某超限高层结构的抗震性能分析

韩 伟，王余鹏

(福建林业职业技术学院 交通工程系，福建 南平 353000)

1 工程概况

某商住楼为“双塔+连体+不同层高”结构，由酒店和连体住宅工程组成，采用型钢-混凝土剪力墙结构形式.该项目建筑面积106 405 m2，建筑高度155.8 m(其中酒店28 层，住宅23 层).结构的剪力墙厚度200～600 mm，长度2.3～9.6 m，层高3.5～8 m，在剪力墙中加设35 mm 厚钢板，用来提高剪力墙的承载能力和抗剪性能.混凝土强度等级为C60.

2 结构计算软件的选用

在空中连体层以下，酒店和住宅建筑的层高有较大差异，左右2 塔基本不在同一标高上，酒店有楼面的位置，住宅则无楼面，或酒店1 层对应于住宅2 层.而Satwe 和Etabs 等基于层模型的计算软件，无论该位置是否存在楼面，均会在各个楼层标高上对刚度和质量作凝聚，这与真实情况不符，会造成计算误差.因此，需要采用非层模型的通用有限元软件进行补充验证.

本结构左右2 塔的质量和振动特性存在较大差异，而10 层高的空中连体部分将起到协调两塔变形的作用，其中主要的连接构件是底部支承桁架和连体各层楼板.仅采用普通的大块弹性楼板将不能充分反映连体部分的受力情况，由于连体部分的受力情况与左右两塔的运动情况密切相关， 也不能采用传统的将连体楼板独立出来做局部有限元分析的方法.因此，必须将连体部分划分细致的有限元网格后作为主体结构的一部分进行整体有限元分析，这对于分析软件的计算规模和计算速度有很高要求.

鉴于左右两塔的振动特性差异较大，较之反应谱分析，弹性时程分析更能充分地反映出两塔在地震作用下的变形相位差，及其对中间连体构件的影响.因此，对结构所作的弹性时程分析不仅需要求解结构的整体变形指标，更需要得出各个时间点上关键构件的内力和变形，不能简化分析模型.这要求分析软件具有50 万以上自由度的动力分析能力和10 G 以上文件大小的后处理能力，早已超出Satwe 和Etabs 软件能力范围.

本结构中部分位置的剪力墙受力状态与普通剪力墙已有较大差异，如空中游泳池上层的剪力墙，以及连体底部支托边榀桁架的剪力墙，其受力状态更接近于悬挑构件.对于这些部位剪力墙的设计，采用Satwe 和Etabs 软件中的广义墙单元已不能满足要求，必须借助通用有限元软件，对细分后的壳单元计算局部应力.

综上，大规模整体有限元分析对本工程具有重要意义.本文将采用满足上述要求的通用有限元分析软件Midas/Gen 对本项目进行分析.

3 初始计算条件

3.1 Midas 结构建模

图1 为所建立的Midas 整体有限元模型.

图1 Midas 整体有限元模型

模型特性如下：

1)模型总自由度数约80 万，采用全楼整体有限元划分，未使用子结构和静力凝聚，所有单元节点均保持一致连续性；

2)所有剪力墙单元均划分为1 m×1 m 的有限元网格，采用壳单元模拟；

3)对于酒店部分位于5 层的转换层和住宅部分位于3 层的转换层楼板均划分为1 m×1 m 的有限元网格，采用壳单元模拟；

4)对中间连体部分各层楼板划分为1 m×1 m有限元网格，采用壳单元模拟；

5)对于酒店部分5 层的转换梁(2.2 m 高)和住宅部分3 层的转换梁(1.8 m 高)均采用壳单元模拟，以保持与上部剪力墙壳单元的协调性，网格密度同样为1 m×1 m；

6)对转换层和连体层以外的其他各层楼板，仍采用刚性楼板假定(局部因楼板开洞造成的独立梁柱节点已定义为自由节点)，板荷载已传导至梁上；

7)在Midas 计算模型中按照Satwe 设计结果加入了剪力墙端部暗柱钢筋和框支梁底面钢筋(以集中钢柱形式添加).

3.2 地震波选取

本工程的时程分析采用了1 条安评报告提供的人工波和1组II类场地上的天然地震波(地震波天然1 和天然2)[1]，各条地震波均经人工调整，使其频谱特性与设计反应谱相符，如图2 所示.地震波加速度峰值在小震下为35 Gal，中震下为105 Gal，大震下为210 Gal；地震持续时间为 20 s.分析中考虑3 向地震波时，地震波比例为X∶Y∶Z=1∶0.85∶0.65.

图2 各条地震波加速度谱与设计反应谱对比

4 结构振动特性分析

4.1 质量与周期对比

如表1 所示，Midas 模型比Satwe 模型的总质量增大约3%，这主要是由于计入了部分钢筋和混凝土容重差异，以及局部导荷误差所致，对结构特性基本无影响.从各种假定下Midas与Satwe周期计算结果的对比可以看到，有限元细分程度对结构第1 周期有较大影响，随着计算假定的逐渐减少(Midas(1)～Midas(4))，第1 周期逐渐放大，反映结构刚度逐渐减弱.但结构主要振型的方向未发生改变，扭转周期与第1 平动周期的比值均小于0.85[2].结构前3周期振动形态见图3.从反映结构真实性出发，后文的分析均基于Midas 全楼有限元模型(Midas(4))进行.

表1 Midas 模型前3 周期与 Satwe 计算结果对比

图3 结构前3 周期振动形态

4.2 结构Z 向振型及其计算方法

根据文献[3]，8 度抗震设计时，连体结构的连接体应考虑竖向地震的影响.本结构设防烈度为7 度，但考虑到结构复杂且两塔楼振动特性差异较大，出于安全考虑仍将对连体部分作竖向地震验算.验算时除按文献[4]采用重力荷载代表值放大10%计算以外，还在Midas 模型中采用动力方法计算连体部分内力.

采用里兹向量得出的振动各方向的有效质量系数分别为X 向99%，Y 向99%，Z 向97%.表2 是采用里兹向量得出的结构前30 个周期.

表2 采用里兹向量法求解的结构前30 个周期

可以看到里兹向量法相比传统的特征值法可以更高效地求解结构主要振型，前30 个周期中16，21 和24 周期为Z 向周期，其振动形态见图4，其Z 向有效质量系数已达97%，满足要求.

图4 结构前3 个主要Z 向振型

5 结构整体计算指标

表3 Midas 计算小震下结构位移和基底剪力

表3 是Midas 整体有限元模型计算所得的结 构整体位移和基底剪力.由于Midas 是通用有限元计算软件，没有严格的层概念，对此类“多塔+连体+不同层高”的复杂结构，难以快速统计出各层层间位移角和层剪力，故在此未能列出层间位移角和各层剪重比数据.

图5 Midas 计算小震下酒店部分层位移曲线 (连体部分位移未计入酒店部分)

图6 Midas 计算小震下住宅部分层位移曲线 (连体部分位移未计入住宅部分)

由图5 和图6 可以看到，除顶部小塔楼位置 外，酒店和住宅的整体位移曲线都比较平滑，且3 条时程波计算所得层位移曲线在形状和数值上都较为接近，反映结构的动力特性比较稳定，与前述周期分析中X 向周期增大较多的结论相符.由于采用了细分有限元模型，结构在X 向的位移较Satwe 计算结果有明显增大，而Y 向位移则基本一致.同时，由于振型分析时采用了效率更高的里兹向量法，有效质量系数更大，结构的基底剪力也较Satwe 有明显增大.因此，对关键构件采用Midas 进行校核是非常必要的.

6 连体部分有限元分析

6.1 恒载作用下连体部分楼板受拉分析

恒载作用下桁架下弦为中间部分受拉，两端受压，造成中间部分楼板承受较大拉力，计算分项系数后将超过楼板抗拉承载力.

恒载作用下桁架上弦为两端受拉，中间部分受压，在两端楼板内形成拉力区；由于桁架在左侧酒店部分的支承为2 跨，而在右侧住宅部分为1 跨，故左侧楼板受拉区为2 跨受拉，右侧为1跨受拉.为避免上弦楼板在初始阶段承受过大拉力，设计时将在桁架深入塔楼部分的两侧设置后浇带，待上部连体施工完毕后再浇筑.

恒载下桁架上下弦楼板受拉主要是由于桁架自身钢构件拉力较大造成，在连体结构的其余楼层，大部分楼板内拉力接近0，仅局部有少量应力集中，只需按相关规范要求，采用双层双向加强配筋即可.

6.2 地震作用下连体部分楼板拉力

桁架上下弦楼板因与桁架紧密相连[5]，在地震作用时将分担较大拉力，下弦有50%区域拉力在40～80 kN/m，上弦有40%区域拉力在40～80 kN/m，这部分拉力在小震时不会超过板的抗拉承载力，但在中震作用时，板拉力放大约3 倍后，部分区域将接近或超过抗拉承载力.从偏于安全考虑，设计时将中震时板内拉力考虑为全部由钢筋承受，保证连体部分板内钢筋中震时不屈服，以满足抗震性能设计目标.

连体部分除桁架上弦以外的其余楼层，地震时板内大面积拉力多在15～30 kN/m，即使是中震时也不会超过板抗拉承载力，按文献[3]，采用双层钢筋网，并保证配筋率不小于0.25%即可.

由Y 向地震作用时楼板拉力分布图(见图7～图10)可以看到，桁架上下弦楼板由于其边缘有钢桁架约束，其在Y 向地震作用时基本不出现拉力(局部应力集中区除外)，而对连体其他楼层楼板，由于边缘约束较弱，在Y 向地震作用时两侧边缘均出现了拉力带.虽然拉力未超过板抗拉承载力，但从构造要求出发，设计中仍将按照文献[3]中加强连体边缘构件的要求，在各层楼板的边缘设置1 m 宽的暗梁带.

图7 连体钢桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0X 向中震反应谱 作用下最大应力分布/(N·mm-2)

图8 连体钢桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震反应谱 作用下最大应力分布/(N·mm-2)

图9 连体各层水平钢梁在1.0 恒+0.5 活+1.0X 向中震 反应谱作用下最大应力分布/(N·mm-2)

图10 连体各层水平钢梁1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震 反应谱作用下最大应力分布/(N·mm-2)

对比各层3 向天然波作用下和X 向反应谱作用下的拉力图可以发现，二者非常相似，仅拉力值有细微差别.这表明，连体部分主要受X 向地震影响，Y 向和Z 向地震的影响都很小；同时，也证明Midas 基于里兹向量法所作的振型分解反应谱分析已达到了很高的精确度，基本可替代弹性时程分析.

6.3 连体部分桁架及各层钢梁中震时受力分析

图7 为连体钢桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0X 向中震反应谱作用下的最大应力分布图，扣除局部应力集中后，最大压应力-179 MPa，最大拉应力286 MPa；图8 为连体钢桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震反应谱作用下的最大应力分布图，扣除局部应力集中后，最大压应力-206 MPa，最大拉应力226 MPa；图9 为连体各层水平钢梁在1.0 恒+0.5活+1.0X向中震反应谱作用下的最大应力分布图，扣除局部应力集中后，最大压应力5 MPa，最大拉应力246 MPa；图10 为连体各层水平钢梁在1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震反应谱作用下的最大应力分布图，扣除局部应力集中后，最大压应力-105 MPa，最大拉应力219 MPa.

图7～图10 分析中，为考虑其开裂影响，楼板平面内刚度已折减为初始刚度的0.25 倍，对钢构件的应力分析考虑了压、弯、拉组合作用，所输出应力为钢构件截面各点应力的最大值.

由图7～图10 可知，在现有截面下，连体钢桁架和各层水平钢梁在中震作用下均满足不屈服要求，各层水平钢梁还有较大富余.

为保证连体桁架安全，施工图设计阶段还将考虑将连体桁架设计为无楼板参与情况下仍满足中震不屈服要求.由图10 可知，在X 向中震作用下，连体各层水平钢梁的弯矩已被拉力抵消，基本处于全截面受拉状态.这与前述X 向地震作用下连体部分拉力较大的结论吻合.

6.4 恒载作用时与连体桁架相连剪力墙悬空部分受力分析

由于建筑使用功能的要求，紧邻连体部分的20 层住宅部分的Y 向剪力墙其下部向内收进约2 m，其上各层又恢复原长度.这导致连体桁架的最外1 榀支承于住宅剪力墙的悬空部分，如图11所示.

图11 桁架支承与剪力墙悬空部分示意

图12～图13 是悬空部分在1.2 恒+1.4 活荷载工况下的2 向内力迹线(主压力和主拉力).

图12 剪力墙悬空部分2 向应力迹线

图13 剪力墙悬空部分应力迹线平面放大

由图12～图13 可以看到，悬空区下部区域主压力迹线强度(3 000～7 000 kN/m)均远强于主拉力迹线(接近于0)；悬空区上部区域主压力有所减小(2 000～3 000 kN/m)，主拉力有所增大(0～500kN/m)，仍以受压为主；悬空点尖端部分则接近0 应力区.为解决竖向荷载作用下剪力墙局部受拉问题，设计中将在悬空区以上2 层高度内设置H 型钢暗框架及暗撑.

7 下部转换层构件受力分析

7.1 转换层楼板受力分析

住宅部分由于基本是满跨转换，支承条件较好，4 层转换层楼板在恒载和小震作用时基本不出现拉力，见图14.由图14 可知，拉力区实际都在转换梁宽度范围内，因此对全楼面仅需采用双层双向配筋加强即可满足要求.

图14 住宅部分4 层转换层楼板Y 向小震反应谱下 拉力分布/(kN·m-1)

酒店部分6 层转换楼板在小震作用时基本不产生拉力，但由于下部剪力墙不能满跨转换，导致转换梁端部弯矩较大.恒载作用时在电梯井和角部楼梯间附近形成了明显的拉力区，见图15.设计时可在上述区域加强配筋，即考虑由钢筋承担拉力.

图15 酒店部分6 层转换层楼板Y 向小震反应谱下 拉力分布/(kN·m-1)

7.2 框支梁受拉应力分析

图16 住宅部分4 层转换梁在1.2 恒+1.4 活组合下 拉应力分布/(N·mm-2)

图17 酒店部分6 层转换梁在1.2 恒+1.4 活组合下 拉应力分布/(N·mm-2)

图16～图17 是转换梁在1.2 恒+1.4 活组合下 拉应力分布图.由于上部被转换剪力墙长度较长，4 层和6 层的转换梁在竖向荷载作用下均呈现明显的起拱效应，表明其与上部剪力墙共同工作较好，对受力较为有利.转换梁下边缘拉应力在4～10 MPa，属正常范围，可按常规方法配筋.

7.3 6 层转换梁局部构造受力分析

酒店6 层转换层MB 轴处的转换梁因建筑功能要求，无法正对剪力墙布置.因此设计中在两侧电梯井剪力墙间设置了600 mm×4 800 mm 的深梁以支承该转换梁，还利用电梯井上部空间设置了局部箱形构造以帮助转换梁承受端部弯矩，见图18.

图18 酒店6 层电梯井深梁位置转换梁构造

图19 酒店6 层电梯井深梁位置转换梁及深梁 在1.2 恒+1.4 活作用下拉应力/(N·mm-2)

由于上部剪力墙距离支座端部仅2.5 m，故该转换梁端部负弯矩较小.如图19 所示，竖向荷载 作用下梁端上部拉应力区范围较小，拉应力为4～7 MPa，属正常范围；连接两侧电梯井剪力墙600 mm×4 800 mm 深梁由于截面高度很大，在重力荷载作用下梁顶、底拉力均＜1 MPa.箱体上部混凝土板承担了转换梁顶面传递的拉力.如图20 所示，箱体上下混凝土板厚300 mm，抗拉承载力513 kN/m，绿色区拉力为100～400 kN/m，黄色区拉力为400～700 kN/m；虽板厚设置为300 mm，但局部区域拉力仍超过抗拉承载力.在施工图设计阶段，应考虑将板厚进一步加大，并加强配筋.

图20 酒店6 层电梯井深梁位置箱体上下混凝土 在1.2 恒+1.4 活作用下拉应力/(kN·m-1)

8 结论

通过采用Midas/Gen 进行细致且大规模有限元分析软件分析验证，中间连体部分楼板受X 向地震影响较大，经加强后，可保证中震时楼板钢筋不屈服；在现有截面下，连体桁架及连体部分水平钢梁可实现中震时不屈服；下部转换层楼板拉力区范围较小，经加强后，可保证中震时楼板钢筋不屈服；转换梁在竖向荷载作用下呈现明显的起拱效应，与上部剪力墙共同工作状态较好；转换梁边缘拉应力在可接受范围内；连体层附近的剪力墙悬空构造和酒店6 层处转换梁的深梁箱体托换构造可有效工作.