考虑心理偏好的内河通航安全投入多属性决策

王 磊,刘 清,b,董诗瑀,容敏敏

(武汉理工大学 a.交通学院; b.国家水运安全工程技术研究中心， 武汉 430063)

加强内河通航主管部门安全监管和保障资源投入是控制通航风险的基础和有效途径之一。一般安全投入越多，平均事故数越少。[1-2]通航事故是小样本的概率性事件，事故后果严重度难以准确预测。决策者的不合理决策易造成安全投入结构不合理，无法全面和系统地保障通航安全。此外，在接近绝对安全的区间，安全水平随着投入的增加不再显著提高[3]，若不计成本,则易浪费资源。安全投入不应简单地追求最大安全性，而须兼顾投入成本和安全收益，以获得最优安全效益。因此，内河通航安全投入备选方案应在综合评估的基础上择优实施。

在航运领域，风险控制方案评估[4-6]主要采用成本-效益/效果分析，侧重于从纯货币价值意义的角度对比成本和收益。但是,某些投入(如时间成本)不便量化为经济价值，同时以事故损失价值为主要度量手段的收益不能完全代表系统的潜在安全状态，成本-效益/效果分析易丢失部分关键的决策信息。安全方案的成本端和收益端应合理分解为多个要素，进而运用多属性评估框架[7-8]，综合对比投入方案。

主观决策在大多数实际情况下并非基于完全理性这一前提。文献[9]提出按自身心理偏好衡量备选方案，遵循的是“满意”而非“最优”标准，得到的决策结果难免与基于数理逻辑的理性化决策产生偏差。KAHNEMAN等[10]基于心理试验提出前景理论，能更准确地描绘决策者的“有限理性”决策行为，已在铁路应急预案决策[11]、交通出行风险分析[12]和船舶综合安全评估[13]等方面得到应用。由于内河通航风险因素具有较强的不确定性和信息不完全性，安全投入决策一般需依赖决策者的经验、知识和洞察力进行，具有主观性。采用前景理论进行内河通航安全投入决策，决策者可根据参照点依赖原则得出自身关于安全投入活动中的成本和收益的主观预期，据此获得各备选方案的成本和收益与预期的对比关系，再根据风险偏好逆转和损失规避2个原则，在表达自身对不同的成本和收益特征的风险偏好的基础上，衡量备选方案成本和收益的优劣。因此，决策者关于安全投入备选方案的主观意识反应可在决策结果中体现，该决策结果将更加贴近现实。

内河通航安全是一个复杂系统，安全相关评估和决策的影响要素通常具有多层级结构。[14]决策评估沿层级结构进行，优点是能明晰地展示影响要素与方案综合绩效之间的映射关系。层次结构中的底层影响要素一般为观测变量，用以采集初始评估值，应相互独立设置。但是,回溯至上层结构，成本或收益要素之间往往存在关联，多个要素的组合重要性并不等于单个要素重要性的线性加权和。传统的多属性评估方法已在内河通航安全评估与决策领域得到应用，如AHP[15]、TOPSIS[16]和VIKOR[17]等方法，但这些方法并未考虑决策属性的相互关联。CHOQUET[18]、梁霞等[19]和TAN等[20]积分通常建立在模糊测度的基础上，可用于集结具有关联关系的属性值。常建鹏等[11]将Choquet积分引入基于前景理论的决策模型，并将其应用至铁路应急预案评估中，但该方法并未考虑指标的层次结构和不同类型的属性关联关系。在建立属性的层级结构基础上，分析不同上层属性对应的下层属性间存在的冗余、互补和独立等关系，进而可采用Choquet积分，将不同类型的属性关联纳入属性值集结。

本文旨在采用多属性决策框架，融合前景理论和Choquet模糊积分方法进行层次化决策，在实现决策者心理偏好和不同类型决策属性关联关系的度量的基础上，对已制订的内河通航安全投入方案进行评估，为内河通航主管部门进行安全投入决策提供参考。

1 内河通航安全投入决策属性

内河通航安全投入评估的准确性取决于决策属性体系是否能全面反映备选方案在综合安全效益方面优劣的影响因素。因此,内河通航安全投入的决策属性应从成本和收益2个方面分析。

1) 受营运条件和规模的限制，内河通航船舶安全管理水平一般相对较低，且通航过程易受航道尺度不良、航道水位和水流变化、地质灾害、涉航建筑物和碍航物、水域交汇等风险因素的影响,这意味着相比海上运输，内河船舶的安全通航更依赖于海事、航道等主管部门的监管和保障。因此，内河通航主管部门实施安全项目的目的是维持或强化监管和保障水平，以改善辖区通航过程中人员、船舶、环境和管理等方面的安全状态,主要包括提升人员的遵纪守法状况和船舶航行的规范性、改善航道及其通航设施条件、维护较好的通航秩序、准确监测和搜集通航自然环境信息并及时发布、提高日常监管和紧急情况处置水平等。这些内容即为安全项目投入可获得的安全收益。

2) 安全收益的获得必然来自于一定的安全成本投入，包括内河通航主管部门新增或改造安全项目，并对其进行运营或维护过程中需投入的人力、物力、财力和时间等资源的成本消耗。

根据以上关于内河通航安全投入的成本和收益的分析，对决策属性进行归结并建立层次结构见表1，其中:备选方案的综合绩效为决策评估的总体目标，一级属性分为安全成本和安全效益。在安全成本方面，认为物力投入可由资金投入表示，因此其可分为直接资金、配套资金、劳动力和时间等4个二级属性；在安全收益方面，分人员、船舶、环境和管理等4个二级属性，以衡量备选方案对不同安全要素的改善程度。二级属性下为评估度量层，设置多个底层属性。

由表1可知:

(1) 由于底层属性是作为度量变量设置的，以获取评估初始数据，因此各底层属性之间相互独立。

(2) 在安全收益方面,若4个二级属性中的多个要素被同时提升，由于安全要素间的良性作用，在属性由下层至上层集结过程中，对安全要素的提升效果进行简单的加权平均会低估多个收益属性的整体重要性，即二级属性之间存在互补关系。

(3) 在安全成本方面,4个二级属性也存在相关关系，如投入资金越多意味着需要的劳动力和时间越多(反之亦然)，属性信息有一定的重叠，属性集结时，对成本要素简单加权平均会高估多个成本属性的整体重要性，即存在冗余关系。

(4) 安全成本和安全收益的一级属性同样是冗余相关的，也就是说一般成本较高的方案具有较高的收益，反之要想获得更高的收益也需要更多的成本投入。

总而言之，上述属性之间的相互关系会在一定程度上影响安全投入方案的评估结果。

表1 内河通航安全投入决策属性层次结构

2 内河通航安全投入决策方法

2.1 决策框架

设内河通航安全投入可供选择的方案集合为

A={A1,A2,…,Ah,…,AH}

(1)

式(1)中:H≥2，方案Ah的绩效值记为ah。如上所述，一级、二级和三级属性分别记为Bi、Cij和Dijk，其对应的属性值分别为xi,h、yij,h和zijk,h，wi、wij和wijk分别为各层属性对应的权重，同时记rijk为各底层属性参考点。

在确定内河通航安全投入方案集之后，采集最下层决策属性的数据，作为初始评估值(见图1)。对于某个具体方案，运用前景理论度量决策者风险偏好，据此测算二级属性的综合前景值，作为其绩效值；考虑到上层结构中不同属性之间的相互作用，采用Choquet积分集结二级属性到一级属性再到评估目标，最终可得到该方案的综合绩效值。

图1 内河通航安全投入决策框架

2.2 初始数据采集

内河通航安全投入备选方案的资金、劳动力和时间成本可根据历史数据、规划材料等进行估算。由于方案的成本要素可能随方案未来的实施情况而变化，底层属性值不固定，不宜采用精确值表达。同时，因成本值一般据某一基准值上下浮动，其所在区间可准确地估计,因此可将其表达为区间数

zijk,h=[zijk,hl,zijk,hu]

(2)

式(2)中:i=1。

备选方案所能获得的安全收益一般缺乏严格的历史数据，采用基于知识和经验的专家定性评估是较为现实和省时的方法。专家无需给出数字描述，而是主观判定定性等级并量化。本文采用三角模糊集实现定性评估的量化。

记

zijk,h=[zijk,hl,zijk,hm,zijk,hu]

(3)

式(3)为三角模糊数，其中i=2,其等级用7级模糊语言集为

T={Tn|n=1,2,…,7}

(4)

等级划分和对应的三角模糊数见表2。

表2 定性评估等级划分

底层属性对应的参考点由决策者根据自身对该属性的预期给出，各底层属性的初始数据和参考点按同一数据形式表达。

2.3 基于前景理论的属性绩效评估

KAHNEMAN等[10]在心理试验的基础上提出前景理论，基于前景理论的内河通航安全投入的属性绩效值评估可描绘和量化决策者的心理偏好。

2.3.1初始数据数据归一化

由于内河通航安全投入和安全收益的数据来源不同，有必要对其进行归一化，使评估在统一尺度下进行，且各底层属性及其参考点须统一归一化,以方便对比。本文采用最大值法线性归一化初始数据。[9]成本底层属性Dijk(i=1)和收益底层属性Dijk(i=2)的标准化值分别为

(5)

(6)

同理,可计算参考点的归一化值。

2.3.2初始数据度量方法

为明晰内河通航安全投入各备选方案的成本或安全收益与决策者关于成本或收益的预期之间的比较关系，本文主要关注区间数之间和三角模糊数之间的距离测量和大小对比。以区间数z1=[z1,l,z1,u]和z2=[z2,l,z2,u]及三角模糊数z1=[z1,l,z1,m,z1,u]和z2=[z2,l,z2,m,z2,u]为例，记2类数据的距离分别为d1(z1,z2)和d2(x1,x2)。基于欧氏距离度量的区间数和三角模糊数距离计算方法[21]为

(7)

d2(z1,z2)=

(8)

设E(z)=(zl+zu)/2和L(z)=zu-zl分别为区间数中点和长度范围[22],有:

(1) 当E(z1)=E(z2)时，若L(z1)≥L(z2),则z1≤z2，反之z1>z2；

(2) 当E(z1)≠E(z2)时，若E(z1)>E(z2),则z1>z2，反之z1

对于三角模糊数，可按语言集下标n的值直接判定大小，显然下标值越大,其值越大。[23]

前景理论认为当底层属性值优于预期时，如安全投入成本低于预期或安全收益高于预期，内河通航安全投入决策者对该属性的感知为“获得”，反之为“损失”。决策者在面对收益或损失时会产生不同的风险偏好，同时倾向于规避损失。前景价值为“获得”的凹函数，是“损失”的凸函数，底层属性前景价值的计算[24]为

(9)

(10)

内河通航安全投入决策者在实际决策过程中面临安全相关信息的不完全性，因此通常会低估中高权重的影响而高估低权重的影响，底层属性权重会被一定程度地扭曲。决策权重函数正是用于修正先验权重,使其符合决策者对权重的感知。本文采用PRELEC[25]提出的权重函数,即

ω+(wijk)=exp(-γ+(-lnwijk)θ)

(11)

ω-(wijk)=exp(-γ-(-lnwijk)θ)

(12)

式(11)和式(12)中:ω+(wijk)和ω-(wijk)分别为底层属性面临获得和损失时的决策权重;wijk为先验权重，有∑kwijk=1。根据GODA等[26]的测试，γ-=γ+=1.0，θ=0.8能反映一般行为，试验结果与经验数据的一致性较高。

2.3.4上层属性绩效值

二级属性的绩效值由综合前景值表示。当二级属性只对应1个底层属性时，如C2，决策权重为1，经修正后权重保持不变，其综合前景值为底层属性前景价值。若二级属性对应多个底层属性，则综合前景值为

(13)

2.4 基于Choquet积分的属性绩效集结

在获得内河通航安全投入各备选方案关于二级属性的绩效值之后，需对其进行集结，逐层获得一级属性和评估目标的绩效值。考虑到属性间存在相互关联，上层属性绩效值的集结采用基于模糊测度的Choquet积分进行。

由表5分析可得，调控后巷道1号断面测点1即距掘进端头7.5 m的断面上的回风侧，风速由4.01 m/s下降至1.19 m/s；测点2司机处风速由0.89 m/s 提高为 1.92 m/s，该处风速提高，可以减少粉尘在司机位置处积聚；2号断面测点1即距掘进端头10 m的断面上回风侧人行处风速由1.93 m/s下降至0.26 m/s，测点2司机位置处风速由 0.10 m/s提高为 0.50 m/s，风速调控都达到了煤安规定要求的0.25～4.00 m/s范围内。

2.4.1上层属性模糊测度

(14)

式(14)中：μ(Cij),j∈1,2,…,J为模糊密度，表示在不考虑元素关联时该元素Cij的权重，μ(Cij)=wij。如上所述，wij为二级属性Cij的先验权重,故有J个元素的集合，只需确定J个模糊密度即可得到任意子集的模糊测度λi。由于μ(C)=1，根据式(14)，参数λi的求解方式为

(15)

若内河通航安全投入的某一级属性下的二级属性集合中元素相互独立，模糊密度也即先验权重∑jwij=1，此时λi=0；若冗余关联，则∑jwij>1且-1<λi<0；若互补关联，则∑jwij<1且λi>0。

2.4.2基于广义Choquet积分的上层属性集结

Choquet积分是定义在模糊测度上的非线性积分，其在提出时只考虑非负函数集结的情形。二级属性的绩效值由第2.3节求出的综合前景值表示，当该二级属性下存在不满足决策者预期的底层属性时，其绩效值为负。传统Choquet积分是定义在正实数区间的，因此需用到广义Choquet,以同时集结正负属性绩效值。对于某一内河通航安全投入方案Ah，一级属性Bi对应的二级属性集合C的绩效值集合为

Y={yi1,h,yi1,h,…,yij,h,…,yiJ,h}

(16)

式(16)中:μ为该集合的模糊测度，将集合C中的决策属性按其绩效值从小到大的顺序重新排列之后，得到集合C(j)，则一级属性Bi的绩效值可通过广义离散Choquet积分对二级属性绩效值[19-20]进行集结,得到

(17)

属性集合C重新排列后，各属性的模糊密度顺序相应发生变化。记yi(j),h对应的模糊密度为wi(j)，其集合为根据式(16)有

(18)

(19)

因此,根据式(17)，方案Ah下一级属性Bi的绩效值为

(20)

式(20)中：先验权重∑jw1(j)>1,且∑jw2(j)<1，-1<λ1<0,λ2>0。同理，可计算内河通航安全投入方案Ah的绩效值ah，其由计算该方案下一级属性绩效值xi,h的Choquet积分得出，此时一级属性之间为冗余相关。

3 案例分析

给出一个数值算例,以阐明方法的应用过程。设某内河航段航运管理部门按照综合安全评估(Formal Safety Assessment,FSA)方法，在危险识别和风险评估的基础上，为提高通航安全技术水平，保障辖区通航安全，结合通航风险控制的紧迫性，提出3个通航安全投入方案。

1)A1：炸除若干处水下碍航岩嘴和水下河床，并配套建设浮标船、塔标和水位站。

2)A2：在实施A1的基础上，增加建设若干艘海事执法趸船。

3)A3：实施A2并改扩建辖段船舶监管系统。

在决策开始之前，该航段通航安全主管部门可按意愿,根据一定的程序邀请领域专家成立决策小组，领域专家可以是高校和研究院所的航运安全研究人员、船公司高级管理人员或富有经验的船员、通航安全监管人员等。

根据以上对各级属性相互关系的分析，可事先给定或经专家会议讨论后确定属性的先验权重。给定1组属性先验权重如下：w121=0.55,w122=0.45,w211=0.60,w212=0.40,w231=0.35,w232=0.20,w233=0.45,w241=0.55,w242=0.45;w11=0.40,w12=0.30,w13=0.30,w14=0.25,w21=0.25,w22=0.25,w23=0.15,w24=0.15；w1=0.55,w2=0.70。

(1) 初始评估值的估算可通过专家结合安全提升规划、预算及风险评估结果等进行讨论之后给出。在此基础上，专家结合自身预期进行讨论，得出各方案关于不同底层属性的参考点。3种方案关于各底层属性的初值评估值和参考点见表3，其中成本方面和收益方面的属性值分别由区间数和语言变量的形式估计。

(2) 初始数据和参考点标准化。按第2.3.1节的所示方法进行标准化。收益方面的属性值由模糊语言给出，按照表2将其转化为对应的模糊数，模糊数定义在[0,1]区间，无需进一步转化。

(3) 按第2.3.2节所示的初始数据度量方法比较标准化初始值与参考点的大小。

(4) 根据所求得到的参考点与标准化初值的对比关系和距离，首先按式(9)和式(10)求底层属性前景值；然后针对各二级属性下的底层属性，由式(11)和式(12)修正决策权重(见表4)，进而根据式(13)得到各二级属性综合前景值(见表5)。

表3 通航安全投入方案初始数据和参考点

表4 底层属性前景值和决策权重

表5 二级属性前景值

表6 二级属性模糊测度之差

(6) 继续往上层集结，得到方案A1、A2和A3的最终绩效值a1、a2和a3分别为-0.268 7、-0.044 9和-0.273 7。

(7) 根据以上计算结果，将方案绩效值按从大到小的顺序排序，可得到A2≻A1≻A3。

计算结果显示，A2具有最优绩效值。关于成本底层属性得前景值，方案A2相对于方案A3来讲多数为正，且为负时的数值也较大，方案A1则全为正，如表5所示。同时，关于收益底层属性得前景值，方案A1全为负，方案A2和方案A3只有D221为负，且对于其他收益底层属性，方案A3的值均较大。综上所述:相对于方案A2，方案A1的成本底层属性与预期的对比情况较优，但收益与预期的对比情况较差，说明成本投入过低导致安全提升严重低于预期；方案A3则相反，表明超出预期的安全收益须投入更高的成本。因此，在考虑决策者风险偏好时，总体上在投入成本和安全收益两方面与预期的偏离程度最为均衡的方案A2具有最优综合效益。此外，由于最终绩效值均为负，3种方案总体上均未达到决策者的预期。

为作进一步对比，在获得二级属性前景值之后，采用加权平均集结上层属性，方案A1、方案A2和方案A3的绩效值分别为-0.267 9、-0.044 6和-0.214 9，可见A2≻A3≻A1，方案A3优于方案A1，表明属性关联会在一定程度上影响方案排序结果。

4 结束语

1) 本文提出一个基于层次结构的内河通航安全监管与保障资源投入的多属性决策方法。该方法融合前景理论和Choquet积分，优势在于能合理反映决策者的主观偏好，能弥补传统方法忽视决策属性间相互作用的不足，决策过程更符合现实。

2) 通过成本收益2方面的要素分析，建立内河通航安全投入决策的属性层次结构，合理划分评价单元，使属性间的相互关系更易于区分，同时进一步降低模糊积分计算的复杂性。

3) 在内河通航安全投入决策中，决策者面对的投入和收益并非其自身的付出和收益，其行为偏好可能与前景理论本身具有一定的偏差，有必要开展内河通航安全实地调查或试验，以确定更具实际意义的风险偏好、损失规避等系数。

4) 所提方法拓展应用时，同一个决策指标集中可能存在多种类型的关联关系，是否能在同时考虑多种关联测度的基础上集结指标值得下一步研究。