“魔力”无边的万有引力

徐海　楚婉苓　杨敏　公明

你是否听过《万有引力》这首歌？汪苏泷在这首歌中唱道“牛顿说过有种东西叫万有引力，我因为你开始相信，那些大道理……”在这首歌里，万有引力是一种情感的引力，但在现实生活中，它却无所不在。就让我们在歌声中一起走进关于万有引力的科学世界吧。

万有引力知多少

提起万有引力，人们总会想起牛顿和苹果树的故事。万有引力全称万有引力定律，为物体间相互作用的一条定律，它的提出是人类科学史上一个很大的进步，它既解释了之前无法解释的很多物理现象，又打开了很多未知领域的大门。

1687年，牛顿在他出版的《自然哲学的数学原理》一书中首先提出了万有引力定律——任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比。如果用m₁、m₂表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F=Gm₁×m₂/r²即万有引力等于引力常量（G）乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。引力常量值约为6.67×10^-11N·m²/kg²，为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。

万有引力的发现是17世纪取得的自然科学伟大的成果之一，它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展产生了深远影响。牛顿利用万有引力定律不仅说明了行星运动规律，而且还指出木星、土星的卫星围绕行星也有同样的运动规律。他认为，月球除了受到地球的引力外，还受到太阳的引力，从而解释了月球运动中早已发现的二均差、出差等;另外，他还解释了彗星的运动轨道和地球上的潮汐现象。后来，科学家们更是根据万有引力定律成功地预言并发现了海王星。

物体之间为何会有引力

虽然牛顿的万有引力定律很好地解释了地面上物体所受的重力、海洋的潮汐和行星与天体的运动，把天上的运动和地上的运动统一了起来，但让牛顿感到遗憾的是，他一直没能解释清楚两个有质量的物体之间为什么会产生引力。这个问题被爱因斯坦的广义相对论很好地解决了。

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万有引力≠重力

重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。由于地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力。这个向心力只能来自地球对物体的万有引力，所以，重力和向心力其实都是物体所受万有引力的一个分力。

由于绕地球自转的向心力远小于重力，故一般认为重力就约等于万有引力了。但其实重力是略小于万有引力的，只有在南北极，物体绕地球自转的向心力为零时，重力才等于万有引力。重力和万有引力的方向不同，重力是竖直向下，万有引力是指向地心。

广义相对论认为，一个有質量的物体，会使它周围的时空发生弯曲，在这个弯曲的时空里，一切物体都将自然地沿测地线（也叫作“短程线”）运动，并表现为向一块靠拢。我们看不到时空的弯曲，只看到物体在互相靠拢，就认为它们之间存在着一种万有引力，实际上物体之间表现出来的这种万有引力，并不是一种真正的力，而是时空弯曲的表现。

四维时空的弯曲我们不好想象，但是可以降一维（在二维平面上）做个比喻。设想有一块布，把它悬空展平，上面放一个小球，它就会把布压弯，在另一个地方再放一个小球，它也会把它周围的布压弯。我们看到，这两个小球还会自然地向一块靠拢，这是它们在沿各自的测地线运动的结果。我们看不到布的弯曲，只看到小球在向一起靠拢，它们之间有个引力存在，其实它只是时空弯曲的表现而已。

这种解释在水星近日点的进动、光线在引力场中的弯曲、引力红移等问题上得到了很好的检验，其后又在大量更精密的实验中得到了进一步的检验，与实验符合得很好。因此，广义相对论被认为是一种最好的万有引力理论。

引力的本质：时空弯曲

1915年，爱因斯坦在他的广义相对论中对万有引力本质做出了解释，他认为，万有引力并不真实存在，引力只是一种假象，它的本质是质量会对周围时空造成弯曲。为了验证爱因斯坦的猜想，1919年5月底，科学家利用日全食进行了著名的星光偏转实验。

通常情况下，太阳背后的恒星发出的亮光会被太阳遮挡，但日全食时，在昏暗的条件下，太阳背后恒星发出的光线却可以通过太阳引力偏折后传递到地球上，人类这时便能直接观测到太阳背后的恒星。如下页图所示，实线是光线传播轨迹，虚线是地球上人类观察到恒星位置的虚像。利用爱因斯坦的引力场公式，人们计算出的数据和实际观测到的结果完全一致，而利用牛顿万有引力定律计算出的偏折角和位置，则与实际数据相差一半以上，误差较大。

也因此，科学家认为爱因斯坦对引力本质的解释更科学。但这并不代表牛顿的万有引力定律是错的——它只是有一定的适用范围，只能适用于弱引力场，在强引力场中会失效。

此后，科学家们又从日全食中得到更多星光偏移的数据，进一步表明了爱因斯坦理论的正确性——时空弯曲才是引力的本质。

找准重心保平衡

前面我们已经说过，重力其实是万有引力的一个分力，但是，对于整个物体，重力作用的表现就好像它作用在某一个点上，这个点叫作物体的重心。当然，重心和重力一样既看不见也摸不着。不过，通过下面这个简单有趣的科学小实验，我相信，大家对重心这个概念，肯定会多几分认识！

实验的材料、步骤都非常简单，只需要准备清水和一个易拉罐就可以完成了。首先，尝试斜着放置易拉罐，你会发现，无论怎么尝试，装满液体的易拉罐都不会如我们所愿稳稳地斜放在桌面上。那么空的易拉罐呢？装上1/3或是1/4水的易拉罐呢？奇怪的事情发生了，当易拉罐里的水为1/4～1/3时，易拉罐居然能够稳稳地斜放在桌子上，这是怎么一回事呢？

原来，这与易拉罐的重心有关。当易拉罐倾斜时，底部与桌面有两个接触点，当罐中的水有1/4～1/3时，水的重心就在这两个支点之间，所以易拉罐能够保持平衡。如果我们把里面的水装满或者倒空，易拉罐就无法斜立，因为此时只有一个与桌面的接触点。这就是重心与平衡的原理。

在日常生活中，上轻下重的物体往往比较稳定，也就是说重心越低越稳定。仔细想想，不倒翁的原理是不是也很好理解了呢？

（责任编辑/岳萌 美术编辑/李子夜）