探究初中数学教学中数学思想方法的渗透

（河北省保定市满城区大册营镇中学，河北 保定 072150）

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

一、运用数学思想方法的重要意义

数学思想是数学这门学科的精髓，它贯彻数学始终，它不同于具体的文字、图片、声音或是影像知识，它更具有广泛性，可以运用在各个领域之中。所以，在我们的教学实践中，不断引出蕴藏着的数学思想及方法，不但能提高教学效果，改善教学质量，于学生来说也是有极大意义的。运用数学思想及方法，能开发学生们的潜能，培养他们的独特的思维判断能力，不断地提高他们的创新能力和思维能力，引导他们向更高的层次发展，这对我们的教学活动也是颇有意义的。

二、数学中蕴藏的数学思想及方法

数学中的思想方法不尽其数，我们不能——例举剖析，主要介绍几种初中数学常见的并且在日常生活中能经常用到的数学思想及方法：知识转移的思想方法，将数字、图形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，运用类比联想的思想方法。

（一）知识转移的思想方法

知识转移的思想，就是指找出它的对立面然后用相似的方法解决这一具体事件。比如，减法可以转化成加法进行运算，除法可以转化成乘法进行运算。在我们面对具体问题时可以把它们转移到数学上，用数学方法去解决，尽量用数学的公式定理去解决，这也是一种知识转移。在学习中，要培养学生的这种思维，提升他们的学习能力。利用知识转移的思想，可以将原本较为复杂、深奥的问题转化为直观简单的问题，从而在促进学生学习效率和质量的同时，提升学生的数学思维。

（二）数字、图形结合的思想方法

数字、图形结合的思想方法，就是将代数与几何结合起来解决具体的问题。代数、几何并不是简单地孤立的存在着的，它们在很多情况下相互依存着出现的。由数到形，由形到数，有时候简单地转换就会有事半功倍的效果。比如：我们经常遇见的函数问题，有时候简单函数表达式并不能给我们更多的信息，这时候转换到几何的图形，通过图形你可以更直观的发现一些问题，比如函数的单调性、奇偶性，等等，往往比你用代数方法去验证更简单方便快捷。而在几何中，我们经常也能遇到类似用数表示角度或者线段长度等的问题，如果用图形解决不免麻烦，这时候应该想到代数的方法，必然可以事半功倍，大有收获！将图形问题转化成数字，将数字问题用图形方法去思考，给学生们灌输这样的思想，让他们慢慢适应、习惯以此来思考问题，深化他们的抽象思维能力。

（三）分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法，简单地说就是依据问题的相似程度把它们分成不同类，在依次进行分析和讨论的思想方法。通过分类，可以将复杂问题简单化，从而更好地找到解决的方法。举一个简单的例子说明：关于x的方程kx2-10x+5=0有实根，求k的值。首先，我们得考虑x2的系数膏的值：（1）当k=0时，原方程为一元一次方程，有实根，所以当k=0；（2）当k≠0时，原方程为一元二次方程，有实根，则△≥0，解得k≤5且k≠0。综上所述，符合条件的k的取值为k≤5。

（四）类比联想的思想方法

类比联想的思想方法，所谓类比指看到某一具体事物时想到另一与它有相似或相同之处的事物，而联想是指由一事物想到另一与它完全相反相克的事物，然后借助以往的经验去解决。解一元一次方程：2x+6=3-x解：移项得：2x+x=3-6合并同类项得：3x=-3系数化为1得：x=-1。解一元一次不等式：2x+6＜3-x解：移项得：2x+x＜3-6合并同类项得：3x＜-3两边都除以3得：x＜-1。学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。以上的几种方法远远不能涵盖整个数学，仅仅做个例子，重要的是将数学中蕴含的思想方法运用到教学中，让学生们更好的了解数学的思想方法，更好地实践它！

三、成功地运用数学思想方法

在我们确立了数学思想方法的教学内容后，更应该把它们充分地运用到实际中去，在我们备课、设计教学方案及内容时，就应该做到自然而然地把这些数学思想内容渗透到教学的方方面面。类似像数学的概念、性质、定理等都是课本上明确的文字信息，我们不仅要让学生弄懂这些，更重要的是把它们所蕴藏的数学思想及方法也让学生们洞悉。在知识的传授及运用的过程中贯彻数学的思想及方法，形成数学知识、思想和方法的三位一体化。并且在平时的课堂练习中，尽量用数学的思想方法指导学生分析问题、解决问题，锻炼他们的灵活应变与创新的能力。在教学中抓住重点，在重点之处有意无意地运用数学思想方法，在知识的衔结时注意引导学生，不能太生硬的直接教学生什么是数学思想方法，那样可能会弄巧成拙。以引导教学为主，旨在激发学生自主思考、自主学习的能力，然后对于学生的错误进行慢慢的指导纠正，让他们成功掌握这一思想。很多的数学思想方法具有一定的难度，不是一两次教学就能学会的，所以这个过程需要教师耐心，让学生慢慢地理解消化并为己所用。潜移默化的教学是成功运用数学思想的关键。数学思想和方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”。在课堂教学中渗透数学思想和方法，更新数学教学观念，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识教材以外的数学问题的本质特征，丰富学生的思维世界，使学生成为有创造能力、可持续发展的新时代人才。