浅议在初中数学教学中如何渗透数学思想和方法

（河北省秦皇岛市青龙满族自治县草碾乡总校草碾中学，河北 秦皇岛 066507）

初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想等大量数学思想。数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、等。数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同发展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法。下面是自己在教学中的一些做法和体会。

一、数学思想方法的渗透

数学是人类的一种文化，不仅仅是它的内容，它的思想、方法和语言也是我们人类社会现代文明中不可或缺的一部分。教师应该根据新课标的思想，帮助学生在掌握基础知识的同时，渗透数学思想，帮助学生理解数学思想，运用数学思想。如初中数学七年级下册“实数”的学习，通过数轴来表示实数，让学生明白实数与数轴上的点是一一对应的关系，向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

二、数学思想方法的训练

《数学课程标准》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必需的应用技能。

如在教学积的乘方的整式乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的积的乘方的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a、b表示底数，用m表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算，在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

三、数学思想方法的掌握

教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。例如证明勾股定理时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。通过这种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、方法、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握；学习一元一次不等式的时候，我们可以一元一次方程类比；在学习二次函数时，我们可以和一次函数类比，通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

四、数学思想方法的提炼

概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透。教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容。如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算性质去探索式的同类运算也具有这样的性质，实现数——式的转化，也是由特殊到一般，由具体到抽象的关系。

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决，因此，教师的概括、分析是十分重要的。

在教学中渗透数学思想是全面提高初中数学教学质量的重要途径。教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛，因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，只要我们执教者课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标。

教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变重结论、轻过程，重知识、轻思想的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。