浅谈课程思政在定积分概念中的实施策略

齐娟

（武汉信息传播职业技术学院，湖北 武汉 430223）

一、教学分析

（一）定积分概念的作用与地位

高等数学的概念抽象，高度概括，但概念又是理论知识的基础，并且很多概念都是从实际问题中抽象而来，因此可以通过实际问题引入来帮助学生理解掌握。定积分一直是高等数学的重心，它上承导数、不定积分，下启定积分的应用、双重积分的作用，定概念又尤其难以理解，引入概念时又融入了很多数学思想，比如“无限分割、无穷累加”、“无限逼近”“以直代曲、以不变代变”等等，所以本次课在教学中处于一个非常重要的地位。

（二）定积分概念的重难点

重点：理解定积分的概念，了解定积分概念的思想(化整为零、近似代替、积零为整、无限逼近)，会求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程。

难点：定积分的思想，将实际问题化归为定积分的问题。

（三）学情分析

由于教学对象有部分技能生，学生普遍存在文化基础薄弱、学习积极性不高、学习习惯欠佳、自控力差、缺乏持久的自我约束和自我管理能力的特点，绝大多数同学对于规则图形(如矩形、三角形、梯形等)面积的计算很熟悉，具备一定初等数学基础知识但基础不扎实，具备一定的理论分析能力和逻辑思维能力，但思维方式仍停留在具体的形象思维中，抽象思维能力比较弱，着重技能，容易忽视理论的夯实，学习的心态浮躁。教学中可以通过“问题驱动”等模式来调动学生的积极性，促进学生主动学习，激发和培养学生的学习兴趣，培养学生遇到困难时顽强钻研的精神。

二、教学目标设计

（一）知识目标

通过本节课的学习，了解定积分的概念以及利用定义求函数定积分的方法。

（二）能力目标

通过学习，培养学生分析归纳、抽象概括以及联系与转化的思维能力，体会从具体到抽象的思维方法

（三）素质目标

在教学过程中，理解定积分定义所体现的辩证思想，体会“以直代曲、无限逼近”的思想，学会“化整为零、积零为整”的思维方式，并将其利用到实际生活中去解决实际问题。激发学生对学习数学的兴趣，培养学生民族自豪感和良好的数学思维品质。

三、教学方法设计

（一）教法

根据对学生的学情分析，教学中主要采用案例教学法和问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲解为主，充分贯彻“以学为主”的精神，加强启发性原则及理论联系实际原则的贯彻。

（二）学法

本节课主要引入两个问题-曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程，通过对它们的解决和处理，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。在教学过程中通过对“割圆术”的回忆，引导学生逐步解决提出的问题，增强学生自信心，让学生自己去归纳概念、探索规律、解决问题，通过“由浅入深、逐步推进”的方式，将高等数学的概念“具体化”。

四、教学过程实施

（一）教学环节

提问现实生活中，不规则图形面积如何去求，比如中国国土面积？

学生将未知问题转化成已知问题，回忆矩形、梯形、圆等规则直边图形的面积问题，教师引导学生将不规则图形转化成规则图形，提出“以直代曲”的思想方法，引入曲边梯形，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

问题1曲边梯形面积怎么求？

引导学生回忆我国魏晋时期数学家刘徽利用“割圆术”求圆的面积的过程，引入“割圆术”思想，提出“以直代曲”和“无限逼近”的数学概念，引导学生猜想论证求曲边梯形面积的步骤：分割-近似：规则图形-不规则图形-求和-取极限，培养学生逻辑思维能力，知识迁移能力，并进一步激发学生解决问题的强烈愿望，同时激发学生的民族自豪感和爱国热情。

问题2做变速运动的物体在一定时间内的路程怎么计算？

让学生通过类比曲边梯形面积的求解方法解决此问题

（二）新课讲解

通过曲边梯形面积、变速直线运动的路程这两个问题的求解步骤，归纳概括出四个步骤：分割-近似-求和-取极限，引导学生抽象概括得到定积分概念，即一个特殊的和式(黎曼和)的极限。由定积分概念反过来定义变速直线运动的路程是速度对时间的积分（物理意义），曲边梯形面积是函数对区间的积分（几何意义），让学生真正掌握定积分的思想。此过程培养了学生数学思维的灵活性等思维品质。

（三）概念的应用

1.比较大小

2.用定积分的几何意义求

不同类型的例题消化所学知识，让学生真正掌握定积分的思想

（四）总结

通过回忆所学内容，让学生自己小结，检查教学完成情况，培养学生思维的创造性。

1.本节课学习了哪些内容?

定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义。

2.体现了哪些数学思想?

“以直代曲”,“近似代整”,“无限逼进”,“极限的思想”。

（五）作业利用定积分几何意义求我国赵州桥拱形面积？让学生了解赵州桥，体会“大国工匠”精神，培养学生勇于探究的科学精神和用所学知识解决实际问题的能力。

五、结语

高等数学是一门高度抽象的学科，学生可能因为不易理解、不易运用而失去学习的兴趣和信心。高等数学的课程思政元素有很多，将高等数学与马克思主义理论有机结合起来，发挥高等数学课程思政的引领作用，使得在教学过程中既没有思政课那样纯理论教育的枯燥，也没有数学那样纯符号运算的繁琐，做到具有亲和力和针对性的同时也满足学生学习需求和期待。未来应更加努力，将“课程思政”落到实处，实现立德树人的根本目标。