借助多元表征培养学生计算学习的内在结构

唐利华

（江油世纪奥桥小学，四川 绵阳 621000）

计算是一种高级的智力活动，计算能力也是综合能力的具体表现。计算不仅仅是学习数学的基础，它还能更好地促进人的思维能力的发展。2011版课标更是把“运算能力”列入十大核心概念，强调了运算能力的重要性。虽然在教学中，我们一再强调计算的重要性，但是学生往往在计算的过程中，还是存在着诸多的问题，例如，计算速度慢、正确率低等，这些问题的出现，可能与我们老师在平时的计算教学的过程中，只在意学生计算的结果有关，因此在计算学习的初始阶段，我们不仅要重视计算的结果，还需要重视学生对于运算算理的理解，激发孩子们的计算思维，培养孩子们的计算能力，为后续的计算学习打下坚实的基础。

一、合理运用多元表征，积极培养孩子正确的思维方式

（一）合理运用动作表征，加深计算过程的理解

小学数学课程标准倡导将“静态的被动接受式学习”更多的转向“动态的主动探究式学习”。所以我们教师在教学时，不能再像以前一样将知识以灌输的方式传递给学生，而是要充分发展学生在学习中的动手实践、自主探索与合作交流等各种能力。学生在学习的过程中，动手实践操作便是最典型的动作表征。

如一年级小朋友在学习20以内加减法时，常常通过摆小棒、拨计数器、圈图形等多种直观的动作表征来帮助理解算理；二年级小朋友通过分草莓和用小棒摆图形（三角形，正方形，正五边形等）的动作表征，学习整除与有余数的除法；三年级通过画点子图，并圈一圈的动作表征学习两位数乘两位数的笔算乘法，帮助其理解算理；高年级的孩子们则通过自己亲自动手制作长方体、正方体、圆柱体等的动作表征来理解它们的表面积包含哪几个面，以后在计算物体表面积时，脑海里出现哪几个面，便列式计算那几个面的面积，减少出错的机率。

（二）合理运用语义表征，实时反馈孩子计算掌握程度

老师了解学生计算学习的情况如何，一般有两种方式：第一，看——看孩子们计算的步骤与结果；第二，听——听孩子们讲解计算的过程。因此我们在计算教学的过程中，除了要注重培养孩子们的计算能力，还要注重培养孩子们的语言表达能力（及数学交流能力）。对于低年级的孩子们来说，能将计算时动手操作的过程完整准确地用语义表达出来，便说明他们明确了算理、掌握了算法。对于高年级的孩子们，则要求说出每一步计算的含意。如在笔算14×12时，先用14乘个位的2得28，表示28个一，再用14乘十位的1得14，表示14个十，也就是140，最后再将两次乘得的积相加。

（三）合理运用符号表征，强化计算的内在结构

在小学一年级刚刚学习进位加法和退位减法时，同学们会觉得很困难，这时我们借助分解符号的帮助，便可以更清楚的理解算理。如在计算9+4时，我们将4分解为1和3，先算9+1=10，再算10+3=13，所以9+4=13.再如我们刚刚学习加减混合运算时，借助符号，先勾画出计算的第一步，再在横线下面写出计算结果，然后再计算下一步，横线符号的使用，让孩子们更加清楚运算的顺序。

二、逐级抽象表征，重视刻画算理

（一）抓住关键时期，强化重点

教育心理学中将注意解释为心理活动或者能量、精力对任务的指向与集中，注意力高度集中时会心无旁骛，对周围的事物视而不见，充耳不闻。对于我们成人而言都没办法做到长时间的注意力集中，更何况学生。实验表明，在一般情况下，7～10 岁儿童可以持续集中注意力 20 分钟左右，10～12岁儿童可以集中注意力 25 分钟左右，12 岁以上儿童可以集中注意力30分钟左右。在组织良好的教学环境中，小学高年级学生最高也只能保持注意力30～45 分钟。因此，我们老师在教学中，要抓住每节课的最佳时间，强化重点学习内容。一堂课40分钟，我们最好利用前20分钟时间，重点讲解计算的算理，后20分钟时间留给孩子们进行相应的练习与交流。孩子们在计算方法的讨论和交流的过程中，对于计算理的理解更加清楚，同时注意容易出错的地方，这样一堂课下来，计算教学的效果更佳。

（二）建立模型，适度重复

数学题目千变万化，但内在的结构似乎相同。在平时的练习中，我们知道，出现过的题目，同学们出错的机率比较小，但如果换一种方式提问，出错的几率便会增加，因此，在我们平时的教学过程中，不仅要传授知识，还要善于教会孩子们在平时学习的过程中运用归类分析总结，养成建立模型思想的良好习惯，这样即便以后遇到再复杂的问题，只要找准了模型，也能快速的解决。

如：在计算13-9时，就有三种模型；第一种想加法：9+4=13，所以13-9=4；第二种“破十法”:把13分成10和3，先用10-9=1，再用1+3=4，得出13-9=4；第三种“平十法”：把9分成3和6，先用13-3=10，再用10-6=4，也可得出13-9=4。再如计算101×53和53×99这样的题目时，虽然可以笔算，但是用笔算计算不仅复杂，还容易出错，其实这两道题都是乘法分配律的模型。第一题把101写成100+1，就变成了（100+1）×53=100×53+1×53=5300+53=5353.我们发现运用乘法分配率计算更简便，且不易出错，第二题可将99写成100-1，就变成了53×（100-1）再利用乘法分配率计算出答案。平时建立的多种计算模型只有在适度的重复练习中，才能在孩子的脑海中形成模型结构，下次遇到类似题型，才能快速找出正确的模型解决。