初中数学直觉思维的培养漫谈

（河北省沧州市任丘市长丰镇长丰中学，河北 沧州 062562）

数学直觉思维是指具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。数学的推理和证明主要是逻辑思维的运用，然后数学的发明和创新就依赖于直觉思维的运用。在传统的数学教学过程中，我们一再地强调解题要认真、要严密、不能马虎、要严谨，但是从来都不对直觉思维做任何说明。教师花费了很多时间去详细地讲解，学生仍然不能理解，这样不仅浪费了时间又使学生产生了为难情绪。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维很受忽视而又重要的特征。”根据初中学生的年龄特点以及思维发展水平，在数学教学中除了强调训练学生的逻辑思维，直觉思维的运用也不容忽视。

一、直觉思维的概述

直觉思维也称非逻辑思维，它是一种没有完整的分析过程与逻辑程序，依靠灵感或顿悟迅速理解并作出判断和结论的思维。所以我们可以说它是一种领悟，具有直接性、敏捷性、简缩性、跳跃性等特点，可以认为它是逻辑思维的凝聚或简缩。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，直觉思维的培养可以是我们有意识训练中得出来的。为什么必须培养直觉思维呢？因为直觉思维主要有三个特点：简约性、创造性、自信力。在创造活动中直觉有着非常积极的作用，体现在两个方面：作出创造性的预见；迅速作出优化选择。直觉思维能力的提升可以借助一些方法。直觉思维有其独特的意义，这种思维不同于其他思维是瞬间作出的判断，这种思维借助已有的知识和经验，迅速直观地把握事物本质。在心理学中，直觉思维又可以这样理解，它是灵感思维，可以看成是瞬间的灵机一动，是思维信息急剧重组和迅速转化，形成新的信息系统，使思维出现新的突破。所以直觉思维是发明的源泉。伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西。”许多重大的发现都是基于直觉。哈密顿构造四元素的火花产生在散步的路上；欧几里得几何学的五个公式都是基于直觉；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。因此，数学直觉思维是由数学直觉与数学灵感两种形式构成的。

二、在初中数学教学中直觉思维的训练和培养

（一）打好扎实的基础是产生直觉的前提

直觉思维并不是凭空想象，胡乱猜测，它是以扎实的知识基础为前提，在此基础上产生。如果没有丰富的知识，没有知识的积累与沉淀，就不会迸发出灵光一现的思想火花。阿提雅说：一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。在数学教学中教师要告诉学生：勤奋是直觉产生的必要保证，没有勤奋的汗水哪里会有灵感的产生。只有付出了辛苦，勤奋的学习，积累丰富的知识才有直觉的灵感。千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、胡乱猜测。猜也是有根据的，必须有扎实的知识作为直觉猜想的保障，掌握的知识面越广阔，逻辑思维能力就越强，直觉的产生也就越多，猜对的几率也就越大。

（二）数学直觉思维的培养

法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他所要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。在初中数学教学过程中培养学生的直觉思维，首先，要树立学生的自信心，自信是一个人走向成功的前提，直觉发现伴随着很强的自信心，直觉发现带给学生的自信更有成就感，如果一个数学问题不是通过逻辑推理公式得出来的结论，而是通过直觉直接感知，那么学生的自信心就会大大增强，也充分调动了学生进一步学习探究的积极性，从而更加相信自己的能力。其次，鼓励学生大胆猜想。猜想并不是妄下定论，而是直觉思维的一种外在表现形式，数学中的猜想是根据学生的知识积累对未知量作出的一种合情推理。对于我们数学教师来说，要鼓励学生大胆地猜想，关于定理和结论的真伪学生完全可以凭直觉去猜想。即使没有猜对判断错了也不要批评学生，因为直觉思维不可能是完全正确，也会出错，不是思维本身的错，而是因为学生自身的知识面还不够广泛，知识的积累还不够扎实，所以思维能力还有缺陷，并不丰富也不完善。这时，教师一定不能打击学生批评学生，而是要鼓励学生，对于学生正确的结论必须给予肯定，并且鼓励学生，让他们知道直觉思维并不是真理，也会出错，只要勤奋学习，遇到问题认真思考，苦思冥想，就会有灵机一动的那一刻，就会有创造和发明，猜错了并不羞耻，敢于猜想就值得肯定，重点并不是猜错了而是找出错误的原因，去解决问题，这样逐渐地就会积累丰富的知识，直觉思维也就会越来越准确。如果打击了学生就扼杀了学生的数学直觉思维能力。在教学中我们应该有意选择一些这样的材料让学生思考，这样的材料能够诱发学生产生直觉思维，启发学生进行直觉思维，对学生的直觉思维进行有意识的训练，让学生用猜想等方法找到问题的答案。学生只有大胆地说出来，才能发展学生的直觉思维能力。直觉思维需要一定的环境刺激才能产生，所以教师要给学生创设一个良好的环境氛围。在数学教学中教师要给学生创设一个可以引发学生直觉思维的良好氛围，教师和学生应该建立一种平等、和谐、融洽的关系，让学生在轻松愉悦的氛围中学习思考，这样更能调动学生思维的主动性和自觉性。教学中教师努力为学生营造这样的环境，才能激发学生的直觉思维，增加学生的学习动力，发现学习的乐趣，并自觉采用直觉思维。

总之，在培养学生的创造性思维中直觉思维与逻辑思维同等重要，不能简单地培养学生的一种思维，要注重学生思维的全面发展。如果想开发学生内在潜力，锻炼学生的整体思维能力，就要让学生的思维在灵活性、独立性、广度、深度等方面全面得到发展。那么我们在教学中要经常引领学生做做“头脑体操”，锻炼学生的直觉思维。