电力线中基于幂迭代ICA的脉冲噪声抑制方法研究

张维 骆忠强 熊兴中 谢伟

摘  要： 针对电力线通信中的[α]脉冲噪声影响，以及传统的噪声抑制算法受限于噪声的先验信息的问题，提出一种基于幂迭代的快速独立成分分析算法（PowerICA）。在此工作中，首先通过加权处理构建伪观测信号，将单通道的盲分离模型转换为多通道正定模型;然后利用提出的盲分离算法进行噪声和源信号分离工作;最后仿真验证了提出算法的有效性。实验研究分析表明，提出的算法比FastICA算法分离效果更好，分离更稳定，所需要的时间也更少，提高了通信信号处理的实时性。

关键词： 电力线通信; 脉冲噪声抑制; 盲源分离; 模型转换; 独立分量分析; 干扰消除

中图分类号： TN911.7?34                        文献标识码： A                         文章编号： 1004?373X（2020）21?0006?06

Research on power line impulse noise suppression method

based on power iterative ICA

ZHANG Wei， LUO Zhongqiang， XIONG Xingzhong， XIE Wei

（Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province， Sichuan University of Science & Engineering， Yibin 644000， China）

Abstract： In order to eliminate the influence of [α] impulse noise in power line communication and deal with the limitation of the prior information of noise in the traditional noise suppression algorithms， a fast independent component analysis （PowerICA） algorithm based on power iteration is proposed in this paper. Firstly， the pseudo?observation signal is constructed by weighted processing， the single?channel blind separation model is transformed into the multi?channel positive definite model， and then the proposed blind separation algorithm is used to separate the noise and source signals. The effectiveness of the proposed algorithm was verified by simulation. The experimental results show that the proposed algorithm has better separation effect， more stable separation and less implementation time than FastICA algorithm， which improves the real?time performance of communication signal processing.

Keywords： power line communication; impulse noise suppression; blind source separation; model transformation; independent component analysis; interference cancellation

0  引  言

电力线通信（Power Line Communication，PLC）就是利用电力线及其输、配电网络作为传输介质的通信技术和系统应用[1]，它利用现有电力系统的电力线资源对数据、话音、视频、影像等进行传输，从而实现信息传输的通信技术。相比于无线通信，一方面，电力线通信可以提供给客户更快的上网速度和话音服务，增加用户上网和打电话的选择，有利于其他电信商提高服务质量、降低价格[2?4];另一方面，它成本低廉、具有无处不在的网络结构[5]。

现有的电力线主要用于电力传输，线路上存在瞬变的线路阻抗、频率选择性衰落以及各种噪声，因而电力线不适合用来进行信号的传输。噪声干扰是影响电力线通信性能最关键的因素之一，它一直存在于电力线通信环境，会增加信号的误码率，降低通信质量，严重时可能导致通信完全失效，主要分为两种类型：背景噪声和脉冲噪声。其中，脉冲噪声对信号传输的影响最大[6]。由于脉冲噪声通常表现出幅度大和随机性的特点，对电力线通信造成严重干扰，导致信息传输误码率增加，同时，在没有任何关于混合过程及源信号的先验知识情况下，传统的脉冲噪声抑制方法性能显著降低[6?7]。但基于盲源分离（Blind Source Separation，BSS）的独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）算法不需要任何先验知识，就能有效分离脉冲噪声和有用信号[8]。因此，通过BSS方法可以保证通信的准确性。

为了抑制脉冲噪声，不同的文献提出了各种抑制脉冲噪声的方法，其中最简单、应用最广泛的就是非线性方法，包括限幅、置零以及两者相结合的方法[9?10]。这些方法操作简单，复杂度比较低，但是电力线中的脉冲噪声是时变的，在实际应用中很难得到最优的限幅或者消隐门限。文献[11?12]中提出采用纠错编码技术抑制电力线脉冲噪声，该技术通过增加发送数据的冗余位以减少传输过程中错误位的发生。文献[13]提出了一种无需噪声特征参数降低脉冲噪声的方法，对OFDM解调信号在频域进行脉冲噪声补偿，但当脉冲噪声能量增加或者OFDM信号使用高阶调制时，噪声抑制效果将大大降低。文献[14]利用观测矩阵的半正交化结构对通信过程中的脉冲信号进行估计。在电力线这种脉冲强度大、稀疏度大的通信系统中，这种方法会使脉冲估计不充分，影响整个通信系统的性能。文献[15]利用压缩感知的方法对脉冲噪声进行粗略估计，然后利用基于先验知识的矩阵对脉冲噪声的位置精确估计，最后采用最小均方误差恢复信号。这种方法需要提前知道脉冲噪声的概率密度函数，然而在实际的电力线通信中，脉冲噪声的概率密度函数很难估计。另外一些学者提出了一种自适应脉冲噪声抑制的方法重构脉冲噪声[16?17]，但这种方法需要预先知道脉冲噪声的特征参数，比如方差等，一旦参数估计不准确，噪声抑制的效果将很难满足实际的需求。

根据上述所提到的文章可知，现有的噪声抑制方法都有一定的局限性，他们大多都依赖噪声的特征参数信息。然而信道状态信息或者噪声特征参数是难以估计且具有动态特性，导致现有的噪声抑制方法的性能显著下降甚至不可用。BSS方法在自适应噪声消除方面具有良好的应用前景，不依赖于系统过多的先验信息，仅从观测的混合信号中根据统计特征提取信息。

针对电力线通信信道动态、噪声特征参数未知等问题，本文提出了一种基于幂迭代的ICA（PowerICA）算法用于实现脉冲噪声的抑制。本文的主要工作：首先通过加权处理将单路观测构建为多通道观测，然后利用提出的幂迭代ICA算法执行信号分离，进而实现脉冲噪声的抑制。本文提出的算法比传统的FastICA算法分离更稳定，满足通信的高效性、准确性。而且该算法可以在并行节点上运行，节约运行时间，滿足通信的时效性。

1  信号模型与问题说明

电力线通信中的脉冲噪声主要是由电力线上开关的瞬变引起的，具有很高的功率和不可预测的性质。考虑到电力线上噪声的幅度特性以及脉冲事件的时间特性，本文采用[α]稳定分布的噪声模型对电力线脉冲噪声建模。[α]稳定分布是高斯分布的推广，除了[α=2，β=0]是高斯分布、[α=1，β=0]是柯西分布之外，它的概率密度函数没有统一封闭的数学表达形式，但它的特征函数[φ（t）]可以表示为：

[φ（t）=expjpt-γtα1+jβsgntω（t，α），                  -∞0，0<α≤2，-1≤β≤1] （1）

式中：

[ω（t，α）=tanαπ2，    α≠12πlogt，    α=1] （2）

[sgn（t）=1，    t>00，    t=0-1，    t<0] （3）

式中：[α]是特征指数，表示[α]密度函数的拖尾情况，[α]越小，拖尾就越严重，噪声的脉冲特性就越强，反之，[α]越大，噪声的脉冲特性就越弱;[p]是位置参数，[1<α≤2]对应均值，[0<α≤1]对应中值;[γ]是分散系数，表示[α]稳定分布过程的分散程度，它类似于高斯分布的方差，当[α=2]（即高斯分布），就等于[α]的一半;[β]是对称指数，当[β=0]时，称为对称[α]稳定分布，这样的分布记为[SαS]。当[α≠1]，[β>0]表示拖尾现象左偏，[β<0]表示拖尾现象右偏;当[α=1]，则结果相反。

在信号的传输过程中，本文假设高斯噪声和脉冲噪声同时存在，接收混合信号含噪声模型可表示为：

[x（t）=au（t）+bn1（t）+n2（t）] （4）

式中：[u（t）]是OFDM信号;[n1（t）]是稳定分布的脉冲噪声;[n2（t）]是高斯白噪声;[a，b]表示信道参数因子。本文的源信号由OFDM信号和脉冲噪声两路信号组成，高斯白噪声作为干扰加入信号传输过程。由于BSS的技术优势[8]，下面将讨论用BSS方法实现噪声消除。

2  基于幂迭代的BSS算法

BSS是指从观测的混合信号中提取、分离无法直接观测的潜在源信号[18]。基于信号的高阶统计特性的ICA分析方法是BSS的经典算法，它的性质依赖于独立性优化判据和最优化算法，非高斯性是ICA的一个常用判据。根据广义中心极限定理，可以把非高斯性标准作为代价函数，通过非高斯性的最大化达到提取独立源的目的。

ICA线性混合模型可表示为：

[x=As+n] （5）

式中：[x]是[M]维观测信号;[A]是[M×N]维混合矩阵[M≥N];[s]是[N]个相互统计独立源信号;[n]是高斯白噪声。观测信号[x]在进行算法分离之前需要进行预处理：均值和白化。值得注意的是，考虑到式（4）仅是一个单路观测，本文通过加权因子方法构建了另一个伪接收信号，进而将系统建模为多通路（2路）观测信号。根据ICA原理，结合本文信号噪声模型，信号分离示意图如图1所示。

2.1  FastICA算法

FastICA算法又称固定点算法。它是基于非高斯性最大化原理，解混矩阵[w]在[w2=wTw=1]条件下，使用固定点迭代理论寻找[EGwTx]的非高斯型最大值，[G]表示非二次函数且[G（0）=0]，因此单位FastICA估计量的最大化拉格朗日可表示为：

[?（w;λ）=EGwTx-λ2wTw-1] （6）

式中：[λ]是拉格朗日因子;[g=G]和[g=G]分别表示[G]的一次和二次求导，[g]被称为ICA的非线性。通过将拉格朗日[w]的梯度设为零，对式（6）的局部最优解进行验证。

[F（w）=m（w）-λ（w）w=0] （7）

在等式（7）两边左乘[wT]得[m（w）=Eg（wTx）x]，[λ（w）=wTm]。参考文献[19]中，为了求解式（7），固定点FastICA算法是作为一种近似的牛顿?拉夫逊迭代更新，这种算法的迭代进一步可表示为：

[w←m（w）-β（w）wm（w）-β（w）w]   （8）

式中：[βw]是尺度因子，可以表示为[β（w）=Eg（wTx）∈R]。

为了求解[F（w）=0]，牛顿?拉夫逊进一步迭代表示为：

[w←w-JF（w）-1F（w）] （9）

式中[JF]表示方程式（7）的[F（? ）]的雅可比矩阵。

方程式（7）中的拉格朗日因子是常数[λ（w）=wTm]，它的变化不依赖[w]。因此，为了将更新结果一直存于可行性的集合中，需要式（10）后期的进一步规范化步骤的求解：

[w←w-M（w）-λI-1F（w）w←ww] （10）

其中，当[λ]被视为常数时，[M（w）=Eg（wTx）xxT]和[M（w）-λI]是[F（? ）]雅可比行列式。此外，还利用[M（w）]特别设定的近似值：

[M（w）≈Eg（wTx）ExxT=β（w）I] （11）

将式（11）代入式（10）得递推式：

[w←w-F（w）β（w）-λw←ww] （12）

用式（7）替换式（12）中的[F（w）]，就得到了固定点FastICA算法迭代式（8）。

2.2  PowerICA算法

FastICA算法可以看作是一种单向量迭代方法，如幂迭代（Power Iteration，PI）、反向迭代（II）和瑞利商数迭代（RQI）[20]。很多单向量迭代方法源于牛顿?拉夫逊方法[21]。在文献[20]中，FastICA作为幂迭代方法进行研究，它的分离原理可表示为：

[w←H（w）-β（w）IwH（w）-β（w）Iw] （13）

式中[H（w）=Eg（wTx）wTxxxT∈Rd×d]对所有常规的ICA非线性，包括pow3，tanh和gauss都是正定的，式（13）的FastICA算法表示类似于PI方法，即PowerICA算法，它比FastICA算法更稳定。

式（13）中[H（w）-β（w）I]和[H（w）]有相同的特征向量，为了设计一种对有限样本误差不敏感的算法，本文没有利用式（13）中的频谱偏移。相反，采用了两个并行的PowerICA算法，他们的初始假设相同，并找到[γ（w）]的局部最大值[wk1]和局部最小值[wk2]，然后，使用非高斯性度量评估两个提取的分量的优越性，非高斯性小的那个分量舍弃。

所有常规的ICA非线性包括pow3，tanh和gauss，[H（w）]都是正定的，即[γ（w）>0]。因此PowerICA算法可表述为：

[w←H（w）wH（w）w=m（w）m（w）] （14）

上式可以得到[γ（w）]的局部最大值[wk1]，为了得到[γ（w）]的局部最小值，需要对[γ（w）]进行一个常数[c]变化，[c]值的具体求解见文献[22]。[?w∈Sd-1：γ（w）-c<0]，其中，[Sd-1]表示单位向量[w∈Rd]的集，因此[γ（w）]局部最小值變成求解[γ（w）-c]的局部最大值，可表述为：

[w←H（w）-cIwH（w）-cIw] （15）

用[δ（w）]表示非高斯性的度量，选择接近非高斯性的提取成分。当需要提取多个源时，遵循FastICA算法分离相同的步骤，只是在算法分离过程中，用式（14）和式（15）取代原式（8），优化了分离算法，使分离结果更准确。

PowerICA迭代算法步骤如下：其中[Π⊥k-1]是一个正交投影算子，它投射到FastICA算法的分离向量为[w1]，[w2]，...，[wM]，式（14）和式（15）可以并行运行，即模式1和模式2并行运行可以大大节约信号分离时间，实现通信的及时性。具体步骤如下：

输入：预处理后的白化矩阵[x=（x1，x2，…，xN）]

输出：解混矩阵的独立成分[w=（w1，w2，…，wN）]

步骤：[k]从1～[N-1]

1） 初始化[j=0];

2） [Π⊥k-1←I-i=1k-1wiwTi];

3） 模式1：

[j←j+1wjk1←mj-1k1wjk1←Π⊥k-1wjk1wjk1←wjk1wjk1]

模式2：

[j←j+1wjk2←mj-1k2-cwj-1k2wjk1←Π⊥k-1wjk2wjk2←wjk2wjk2]

4） 重复步骤3）直到收敛，根据[δ（w）]确定[wk];

5） [wN=Π⊥N-1xNΠ⊥N-1xN]。

通过对FastICA算法和PowerICA算法进行对比，首先在求解局部最优时，PowerICA算法对FastICA进行了改进，优化了分离步骤，使分离信号与源信号更接近;其次PowerICA算法可以并行运行，FastICA算法不能并行运行，这大大节约了PowerICA算法对混合信号的时间，实现了信息的实时传输。

3  仿真分析与讨论

本文通过算法的仿真实验来评估算法在电力线通信环境下对噪声抑制的效果。在仿真实验中，信号噪声模型见第2节，纯净信号[u（t）]是OFDM信号，[n1（t）]是脉冲噪声，它们作为两路输入信号，载波频率是1 000 Hz，迭代次数设为100，样本采样点数为500个，样本频率为1 600 Hz，原始的输入信号如图2所示。[α]稳定分布噪声的[α]在具体的实验中取不同的值，[β=0，γ=1，λ=0]，混合矩阵[A]是[2×2]维的随机矩阵。

电力线通信中的脉冲噪声是时变的，为了更接近信号在实际环境中的传输情况，因此需要产生两个随机混合观测信号，将两个随机数对作为混合加权向量，分别与OFDM信号和脉冲噪声信号相乘，然后将结果相加，再加上外加干扰高斯白噪声，就产生了一个混合观测信号的向量。信号波形如图3所示。

非高斯性是ICA常用的判据。与高斯白噪声和OFDM信号相比，[α]稳定分布噪声的非高斯性最强。因此根据非高斯性，对于FastICA算法和PowerICA算法，可以首先提取[α]稳定分布的脉冲噪声，分离结果如图4和图5所示。FastICA算法和PowerICA算法分离出的脉冲噪声与原始的脉冲噪声很接近。当脉冲噪声[α=1.2]，高斯噪声的方差[σ2=0.02]时，经过计算相关函数达到0.99。

然而，进行1 000次实验，高斯白噪声方差不变，改变脉冲噪声[α]的值，FastICA算法成功分离平均次数降低，分离相关函数平均值变小，而PowerICA算法分离效果不随[α]值的增大而变小，本文所提的PowerICA算法比FastICA算法更稳定。具体数据见表1。

在实验过程中，当[α=1.5]，改变高斯白噪声的方差[σ2]，FastICA算法的分离效果逐渐变差，且下降的趋势比PowerICA算法更快，再一次说明FastICA算法不稳定。具体变化趋势如图6所示。

4  结  语

本文针对电力线通信过程中的脉冲噪声消除问题，研究了基于幂迭代的PowerICA算法，研究表明提出的算法比FastICA算法更稳定，分离效果更好，而且可以在并行节点上运行，大大节约了通信信号处理时间，提高了通信的实时性。未来将进一步研究探索强脉冲噪声的BSS干扰消除方法。

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作者简介：张  维（1995—），女，四川巴中人，硕士研究生，研究方向为智能信号与信息处理、盲源分离等。

骆忠强（1986—），男，四川崇州人，博士，讲师，研究方向为通信信号处理、盲源分离等。

熊兴中（1971—），男，四川邻水人，教授，硕士生导师，研究方向为通信信号处理、无线多址技术以及VLSI设计等。

谢  伟（1994—），男，四川广元人，硕士研究生，方要从事智能信号与信息处理、中继传输研究等。