面临两难选择 概率助你决策

郑志超

生活中常常会遇到“两难问题”，需要我们作出正确的判断和选择，而一个重要的途径就是收集数据，计算可能性的大小，从而作出正确的决策。

一、游戏中的决策

例1 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面。在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况。我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域。数字3表示在A区域有3颗地雷。为了最大限度地避开地雷，下一步应该点击的区域是____。（填“A”或“B”）

【解析】根据条件，A区域有8个小方格可点击，如果在A区域点击的话，A区域有3颗地雷，随机点击其中一个小方格，点击到地雷的概率为3/8。去掉A区域后的B区域有72个小方格，其中有7颗地雷，在B区域点击的话，点击到地雷的概率为7/72，由于3/8=27/72>7/72，为了最大限度地避开地雷，下一步应该点击的区域是B。

【点评】本题以计算机中的“扫雷”游戏为问题的背景，考查概率。問题背景有趣，在解题时需注意游戏规则，根据规则计算出在A、B两个区域中点击到地雷的概率，进行比较，作出决策。

二、APP的选择

例2 为提升英语听力和口语技能，小明准备在手机上安装一款英语口语APP辅助练习。他分别从甲、乙、丙三款口语APP中随机选取了1000条网络评价进行分析对比，统计结果如下（说明：网上对于口语APP的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）：

小明选择____（填“甲”“乙”或“丙”）款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大。

【解析】根据收集到的数据，分别估计甲、乙、丙三款口语APP获得良好口语辅助练习的可能性大小，进行比较作出决策。

选择甲款的可能性为562+286/1000=0.848，

选择乙款的可能性为517+393/1000=0.91，

选择丙款的可能性为504+210/1000=0.714。

因为0.91>0.848>0.714，所以小明选择乙款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大。

【点评】本题考查利用频率估计概率，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比。

三、乘车省时策略

例3从甲地到乙地有A、B、C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐____（填“A”“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。

【解析】根据数据，我们可以估计出用时不超过45分钟的可能性大小。

A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为59+151+166/500=0.752，

B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为50+50+122=0.444，

C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为45+265+167/500=0.954。

所以乘坐C线路上的公交车用时不超过45分钟的可能性最大。

【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频率估计概率思想的运用。