基于广义随机Petri网的进口食品跨境冷链物流研究

王佳钰 秦江涛

摘 要：兩届中国国际进口博览会的成功举办极大地促进了我国对进口食品的需求，同时也推动了跨境冷链物流的发展。在此背景下，利用广义随机Petri网和马尔可夫链对跨境冷链物流流程进行建模和分析。根据广义随机Petri网模型的可达标识集建立同构的马尔可夫链，通过求解库所繁忙率和变迁利用率，找出系统的瓶颈，据此提出流程优化的建议。最后，通过算例证明此方法的可行性，并对跨境冷物流运输的国际运输和报关清关环节提出合理化的建议。

关键词：进口食品;跨境冷链物流;广义随机Petri网;马尔可夫链

中图分类号：F252        文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2020）28-0128-05

引言

2018年11月，首届中国国际进口博览会（以下简称“进博会”）在上海举办，吸引了全球的优质商品和服务，进一步扩大了进口规模。次年同月，第二届进博会也如期举行。两届进博会的成功开展进一步丰富了消费市场的选择，消费者开始从传统消费向新兴消费转变，更加关注商品的品质、内容和体验，消费需求升级，使得进口消费行为更加常态化。

据中国进口食品行业报告，进口额排名前几的食品主要是乳品、肉禽、植物油、水果、粮食、酒、鱼虾、糖及糖食等，其中易腐食品较多，这也从一定程度上促进了跨境冷链物流的发展。跨境冷链的环节，如境外采购、运输、通关、商检、转运、仓储等所涉及的流程多、周期长，对整个过程的温度有一致要求，甚至要做到全程可监控、可追溯。因此，跨境冷链相较于国内冷链或者一般物流过程而言，总体手续烦琐，流程长，运输和贮存成本增加，货损率大幅上升[1]。

关于冷链的研究，国内学者主要集中于为冷链物流的决策提供建议的定性研究，以及冷链物流的最优化选址的定性研究上。如Siying Zhang等从政府政策的角度出发，建立冷链物流系统的决策模型，为低碳冷链物流的实现提供了参考[2]。闫劲学基于我国农村地区的发展现状，结合“互联网+”，探究农村地区冷链物流行业发展的策略并提出建议[3]。方文婷等基于绿色物流发展理念，将节能减排转化为绿色成本，融入路径优化问题中，建立以总成本最小为研究目标的冷链物流路径优化数学模型[4]。

国外学者对冷链的研究主要在肯定冷链在药品、食品运输中的重要作用，以及其未来发展方向的定性研究和对冷链风险管理规则的制定。Simon Jol等认为，冷链在全球食品安全中一直扮演着重要的角色[5]。加拿大政府已认识到它在粮食连续体中的重要作用。加拿大正在与工业界合作，在食品法典委员会（HACCP）原则的基础上制定国家自愿加强食品安全系统。Kim等针对食品冷链中的风险管理规则的复杂性，提出了一种智能风险管理框架来动态管理和控制各种类型的风险[6]。

综上，目前对于冷链物流的研究主要集中于对其现状和未来发展方向的分析，关于我国境内冷链物流体系的研究主要集中在选址、制约因素分析、构建对策分析，以及亟待解决的冷链物流标准化的问题[7～9]，鲜有对目前已存在的跨境冷链物流体系过程的研究。

笔者结合自身经历以及资料搜集，将跨境冷链物流流程一般化，构建其广义随机Petri网（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）模型，通过分析模型的可达标识，同构马尔可夫链，在马尔可夫链性质的基础上分析该系统的特性，并提出合理的优化建议。

一、Petri网的建模方法

Petri网是一种图形化的数学建模工具，它既可以描述系统的结构，又可以模拟系统的运行，并且可在此基础上对系统的运行特征做进一步的分析。Petri网有四个要素：库所（Place）、变迁（Transition）、有向连接（Directed Arc）和令牌（Token）。在建模的过程中，通常用库所描述系统的状态，用变迁表示系统状态的变化，令牌数表示资源（工件、原料的数量，数据和信息等），有向连接则表示库所和变迁之间的流关系，即资源流动的方向，或者系统状态变化的方向。

（一）基本Petri网

定义四元组N为一个基本Petri网，则N=（P，T;F，M0），并满足以下条件：

一是P为N的库所集，并设P={p1，p2，…，pm}，为库所数。

二是T为N的变迁集，并设T={t1，t2，…，tn}，为变迁数。

三是P∩T=？覫，P∪T≠？覫。

四是F为网N的关系流集，且F？哿（P×T）∪（T×P）。

五是dom（F）∪doc（F）=P×T。

六是M0为初始标志，M0=c1，c2，…，ci表示pi处的令牌数。

（二）广义随机Petri网

当系统比较复杂时，用基本的Petri网进行描述则会出现模型随着系统要素的增多而出现指数增长的情况，因此出现了扩展的Petri网，扩展后的Petri网可以比较容易地对复杂系统进行建模和分析。常见的扩展Petri网有随机Petri网、着色Petri网、时间Petri网、谓词/迁移Petri网、时间着色Petri网等，本文选取广义随机Petri网对进口食品跨境冷链物流流程建模。

在众多扩展Petri网中之所以选择GSPN，原因如下：

一是随机Petri网也存在状态空间随问题的增大而呈指数增长的不足，因此Marsan领导的科研组在1984年提出了广义随机Petri网来解决这一问题[10]。

二是GSPN可同构马尔可夫链，基于马尔可夫链的稳定状态概率可以对系统的特性进行分析。

定义多元组∑=（P，T;F，M0，？姿）为随机Petri网，其中∑0=（P，T;F，M0）是一个基本Petri网，？姿∶T→R0。设T={t1，t2，…，tn}，则ti∈T，？姿（ti）=？姿i为一个非负实数，它表示变迁ti（当满足发生条件时）的发生速率，ti发生的时延di是一个同时间？子相关的随机变量，di（？子）=（三）建模步骤

首先，明确进口食品冷链物流的整体过程，包括流程中的要素，以及会出现的状态。其次，明确各要素之间的关系。再次，明确资源的配置情况，活动的发生情况。最后，根据实际情况和规则建立GSPN模型，并由此同构马尔可夫链，根据马尔可夫链的稳定性分析系统的性能。

二、基于GSPN的跨境冷链物流流程研究

（一）跨境冷链物流流程

跨境冷链物流的难度在于“冷链”之上叠加了“跨境”[11]。一般冷链物流的构成有加工、存储、运输和销售，在整个过程中需要保证恒温恒湿。跨境冷链物流在此基础上还增加了海外运输、通关、商检等步骤，这就使得跨境冷链运输耗时更长、转运次数增加，不稳定性因素更多，在温湿度的把握上进一步增加了难度。

以一般进口公司为例（委托进口代理和第三方物流），进口公司首先根据国内各大经销商给到的销售预测向国外工厂下达订单;国外工厂安排货运计划，根据货物的需求量和上市时间决定运输方式，通常采用海上运输的方式;当货物经历了各种不确定性因素到达国内港口时，需要进行通关、商检等操作，而这些操作通常委托代理机构完成，相比之下，这些货代公司的专业性更强，效率更高;待清关完毕后将货物转运到国内仓库;进口公司会根据经销商的需求将货物安排配送到指定地址。整个过程均需使用冷柜和冷库，以保证货物所需的恒温环境。

（二）广义随机Petri网模型

根据以上提出的建模步骤和实际过程建立广义随机Petri网模型。假设进口公司委托第三方代理人进行报关报检等业务，该代理公司同时提供第三方冷链物流服务（如图1所示）。

上述模型中各元素代表的含义（如表1所示）。

根据以上GSPN模型以及Petri网相关理论，得出该网系统的可达标识集（见表2）。

（三）基于马尔可夫链的跨境冷链物流流程分析

在可达标识集的基础上，构造出GSPN同构的马尔可夫链。去掉消失状态，保留实存状态，并用平均速率替换Petri网系统中的变迁，得到与其对应的马尔可夫链（见图2）。

由马尔可夫链的相关理论，可得其转移速率矩阵Q：

设各状态概率为xi={x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8}

马尔可夫链超定线性方程组：

XQ=0∑xi=1，其中i=1，2，3，4，5，6，7，8

由上述方程求得的解P（Mi）=xi就是该马尔可夫链每个状态的稳定概率。

求得稳定概率后，再分别计算库所的繁忙率和变迁的利用率。对得出的数据进行分析，即可得出该系统性能相关的结论，并给出优化意见。

三、算例分析

笔者通過广泛搜集资料，给出了跨境冷链物流各环节消耗的时间，虽不精确，但不影响分析系统的性能。在经历报检报关的操作后，被查验的概率为15%，即？琢1=0.15。由于变迁的平均发生速率表示的是在单位时间内变迁平均发生的次数，因此设标准单位时间为1，则各时延变迁的平均发生速率（如下页表4所示）。

则马尔可夫链转移速率矩阵Q为：

根据转移速率矩阵Q得到超定线性方程组：

-0.0014x1+x8=00.0014x1-0.0010x2=00.0010x2-0.5x3=00.5x3-2x4=00.075x4-2x5=00.425x4-0.33x6=00.33x6-2x7=02x5+2x7-x8=0■xi=1用Matlab解得x1=0.41471x2=0.58060x3=0.00116x4=0.00116x5=0.00004x6=0.00150x7=0.00025x8=0.00058

即跨境冷链物流流程的稳定概率值为P（M0）=0.41471，P（M1）=0.58060，P（M2）=0.00116，P（M3）=0.00116，P（M5）=0.00004，P（M6）=0.00150，P（M7）=0.00250，P（M10）=0.00058。在求出系统的稳定概率后，可对其性能指标进行求解和分析。模型的性能指标有两种：库所繁忙率和变迁利用率。

库所繁忙率：

P（M（p1）=1）=P（M0）=0.41471

P（M（p2）=1）=P（M1）=0.58060

P（M（p3）=1）=P（M2）=0.00116

P（M（p4）=1）=P（M3）=0.00116

P（M（p5）=1）=P（M4）=0

P（M（p6）=1）=P（M5）+P（M8）+P（M9）=0.00004

P（M（p7）=1）=P（M6）+P（M8）=0.00150

P（M（p8）=1）=P（M7）+P（M9）=0.00250

P（M（p9）=1）=P（M10）=0.00058

变迁利用率：

u（t1）=41.47%

u（t2）=58.06%

u（t3）=0.12%

u（t4）=0.12%

u（t5）=0.00%

u（t6）=0.00%

u（t7）=0.04%

u（t8）=0.15%

通过上述的求解和分析，可以直观地看出，进口食品的国际运输环节占了非常大的比重，高达58.06%，由于这是跨境冷链物流的必经环节，进口公司只能做到尽可能考虑到各种不确定性因素，将海运或空运的货损率降到最低。除此之外，货物到港后运输到国内恒温仓的环节也是瓶颈所在，有待改进[12～13]。

据此，对跨境冷链物流的流程提出以下几点优化建议。

进口大货通常情况下采用海运的方式，而这种运输方式耗时长，国际海运过程中的不确定性因素也增加了货物率。例如风暴、海啸等自然因素，会破坏船舱的温控系统，导致冷链货物得不到温度保障，损失部分货物。在这种情况下，建议在向国外工厂下单时，预留一部分缓冲（buffer），防止出现货损导致的供货不足，影响公司信誉。

进口货物到港后要进行报检、报关、查验、通关、提货等一系列操作，或多或少会经过人员和场次的更迭，其冷链系统在此过程中是否能够持续得到保障是未知的，因此需要建立实时的温度检测系统，例如使用Temp Tale（温度记录仪）等仪器实现冷链物流系统的温度全程可监控、可回溯。

跨境冷链物流相较于国内冷链物流，最明显的区别就是进口货物进境需要经过海关一系列的操作。虽然该环节在分析的过程中不在瓶颈环节范围内，但为了使整个流程更优，在此也提出优化建议。建议进口公司在下单时就准备好货物报关需要的单证，并实时更新，避免因单证错误造成的不必要的延时。当然，最理想的状态就是进口公司通过EDI（电子数据交换）与海关、船公司、代理人实现数据共享，以实现冷链集装箱到达港口就能即时提出，最快地将货物送至冷链仓库[14～15]。

总之，跨境冷链物流的环节多，周期长，不定性因素多，人、货、场更迭频繁，实际的流程相较于上文提及的更加复杂多变。本文简化了跨境冷链物流的流程，用几个具有代表性的环节代表了它的一般流程，分析的過程存在局限。但是本文选取的Petri网的分析方法和马尔可夫链的算法是流程分析的有效手段，为其他业务流程的分析提供了借鉴意义。

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Study on Cross-border Cold Chain Logistics of Imported Food Based on Generalized Stochastic Petri Net

WANG Jia-yu，QIN Jiang-tao

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：The successful holding of International Import Expo has greatly promoted the demand for imported food and the development of cross-border cold chain logistics.On this background，a method for modeling and analyzing cross-border cold chain logistics processes using generalized stochastic Petri net and Markov Chain is presented.According to the accessible mark set of Petri net model，an isomorphic Markov Chain was established and the place busyness rate and transition utilization rate were solved to find out he bottleneck of the system.The suggestion of process optimization is put forward accordingly.Finally，the feasibility of this method is proved by an example，and some reasonable suggestions are put forward for international transportation and customs clearance of cross-border cold logistics transportation.

Key words：imported food;cross-border cold chain logistics;generalized stochastic petri net;markov chain