彭实戈：中国金融数学开创者

他出生于一个红色家庭，父亲牺牲在解放济南的枪林弹雨中；他从小爱读书、爱思考，一个偶然的机会打开他通往数学王国的大门，从此一生沉迷其中；他留学法国，学成后谢绝优厚待遇毅然回国，因为他永远不会忘记自己的根在中国；他潜心钻研，解决了世界公认的数学难题，为金融数学理论大厦埋下了重要基石。他，就是中国科学院院士、山东大学数学与交叉科学研究中心主任、博士生导师、“中国金融数学开创者”彭实戈。

神奇数学王国的遨游

1947年，彭实戈出生于一个红色家庭。母亲彭平是彭湃烈士的侄女，一位“三八式”干部。在大革命中，彭家一门就牺牲了八个人。彭实戈出生时，父亲黄显群正在南征北战，还没来得及见上儿子一面，就倒在了黎明前的枪林弹雨中。济南，是彭实戈父亲牺牲的地方，后来母亲便带着他留在了这座城市。

少年时的彭实戈有着一股子爱挑战的劲儿，爱追问、爱读书、爱思考，兴趣广泛，是老师眼中的“小天才”。进入高中后，别莱利曼的《趣味数学》和华罗庚的《数学归纳法》，为他打开了探秘神奇数学王国的大门，他常常沉浸其中，乐而忘返。

1968年，彭实戈主动报名，到临沂小东岭村下乡插队。在那里，他干活不惜力气，再苦再重的农活样样拿得起。夜深人静时，他在自制的小煤油灯下，聚精会神地研读下乡前在济南旧书店淘到的苏联斯米尔诺夫的《高等数学教程》。当时，彭实戈并没有想过以后会成为一名数学家，只是对数学怀有浓厚的兴趣。

1971年，彭实戈被推荐到山东大学物理系读书。在学校的大部分时间，他都“泡”在图书馆里，读了很多物理学和数学方面的经典著作，打下了扎实的基础。有一天，他在图书馆里读完“热力学”一节后，联想到一个数学问题，冒出一个新的想法。他对自己的发现兴奋不已，连日攻关终于写出题为《双曲复变函数》的论文。数年后，这篇论文成为再次改变他命运的“通行证”。

毕业后的彭实戈被分配到禹城县广播站任技术员，一年后又调到山东无线电厂当了供销员。1978年，他那篇完成于图书馆的论文《双曲复变函数》被时任山东大学数学研究所所长的张学铭教授看到。慧眼识才的张学铭发现这个年轻人与众不同的潜质，向学校提出调彭实戈来山大工作。就这样，彭实戈来到山东大学数学研究所，正式开始了他的数学研究。

国际数学领域崭露头角

1983年，山东大学组织部分学者出国进修，数学系推荐了彭实戈。11月，彭实戈来到了法国巴黎第九大学。在那里，彭实戈扎实的数学基础和敏锐的洞察力赢得了国际著名数学家本苏桑教授的赏识，在本苏桑的推荐下，彭实戈获得了越过硕士阶段直接攻读博士的机会。

在法国留学的3年里，彭实戈潜心研究，提出并解决了确定和随机控制的奇异摄动理论中的一些重要问题。学业结束时，他获得了两个博士学位：巴黎第九大学数学与自动控制三阶段博士学位和普罗旺斯大学的应用数学博士学位。“游子千里，落叶归根”。1988年至1989年，彭实戈在复旦大学做博士后研究。当时，复旦大学数学系的李训经教授组织了一个非常活跃的控制论讨论班，形成了国际上非常有影响的“复旦学派”。那时的一个重要主攻方向是：怎样解决扩散项含控制时的一般随机最大值原理。早在法国留学时，彭实戈就创造性地提出了“含高频振动的最优控制系统均匀化理论”，在复旦大学，他又发现了一般随机最大值原理，并将其结果整理出来，在讨论班上做了报告，完成了一般随机最大值原理的证明，文章于1990年发表在控制理论的权威杂志SIAM CONTROL上。这是彭实戈第一次解决国际随机控制领域公认的长期未解决的难题，这项突破性的研究成果被认为是 “近十年来随机控制理论的两个最重要贡献之一”，并被称之为“彭最大值原理”。

由于一般随机最大值原理与线性的“倒向随机微分方程”有着密切的联系，彭实戈的发现又为解决“倒向随机微分方程”的存在唯一性定理奠定了基础。

埋下金融数学理论基石

不久，彭实戈同法国著名教授巴赫杜联名完成“倒向随机微分方程”的文章，被认为是这个新的理论研究领域的奠基性论文。之后，彭实戈还获得了非线性费曼-Kac公式、比较定理等一系列基础性定理，从而成为这个领域的公认的创始人。

日本数学家伊藤清1942年创立的、获世界数学界最高奖“沃尔夫奖”的随机微分方程，只能根据当前的数据来演化、预期将来的可能状态，但不能根据将来的随机状态进行倒向计算，来确定地计算出当前的状态。彭实戈他们创立的“倒向随机微分方程”弥补了这一缺陷，搭建起将来与现在、随机与确定之间的非常重要的桥梁，能够广泛地应用于社会经济生活的许多方面，去解决涉及金融学、经济学、工程学等领域的很多重要问题。

一开始，彭实戈并不知道“倒向随机微分方程”可以应用到金融领域。直到一位数学金融学家告诉他这种可能性后，他才抱着看个究竟的想法，仔细研究了金融方面的有关资料。他吃惊地发现，曾获诺贝尔经济学奖、每天用来计算数百亿美元金融资产价格的Black-Scholes公式只是“倒向随机微分方程”的一个特例。Black-Scholes公式解决了金融市场较规范的线性情况下的金融衍生产品的定价问题，而“倒向随机微分方程”则更适用于不完全、不规范条件下的金融市场，被公认为研究金融市场衍生证券定价理论的基础工具，为“金融数学理论大厦埋下了重要的基石”。

用数学方法研究金融问题，使彭实戈的理论研究有了另一种重要意义和价值。1993年，彭实戈在调查了解我国期货市场情况后，运用“倒向随机微分方程”测算出投资者每做一单交易，胜算不超过30%，这必然造成我国资金的大量流失。出于学者的社会责任感，他写了两封信，一封由当时的山东大学校长潘承洞转呈省政府，另一封递交国家自然科学基金委，并亲赴北京向国家自然科学基金委领导表达自己的意见。不久，山东就停止了境外期货交易，国家自然科学基金委也很快发文转呈中央财经领导小组，采取相应措施，叫停了境外期货交易，避免了国有资产的大量流失。

1995年，彭实戈因“倒向随机微分方程”获得国家自然科学二等奖（一等奖空缺）。

永远攀登科学高峰

1997年，彭实戈作为总负责人，主持了国家自然科学基金委的“九五”重大项目“金融数学、金融工程和金融管理”，有力地推动了金融数学这一新兴学科在国内从无到有的发展和金融人才尤其是高级人才的培养教育。他开创性地引入“G-布朗运动”概念，由此建立“非线性数学期望”理论，为概率分布不确定性下的情况稳健分析和计算提供了重要理论基础，成为现代动态金融风险度量的基础工具。彭实戈的研究成果不仅使他成为这个领域国际上的学术带头人，而且使中国跻身于国际金融数学界的前列。2005年，彭实戈当选为中国科学院院士。

2007年，彭实戈被任命为国家科技部973计划“金融风险控制中的定量分析与计算”项目的首席科学家，他所创立的“非线性数学期望”理论被进一步应用到实际金融市场。

在2010年举办的第26届国际数学家大会上，彭实戈受邀作报告，成为第一位受邀作一小时报告的中国大陆数学家；2011年，他被美国普林斯顿大学聘为“2011—12普林斯顿全球学者”；2015年，他在国际工业与应用数学大会上受邀作了一小时报告……

因为在随机分析、随机控制及金融风险度量领域的杰出贡献，彭实戈获得山东省最高科学技术奖、首届苏步青应用数学奖、何梁何利基金数学与力学奖“科学与技术进步奖”、陈嘉庚数理科学奖、第十届华罗庚数学奖、求是杰出科学家奖、全国创新争先奖等荣誉称号。但他对成绩、荣誉看得很淡，不喜欢被过分地“关注”。他认为：“对科学研究而言，一旦你有了‘包袱’，自认为比其他人强，就会成为前进的障碍。”

彭实戈曾说：“科学有两个方向，一个是像‘众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处’，还有一个是‘回首向来萧瑟处，也无风雨也无晴’。”行走在国际金融数学研究最前沿，如今年逾古稀的彭实戈依然对数学一往情深，继续在这个魅力无穷的领域里攀登。