高速铁路车站列车进路分配链式优化研究

郎 越 ，王建英

（1.中国铁道科学研究院 研究生部，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 通信信号研究所，北京 100081)

0 引言

随着我国经济社会的持续发展，旅客出行频率逐年提升，为满足高密度的铁路运输需求，铁路运输企业一直致力于高速铁路网的扩大与完善。截止到2019年底京张高速铁路建成，全国高速铁路营业里程达到3.5万km，稳居世界第一。作为铁路运输组织的重要生产单位，高速铁路车站是铁路与旅客紧密衔接的纽带，其作业的有序平稳进行对保障列车准点到发、提升旅客出行满意度、保证高速铁路系统的正常运转具有至关重要的作用。因此，对高速铁路车站列车进路分配策略的研究有较大的实际意义。

当前，国内学者对于铁路列车进路分配问题已经有了一定的研究成果。史峰等[1]在具体分析了某车站接车发车作业后提出，当咽喉区进路一旦确定，相应的到发线也随之确定。才荣吉[2]考虑到咽喉区结构的复杂性，通过分析咽喉区能力的5个影响因素，提出基于晚点时间最少的咽喉区进路模型。林枫[3]在借鉴马驷等[4]对咽喉区和到发线的一体化研究的基础上，利用最大化平行进路建立提高车站通过能力的双层规划模型。刘伟[5]以大型客运站为背景，对非常态下的咽喉区进路分配和到发线利用进行优化研究。邓远冬[6]通过“资源”占用来表达列车的安全时间间隔，并引入累积流变量，从微观层面刻画对到发线资源的占用。

由于对列车进路分配问题的研究主要集中在进路选择的合理性分析和车站通过能力的提高等方面，而对现实条件的刻画仍然存在不足，具有较大的应用局限性，其模型精度有待进一步提高。行车作业计划的稳定性是车站列车高效运行的前提，行车作业设备资源的不可存储性决定了均衡使用车站行车设备的重要性，考虑到现有研究中忽略了实际轨道电路的分段解锁，因而通过结合“列车作业链”为最小单位的概念，建立以均衡车站整体到发线设备时空应用和提高车站作业计划的稳定性为目标的列车进路链式分配模型，采用贪婪模拟退火算法对模型进行求解，编程得到模型对应的帕累托最优解集，制订符合实际目标需求的高速铁路列车进路分配方案。

1 高速铁路车站列车进路作业链分析

1.1 列车进路作业分析

高速铁路车站作业的基本特点有：①作业内容单一化，通常只有旅客列车作业；②高密度的列车开行量要求车站可以满足高频率接发列车的要求；③列车在车站的作业停留时间短；④各项作业的首要要求是保障旅客出行的安全，并在此基础上为旅客提供高质量的服务。这些特点对列车进路的分配提出了要求。进路分配作为车站作业计划的核心内容，对提升车站作业的安全性和稳定性以及保证车站的作业效率意义重大。

高速铁路车站作业涉及在站内的接车作业、发车作业、通过作业和折返作业。折返作业包括本线折返作业和跨线折返作业。目前，我国高速铁路普遍采用本线折返的方式，跨线折返作业在实际中应用较少。列车在完成站内各类作业的过程中的走行线路即为列车进路。列车进路在设备上分为咽喉区进路和到发线进路。咽喉区是车站两端道岔汇集且易发生进路冲突的地方，列车进路在咽喉区的部分称为咽喉区进路，是列车作业的必经之处。到发线是专门设置用来提供列车各类到发作业服务的线路设备。车站设备是完成车站作业计划的必要条件，设备利用的均衡性是保障车站高效完成运输任务的关键。车站到发线占用时间标准如表1所示。

表1 车站到发线占用时间标准Tab.1 Occupancy time standard of arrival and departure tracks

列车进路分配问题本质上是对车站内行车设备资源的分配，影响列车进路排列的因素主要有咽喉区进路冲突和列车追踪间隔时间的约束。咽喉区位置的复杂性和特殊性决定了咽喉区进路冲突的频发性。进路冲突危及行车安全，破坏车站作业的稳定性，很大程度上降低了行车作业效率，因而在对列车进路分配时，应及时将冲突疏解，避免同时出现时间上和空间上的进路冲突。空间上的进路冲突可通过利用平行进路进行消除，时间上的进路冲突可采取在时间上错开占用资源的策略来疏解。

列车最小追踪间隔时间是保证列车在区间安全运行和在车站正常接发作业的最小间隔时间。追踪间隔时间受列车自身特点，作业类型以及车站具体设施情况等多方面因素的影响，因此，不同线路不同列车对应不同作业的追踪间隔时间是不同的，要视具体情况而定。在实际运营中，相邻列车在车站同一到发线的接发作业时间间隔大于列车间最小间隔时间，缓冲时间则是指前后两者的差值，差值越大越好。当前行列车在受到扰动的情况下发车时间延后，若缓冲时间能将扰动完全吸收，后行列车则可准时有序的完成车站作业计划；若缓冲时间小于延误时间，则缓冲时间无法完全将前车扰动吸收，后行列车的作业将受到前行列车的扰动影响，但影响也会由于缓冲时间的作业有所减少。因此，缓冲时间的合理设置大大提高了车站作业的稳定性。

车站内设备资源的综合运用是决定车站高效完成运输作业任务的关键，为避免车站内一些设备的超负荷使用而造成额外的养护维修，而低利用率设备产生能力空费的现象，需要将到发线不均衡利用最小化。到发线的均衡利用不仅与空间上列车占用不同到发线的总时间的均衡有关，还与一段时间内同一到发线被相邻列车占用时间的均匀分布有关。

1.2 列车作业链分析

在列车运行图可正常实施的前提下，对咽喉区和到发线进行一体化研究，考虑到列车作业的连贯性、咽喉区进路的冲突性、车站作业与进路分配的关联性以及车站设备资源利用的合理性，结合列车作业链[7]的概念，建立以均衡到发线设备时空应用和提高车站作业计划的稳定性为目标的列车进路链式分配模型，得到车站某时间段内从第一列车开始至最后一列车完全出清该车站为止列车作业链的时空序列分配。

针对轨道电路区段分段解锁的现实情况，模型依托“作业链”的概念，以道岔区段(包括有岔区段、无岔区段)和股道作为作业链节点，将某列车在车站完成的一系列完整作业称为列车作业链[8]，并将“列车作业链”作为基本单位计算车站时空资源的占用和出清次序。根据车站平面图对列车作业链进行具体阐述。车站站场平面图如图1所示。

图1 车站站场平面图Fig.1 Layout of station yard

根据列车在车站“正接正发”的原则，图中下行作业链备选集有：下行3股道接发车作业3#→5#→3G→6#→4#；下行不停站通过作业3#→5#→IG→6#→4#。上行作业链备选集有：上行不停站通过作业2#→8#→IIG→7#→1；上行4股道接发车作业2#→8#→4G→7#→1# (其中1#，3#，5#，7#，2#，4#，6#，8#分别表示站场图中1道岔区段、3道岔区段、5道岔区段、7道岔区段、2道岔区段、4道岔区段、6道岔区段、8道岔区段)。

当车站的站场平面布置图确定，站场图中对应的上、下行作业链集合也随之确定。列车作业的类型决定了可选择作业链集合。为上行接发车作业分配进路时在上行作业链集合中选择合适作业链，为下行接发车作业分配进路时在下行可选接发车作业链集合中选择合适作业链，通过进路则只选择正线走行的通过作业链。列车作业链的特点是既保证了列车在车站作业占用行车设备资源的连贯性，同时作为作业链节点的股道和道岔区段又将一整条作业链划分成多个链节，方便对设备资源个体的研究，解决了车站现场轨道电路分段解锁的实际需求。

2 高速铁路车站列车进路链式分配模型

2.1 模型构建

模型假设：①车站站场图、列车到发时刻及列车种类已知；②假设动车段和存车线的能力满足运输需求；③不考虑转线折返的情况；④不考虑严重干扰事件的发生；⑤不考虑动车组由于出入段作业导致的进路冲突；⑥不考虑多站场的作业干扰。

设车站在某阶段内有n列车，列车占用车站设备先后序列的集合为P= {l1，l2，…，ln}，其中列车li∈ {l1，l2，…，ln}；某车站站场图中列车li对应的可选作业链ψi，每列列车对应的可选列车作业链集合中每条作业链被选的概率是相等且均衡的；作业链集合中包含站场图中m条到发线且任一到发线dz∈ {d1，d2，…，dm}；xi,a表示列车li在车站的作业被安排作业链a，xi,a为0-1决策变量；作业链a中涉及的设备有g个道岔区段和一条到发线，故作业链a对应设备集合为{s1，s2，…，sg，dz}；列车li根据作业链a走行过程中对道岔区段设备s的开始锁闭时刻为对道岔区段设备s的解锁时刻为

列车作业链a与咽喉区进路r唯一对应，已知咽喉区进路r开始办理的时刻为咽喉区进路r完全出清的时刻为根据高速铁路车站列车作业一次办理的原则，一旦选中某条符合条件的列车作业链，在作业开始时该作业链进路中所有道岔区段(含无岔区段)及到发线同时锁闭，作业链a中所有设备开始被占用的时刻一致为作业链a涉及的进路r开始办理的时刻列车在实际运营中，进路解锁时采用分段解锁，每个被占用的进路设备s解锁时刻是不同的。对于接车进路，每个设备的解锁时刻以到达到发线d的时刻逆向推算。对于发车进路，每个设备的解锁时刻以列车在到发线的出发时刻正向计算。根据列车li在设备s解锁时走行的距离Ii,s(设备s在进路r中的解锁顺序为f，f∈ 1，2，…)，将列车的发车启动阶段看作匀加速运动，将列车li的接车制动过程看作匀减速运动表示进路r中的h个道岔区段的总长，Ir,k表示进路r中第k个有岔区段的长度表示进路r中第一个解锁的道岔区段至第f个解锁的道岔区段的总长度，利用列车li到发时刻以及进路开始时刻的关系，推导可得设备s的锁闭时长间隔为对于车站接车作业和出段作业，列车li选取作业链a中到发线dz的占用时间对于发车作业和入段作业，列车选取作业链a中到发线dz的占用时间为已知到发线的最小安全使用间隔为Ts。

针对先后两列车li，li*所选的作业链a和b，Φ(i，i*，a，b) ∈{0，1} 为 0-1 型决策变量表示同一到发线相邻两列车对作业链的占用关系，取1时代表相邻列车li和列车li*占用的作业链a和作业链b共用到发线；取0时表示没有接入作业链a和作业链b的共用到发线。为评判相邻两列车li、li*之间的缓冲时间Tii*对于车站内列车作业的稳定性的影响，设置行车作业稳定评判函数f(Φ(i，i*，a，b)，Tii*)，在相邻两列车满足到发线的最小安全使用间隔并接入同一到发线的前提下，将Tii*分为6个区段 {0-5，5-10，10-20，20-30，40-∞}，其评判函数对应的稳定值分别为{80，40，20，10，0}[9]。

（1）到发线占用总时间的均衡性。为避免车站设备部分能力紧缺和部分资源浪费的情况，通过均衡到发线空间利用，降低设备利用成本。到发线的空间均衡性通过某条到发线所属的作业链被选用的次数表示是不全面的，通过计算所有列车选用作业链中所含到发线被占时间的总和与站内平均每条到发线被占用的时间差的绝对值除以车站站场中所有到发线的数量进行客观描述。

（2）到发线占用时间间隔均衡分配。到发线的均衡利用不仅与空间上列车占用不同到发线的总时间的均衡有关，还与一段时间内同一到发线被相邻列车占用时间的均匀分布有关。公式 ⑴ 保证了每条到发线空间上占用总时间的均衡性，公式 ⑵ 则通过对作业链中到发线占用时间间隔的均衡分配，使得每条到发线的被占时间间隔均匀分布在时间轴上，实现了车站设备资源的综合运用，还在一定程度上提高了车站抗扰动的能力[10]。

（3）同一到发线相邻两列车缓冲时间最大化。在实际运行过程中，高速铁路列车易受到外界的干扰使得车站作业不能按计划平稳进行。公式 ⑶ 通过将同一到发线相邻两列车缓冲时间最大化，有利于增加车站作业的稳定性。

列车作业链分配模型应满足的约束函数如下，列车占用作业链设备的唯一性约束为

公式 ⑷ 与公式 ⑸ 表示列车在备选作业链集合中选取作业链时，有且仅有1条作业链被选中，即1列车只能选择1条到发线、1条接车进路和1条发车进路，保证任意列车占用作业链的唯一性。

作业链中设备的占用函数为

公式 ⑹ 表示当占用函数值为1时，代表t时刻列车li选择作业链a中设备s被占用；当占用函数值为0时，代表t时刻作业链中设备s没被占用。考虑分段解锁下的占用与空闲情况，有利于提高车站的作业效率。

作业链中设备占用不产生冲突的约束为

公式 ⑺ 表示车站联锁条件下，消除设备使用产生的冲突，保证了任意一个设备s同时只能被1条列车作业链占用或者都处于空闲状态。

占用同一到发线的相邻两列车的到发时刻应满足计算公式为

公式 ⑻ 表示前车的出发时刻要早于后行车的到达时刻，其时间间隔要满足到发线的最小安全使用间隔为Ts。

当列车作业类型为通过作业时，列车必须选择正线作业链，即

式中：ψiT表示正线作业链集合。

列车作业链的选择应符合列车作业类型需求，通过作业必须走行列车正线。为方便换乘旅客出行，减少走行距离，缩短换乘所需时间，将具有换乘关系的列车作业链安排共用同一站台，即

Ua,b为0-1决策变量，值为1时表示作业链a和作业链b共用同一站台，否则为0；Gi,i*也为0-1决策变量，值为1时表示列车li和列车li*有换乘关系。

2.2 模型求解算法

针对多目标多约束的0-1整数规划模型，在贪婪算法的基础上引入模拟退火思想，结合概率突跳的特性随机寻找整体最优解，即在获得局部最优解时能概率性的跳出并最终趋于整体最优，避免了贪婪算法由于过早收敛仅获得局部最优解的弊端。贪婪模拟退火启发式算法(GASA)的步骤具体如下。

步骤1：设置该算法相关参数，指定最大迭代数N，变异概率p，接受差异概率为q。

步骤2：读取该高速车站站场信息、列车信息、作业链信息等基础数据信息，并对部分数据进行预处理，将时间数据t以零点为起始点按分钟计算。

步骤3：对读取到的信息进行整合，在保证列车正常到发次序的前提下，根据列车进路的时间窗约束及进路的时空冲突关系，随机生成初始化解集S0作为当前可行解，并求解初始解S0对应的目标函数值F1，F2，F3，并令n= 0。

步骤4：在初始解S0的基础上，对车站某些列车分配的作业链以一定的概率p进行随机扰动，并生成新的解集S1，计算新的解集对应的目标函数值

步骤5：根据帕累托的最优解定义，如若当前的解S1比初始解S0对应的目标函数值更优，则保留当前解，令n=n+ 1。

步骤6：如果当前解劣于初始解，利用概率突跳的特性,根据经验设置变异概率p。为了保证后期进化的多样性，防止进化后期突变概率变低，以极小的概率接受这次进化。

步骤7：根据最大迭代次数N，当迭代次数达到最大迭代次数N时，结束本次算法。

步骤8：在保存的目标函数列表中取其中的非支配解并输出模型结果。

3 案例分析

以某高速铁路车站为例，高速铁路车站站场平面图如图2所示。该车站共有10条到发线，6个车站站台，2条正线用于安排列车通过作业，车站作业采用“正接正发”的原则。假设列车在车站的作业时间标准为：停站列车开始占用接车作业链至列车到达车站的时间为3 min，占用发车作业链的时间为2.5 min，不停站列车占用通过作业链的时间为3 min，由《车站行车工作细则》可得作业链占用到发线的最小安全间隔时间是3.5 min。

以高铁站10 : 00—13 : 00车站作业计划为基础，车站左侧咽喉区连接A方向和动车所，右侧咽喉区连接B方向和C方向。为方便对列车作业链进行描述，将上行咽喉区两端无岔区段分别编号为42 (WG)和46 (WG)。根据车站平面图可知，I，3，5，7，9道接发下行作业列车，下行A至B方向共有10条作业链，下行A至C方向共有6条作业链，下行通过作业链1条。II、4，6，8，10道接发上行作业列车，对于该高速铁路车站上行作业方向，B至A方向共有10条作业链，C至A方向共有6条作业链，上行通过作业链1条。对高速铁路车站对应的列车作业链编号1-34。

图2 高速铁路车站站场平面图Fig.2 Layout of high-speed railway station yard

对模型进行编程，指定最大迭代数N= 10 000，变异概率p= 0.2，接受差异概率为q= 0.01，求解得到高速铁路车站10 : 00—13 : 00这个时间段内31列车所对应的最优作业链解集。作业链分配的帕累托最优边界如图3所示。由图可知，有多种作业链分配方案可供选择。在保存的目标函数中共提取到55个帕累托最优解，选取其中1个解，计算该解对应到发线设备空间运用均衡性、到发线设备时间运用均衡性和车站作业计划稳定性3个统计指标分别为6.16，43.97和110。

图3 作业链分配的帕累托最优边界Fig.3 Pareto optimality boundary of train route chain allocation

根据模型结果，对列车进路进行链式分配，车站作业分配方案如图4所示。从图中可以看出，下行停站通过列车为16列，上行停站通过13列，上下行通过列车各1列，在同一股道对应列车作业链的选取上保证了相等的选取概率，所有列车对车站到发线的占用时间相差不大，占用时间间隔充足且较为均衡，保证了在列车晚点等突发状况下，车站作业计划能进行有效调整。列车作业链最优分配方案的应用，避免了多列列车过度集中在某些到发线的情况。到发线的时空均衡应用从一定程度上实现了咽喉区设备的应用均衡，使车站行车设备负荷均衡，提高了车站作业的效率。

图4 车站作业分配方案Fig.4 Station operation allocation plan

4 结束语

高速铁路车站作为铁路生产运输组织的重要衔接节点，其通过能力的质量决定着我国铁路系统的发展速度。随着我国高速铁路通过能力的不断提升，对于均衡车站设备的使用成本、提升车站作业的稳定性、优化铁路运输组织以实现车站高通过能力下的有序作业十分重要。利用列车作业链描述列车作业对车站时间、空间资源的占用，在不改变运行图到发时刻的前提下，采用高速铁路列车进路链式分配模型，不仅满足了进路分段解锁的实际需求，而且通过优化列车作业链的空间序列，使得行车作业设备的时空利用更加均衡，有效提高了车站作业的抗干扰性，为车站作业计划的编制提供了新的研究支撑。