基于加权D-S证据理论融合多域特征的岩体失稳预测方法

罗小燕，占鹏飞，黄祥海，邵 凡

(1.江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000; 2.江西省矿冶机电工程研究中心，江西 赣州 341000)

岩石破裂是引发矿山灾害的根本原因[1]，地下岩体稳定性对矿山安全生产有着重要的影响，采场岩体失稳垮塌、冒落一直是矿山最主要的安全问题之一，而岩体失稳的实质是岩体内部由微孔洞的萌生和裂纹的扩展所生成的断裂面在力的长期作用下能量的瞬时释放[2]。目前研究岩石内部破坏的方法主要有扫描电镜(SEM)，CT成像、超声波检测(UT)和声发射检测(AE)等[3]，其中，利用声发射信号特征推断岩石内部变化，并对岩体失稳现象进行识别、预测和控制，是目前各国研究人员公认的有前途的矿山安全检测技术之一。何俊等对岩体破坏过程中声发射信号参数进行研究，发现能量、累计计数和累计能量均能较好揭示岩体内部破坏过程[4];李庶林等通过单轴压缩试验，采用统计学方法获得声发射事件数、声发射事件率，建立与应力、时间的对应关系[5];陈景涛等通过三轴压缩试验对岩体破裂过程进行模拟，得到岩体破坏过程的声发射信号特征随岩体轴向变形量的变化规律[6];曾鹏等研究冲击性岩石应力状态与声发射信号频率特征的相关性，得到不同岩石在不同受力及变形破坏阶段的AE频率、优势频率、振铃计数、能量、撞击数等相关参数变化特征及规律[7]。

以上文献表明，采用单一声发射信号特征能对岩体内部状态进行局部刻画，但由于岩体不同的声发射信号特征参数对岩体失稳各个阶段的表征能力不同，因此，为获取岩体内部状态的更丰富信息，需要提取声发射信号的多域特征，进而分析各特征参数对岩体失稳各阶段的区分能力。

近年来，信息融合技术被广泛用于岩土力学领域。杨伟康等采用欧氏距离建立基本概率分配函数，通过D-S证据理论解决单一分级方法准确率不高的问题[8];孙晓云等引入D-S证据理论解决单一特征锚杆极限承载力预测准确率较低的问题[9];祁雪梅等对优选的地震属性进行D-S证据融合对煤层气含量值进行预测[10];刘丹等从大量的数据中计算得到各个特征参数的先验概率作为基本分布函数函数，将蒸发量、入渗量、径流量进行D-S证据融合对滑坡状态跃迁阶段进行预测[11]。

通过以上文献研究发现，信息融合理论能够把多种不完整信息综合利用，并消除多源信息冗余和矛盾信息，降低信息的不确定性，使得融合后的信息相对完整一致，但经典D-S证据理论对基本概率分配函数很敏感，缺乏鲁棒性，在面对高冲突证据时存在融合失效问题[12]。

针对以上问题，本文从参数分析、时域分析和频域分析3个方面，对预处理后的声发射信号进行特征提取，分析各特征参数对岩体失稳各阶段的区分能力，由此提出了以敏感特征为评价指标，筛选出敏感特征参数，通过岩体失稳预测模型得到预测值和预测误差，采用后验概率建模方法构造基本概率分配函数，用加权的方式修改证据模型，在构建基本概率分配函数时，为消除高冲突证据导致的融合失效问题，引入相似性测度对其进行优化，通过加权D-S证据决策层的信息融合，提高预测的准确率。

1 基于加权D-S证据理论融合多域特征的预测模型构建

1.1 D-S证据理论

D-S证据理论的目的是将多个不相关的证据相互融合，在同一识别框架Θ下，根据信任函数bel计算出对每一个证据的信度值，在证据不冲突的条件下将已有的信度值根据D-S证据理论采用正交和合成公式计算出新的信度值。

(1)

其中，K表征了证据之间的兼容程度，K值越小冲突越小；K=1时，证据完全不兼容，说明融合规则失效；1-K为规范数，把空集丢弃的信任度值按比例分配至非空集。

1.2 基本概率分配函数构建

基本概率分配函数反映了各类特征参数对岩体失稳各阶段的支持程度，本文通过遗传算法优化的BP神经网络预测模型，以各特征参数为输入，以岩体失稳阶段为输出，构建单输入单输出预测模型，并将输出结果采用后验概率建模方法计算出各证据的基本概率分配函数[13]。

首先设证据为BP神经网络预测值为y，岩体失稳各阶段典型输出值为xi={x1,x2,x3,x4}={1,2,3,4}，则证据与典型值之间的距离为

di(xi,y)=|xi-y|

(2)

证据与各识别框架的相关系数为

(3)

根据相关性定义，设m(i)为各识别框架的基本概率分配函数，m(Θ)为不确定性描述，如式(4)和(5)所示:

(4)

(5)

(6)

式中，y为BP神经网络实际输出值;x为BP神经网络期望输出值;E为模型迭代误差。

1.3 D-S证据理论的加权优化

对D-S证据理论融合规则分析可知，该规则存在一个明显缺陷，即当K=1时，证据完全冲突导致融合规则失效，导致预测结果存在较大误差，与实际值不符。证据冲突的原因包括采集装置的缺陷、机械噪声的干扰、各特征参数包含信息的不均等、基本概率分配函数取值的不确定性等。在信号采集与预处理及特征提取过程中，由于各类偏差的存在导致了各证据存在着差异性。但在D-S证据理论融合规则中，没有考虑不同证据对识别框架中各真子集具有不同的可靠性这一事实，认为各证据的重要程度相同。为解决这一缺陷，通常采用修改证据模型或修改融合规则的方法，笔者通过加权的方式修改证据模型，提升可靠性较高的证据权值，避免冲突证据带来的影响。

设对某个不确定性问题包含n个证据，识别框架Θ包含N个焦元，mi表示N个焦元的n个证据得到基本概率分配函数值构成的证据集。

mi=[mi(A1),mi(A2),…,mi(An)]T,i=1,2,…,n

(7)

引入距离函数，得到mi与mj的距离dij：

dij=d(mi,mj)=

(8)

由两证据的距离公式得相似性测度，sij为证据mi与mj的相似性测度，如式(9)所示:

Sij=1-dij

(9)

由式(9)可知，两证据之间的距离越小，则相似性测度越大，即相互支持程度越大。令证据mi的支持度为T(mi)，如式(10)所示:

(10)

将支持度函数归一化得crd(mi)，如式(11)所示:

(11)

(12)

2 基于加权D-S证据理论融合多域特征的预测模型实施步骤

为了进行多种特征参数的融合预测，笔者的设计思想是:引入评估因子来选取有效的特征参数作为敏感特征，采用加权的方式修改证据模型，再采用相似性测度对基本概率分配函数构建进行优化。

(1)敏感特征的选取:分别采用参数分析法、时域分析法、频域分析法对经过预处理后的声发射信号进行混合域特征提取，采用敏感特征评价方法筛选出N个敏感特征参数构建特征向量。

(2)特征向量的构建:将岩体失稳4个阶段样本的比例按1∶1∶1∶1的等比例等距离取样，提取N个证据源各80组特征值，将其构建为80×N的特征向量。

(3)局部判决:从80组特征值中随机抽选40组作为训练样本，采用遗传算法优化的BP神经网络进行训练。选取BP神经网络隐含层传递函数为s型，其选取区间为(0，1)，初始权值和阈取中间值0.5。输入层和输出层的节点个数均为1，隐含层节点个数为5，种群规模设为20，其余组作为测试样本，获得各特征参数的预测误差，然后将预测误差进行局部判决。

(4)基本概率分配函数的构建:将局部判决结果通过计算各证据与识别框架的相关程度，采用后验概率建模方法计算出各证据的基本概率分配函数。

(5)基本概率分配函数的加权优化:采用加权思想对证据模型进行修改，引入相似性测度对基本概率分配函数构建方法进行优化，得到最优的权值。

(6)全局融合决策:根据加权融合结果，在决策层按照决策规则进行全局判决。

3 基于加权D-S证据理论融合多域特征的预测模型实验分析

3.1 岩石单轴加载实验方案

为了获取单轴压缩下的失稳现象及声发射信号，本次实验岩样取自赣州某地红砂岩，其结构稳定、材质均匀，加工试样差异性小。利用钻孔取样机取出实验用的柱状岩芯，再经自动切割机切割岩芯，最后打磨两个端面得到标准岩样。实验采用手动控制模式进行加载，加载速率0.002 mm/s，采样频率1 MHz，通过位移加载的控制方式，得到峰值应力后的应力应变值，确保应力应变信号和岩体声发射信号的采集时间同步，直至岩样出现宏观破裂时停止信号的采集;为了减少背景干扰噪声及获得更高的信噪比，将声发射传感器探头的接触面涂抹少量的黄油，然后用胶带绑在试样的表面居中位置，如图1所示。

3.2 敏感特征的选取

由于不同岩体的声发射信号特征参数对岩体失稳各个阶段的表征能力不同，本文采用通过多类特征参数相互融合的方法取代通过单一特征进行综合判断。选取参数分析法中的振铃计数、能量计数、上升时间等作为主要参数;选取时域分析法中的峰值、均值、峭度值等作为主要参数;选取频域分析法中的信号能量、频谱分散聚集程度、主频位置变化等作为主要参数，得到9类特征，然后通过敏感特征评价方法来选取能够有效区分岩体失稳各阶段的特征参数作为其敏感特征[14-16]。

岩体失稳按岩体力学弹性模量划分为压密阶段、弹性变形阶段、塑性变形阶段、峰后破坏阶段共4个阶段[17-19]，每个阶段各提取20组特征值进行计算，故式中特征类别n为4，各类别特征值个数l为20，通过类内和类间距离引入差异化因子得到评估因子Θ={m(A),m(B),m(C),m(D),m(Θ)}，并利用最大值正则化得到评估因子β，如式(13)和(14)所示：

(13)

(14)

式中，α为加权评估因子；tl为不同类特征的平均距离;λl为加权因子;dl为n个类内平均距离。

由式(13)，(14)可得出各类特征的评估因子β，β值越大越能区分岩体失稳各阶段，结果见表1。

表1 9类特征的评估因子β值Table 1 Evaluation factors β of nine types of features

由表1可知，振铃计数的评价因子最大，通过振铃计数最能区分岩体失稳各阶段；峭度值的评价因子最小，通过峭度值很难区分岩体失稳各阶段，因此将β的阈值设定为0.1，进而选取β值大于0.1的振铃计数、能量计数、峰值、能量和频谱分散聚集程度等5个特征参数作为敏感特征。

3.3 基本概率分配函数求解

将3.2节得到的5类敏感特征参数分别作为5个证据源，即e={e1,e2,e3,e4,e5}，则岩体失稳4个阶段构成基本识别框架为Θ={m(A),m(B),m(C),m(D),m(Θ)}。采用遗传算法优化的BP神经网络进行初步预测，获得各特征参数的预测误差，然后将预测误差进行局部判决，再将判决结果转化为后验概率，最后采用后验概率，构建各特征参数的基本概率分配函数，见表2。

由表2可知，证据e3第Ⅰ阶段的基本概率分配函数最大值为0.570 7，出现在m(B)处，导致识别结果误判为第Ⅱ阶段；证据e4第Ⅳ阶段的基本概率分配函数最大值为0.597 1，出现在m(C)处，导致识别结果误判为第Ⅲ阶段；证据e5第Ⅰ阶段基本概率分配函数最大值为0.710 0，出现在m(B)处，导致识别结果误判为第Ⅱ阶段。由此可知，通过单一的声发射信号特征无法准确识别岩体失稳各阶段。

表2 各证据源基本概率分配函数值及初步识别效果Table 2 Basic probability distribution function value and preliminary recognition effect of each evidence source

3.4 多域特征决策层融合结果分析

针对单一特征对岩体失稳各阶段识别能力不足的缺陷，采用多域特征参数取代单一信号特征的方法，分别采用传统D-S证据融合与加权D-S证据融合的方法对5个证据源进行融合，识别效果对比见表3。

表3 传统D-S证据融合与加权D-S证据融合的识别结果对比Table 3 Comparison of recognition results between traditional D-S evidence fusion and weighted D-S evidence fusion

由表3的识别结果可知，在第Ⅰ阶段、第Ⅱ阶段和第Ⅲ阶段，采用传统D-S证据融合算法和加权D-S证据融合的识别结果都正确，但在第Ⅳ阶段，采用传统D-S证据融合算法识别结果错误，而加权D-S证据融合识别结果正确。通过对第Ⅱ阶段和第Ⅲ阶段证据分析可知，融合证据越多，融合后的基本概率分配函数的数值也越高，从而得到融合特征越多则预测准确率越高的结果。因此，验证了采用加权D-S证据融合预测岩体失稳方法的正确性，反映出随着融合特征越多则预测的准确率越高。因此，本文提出的基于加权D-S证据理论融合多域特征的岩体失稳预测方法，有效解决了单一的声发射信号特征难以准确表征岩体失稳各阶段的不足，消除了传统D-S证据融合方法中的缺陷，即由高冲突证据融合失败引起的识别误判，为岩石失稳监测提供有效依据。

4 结 论

(1)岩体失稳各阶段特征参数对其内部状态的敏感程度不同，通过敏感特征评价方法，筛选出岩体失稳各阶段的敏感特征参数作为证据源，结果表明，选取敏感特征参数作为证据源的方法为预测模型提供了更可信的信号来源。

(2)岩体各类特征参数对岩体失稳各阶段的表征能力侧重不同，融合后的基本概率分配函数随着融合证据越多，基本概率分配函数值也越高。结果表明，融合特征越多则预测的准确率越高，通过多域特征信息进行决策级融合的预测方法，有效解决了单一声发射信号特征难以对岩体失稳各阶段进行准确表征的不足。

(3)通过引入相似性测度采用加权思想对基本概率分配函数的构建方法进行改进。结果表明，加权D-S证据决策层的信息融合，能够有效消除高冲突证据导致传统D-S证据融合算法识别误判的问题，进而提高岩体失稳预测的准确率。