基本不等式教学研究

李志学

[摘 要]基本不等式是高考命题的热点内容，研究不等式教学，可以使学生关注基本不等式的内涵及其应用价值;通过对基本不等式的认识与应用，可以提高学生的数学能力与核心素养.

[关键词]基本不等式;教学;研究

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）32-0014-02

基本不等式[a+b2≥ab（a≥0，b≥0）]是高中数学中一个极其重要的知识点，它是证明不等式及求函数最值的重要工具，也是高考命题的热点与难点内容.因此，无论是从教师的教学角度看，还是学生的学习角度看，它都是一个值得研究的問题.基于此，本文提出关于基本不等式的几点教学建议，供大家参考.

一、教会学生正确认识基本不等式

基本不等式看似简单，内涵却十分丰富，它最基本的功能就是求最值.然而，它的应用必须满足“一正、二定、三相等”.而这一点往往被学生忽视.因此，作为教师，我们不仅要让学生认清基本不等式的结构，更要特别关注基本不等式成立的条件.

三、教会学生利用基本不等式解决实际问题

学习数学的真正价值是利用所学知识解决实际问题，这也体现了新课标“学以致用”的教学理念.换言之，理论联系实际，且用活生生的例子来作为教学素材，更能引起学生的学习兴趣与共鸣.例如，假如你和你的朋友在每个月里，总是相约到一家超市里买两次大米，假设大米的价格是变化的，而你们购买的方式不一样，你每次买10千克，而你的朋友每次买10元钱的大米，试问两种购买大米的方式哪一种更合算？由于该问题贴近生活，学生对此产生了浓厚兴趣.通过利用所学的基本不等式探讨，他们发现“你的朋友”购买大米的方式比较划算.应用题教学是数学教学的重要组成部分，因此针对基本不等式这个知识点，我们在教学中还要渗透数学知识的实际应用意识.

[案例3]基本不等式的实际应用.

题目： 新世纪化妆品集团为了提高市场占有份额，准备在2020年东京奥运会期间搞系列促销活动，通过市场调查他们发现，化妆品的年销量[x]万件与年促销费[t]万元之间具有如下关系：3-[x]与[t]+1成反比例.若不搞促销，化妆品一年只能卖出1万件，已知2020年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.请问该集团2020年的促销费投入多少万元时，年利润最大？

所以当促销费投入7万元时，该集团的年利润最大.

（责任编辑 黄桂坚）