高温力学试验装置的位移误差分析*

杨 旭，刘志春，杨明杰，李 剑，梁军生,2※

（1.大连理工大学辽宁省微纳米技术及系统重点实验室，辽宁大连 116024；2.大连理工大学精密与特种加工技术教育部重点实验室，辽宁大连 116024）

0 引言

越来越多的耐高温材料用于航空航天领域，当飞机在大气中飞行时，飞机的外表面和大气发生相互摩擦，其表面材料承受着力和热的冲击，使得外表面的温度迅速增加，材料的性能在温度升高时会发生显著变化[1-3]，影响飞机的安全性。因此，这些材料在高温下的力学性能表征成为了关键的研究，需要进行高温力学试验装置的研制，其中的一个难点就是如何准确地测量材料变形。

测量材料变形的方法有非接触式测量方法和接触式测量方法。非接触式测量方法主要包括视频引伸计和与数字图像相关方法。Volkl和Fischer[4]用数码相机和软件SuperCreep测量了应变，同时提供了应变测量的算法，但是这些方法通常会受到各种因素的影响，如图像失真、高温环境下试件的自辐射等，这些因素会造成试件变形测量的不准确[5-7]。接触式测量方法解决了这一问题，该方法主要包括应变仪和机械引伸计。Reppich等[8]使用机械引伸计和Al2O3延伸杆，测量了温度高达1 400 ℃的应变。虽然接触式测量方法能够较准确地测量试件的应变，但是直接接触试件的测量方法容易对试件造成损伤，影响测量数据的准确性。为了避免传感器直接接触试件，刘阳[9]采用LVDT位移传感器测量试件的变形，该方法是通过测量夹头的位移来代替试件的位移，最后采用Q235钢和45 钢作为测试材料进行测试，验证了该方法的正确性。针对LVDT间接测量试件位移引起的材料杨氏模量偏小问题，马志超[10]提出了由夹持位置引起的杨氏模量计算误差的修正方法。

针对上述问题，本文设计了一台高温力学试验装置，该装置能够测量材料在高温下的力学性能，采用LVDT位移传感器间接测量试件的位移，同时对应变的测量进行修正，包括对LVDT测量杆轴线和位移转换板的偏角误差修正和间接测量方法引起的应变测量偏大修正。最后，采用6061 铝合金和Q235钢作为测试材料对修正算法进行验证。

1 设计细节

本文所设计的高温力学测试装置能进行材料在常温至1 000 ℃范围内的拉伸试验，采用感应加热方法对试件进行加热，该方法具有快速的加热速率。该装置主要包含加热与冷却单元、加载与夹持单元和测量单元3部分。加热与冷却单元中冷却水的使用能够保证夹头能够使用较长的时间；加载与夹持单元中采用耐高温的SiC陶瓷来实现材料的高温夹持；测量单元中采用LVDT位移传感器测量试件的位移，是通过测量夹头的位移来代替试件位移、热电偶测量试件的温度，S型力传感器测量加载力如图1所示。

图1 高温力学试验装置

2 应变测量修正

LVDT 位移传感器在安装时可能会出现其轴线与位移转换板不垂直的情况，二者之间的偏角误差会使得测量的位移不准确。同时，由于LVDT间接测量试件的变形，连接件在拉伸过程中会发生变形，而且试件的过渡段和加载段在拉伸过程中也会发生变形，这两种情况使得试件的应变测量偏大，造成测量的杨氏模量偏小。因此，有必要对LVDT测量的变形进行修正。

2.1 LVDT角度偏差修正

在拉伸试验中对实际位移进行了测量，直线步进电机的拉伸速度是2 mm/min，其拉伸位移分别为0.5 mm、0.8 mm、1 mm。LVDT的实际测量数据如表1所示。

表1 实际测量数据

从表中的数据可以得知，LVDT测量的实际位移与理论位移并不相同，这种情况是LVDT位移传感器的测量杆轴线与位移转换板不垂直造成的，需要对角度误差进行消除。两者的安装情况如图2所示，则倾斜前后实际位移和理论位移之间的关系为：

式中：L2为实际位移；L1为理论位移。

位移误差随着α 的增大而增大，这时位移数据将会比原始值偏大，使得实际的应变偏大。对于表中的数据，经计算左侧的LVDT位移传感器和位移转换板的偏角为4.5°，右侧的LVDT 位移传感器和位移转换板的偏角为3.76°，最终将角度误差消除来获得理想位移。

图2 测量杆与位移转换板安装示意图

2.2 连接件变形修正

在拉伸过程中，连接件也会发生变形，如图3 所示，连接件包括夹头、夹头连接件、位移转换板和连接销。LVDT测得的变形为试件和连接件的变形之和。因此，应计算并消除连接件的变形来获得试件的变形。

图3 连接件的变形图

由于直接测量连接件的变形比较困难，因此采用了一种间接的方法来测量连接件的变形。首先，采用电感测微仪测量上下夹头之间的变形，然后通过LVDT测量的变形减去电感测微仪测量的变形即可得到连接件的变形。

采用6061 铝合金作为测试材料，共分成3 组实验，每组施加的拉力分别为100 N、200 N和300 N，每组实验进行3次来得到拉力和变形的平均值。实验数据表明，连接件的变形与拉力成正比，则连接件的变形与拉力的关系为：

式中：a为变形系数，F为拉力。

将测得的数据代入式（2），经计算得到3 组的平均变形系数a=3.51×10-5。此外，还对Q235钢进行了实验，同理，得到了连接件的变形系数为3.57×10-5，因此可以认为连接件的变形仅与拉伸力有关，与材料无关。两种材料的平均变形系数为3.54×10-5，于是式（2）变为：

最后，在计算试件的应变时应将连接件的变形去除，去除连接件变形后的试件应变ε 为：

式中：ΔL试件为试件的位移；lg为试件标距段的长度；ΔL 为LVDT测量的位移。

除此之外，在高温环境下，位移转换板的热膨胀变形以及LVDT位移传感器自身温漂均会影响材料变形的测量。当试样被加热到1 000 ℃时，测得位移转换板的温度为80 ℃，其材料是不锈钢304，厚度为2 mm，在20～315 ℃范围内，热膨胀系数为17.8×10-6/℃，因此热膨胀位移为2 mm×( 80-20 )℃×17.8×10-6/℃=2.1 μm。LVDT 的应用温度范围为-10～60 ℃，则LVDT的温漂为(80-60)℃×0.003%/℃=0.6 μm。综上，在高温环境下测试时，应根据位移转换板的温度来计算其热膨胀位移与LVDT的温漂并去除。

2.3 加载段和过渡段修正

LVDT测量的是试件整体的变形，即标距段、加载段和过渡段3部分的变形，但在计算材料的杨氏模量时采用的是标距段的变形，所以要去掉加载段和过渡段的变形。如果直接用LVDT测得的变形去计算杨氏模量，会因为测量的变形偏大导致杨氏模量比实际偏小。

图4 加载段和过渡段的修正数学模型

对于本实验装置，修正的数学模型如图4所示。图中，LG为标距段；LB为加载段；LA、LC和LD段为过渡段。各部分的长度分别为LA=18.5 mm，LC=13.5 mm，LG=26 mm，LB为变量；各部分的宽度分别为IA=28 mm，IC=15 mm，IG=11 mm，IB和ID为变量；试件厚度h=1.8 mm，过渡段半径R=2 mm。根据几何关系，由图4（c）可知过渡段IB和ID的尺寸分别为：

试件在拉伸时，加载段LB的两端斜面和其之间的部分承受拉力，因此LA段不产生变形，LB、LC、LD、LG段产生变形，ΔLB、ΔLC、ΔLD和ΔLG是对应的变形量。根据杨氏模量的计算公式，标距段的变形ΔLG为：

式中：E1为修正后的杨氏模量，F为拉力。

同理，ΔLC为：

根据式（5）～（7），可以得到ΔLB和ΔLD分别为：

综上，试件的总变形ΔL 为:

进一步推导可得到:

式中：E2为装置测得的杨氏模量，将数据代入上述公式后，经计算，可以得到修正后的杨氏模量E1和装置所测杨氏模量的关系为：

为了对上述推导的杨氏模量公式进行验证，选取6061铝合金和Q235 钢作为测试材料，每种材料共进行3 次拉伸实验，得到6061铝合金和Q235钢的应力-应变曲线如图5～6所示。经计算，6061 铝合金和Q235 钢平均的杨氏模量分别为31.6 GPa 和102 GPa。根据式（13），校正后得到的杨氏模量分别为66.74 GPa 和215.42 GPa，与6061 铝合金和Q235 钢理论上的杨氏模量分别相差1.8%和3.2%[11-12]。结果表明，所建立的数学模型正确。

图5 6061铝合金应力-应变曲线

图6 Q235应力-应变曲线

3 结束语

本文设计了一个高温力学试验装置，该装置采用LVDT位移传感器测量试件的位移，并对应变的测量进行了修正。对于LVDT位移传感器测量杆轴线与位移转换板的偏角误差，对实际测得的数据进行了分析，得出实际位移L2与理想位移L1之间的关系为L2=L1/cos α ；对于LVDT间接测量引起的应变测量偏大问题，首先，去除了连接件的变形，其次，去除了试件过渡段和加载段的变形，得到了修正后杨氏模量与装置所测杨氏模量的关系为E1=2.112E2。最后，经测试，6061铝合金和Q235 钢的杨氏模量修正后与理论值分别相差1.8%和3.2%，证明了应变修正算法的可行性。