利益背反作为打破串谋的一般策略研究——兼对诺奖得主梯若尔“防范串谋原理”的批评

邓曦泽

串谋(collusion，或共谋，勾结，也可称为“攻守同盟”)是常见社会现象，如合伙的抢劫、盗窃、拐卖儿童、贩毒、侵吞公司财产、行贿受贿等。如何打破串谋，使之更容易暴露？这是世界性难题。本文提出利益背反策略，认为它是打破串谋的普遍有效且非常简洁的一般策略，这显然既有理论意义，也有重要的社会功能。

一、腐败暴露概率与利益背反策略概述

(一) 既有研究及其不足

无论是古代还是现代，各种裁决者(如政府、法庭、公司、家长)都以鼓励举报和坦白来打破串谋这种合作博弈，但这些都是具体的经验操作。

在博弈论中，关于如何打破串谋，最早的研究是著名的“囚徒困境”(the prisoner's dilema game)。囚徒困境于1950年由梅里尔·弗勒德(M. Flood)和梅尔文·德莱希尔(M.Dresher)提出，后来由A.W.塔克(A.W.Tuchen)定型。(1)R. Axelord, The Evolution of Cooperation, New York: Basic Books, Inc., 1984, pp.8-9, 216.沿着这个问题的较新进展则是2014年诺贝尔经济学奖得主让·梯若尔(J. Tirole)于1986年提出的“防范串谋原理”(The Principle of Preventing Collusion)。他认为，在委托人-监管方-代理人这样多层次的层级结构中，由于委托人缺乏足够的时间或能力参与管理，监管方和代理人之间可能会为了各自的利益最大化，在与委托人签订契约的基础上，二者再以签订其他条约的形式等参与串谋。为了避免串谋带来组织效率的损失，对于一般性组织，委托人可以设计一组新的机制或者契约，通过支付转移等手段，使得监管方和代理人各自所得到的收益超过双方串谋获得的收益，从而抵消了监管方和代理人参与串谋的积极性。(2)J. Tirole, “Hierarchies and Bureaucracies: On the Role of Collusion in Organizations,” Journal of Law, Economics, & Organization, Vol.2, No.2, Autumn, 1986, pp.181-214.但是，无论囚徒困境还是防范串谋原理，都无法有效打破串谋。针对这一不足，本文提出了“利益背反策略”。

囚徒困境、防范串谋原理和利益背反策略都是要打破串谋，使之更容易暴露。因此，三种策略所针对的都是同一问题：如何打破串谋？这使得三种策略具有可比性(参见第五节之一)。

另外，还有一些文献讨论了各个领域的串谋问题。Telser 在他的著作《竞争、串谋和游戏理论》中探讨了竞争和串谋的关系。(3)L. G. Telser, Competition, Collusion, and Game Theory, London: Palgrave Macmillan, 1971, pp.175-217.Alexeev & Leitzel探讨了寻租博弈中串谋的可能性。(4)M. Alexeev & J. Leitzel, “Collusion and Rent-seeking,” Public Choice, Vol.69, No.3, March 1991, pp.241-225.Lundgren探讨了一种新的阻止寡头串谋的经济学方法。(5)C. Lundgren, “Using Relative Profit Incentives to Prevent Collusion,” Review of Industrial Organization, Vol.11, No.4, August 1996, pp.533-550.Sherstyuk探讨了拍卖领域的串谋行为，并提出要通过完善规则，使规则更加严格来打破串谋。其策略属于通过裁决者监管串谋各方的常规策略。(6)K. Sherstyuk, “Collusion without Conspiracy: An Experimental Study of One-Sided Auctions,” Experimental Economics, Vol.2, No.1, August 1999, pp.59-75.Bajari探讨了首价密封投标采购拍卖与投标人非对称性的模型。(7)P. Bajari, “Comparing Competition and Collusion: A Numerical Approach,” Economic Theory, Vol.18, No.1, July 2001, pp.187-205.Feuerstein & Gersbach探讨了当产品同质化的企业进行数量竞争时，不可逆资本如何减少双头垄断市场的可能性，通过冷酷战略维持隐性串谋。(8)S. Feuerstein & H. Gersbach, “Is Capital a Collusion Device?” Economic Theory, Vol.21, No.1, January 2003, pp.133-154.Kahai & Kaserman 以美国AT&T公司的长途电信市场为例，探讨了有效监管与隐性串谋的关系。(9)S. K. Kahai & D. L. Kaserman, “Effective Regulation versus Tacit Collusion in the Long-distance Market: An Empirical Analysis,” Journal of Regulatory Economics, Vol.32, No.3, December 2007, pp.247-257.Mendi探讨了下游双头垄断市场中后向一体化对串谋结果与非对称性边际成本的影响。(10)P. Mendi, “Backward Integration and Collusion in a Duopoly Model with Asymmetric Costs,” Journal of Economics, Vol.96, No.2, March 2009, pp.95-112.Miklós-Thal探讨了成本对称性与串谋持续性的关系。(11)J. Miklós-Thal, “Optimal Collusion under Cost Asymmetry,” Economic Theory, Vol.46, No.1, January 2011, pp.99-125.Montesano探讨了存在价格串谋和自由进入的情况下产生的市场均衡。(12)A. Montesano, “Price Collusion with Free Entry: The Parasitic Competition,” International Review of Economics, Vol.59, No.1, March 2012, pp.41-65.Correia-da-Silva, Pinho & Vasconcelos研究了在稳定的前提下，出现的增长不受限制的市场和市场的持续性串谋，可能引发未来市场准入的变化。(13)J. Correia-da-Silva, J. Pinho & H. Vasconcelos, “Sustaining Collusion in Markets with Entry Driven by Balanced Growth,” Journal of Economics, Vol.118, No.1, May 2016, pp.1-34.Fiocco & Gilli探讨了监管机构与公司串谋的范围。(14)R. Fiocco & M. Gilli, “Bargaining and Collusion in a Regulatory Relationship,” Journal of Economics, Vol.117, No.2, March 2016, pp.93-116.Correia-da-Silva & Pinho研究了上市公司对私人公司串谋的影响。(15)J. Correia-da-Silva & J. Pinho, “Collusion in Mixed Oligopolies and the Coordinated Effects of Privatization,” Journal of Economics, Vol.124, No.1, May 2018, pp.19-55.

尽管关于串谋的研究并不算少，但是，对于如何打破串谋，学术界并无突破性策略。包括囚徒困境和防范串谋原理在内的试图打破串谋的策略，都属于同时惩罚策略的具体形式。在此以防范串谋原理为代表，探讨同时惩罚策略的不足。防范串谋原理试图通过裁决者对串谋各方的监管而使串谋行为暴露。但由于：(a)串谋各方要抵制裁决者。(b)裁决者调查串谋行为的时间、精力、人员、财力等成本是有限的。(c)裁决者与串谋各方也有信息不对称(这种不对称不是串谋各方之间的信息不对称)。这些原因使得裁决者很难发现串谋行为，因而是低效的。具体而言，防范串谋原理具有如下特征。(1)要预设信息不对称。(2)操作繁琐。虽然它并没有给出具体操作措施，但根据其大概表述，可知其操作很繁琐。(3)执行成本高。(4)有效程度低。(5)适用范围小。(6)理论不优美，既不简洁，有效性也低。或许由于人们一直陷于一种思维惯性，认为串谋各方是利益共同体，不可能使他们相互斗争而进行反向博弈，所以防范串谋原理及同时惩罚策略的各种形式都没有想到使串谋各方相互斗争来使串谋行为暴露的可能。但是，利益背反策略打破了这种思维惯性，实现了合作博弈到反向博弈的转化。反向博弈是指对于博弈双方，一方收益增加，另一方减少，双方收益增减的方向是相反的，但增加和减少的量的大小不能确定，可能相等，也可能不等，即可能是正和博弈(增加的大于减少的)，可能是负和博弈(增加的小于减少的)，也可能是零和博弈(增加的等于减少的)。反向博弈的关键不在于双方收益增加或减少的量的多少，而是一方增加，另一方减少。

(二) 能否提高腐败暴露概率是反腐败的关键问题

虽然利益背反策略针对的是一切合作博弈，但为了讨论方便，本文先以行贿受贿这种常见腐败为例，探讨利益背反策略打破串谋的有效性，然后将之一般化。

反腐制度设计需考虑两个关键因素：惩罚强度和腐败暴露概率。第一，惩罚强度必须足够，使腐败者在腐败行为暴露后严重得不偿失。第二，腐败事件的暴露概率必须达到一定的程度。反腐败的难题主要不在惩罚强度问题，而在腐败暴露问题。因为惩罚强度可以人为规定，但腐败能否暴露则不是可以随便规定的，而需要精巧的制度设计，诱使或逼迫腐败行为暴露。

行贿受贿是常见的腐败。在面对司法机关(这相当于本文的裁决者)的调查时，行贿受贿双方通常会形成串谋。广而言之，一切合作博弈面对第三方的威胁时，都会形成或强或弱的串谋。打破串谋，使双方的行为更容易暴露出来，也就是提高串谋的暴露概率。这对于反腐败具有重要意义。在历史上，政策制定者也尝试利用各种手段以提高腐败暴露概率，虽然他们未必形成了腐败暴露概率这样的概念。迄今为止，财产公示制度是最卓越的提高腐败暴露概率的手段，它被誉为“阳光法案”。但是，除了财产公示制度，本文讨论的利益背反策略也可以极大地提高腐败暴露概率，甚至比财产公示制度更有效率(关于二者的比较，参见第五节之二)。

(三) 利益背反策略概述

如何处置行贿受贿？现有法律都是同时惩罚行贿者与受贿者，只不过惩罚程度有所区别。这种策略可以称为“同时惩罚策略”。但是，同时惩罚策略必然导致：行贿受贿双方为了逃避惩罚，总是共同掩盖行贿受贿事实，建立或强或弱的利益串谋，从而不利于高效反腐。

为打破串谋，本文设计出利益背反策略。这一策略的基本思路如下：

第一，划分阶段。将行贿受贿过程分为受贿阶段与完成阶段。受贿阶段是指从行贿开始，到受贿者收受贿赂并利用权力为行贿者办事之前的时段，即权力与贿赂的交易完成之前。完成阶段是指从受贿者利用权力为行贿者办事之后的时段，即权力与贿赂的交易完成之后。这两个阶段的划分是很明确的，不会引起分歧，因为受贿者是否利用权力为行贿者办了事是有明确标志的。

第二，设计奖惩机制。(1)在受贿阶段，只要受贿者主动举报行贿者，他就不但无过，反而有功，并予以奖励。例如，可以按照贿赂总价值的一定比例予以奖励。与对受贿者的处理相反，行贿者则有过，要被惩罚。(2)但是，一旦权力交易完成，奖惩关系立刻反转。在完成阶段，只要受贿者利用权力为行贿者办了事，他就只有过，并按照具体规定予以惩罚。与此相反，只要行贿者主动举报受贿者或在裁决者的调查中坦白行贿行为，他就完全无过，反而有功，并予以奖励。

第三，实现利益背反以打破串谋。这就意味着，在受贿阶段，受贿者有利且无风险，同时行贿者受损；同理，在完成阶段，行贿者有利且无风险，同时受贿者受损。双方利益的逻辑关系可以如此表述：在受贿阶段与完成阶段的任一阶段，都有且只有一方获利同时有且只有一方受损，并且一方获利都以另一方受损为充要条件，双方的利益是反向的——这就是行贿者与受贿者的利益背反。利益背反使行贿者与受贿者成为利益敌人，从而打破业已形成的串谋和防止潜在的串谋。

(四) 对本文的方法论辩护

本文初稿完成后，在交流中，有学者赞赏，也有学者批评。前者勿言，后者集中在本文对方法的使用问题上，认为本文看似是经济学的，讨论的也是一个博弈问题，但却没有运用常见的博弈论方法。关于上述质疑，这里略作辩护。

第一，对于任何一篇文章，最重要的不是它是否使用了某些特定方法，而是其论证是否存在问题，是否对问题的解决有推进。同时，在问题解决程度相同的条件下，方法越简单越好。

第二，有些学者提出的方法如纳什均衡、囚徒困境理论的假设与本文的假设不同，并不适用于本文，不能帮助打破串谋。使用任何一种方法或理论，都必须首先承认该方法或理论的假设，并受这些假设所约束的思路的制约。例如，如果运用牛顿力学解决问题，就必须承认牛顿力学的几个假设：绝对时间、绝对空间、质量恒定。那么，要处理的对象也必须满足这些假设，即它处于绝对时间和绝对空间之中，并且质量恒定。如果对象不满足这些假设，牛顿力学就不适用于它。同理，在处理串谋问题时，纳什均衡、囚徒困境等博弈理论有一个基础假设：串谋双方都是有错的，都必须受到惩罚。虽然某方在特定情况下可以减轻或免于处罚，但这不同于利益背反策略。利益背反策略要求必须有一方要受惩罚，同时另一方不但免于处罚，还要奖励。所以，这些博弈理论都属于同时惩罚策略的具体情形。但是，本文摆脱了现有博弈理论的基础假设，因而这些理论都是不适用的。如果使用这些理论，反而无法提出利益背反策略。例如，用在反串谋中，纳什均衡就必须假设双方都有错，同时双方会达成一个均衡。但利益背反策略并不假定双方都有错，并且双方利益是绝对矛盾的。所以，纳什均衡不适用于本文。

第三，特别强调一点，在衡量利益背反策略的功能时，一些批评者总是忘记，应该将它与同时惩罚策略的功能相比较，而不是将它与并不存在的完美无缺的策略相比较。也就是说，评价利益背反策略的功能，不是看它本身是否还有缺点，而是它是否比同时惩罚策略更优越。

二、对利益背反策略的论证

(一)参与人设定

本论证一共涉及四类参与人：行贿者、受贿者、裁决者、其他参与人。必须出现的参与人有三类：行贿者、受贿者、裁决者，可能出现的参与人是其他参与人。裁决者在不同腐败案件中是不同的。在公权腐败中，裁决者是司法机构；在公司腐败中，裁决者是代表公司利益的机构或人员。其他参与人主要指群众，其可能产生的作用是举报行贿者或受贿者，从而增加他们的风险。

(二)受贿阶段的利益格局

利益背反在受贿阶段与完成阶段分别有两种利益分布。

在受贿阶段，受贿者的收益为a1。a1是行贿总值x乘以一定奖励比例k的值。一般情况下，0

要获得收益a1，受贿者只需要将行贿情况(包括行贿数目和来源)向裁决者举报，这个举报成本极低，近乎为零。这个举报成本记作c1。由于举报成本极低，使受贿者举报的概率趋于1。当然，这里没有考虑如果受贿者举报，行贿者可能报复而给受贿者带来的风险成本。对这个风险成本，有两种处理方式，一是不考虑，例如，关于囚徒困境的讨论，就没有考虑被举报者可能报复举报者这种情况；二是纳入考虑。由于现实生活中确有报复的情况，为了使利益背反策略更符合现实情况而具有更高的应用价值，本文将报复纳入考虑。

行贿者可能报复而给受贿者带来的风险成本，可以记作d1。但是，由于裁决者要对作为举报者的受贿者进行保护，所以，裁决者对受贿者风险的降低，可以记作-d2。若此，受贿者的风险为d1-d2(下文还会讨论到，如果受贿者不举报，其风险成本反而大得多)。同时，由于裁决者要对行贿者的报复行为进行惩罚，这使行贿者产生了报复风险成本，记作d3。并且，在受贿阶段，行贿者还要承担由裁决者的监察与其他参与人的举报而产生的风险成本，这个风险成本应该这样计算：如果被发现，损失是b1，而被发现的概率为p1(p1可能不是一个稳定的值)，那么，风险成本就是p1b1。对于受贿者的收益状况，尤其是收益与成本的比率(简称为“效用比”，记作r)，可以如下计算：

r1=a1÷c1→+∞。(c1→0)

(1)

r2=a1÷(c1+d1-d2)≈a1÷(d1-d2)

(2)

式(1)没有考虑报复风险成本，式(2)考虑了报复风险成本。由于行贿受贿没有稳定的时间周期，所以，效用比没有考虑时间周期。式(1)的收益对于受贿者来说，效用比很高，符合经济人的利益最大化假设。风险成本d1-d2对于受贿者来说是最小的，所以，r2也是最大化的[参见式(9)]。

行贿者的损失为b1+p1b1，这一损失包括他行贿的总值、他所希望得到的机会和相关惩罚(不考虑可能存在的报复)。如果行贿者对受贿者采取报复行为，则行贿者的损失为b1+p1b1+d3。d3就是他报复受贿者给他带来的风险成本。对于行贿者的收益状况，可以如下计算：

r3=-(b1+p1b1)÷x。(x=a1÷k)

(3)

r4=-(b1+p1b1+d3)÷x

(4)

同理，式(3)没有考虑报复风险成本，式(4)考虑了报复风险成本。

可以看到，无论式(3)还是式(4)，其效用比都是负值，所以，在受贿阶段，对行贿者严重不利，他扭转损失的唯一可能手段是报复受贿者。但是，这很可能会使他的损失更大。

(三) 完成阶段的利益格局

在完成阶段，根据利益背反，则受贿者的损失为a2，行贿者的收益为b2。对于行贿者来说，b2不但包括退还的行贿品，还有奖励，并且行贿者举报的成本c2也近乎为零。所以，b2对于行贿者来说，效用比很高。因此，行贿者的行为选择有二：一是举报受贿者；二是以受贿事实要挟受贿者。前一种情况，受贿者立即受到巨大损失；后一种情况，受贿者将永远受到行贿者的威胁，其长期风险非常大。同理，在完成阶段，如果行贿者举报或要挟受贿者，行贿者也可能遭到受贿者的报复，由此而产生风险成本d4。但是，由于裁决者要保护行贿者，降低其风险(对于降低的风险，记作-d5)，那么，行贿者的风险成本为d4-d5。若此，在完成阶段，行贿者的收益状况为：

r5=b2÷c2→+∞。(c2→0)

(5)

r6=b2÷(c2+d4-d5)≈b2÷(d4-d5)

(6)

同理，式(5)没有考虑报复风险成本，式(6)考虑了报复风险成本。

对于受贿者来说，-a2这一惩罚是严重的，所以，-a2对受贿者产生的负效用值是很大的，是受贿者力图避免的。同理，在完成阶段，受贿者一直面对因裁决者的监察与其他参与人的举报而产生的风险成本，这个风险成本也不是一个数值，而是被发现的概率p2乘以-a2，即-p2a2。如果受贿者对行贿者进行报复，则他将面对风险成本d6，则其损失为a2+p2a2+d6。对于完成阶段受贿者的收益状况，可以如下计算：

r7=-(a2+p2a2)÷x

(7)

r8=-(a2+p2a2+d6)÷x

(8)

同理，式(7)没有考虑报复风险成本，式(8)考虑了报复风险成本。

同理，可以看到，无论式(7)还是式(8)，其效用比都是负值，所以，在完成阶段，受贿者是全输，他扭转损失的唯一可能手段是报复行贿者，但是，这同样很可能会使他的损失更大。

(四) 行贿者与受贿者的利益的两重背反

现在，可以列表总结一下两个阶段的利益背反关系(见表1)，再判断行贿者与受贿者的行为选择。

表1 行贿者与受贿者之利益的两重背反

表1简明地反映了行贿者与受贿者之利益的两重背反：在同一阶段，行贿者与受贿者的利益是背反的，此即横向背反；在不同阶段，行贿者与受贿者的利益也是背反的，此即纵向背反。这就意味着，行贿者与受贿者双方没有利益交集，也就无法形成串谋。

(五) 行贿者与受贿者的风险与利益的三重背反

在受贿阶段，阻碍受贿者举报的唯一因素是行贿者可能的报复；在完成阶段，阻碍行贿者举报的唯一因素也是受贿者可能的报复。因此，报复风险是阻碍举报的唯一因素。那么，报复风险在多大程度上能够阻碍举报呢？

1. 受贿阶段

受贿者的风险有两种情况。其一，如果受贿者举报，则行贿者可能报复，他只需要面对行贿者所带来的风险，并且还有裁决者为他消解风险，其风险仅为d1-d2，那么，受贿者举报的风险总和(F1)为：

F1=d1-d2

(9)

而与F1相伴的收益为a1(a1=kx)。

其二，行贿者以胁迫的方式强迫受贿者受贿，从而使受贿者面对风险。其实，这种风险与报复风险是一样的。受贿者完全可以先收受贿赂，然后举报，从而把胁迫风险转化为报复风险，这就与上一种情况一样。因此，上述两种情况可以转化为一种情况。

行贿者在行贿阶段的风险，来自三方面：随时被受贿者举报(d7)，还随时可能被裁决者监察(d8)和其他参与人举报(d9)。因此，行贿者的风险总和(F2)为：

F2=d7+d8+d9

(10)

而与F2相伴的收益为-(b1+p1b1+d3)。

在受贿阶段，行贿者的风险很大，因为受贿者举报的风险最小(F1=d1-d2)，收益最大(a1=kx)。所以，受贿者举报即d7发生的可能性趋近于1，这给行贿者造成的利益损失为b1+p1b1+d3。

2. 完成阶段

行贿者的风险只有一种情况，即受贿者的报复风险d4，同时，由于裁决者的保护，使其风险降低(-d5)，则行贿者的风险总和(F3)为：

F3=d4-d5

(11)

而与F3相伴的收益为b2。

受贿者的风险也来自三方面：行贿者的举报(d10)，裁决者的监察(d11)和其他参与人举报(d12)。受贿者的风险总和(F4)为：

F4=d10+d11+d12

(12)

而与F4相伴的收益为-(a2+p2a2+d6)。

同理，在完成阶段，行贿者举报对行贿者大有好处，收益为b2，因此，d10发生的可能性很大(趋近于1)，并导致受贿者受损的可能性也很大(趋近于1)，损失为a2+p2a2+d6。

下面，可以列表反映行贿者与受贿者双方的风险与利益的三重背反关系(见表2)。

表2 行贿者与受贿者之风险与利益的三重背反

表2反映了三重背反。第一，双方风险的横向背反，在同一阶段横比，对于行贿者与受贿者双方，如果一方的风险很大，另一方则很小。第二，自身风险的纵向背反，在不同阶段纵比，无论行贿者还是受贿者，其自身的风险在一个阶段很小，在另一阶段则很大。第三，自身收益与风险的背反，无论行贿者还是受贿者，其风险越大，收益越小；风险越小，收益越大。第三点似乎反常识，但这是利益背反策略所蕴涵的必然结果，也正是其优点之一，还是其发挥作用的重要原因。

根据上面的论述，尤其是表1和表2反映出来的背反关系，可以知道，行贿者与受贿者的博弈乃是反向博弈的一种情况，只不过一方的收益未必完全等于另一方的损失。据此可以分析双方的行为选择。在逻辑上，双方的机会是对称的。在受贿阶段，收益与风险都十分有利于受贿者，而十分不利于行贿者；在完成阶段，则相反。但是，在时间上，双方的机会是不对称的，因为受贿发生在前，而完成交易发生在后，所以，受贿者占有先机。

从表2可以看出，在受贿阶段，由于行贿者报复受贿者也会使行贿者遭受更多损失，即行贿者要使d1发生，则他也必须受损；而在完成阶段，行贿者若使d10发生，则他收益巨大，因此，d1发生的可能性远小于d10；进而，F1发生的可能性远小于F4。同时，与F1相伴的收益远大于与F4相伴的收益(自身收益与风险的背反)。因此，将两个阶段的风险与收益相比，受贿者的行为选择是在受贿阶段举报行贿者。同时，由于受贿者要举报行贿者，那么，行贿者根据受贿者的行为选择倾向，则他不敢行贿。这一推论完全符合人的行为选择所遵循的趋利避害的效用最大化原则。在受贿阶段，受贿者举报，既是趋利的(利益最大)，也是避害的(风险最小)，所以，他没有理由不举报。(16)邓曦泽：《反腐新思维：以利益背反打破攻守同盟》，《廉政文化研究》2012年第1期。

(六)几个加强讨论

1. 反复行贿受贿是否可能

有人提出疑问：是否存在这种可能？受贿者为了多次受贿而不举报行贿者；行贿者也为了获得更多机会而不举报受贿者，双方建立长期信用，进而形成长期的行贿受贿关系，并形成稳定的串谋？利益背反策略对此种情况是否有效？对此，本文的回答是：利益背反策略仍比同时惩罚策略更有效。

反复行贿受贿的可能性很小。因为，第一，要想使受贿者收受第一次行贿且不举报，受贿者必须非常信任行贿者。但是，这种信任是很难建立的。第二，行贿者根本不需要对同一个人反复行贿。因为一旦行贿者第一次行贿成功，他就有功无过，处于绝对优势地位，他就可以要挟受贿者了。他可以不用再支付贿赂成本而获得他所需要的机会，即可以以零成本获得机会。若此，行贿者为什么还要反复行贿呢？既然在完成阶段，对行贿者最有利的手段是要挟受贿者，那么，受贿者怎么可能相信行贿者不要挟他呢？即便行贿者继续行贿，贿赂也会越来越少。第三，受贿者将面对利益与安全的矛盾，使他只能长期收受一个行贿者的贿赂。但如果受贿者只收受一个行贿者的贿赂，则他的收益会很小，风险却很大(参见下文)。因此，反复行贿受贿几乎不可能。退一步考虑，即便受贿者受贿了，并与行贿者达成了一定的信用也就是串谋，行贿者不举报受贿者，这种信用也是极不可靠的。因为，一旦面对审查，行贿者很容易坦白。这又因为，第一，行贿者已经无过。第二，在面对审查时，如果行贿者不如实坦白，他将面对严厉的惩罚。第三，行贿者坦白，将被奖励。在这三点中，最关键的是第二点。因此，行贿者选择坦白，收益最大且风险最小，他没有理由不坦白。

还有人说，如果反复行贿后，行贿者举报受贿者，他的名声就会变臭，以后就很难行事，所以，他不会轻易举报。这个说法不是毫无道理。但是，对于行贿者来说，究竟是利益还是名声更重要？第一，在被调查之前，受贿者一旦没有满足行贿者的核心利益要求，行贿者就很可能举报受贿者。第二，面对审查，行贿者更会坦白，因为他已有功无过。简言之，当行贿者认为收益大于名声损失时，他就会举报或坦白。不要说在利益背反策略下，即便在同时惩罚策略下，也有许多行贿受贿双方反目成仇的。

越是长期的合作，合作关系越不稳定，行贿者与受贿者之间越容易产生分歧，这就会增大行贿者举报的可能，从而增大受贿者的风险。而受贿者的风险越大，则越不容易形成长期合作，因为受贿者在受贿阶段举报，不但收益最大，风险最小，且最安全。

在逻辑上，认为反复行贿受贿可能的论者，首先假定了行贿者承诺不举报受贿者，且受贿者相信了他的承诺。也就是说，这种观点跳过了第一次行贿受贿，假定了第一次是容易实现的。但要做到反复行贿受贿，最难跨越的，恰恰是第一次行贿受贿。根据上面的分析，关键的问题是：受贿者如何才能高度信任行贿者，放心收下第一笔贿赂？

2. 受贿者是否可能收受多个人的贿赂

或许有人认为，受贿者为了收受多个行贿者的更多贿赂，他会选择不举报行贿者。这种质疑是否成立？本文的回答是：不能成立。受贿完成后，除了被行贿者威胁和受贿数量越来越小，受贿者还会面对利益与安全的矛盾。也就是说，他只有收受一个人的贿赂才是比较安全的，如果他收受多个人的贿赂，他就会极不安全，被举报的可能性极大。论证如下：

设受贿者掌握的机会为a个。由于机会是稀缺的，优质机会尤其稀缺，所以，a是很小的值。机会的有限性是一个客观条件。再设已经完成行贿的行贿者数量为b个，b个人都可以威胁或举报受贿者。对于受贿者来说，如果不被举报的话，则b越大越有利。但是，由此必然导致受贿者利益与安全的矛盾。

(1)如果b越大，看似对受贿者越有利，但a相对越稀缺，因而必然存在某些行贿者c(c为b的一部分)无法获得机会尤其是优质机会，那么c很可能举报受贿者。b越大，c就越大，即没有获得机会的人越多，因而受贿者被举报的概率越大，越不安全。

(2)如果b越小，受贿者越安全，但其利益也越小。

(3)由此产生受贿者的利益与安全的矛盾：受贿者的利益越大，安全程度越低；安全程度越高，则利益越小。

通过下面的分析，上述结论还会加强。一方面，机会的数量经常只有1个，即a=1。例如，某个工程项目、某个职位、某次招标采购、某个标段等，都只是一个机会，只能给一个人。但是，所有行贿者(b)都会去竞争这一个机会。这导致，如果b≥2，且只要有一次a=1，就一定有人得不到机会，那么，得不到机会的行贿者举报受贿者的概率就会极大。因此，出于安全考虑，受贿者不可能收受多个人的行贿。同时，另一方面，如果受贿者只收受一个人的贿赂，则他的收益很小，且依然面对很大的风险(虽然比收受多人贿赂的风险小)，所以，他的理性选择是，或者不收贿赂；或者在收到贿赂后，在规定时限内向裁决方举报。

3. 如何防止受贿者吃黑钱

如果受贿者受了贿，既不举报，也不帮行贿者做事，这种情况该如何处理呢？这在技术上很简单。可以这样规定：如果受贿者受贿后不为行贿者办事，且在一定时间内(如一周)不举报，则视作受贿完成。此后，若行贿者举报，则有功而无过。如果受贿者收受贿赂且为行贿者办事，则按照受贿阶段与完成阶段的分类处理。这样就可以使受贿者不敢私自侵吞行贿者的贿赂，即不敢吃黑钱。

4. 其他参与人的举报作用

无论在哪个阶段，都应鼓励其他人员举报行贿受贿行为，并且利益背反策略仍然有效。在受贿阶段，如果有人举报，只要受贿者在调查中主动坦白，仍然无过而有功，不过，所有奖励应该在举报者和受贿者之间分配，并且举报者的所得应不小于受贿者。如果受贿者拒不承认，一旦查实，则严加惩罚。很显然，受贿者没有理由不承认。同理，在完成阶段，如果有人举报，只要行贿者在调查中主动坦白，仍然无过而有功。同样，所有奖励应该在举报者和行贿者之间分配。

至此，对利益背反策略的论证基本完成。

三、利益背反策略的优点及相关问题

(一) 利益背反的优点

在传统的同时惩罚策略，包括囚徒困境和防范串谋原理中，虽然可以根据情节对行贿者或受贿者从轻处罚甚至免予处罚，但其前提是认定行贿受贿双方都是错的，而决不允许任何一方在一个阶段有功无过而在另一阶段有过无功，即绝不允许双方之功过是不确定的。但是，利益背反策略却刻意设计了功过不确定性机制，即任何一方在一个阶段可能有功无过而在另一阶段可能有过无功，从而驱使行贿者与受贿者相互博弈而瓦解其串谋。下面，对两种策略进行比较。

第一，不需要考虑信息对称问题。因为利益背反只惩罚一方且只奖励一方，无论对于哪方，其成本与收益都是明确的，另一方的信息对其成本与收益都不会构成干扰，不会影响其行为选择，所以，利益背反策略不需要考虑信息对称性问题。但是，在同时惩罚策略中，信息对称性是一个重要因素。

第二，具有中立性。利益背反策略不需要行贿者和受贿者的任何背景信息，不会对任何集团与个人更有利或更不利，因而它是中立的。在此点上，同时惩罚策略也可以视作中立的，故互不构成优势。

第三，操作性强。由于受贿阶段与完成阶段的区分是很明晰的，行贿者与受贿者都很容易判断自己的收益与风险，裁决者也很容易判断各方的是非，不存在模糊地带，从而可以很有效地割断串谋的利益交集。但是，同时惩罚策略因双方建立串谋，导致操作性较弱。

第四，成本低。由于利益背反策略使行贿者与受贿者双方利益背反，所以，在受贿阶段，受贿者没有理由不举报，在完成阶段，行贿者没有理由不举报。同时，由于上述三点，这些因素会大大降低反腐败中调查、取证与惩罚的成本。但是，同时惩罚策略因需要打破利益共同体，因而成本很高。

第五，可用于打破一切合作博弈，因而是普遍模型(参见第四节)。在此点上，同时惩罚策略也是普适的，故互不构成优势。

第六，理论优美。一个优美的理论既简洁且有效。作为一个理论，利益背反策略的自然语言表述非常简单(政策执行者和普通人只需要理解其自然语言表达)，并且其数学论证也很简单。利益背反策略简洁而有效，所以它是优美的理论。但是，同时惩罚策略既不简洁，有效性也低，因而不优美。

(二) 利益背反的强度问题

在实践中，有一技术问题须处理：如何设置利益背反的强度？本文认为，应该扩大利益背反的强度，包括加大奖励和加大惩罚，从而更能驱动行贿者与受贿者主动举报或积极坦白，打破串谋。如果获奖者或受惩者不是一个个体，而是一个群体，他们内部如何分配，则是另一问题。

关于利益背反强度与串谋强度的关系，可以表述为：利益背反强度越大，则串谋强度越小；利益背反强度越小，则串谋强度越大。更具体的表述则是：奖励值与惩罚值之和越大，则串谋强度越小；反之，则串谋强度越大(惩罚值记作正值)。有人提出疑问：这是否会导致允诺的利益过多？这对第三方(如公众)又是否公平？本文认为，允诺的利益越多，可能受益者越要举报或坦白。受益者越是举报或坦白，则另一方越不敢给他机会(尤其是受贿者不给行贿者以机会)，因此，可能的受益者越得不到利益，从而遏制了行贿受贿。

由此，可以比较一下利益背反策略和同时惩罚策略对击破串谋的有效性。举一个例子。若双方行贿受贿已达10万元，又若法律A采取了同时惩罚策略，它规定行贿受贿达10万元，则双方处以死刑。但是，法律B采取了利益背反策略，它规定，行贿受贿达10万元，在受贿阶段受贿者举报，奖励受贿者贿赂总额的100%，对行贿者处以死刑。在完成阶段，只要行贿者举报，则奖励行贿者，并对受贿者处以死刑。可以比较一下，在两种法律之下行贿受贿双方的行为选择，可以肯定，在法律A之下，双方宁死也不会承认行贿受贿事实；而在法律B中，受贿者举报的可能性极大。因此，有必要修改同时惩罚策略。

根据利益背反强度与串谋强度的关系，还能更明晰同时惩罚策略的缺点：同时惩罚一定导致串谋，并且，同时惩罚的强度越大，则串谋强度越大。因为同时惩罚策略不但不能让当事人获利，反而有害。只不过，串谋强度因同时惩罚对各方的区别程度而有所变化。

所以，利益背反策略比同时惩罚策略更能击破串谋。

(三) 利益背反策略与同时惩罚策略都不能处理的情况

利益背反不能处理两类情况。第一，利益背反策略对裁量权内的选择偏好无效。如果掌权者不收受贿赂，把机会给予他所偏爱的人，那么，利益背反策略无法制约此种行为。但是，对于此种情况，同时惩罚策略也无效。第二，利益背反策略对非合作性的个体违规行为无效。例如，如果一个贪污案只有一个参与人即只有一个贪污者，则利益背反策略无效。但是，对于此种情况，同时惩罚策略也无效。的确，利益背反策略不能解决腐败中的所有问题，但利益背反策略不能解决的问题，同时惩罚策略也不能解决，而利益背反策略具有的优点，同时惩罚策略却不具备，所以，利益背反策略的比较优势十分明显。

(四) 利益背反策略的比较优势

因为有些读者对利益背反策略的弱点提出了某些批评，而这些批评很大程度上是因为不明白比较优势，所以，这里对利益背反策略的比较优势作专门说明。对于一个新的理论(或策略、政策、法律)B，如何判定它是否比过去的某个理论A更优越？B比A优越，不需要B没有缺点，只需要B比A更有优势，即有进步。如果满足下面两种情况中的任何一种，则B对于A具有比较优势：(1)如果B不仅具有A的所有优点，还具有A所不具有的优点，并且A、B的缺点相同，则B对于A具有比较优势。(2)如果A不仅具有B的所有缺点，还具有B所不具有的缺点，并且A、B的优点相同，则B对于A具有比较优势。(2)实际上是(1)的变形。

上述关于比较优势和相对进步的模型，很简单，并不需要专门讨论。但是，很多人并没有明白此理，从而陷入完美主义的窠臼。完美主义的基本判定方式是：如果B还有一些问题不能解决(缺点)，则B是不好的。例如，完美主义会说，因为B存在某些缺点，所以，B是不好的，这就是没有认识到比较优势。完美主义是一切创新和进步的敌人。概言之，一种理论是否有价值，不在于还有一些问题是它不能解决的，而在于它对解决以前的理论所未能解决的问题有何推进，在于有它之后和有它之前相比，人们获得了哪些有益的新东西。因此，对于一种新理论、新主张，应该持相对进步的态度。这就是评价一个理论的创新及其价值的相对进步而非完美主义的原则。

由此，可以通过列表的方式，清晰地展现利益背反策略的比较优势(见表3)。

表3 利益背反策略与同时惩罚策略的比较

综上所述，对利益背反策略的指责都是对共有缺点的指责，这种指责是不当的，因为它没有理解何为比较优势。

由此，还可以回应前面的讨论(参见第二节之六)。即便受贿者信任行贿者，与他串谋，在面对裁决者的审查和其他人的举报时，利益背反策略也远比同时惩罚策略更能促使行贿者坦白，从而击破串谋。那么，利益背反策略是否能使腐败暴露概率达到100%呢？很难这样说。人们似乎有个误区，认为只有能使腐败事件100%暴露的反腐策略才是真正有效的策略。其实，涉及人的目的性的理论似乎很难达到100%有效。要有效遏制腐败，并不需要使腐败暴露概率达到100%，而只需要将暴露概率提高到一定程度，就可以对腐败产生很好的威慑和遏制作用。

(五) 关于反腐败的道德主义误区

从古至今，全世界通行的同时惩罚策略，乃是基于道德主义的考虑，认为行贿者与受贿者双方都有过，所以都应该惩罚。但是，道德主义忽略了，行贿受贿首先不是道德问题，而是利益问题。行贿受贿不是因为首先违背了道德，所以才损害公众利益，而是因为首先损害了公众利益，从而违背了道德，继而才将这种不道德行为诉诸于法律手段，从法律上予以惩罚。

有人说，按照利益背反策略，受贿者和行贿者之间总有一个会得到奖励，这相当于让坏人受到奖励，这在道德上很难被理解和接受。其实，这并不难接受，在生活和历史中有类似的例子。例1，坦白从宽。既然干了坏事，为什么坦白就要从宽呢？在数学上理解，坦白从宽将惩罚强度控制在正值范围内，即还是要惩罚，但惩罚强度向0靠近，不会小于0。而利益背反策略则将惩罚强度下降为负值。例2，投降等变节行为受奖励。这些行为显然是不忠不诚不信，是不道德的，但在某些时候为什么还要免于处罚甚至奖励呢？显然，这两种情况都不是从空洞的道德主义来考虑的，而是从实际效果来考虑的。因为坦白从宽更有利于打击罪犯，鼓励敌方投降有利于瓦解敌方力量。

一个行为是否道德，只有在行为者利益与他人利益的交互关系中才能得以判断。行贿者与受贿者之所以要进行交易，乃是出于利益考虑，是要实现利益目标。而利益背反策略正是基于利益角度，利用行贿者与受贿者都追求利益最大化的基本行为原则，击破其串谋，从而更有效地防腐败于未然或惩腐败于已然。所以，回到利益层面理解与解决行贿受贿，才能切中问题的根本。

无论如何都不能否认的是，同时惩罚策略有效性很低，它难以打破串谋，既很难在腐败被发现前激励举报，也很难在审查过程中激励坦白。几千年来，同时惩罚策略总是面对串谋，导致对行贿受贿的调查、取证与惩罚变得相当困难，不但导致串谋经常无法被破解，不能将行贿者与受贿者绳之以法，并且会产生大量的反腐败成本。同时，击破串谋的高难度使行贿受贿成为低暴露概率和低风险行为，这间接鼓励和产生了许多新的行贿受贿。为提高反腐败的有效性，人类应该考虑设计更优的策略，而利益背反就是一种逻辑严密、切实可行的有效策略。利益背反策略完全没有从道德主义出发，却能解决道德主义所欲解决又不能解决的问题。因此，应该走出道德主义误区。

四、利益背反策略的推广

其实，利益背反策略不但是打破串谋的一般策略，若加以推广，它还是打破一切合作博弈，使之变为反向博弈的一般策略。论证如下。

设一个合作博弈有n个参与者(n取有限值，并大于1)，n/2=m。m为自然数，若n为奇数，则n/2四舍五入取整，如n为9，则n/2=m=5。x为合作博弈所涉事件的经济价值总额。有些事件的经济价值未必精确，如何估值是另一回事。k为奖励系数，大于0。对于前m个参与者，只要他们主动坦白或举报，则不但不予处罚，反而予以奖励。奖励的额度以主动坦白或举报的时间为序，第一个奖励k1x，第二个奖励k2x，第三个奖励k3x…第m个坦白的，奖励kmx。k1>k2>…>km，且k1+k2+…+km之和不应大于1(特殊情况也可以大于1)。对于剩下的n/2，则予以惩罚。还可以规定，对于剩下的n/2，越后坦白的，惩罚越重。在这个模型中，裁决方并不需要事先知道n或m是多少。当某个合作博弈事件暴露后，裁决方只需要先确认最终发现的参与人数(n)，再推断m是多少，从而对前m个人予以奖励，对剩下的人予以惩罚。

利益背反策略推广后，可以用于促进一切合作性违规行为(串谋)的暴露，如合作性贪污、各种团伙犯罪、侵犯公司与集体公共利益的合作行为。所以，它不但可以用于司法领域，也可以用于企业管理。更具体一些，贪污、抢劫、盗窃、诈骗、拐卖儿童、贩毒、恐怖主义、制造假冒伪劣产品等违法犯罪行为，很难一个人独立完成，通常都是团伙行为。在这些团伙内部，经常都可能出现分赃不均及其他矛盾(只要有团伙就有矛盾)。在同时惩罚策略下，即便有些成员想自首或举报，也因他自己要遭受惩罚而放弃。而在利益背反策略的驱动下，那些对分赃不满的成员，或对其他成员有成见或私怨的成员，就很容易自首或举报。这样，就大大降低了侦破案件的难度和成本，还可以大大提高侦破速度。久而久之，那些试图结成团伙干坏事的人，知道利益背反策略有很强的离间功能，会激发内讧，就越来越不敢结成团伙了，从而遏制许多潜在的恶行。

至此，利益背反的普遍模型建构完成，它是使一切合作博弈转化为反向博弈的一般策略。

五、几种策略的比较

(一) 囚徒困境、防范串谋原理和利益背反策略比较

由于囚徒困境、防范串谋原理和利益背反策略所针对的问题都是如何打破串谋，因此，三种策略的有效性具有可比性。囚徒困境属于同时惩罚策略，因而形成串谋的可能性很大。它有如下特征：(1)要预设信息不对称。一方不知道另一方究竟会怎么做，不同的信息会影响囚徒的行为选择，从而可能导致双方或者选择沉默，或者单方背叛，或者互相背叛。(2)操作繁琐。(3)执行成本高。(4)有效程度低。(5)理论不优美。不过，囚徒困境也适用于所有合作博弈。关于防范串谋原理的不足，前文已有讨论(参见第一节之一)。不过，三种策略都是中立的。

下表对这三种策略进行比较(见表4)。

表4 囚徒困境、防范串谋原理和利益背反策略比较

(二) 财产公示制度和利益背反策略比较

此外，还可以将财产公示制度与利益背反策略进行比较。虽然财产公示制度不是要打破串谋，但它与利益背反策略都是要提高腐败暴露概率，因此二者的比较角度不是打破串谋的有效性，而是提高腐败暴露概率的有效性。与利益背反策略相比，财产公示制度具有几个特征：(1)必须考虑信息的对称性问题，即必须考虑申报者是否隐瞒财产；(2)非中立性。它仅针对特定人群，即职权到达一定程度的官员，而无法针对其他掌握机会的人员。(3)操作更复杂。(4)执行成本更高。(5)适用范围小。财产公示只能用于反腐败，而不能用于其他领域。(6)逻辑严格性较弱。财产公示制度是一个经验性措施，利益背反策略比它更严格、周密、自足。(7)如果将财产公示制度视作一个理论，它并不优美。

下表对财产公示制度与利益背反策略进行比较(见表5)。

表5 财产公示制度与利益背反策略比较

在囚徒困境、防范串谋原理和利益背反策略这三种策略之中，利益背反策略不能与其余二者同时使用。但是，利益背反策略可以与财产公示制度同时使用，二者以不同方式提高腐败暴露概率。因此，在反腐败领域，如果采取“财产公示制度+利益背反制度+辅助制度”，可以更加彻底地遏制腐败。