乒乓球比赛技战术效果评析模型的构建与应用

张嘉敏，冯 洁，侯 爽，施之皓，任 杰

乒乓球比赛中运动员的技战术发挥对比赛胜负起决定性作用。运动员在比赛中各种技战术的使用次数及效果，既反映运动员技战术方面的个人特点，也是运动员体能、心理以及赛前准备等的综合体现。因此，对自身或对手的技战术分析与评价一直是乒乓球运动员和教练员设计赛前针对性训练、临场指导以及开展其他相关科研的重要信息来源。

对乒乓球技战术分析方法的探讨已有三十多年。早期，由吴焕群等人提出的“三段指标评估法”，以每一分球最后一拍的得失分为观察点，将乒乓球技战术从整体上分为发球抢攻段、接发球抢攻段和相持段，通过得分率和使用率对运动员的技战术特点进行量化分析[1]。“三段指标评估法”简单实用，为中国乒乓球队运动员的技战术诊断起到应有的作用。近期，研究者们对该方法的一些争议和不足进行改进和扩展，衍化出一些新的方法。比如，针对第五拍的归属问题提出“四段评估法”[2]；在分析指标上，研究者们提出了以得分率和使用率为基础的“实力差”和“技术效益”等评价指标及其计算公式[3-4]。借助计算机软件的开发和使用，基于大数据的分析，如人工神经网络、灰色关联、序列模式挖掘等方法也被用于乒乓球技战术分析[5-6]。这些方面的努力推动了乒乓球技战术分析方法研究的深入，但由于此类研究的结果较为抽象，在实践应用中存在较多局限性。

上述这些以最后一拍得失分为观察点的分析方法都存在一个量化程度低的欠缺，为深入分析某一具体技术或技术组合的使用效果带来困难。以最后一拍为观察点进行推理，比如用神经网络或关联分析，很容易夸大或弱化前几拍的实际效果。因此，有研究者提倡对乒乓球技战术的定量分析必须与定性相结合[7]。也有研究者采用专家评价的方法，对每一拍的技战术效果进行好、中、差的评价[8]，但这一方法未能推广，一方面是因为该方法存在较大的主观性，另一方面是分析过程比较费时，不适合对大样本进行数据分析。本研究尝试建立一种全新的乒乓球技战术分析方法，以客观的得失分为依据对每一拍的击球效果进行5级评分，提高技战术分析的量化程度。因为在乒乓球比赛中，最后一拍的得失分通常与前一拍的击球效果有密切的联系[9]。前一拍击球质量高，可以为后一拍得分创造条件，而前一拍击球质量低，给对手提供机会，为后一拍失分埋下隐患。这种击球效果间的内在关联在实际比赛中是很常见的。因此，本研究将每一拍击球的实际效果定性描述为“直接得分”“间接得分”“过渡”“间接失分”和“直接失分”等5类，分别量化赋值为2，1，0，-1，-2分，然后对运动员所使用的各类技术及技术组合的使用次数和效果进行分类统计，以此实现对乒乓球技战术分析方法的改进，揭示运动员的技战术特点。

1 乒乓球技战术效果评析方法的相关约定

1.1 概念界定

乒乓球技战术效果评析是基于运动员的比赛得失分，对运动员的技术和战术的实施效果的进行客观评价，包括对运动员特定技术和多拍技术组合（战术）的实施效果进行分析，反映运动员的技战术能力、特点以及比赛双方运动员的技战术发挥。

1.2 计分规则

首先确定，如果一方运动员第x拍得分，那么对手的第x+1拍为失分。接着为每一拍的效果赋值量化。当一方运动员第x拍得分，称为“直接得分”，该拍击球的效果分为2分；该运动员的前一拍，即第x-2拍称为“间接得分”，效果分为1分；第x-4拍及之前的击球，称为“过渡”，效果分为0分。此时，对手第x+1拍为失分，效果分为-2分，他/她的前一拍，即第x-1拍称为“间接失分”，效果分为-1分。第x-3拍及之前的击球，称为“过渡”，效果分均为0分。如果一方运动员发球直接得分，他/她的第1拍计2分，对手的第2拍计-2分。如果一方运动员发球失分，他/她的第1拍计-2分，对手不计分。

1.3 技术分类规则

对运动员的技战术分析，涉及运动员每一拍的使用技术及连续击球间的技术组合的效果进行评价。目前对乒乓球的技术分类方法很多，本研究约定如下几种分类：第1拍（发球）的技术细分：长球、半出台、短球等3类。第2拍及其之后各拍的技术细分：进攻、控制、防守等3类。进攻技术的二级细分类型为挑打、拧拉、正手拉冲、反手拉冲、侧身拉冲等5类；控制技术的二级细分类型为摆短、劈长等2类；防守技术不再细分。上述分类规则可以根据研究者的不同需要进行调整。

2 效果评析的模型构建

2.1 使用次数与效果总分

假设运动员在每一分球的第A 拍使用B 技术共n 次，各次的效果得分为Xi，i=1，2，3，…，n。理论上，每个Xi都是一个取值范围为{2，1，0，-1，-2}的随机事件，X1，X2，…，Xn相互独立。乒乓球比赛规则决定了运动员之间是公平的竞争，除了运动员相对实力因素以外，没有其他外界因素会改变Xi取值的倾向性。因此，不妨假设（零假设）Xi在5 种取值上有相同的几率，n 次使用该技术的过程类似于抛n 个骰子，每个骰子有5 个面，分别代表不同的效果分。对零假设的否定过程就相当于检验骰子是否匀质的过程，也就是否定运动员技战术使用效果的随机性。设运动员n次使用B技术的效果总分为M，变量M的数值范围是[-2n，2n]之间的整数。对M的计算相当于是计算投n个5面体骰子的点数和，这是本研究对技战术效果进行评析的数学模型。变量M的概率分布呈离散型。当n=1时，M为[-2，2]之间的整数，有5种取值，每一种取值的理论概率均为1/5。M的数学期望为0，标准差为。当n=2时，变量M为[-4，4]之间的整数，有9种取值，M从小到大不同取值的理论概率分别是1/25、2/25、3/25、4/25、5/25、4/25、3/25、2/25、1/25。M的数学期望为0，标准差为2。与二项分布的概率密度计算公式相类似，n个5面体骰子点数之和M的概率密度可以通过多项式的n 次方展开后的各项系数来确定。M=c时的理论概率为多项式（x2+x1+x0+x-1+x-2）n展开后xc项的系数除以5n所得的值。经计算，当n=3，5，10时，M的理论概率分布见图1。直观显示，随着n的增加，M的概率分布逐渐接近左右对称的“钟”型分布。根据概率论中的中心极限定理（central limit theorem），当n 充分大时，n 个随机变量之和的概率分布为近似的正态分布[10]。可以证明，n个5面体骰子的点数之和M 的概率分布近似地服从均值μ=0，标准差的正态分布。

图1 n个5面体骰子的点数和（M）的理论概率分布Figure1 Theoretical Probability Distribution for Sum Points（M）of Npentahedral Dices

2.2 效果指数（EI，Effect Index）

在相等的使用次数条件下，效果总分M 的大小反映该技术总的使用效果。M 越大，效果越好。由于M 的概率分布的标准差与使用次数n 有关，因此，对不同技术或同一技术在不同拍次、场次之间进行效果对比时，必须考虑n 的大小。为此，本研究根据M 的概率分布建立效果指数EI 这一指标，表示n 次使用某技术所得效果总分M=c 时的效果指数，在数学上EI 即代表M=c 时的累计概率，得到（0，1）之间的数值。用EI 表示该技术使用效果的相对水平。

考察不同n 条件下EI 的分布特征。设某技术使用次数为n次，效果总分为M，该技术的平均效果分-M=M/n，-M 取值范围在[-2，2]之间。在不同的n条件下，-M与EI的关系如见图2。

图2 不同使用次数（n）条件下，平均效果分（M）与效果指数（EI）的关系Figure 2 The Relationship Between the Mean of Effect Score（M）and Effect Index（EI）Under Different Use Number（n）

当n=1时，基于离散分布的EI值与基于正态分布的EI值的误差均方根RMSE为0.228，拟合度检验χ2=16.1，P＜0.05，表明两者差异显著（见图2-a）；当n=2时，RMSE为0.039，χ2=0.64，两种EI的计算无显著差异（如见图2-b）；当n=3时，RMSE为0.028，χ2=0.53（见图2-c）；随着n的增加，两种方法计算的EI值拟合度进一步提高。因此在实际应用时，当n≤2时，用离散分布的概率计算EI比较合理，当n≥3时，可以用正态分布计算EI（见图2-d所示）。

2.3 相持段效果评析

对相持段的效果评析数据是基于第6拍以后的数据。由于比赛每一分的回合数不同，无法预先设定得失分所在拍次的位置，因此只能对最后一拍的得失分及使用技术进行数据采集。由于该技术的使用效果只有得分和失分2 种类型，Ki的取值只有{2，-2}这2 种。M的理论概率分布成为离散的二项分布。EI值的计算则为二项分布的累计概率。

2.4 对战术（技术组合）的效果评析

基于上述模型，对EI的计算只需要2 个参数，即使用次数n和效果总分M。因此，如果不考虑技术细分类型，对1、3拍或1、3、5 拍的合并统计就可以反映传统技战术分析“三段评估法”中发抢段的使用效果，对2、4 拍的合并统计可以反映接抢段的技战术使用效果。本方法还可以满足研究者对特定技术组合的使用效果的分析。研究者只需统计特定技术组合的使用次数和效果总分进行合并，就可以计算该技术组合的效果指数（EI）。

3 应用举例

3.1 数据采集

选取我国优秀男子乒乓球运动员马龙在2016 年里约奥运会与日本运动员水谷隼半决赛时的一场比赛。最终马龙4 比2取胜，6局比分分别是11：5、11：5、11：5、7：11、10：12、11：5。

3.2 研究方法

采集双方运动员每一拍的使用技术，根据前述计分规则对每一拍的效果进行赋值。分类统计每一拍次每一类技术的使用次数和效果指数（EI）。

3.3 结果与分析

3.3.1 发球的效果对比 马龙共发球51 次，其中短球28 次，半出台18次，长球5次。发短球后直接得分1次，间接得分6次，过渡19次，间接失分2次，无直接失分，效果总分6分，计算其发短球的EI为0.79。水谷隼53次发球中有34次短球，EI为0.8，表明他发短球的效果略好于马龙。马龙在半出台和长球中的EI均高于水谷隼。总体上，马龙发球的EI达到0.97，高于水谷隼（见表1）。

表1 马龙与水谷隼不同发球类型的数量和效果指数Table1 The number and EI of Malone and Mizutani's different serve types

3.3.2 发抢段和接抢段技战术效果评析及对比 第3、5 拍的数据反映了发抢段的技术使用效果。从第3拍的总数据结果可以发现马龙和水谷隼差距不大，EI仅相差0.01。对比两名运动员的具体技术使用次数和效果指数发现，马龙在第3 拍采用控制技术共19 次，其中直接得分5 次，间接得分5 次，过渡7 次，间接失分2 次，无直接失分，效果总分为13 分，EI为0.98，效果理想。但第3 拍所使用的25 次进攻技术的EI只有0.61，效果一般。水谷隼在第3 拍中较多采用进攻技术，共36 次，EI为0.96，进攻取得的效果好于马龙。观察第5拍数据，双方均以进攻为主，马龙进攻次数共计27 次，EI为0.83，而水谷隼共计29 次，EI仅为0.12，马龙的进攻技术效果明显高于水谷隼（见表2）。

表2 马龙和水谷隼在第2至5拍使用的技术类型、使用次数及效果指数Table2 Types，Numbers and EIs of the Technique Used by Malone and Mizutani from the Second to Fifth Stokes

从接发球（第2拍）数据分析，两名运动员均处于劣势，这与乒乓球比赛中发球方通常占主动有关。水谷隼在接发球时较多采用控制技术，取得一定积极效果，但18次的接发球抢攻的效果极差，EI值仅为0.07。马龙在接发球中均衡采用控制技术和进攻技术，但控制技术的效果相对较差。在接抢段的第4拍中，马龙的整体表现优于水谷隼，特别是马龙29次使用进攻技术，效果明显好于水谷隼。进一步分析发现，马龙的14次反手拉冲的效果达到0.94，这是马龙优势技术的表现。对第4拍挑打、拧拉和拉冲等技术数据分析还显示，马龙在第4拍处理短球时全部采用回摆技术，而从未采用挑打、拧拉技术；马龙的反手拉冲、正手拉冲、侧身拉冲次数和EI值均高于水谷隼。而水谷隼6次拧拉、10次反手拉冲以及3次侧身拉冲并未产生较好的效果。

表2显示的是第2至5拍的数据，其他各拍不一一例举。对表2数据的解读，首先是使用次数，反映运动员的技术特点；其次是该技术的使用效果。本研究案例显示，尽管该场比赛马龙4比2取胜，但有些环节水谷隼的技战术发挥优于马龙，这些信息可以较好帮助运动员了解对手，满足他们备战重大比赛的需要。基于本研究提出的5级评分法，可以对非得失分拍次的技术使用进行效果评价，在此基础上实现了对比赛双方运动员在各拍次阶段，各类击球技术的使用次数（或使用率）及使用效果（EI）。

3.3.3 两名运动员发球、发抢段及接抢段的各项技术效果对比 该图显示了两名运动员在发球、发抢段、接抢段的控攻技术及衔接的效果，对比反映了运动员的技术实力，两名运动员的发球技术效果都较好，马龙在发抢段的控制技术和接抢段的控制、进攻技术效果均好于水谷隼，但在接抢段的进攻技术效果低于水谷隼，可以看出水谷隼接发球进攻能力很强（见图3）。在综合评价上，马龙的技术效果优于水谷隼。

图3 马龙和水谷隼在发抢段与接抢段的各项技术效果评析Figure3 EIs of Malone and Jun Mizutani's Technique Used in Attack After Serve Phase and Attack After Receive Phase

3.3.4 相持段技战术效果评析 相持段中，两名运动员几乎没有使用控制技术和进攻技术中的挑打和拧拉，因此本研究只对正手拉冲、反手拉冲、侧身拉冲和防守技术进行数据统计。马龙采用正手拉冲和侧身拉冲的次数较多，其中侧身拉冲的效果最好（EI=0.91），但反手拉冲的效果较差（EI=0.27）。水谷隼使用正手拉冲技术的次数最多，达21 次，侧身拉冲和反手拉冲使用较少，3 种进攻技术的使用效果都较差。防守作为相对被动的技术，两位运动员的技术使用效果都较差（见表3）。

表3 马龙与水谷隼在相持段的各类技术使用次数和效果指数Table3 Number and Effect Index of the Technique Used by Malone and Jun Mizutani in Attack After Serve Phase and Attack After Receive Phase

从另一个角度分析，表3的数据还反映出双方运动员进攻落点的变化。水谷隼的进攻落点在马龙的反手位较多，而马龙的进攻落点在水谷隼的正手位较多。在反手位时，马龙使用侧身拉冲的效果好于反手拉冲。水谷隼的正手拉冲能力较差，在反手位也较多采用侧身拉冲，但效果并不理想，说明水谷隼的相持完全被马龙压制。由此可见，在相持段双方运动员的对攻中，马龙的相持能力较强，进攻落点具有针对性，能够抓住对手的薄弱点并充分发挥自己的优势技术，但还需加强反手拉冲的能力。

3.3.5 技术组合的效果评析 技术组合反映运动员的战术意图。在第1、3 拍的技术组合方面，马龙在发短球之后采用控制技术的次数较多，效果最好。水谷隼在发短球之后多数采用进攻技术，取得较好的效果。在第3、5 拍的组合方面，马龙在控—攻转换上表现出强大的实力，相比之下，水谷隼的控攻转换能力较低。两运动员的连续进攻实力相当，但实际效果并不高（见表4）。综合考虑发球轮的技术组合，马龙的得分手段主要是发短球后控制，在第5拍通过进攻得分；而水谷隼的主要得分手段是发短球后直接进攻。

表4 马龙和水谷隼的战术效果评析Table4 Numbers and EIs of the Tactics Used by Malone and Mizutani

在接发球轮的第2、4 拍组合方面，马龙的控控组合和攻攻组合效果都较好，而控攻组合的效果一般，其原因可能与水谷隼在第3 拍的进攻质量较高有关。水谷隼在第2、4 拍组合方面，控攻组合使用次数最多，但效果较差。

3.3.6 博弈获益分析 乒乓球运动员在场上的技战术运用实际上是一个博弈过程，摆短、劈长、挑打、拉冲等各种技术的使用并不是一方运动员随性而为，而是根据对手的击球手段、路线、落点等采取相应的回击技术，并希望从中获利[11]。数据显示，当马龙发短球时，水谷隼偶尔采用拧拉技术，效果并不好，多数采用控制技术，尤其是摆短，取得较好的效果。针对马龙的长球，水谷的反手拉冲效果较好，但正手或侧身拉冲效果较差。针对马龙的半出台发球，水谷隼能较灵活地选择控制或进攻技术，除了劈长和正手拉冲的使用效果较好以外，其他技术的使用效果较差（见表5）。

表5 马龙不同类型发球后水谷隼的接发球技术使用次数与效果Table5 Numbers and EIs of the Return Technique of Service Used by Mizutani

基于前述这种分析方法，还可以对马龙的接发球、双方运动员的发球抢攻（应对第2 拍的第3 拍技术），接发后的击球技术（应对第3拍的第4拍技术）等进行剖析。

4 讨 论

4.1 乒乓球技战术效果的5级评分方法提高了分析的量化程度

本研究创新构建了一种基于击球实际效果的乒乓球技战术分析的方法（5 级评分法），并为该方法建立了各项指标计算的数学模型，首次实现了对每一拍技术使用效果的量化评价。以往的乒乓球技战术分析，都是以每一分球的最后一拍的得失分为依据，实际上是对最后一拍进行0 和1 的赋值，量化程度较低，无法深入探讨每一拍击球的技术效果。受此局限，现有的对乒乓球技战术的分析也只能围绕三段（发抢、接抢、相持）进行较“粗犷式”评价。本研究细化了每一拍击球的技战术使用效果，按直接得分、间接得分、过渡、间接失分和直接失分等5个等级分别予以赋值，提高了量化程度，为深入研究各类技术和技术组合的使用效果奠定了基础。

4.2 乒乓球技战术效果的5级评分方法的客观性

传统的乒乓球技战术分析“三段法”以每一分球的最后一拍的得失分为观察点进行数据量化，其客观性毋庸置疑。本研究所建立的乒乓球技战术效果5 级评分法也是基于实际比赛的结果，从最后一拍的得失分倒推前2 拍并给予相应的效果分赋值。这一数据采集过程不依赖人的主观判断，因此也是客观的。采用计算机软件可以快速实现数据的采集和分析。

4.3 乒乓球技战术效果的5级评分方法的有效性

两拍甚至三拍间的技术衔接是乒乓球技战术的主要特征。教练员和运动员普遍认可，前一拍击球技术的有效性为后一拍的得分创造了条件，前一拍的击球质量不高会为后一拍的失分埋下隐患。5 级评分方法体现了这一技术衔接中的内在关联，从而获取更多的技战术数据信息。在大数据背景下，结合概率统计可以较好揭示运动员的技战术能力。5 级评分法可以弥补传统“三段法”所采用的百分率统计的不足，还可以针对各项技术适应及技术组合的使用效果进行评析，通过横向和纵向的对比，有效揭示运动员技战术的使用效果。张辉等人[3]提出的技术效能（Technique Effectiveness，TE）指标与本研究的EI 指标在功能上有相似之处，但TE 值是基于“三段法”中的段得分率和段使用率进行计算，是否可以用于评价某一具体技术或技术组合的使用效果，目前还没证据。在本文的应用研究中，乒乓球技战术效果评析方法不仅较细致地揭示了双方运动员在比赛的各拍次中的各项技术以及多个技术组合的使用效果，也实现了对发抢段、接抢段、相持段的分析，反映运动员在技战术特点和能力差异，可以给运动员和教练员提供更多有价值的信息。

4.4 效果指数（EI）的潜在意义

本研究除了对乒乓球技战术效果设定了5级评分的计分方法以外，还为效果总分的概率分布特点构建了数学模型，并提出了效果指数（EI）这一关键指标及其计算方法。基于本研究的数学模型，不同使用次数条件下EI与平均效果分M 之间存在不同倾斜度的“S”型函数关系。S 型函数的特点是单调递增和变化的斜率，在该函数的均值加减1 个标准差的位置各存在一个拐点，相应的EI 值是0.34 和0.84。这2 个数值既可以作为定性评价运动员技战术能力的标准，也意味着如果提升EI得分在这一区间的技战术能力可以更明显增加获胜的概率，有助于为运动员的针对性训练提供依据。对这些方面的深入探讨还有待进一步研究。

本研究提出的EI 值是5 级评分法中最重要的指标，其计算的理论模型是基于双方运动员实力相当，理论均值为0 的前提下构建的。今后通过大样本的数据积累，可能需要对特定运动员（尤其的顶尖运动员）的理论均值和标准差进行修正，提高EI值的合理性。

4.5 乒乓球技战术效果5级评分方法的扩展性

采用技战术效果5 级评分方法，可以对一场比赛中双方运动员的技战术使用习惯和使用效果进行横向对比，也可以对某运动员不同时期多场比赛中技战术特点进行纵向对比。通过纵向和横向对比分析，可以使运动员更全面了解自己，了解对手，从而为平时的科学化训练以及赛前的针对性技战术训练提供客观的依据。另外，本方法的计分手段及分析模型，不仅可以用于乒乓球项目的技战术分析，也可以推广到其他类似的技能对抗类项目，比如网球、羽毛球等。

5 结 论

本研究创新构建的乒乓球技战术效果5 级评价模型，首次实现了对乒乓球每一拍技术效果以及多拍衔接效果的客观量化评价，弥补了传统乒乓球技战术分析方法的不足。基于该方法可以对乒乓球比赛双方运动员的技战术能力进行深入分析。