高考数学解答题思路分析

兰国伟

摘 要：近年来，随着新课的改革，高考数学解答题不但难度较以前有所增加，而且灵活性、逻辑思维越来越强，因此，为了提高学生的解题能力，教师在教学过程中，必须不断对历年来高考数学解答题进行研究，以引导学习熟悉并明确解题思路。文章重点对高考数学解答题思路进行了分析，以供参考。

关键词：高考;数学;解答题;思路

1.高考數学解答题思路分析

1.1把握高考向与命题命脉。在复习阶段，需要了解数学的考向和命题命脉。通过对比分析近三年全国高校数学概率、考题背景、命题角度和解决问题的突破点，可以看出在概率和统计内容考试方面，考题最初侧重点在概率方面，后来重点考查的是概率与统计的结合，最后侧重点又转向统计方面。考题的背景是从现实出发，背景具备较强公平性，重点是检验产品，为生产提供相应理论依据。站在命题的角度来分析，测试题的重点是对统计定律进行考查，将概率与随机现象联系起来，并考查样本数据的频率（概率）和分布，这种命题方式不仅可以对学生概率与统计的理解进行考察，而且可以考察他们分析数据、数学建模的能力。因此，教师在概率教学中，必须建立在随机实验的基础上，强调对随机现象规律的理解，将教学侧重点放在随机变量、概率模型方面。而在统计教学中，应将统计过程体现出来，突显出统计思想，重点放在统计案例和模型的研究上。

1.2重视考纲考点的变化，注重概率统计等知识的综合练习。由于高考命题专家具备较先进的教育理念及丰富的专业知识，通常在命题中可以体现出课程改革的精神。考题不仅来源于教材，也高于教材，同时概率和统计解答题与实际生活背景息息相关。由于近几年数学概率和统计解答题的命题知识点没有固定性，每年都在不断变化，考点甚至还牵扯到教科书中的冷门知识点，并对计数问题弱化，求随机变量分布列、方差和期望、样本数字特征、频率分布直方图等热门题型已不是考查的重点。近年来，高考数学试题偏向于生产决策问题方面，着重于分析和处理数据、统计思维、突出应用和意识创新，此外，还会将概率、统计内容与其他知识点相结合，以考查学生的综合能力。例如，在2018年的概率与统计解答题中就融入了函数导数内容，旨在考查学生的综合能力;2016年考题中融入不等式内容等。因此，教师在辅导学生复习备考中，应将概率与统计类型的解答题与其他知识相结合，比如综合练习不等式、导数、函数等相关题型，做好各知识点的融合与关联，使学生可以灵活对所学知识进行利用，提高其分析和解决问题的综合能力，并对学生的分析数据能力、逻辑推理、数学抽象、建模、运算等核心素养加以培养。

1.3重视问题情境、概念本质的理解。在过去的三年中，高考概率和统计解答题一直在变化，虽然其涵盖字符较多、信息量较大、高难度，但它们与教科书密切相关，旨在对概率统计的基本知识、原理、方法进行考查。因此，在备考期间，应重点以教科书为中心，并与考试大纲紧密联系，对基础概念本质的教学进行强化，以使学生对概念进行全面了解掌握，如2016年的高考数学解答题频率、频数、直方图;2018年二项式分布等都是高考的核心概念.教师通过将核心概念放在对应的情景中，并使用合适的情景使学生理解概念，指导学生掌握特定场景抽象数学概念的整个过程，从而对概念的含义和扩展范围进行挖掘，以便让学生在初步学习过程中，完全理解概念的本质含义，将数学教学知识点融入实际情景中，可以提高学生应用意识，并且是培养学生数学核心素养的绝佳途径，一旦学生对数学的基本概念完全理解掌握后，就需要对他们进行强化教学，以使其建立具有概率和统计数据的知识构架，可以将相关概念与三根主线关联。

在学生对概念本质完全理解后，在构建知识构架的前提下，教师还需根据教科书中的经典习题、例题，引导学生抓重点、难点，在数据分析和处理的整个过程中，掌握分析处理数据的方法，并对逻辑推理、数学抽象、建模的思路完全掌握，通过所学知识和方法对生活中的实例进行解决，为生产决策提供依据，提高学生的综合能力，如数据分析、逻辑推理、数学抽象、建模、操作方面等核心能力。

1.4重视思想方法教学，渗透模型化思想。由于概率和统计信息中涵盖丰富的数学思维，例如数形组合、分类讨论等，同时还涵盖抽样、随机变量、大数定律思想等，因此，在实际教学中，教师应加大思维方法教学力度，重视培养学生的核心素养。在新课改革后，明确界定了数学六个核心素养，高考将以考查核心素养为主。在过去的几年中，高考数学概念、统计解答题命题与现实生活更加接近，目的是对数学基本思想进行考查，发展学生的核心素质，如数据分析、逻辑推理、数学抽象、建模、运算等综合素养，这反映出新课改革后加强了数学实用性和应用性的特点。但是，在模拟和高考考试中，常存在得分不好、看不懂题的现象，究其原因发现，出现此类问题是因为学生没有理解掌握概率和统计的本质概念，对数学思维和方法理解不到位，数据分析和处理能力普遍偏低等，“恐惧抽象推理和建模应用”是学生普遍存在的心理问题，因此，在备考复习阶段，教师可以通过渗透模型思维对学生的核心素养加以培养，提高学生的核心素养，如分析数据、逻辑推理、数学抽象、建模和运算能力。例如，两个最基本的高考题型，即离散型随机变量服从分布的二项分布和超几何分布与正态分布，教师需要使用具体的例子，让学生体验解决问题的过程，并了解三者之间的异同之处，如果考题中给出的随机变量为一个，首先考虑它是否服用二项、正态、超几何分布，或者其他分布;如果给出的随机变量为两个，则需要确定研究的重点是独立性检测还是线性问题，以培养学生正确识别抽象问题的概率分布模型，并提高其模型意识。

1.5重视语言表述的规范性。高考概率和统计解答题重点是对数学应用进行考查。通常，首先将情境问题抽象为数学模型，其次分析和处理数学模型数据，然后运用逻辑推理得出结论，再次使用结论解决实际问题。在此过程中，会用到数学和自然语言，因此，在准备复习时，要加大对解题格式的练习力度，确保文本符号准确无误，规范语言表达方式，明确逻辑推理思路。在教师在教学中，应适当为学生展示解题过程，并对容易出错的解题书写格式进行强化，以规范学生的书写方式。例如，在求离散随机变量的分布时，首先需要书写随机变量的全部可能值，然后求出与随机变量每个值相对应的概率和过程，其次，将随机变量的分布列写入列表，最后对每列中的概率总和进行检查（是否等于1），以此种方式和步骤进行答题，并辅助文字说明，可以使概率统计的评分率得到提高。

1.6培养学生数据处理与运算能力。在过去三年中，高考数学概率和统计解答题的字符偏多，而且繁琐复杂。有文本和数学统计表阅读，重点是考查阅读、数据处理、信息整合能力。因此，在备考过程中，要根据经典实例，在学生全面理解阅读的基础上，表达和分析条件，培训其数据处理能力。虽然概率统计解答题要求学生具备较高的运算能力，实际上，它不单是概率统计内容，还有部分学生会出现计算错误失分问题。这种由于计算错误而导致的失分，表面看似偶然，但事实并非如此，其根源是由于不重视培养学生运算能力引起的，因此，在备考中，教师不仅应加大学生运算能力的培养，而且还要让学生对运算过程进行感受和经历，以提高其运算核心素养，养成良好运算习惯。

结束语

综上所述，在新课改革后，高考解答题的题型虽然含有大量信息，形式变化多端，但是只要在教学过程中，教师重视六大核心素养的培养，并不断对教学模式和经典例题、习题进行研究，抽丝剥茧，足以提高学生应对解答题的能力。

参考文献

[1] 庞金发，关于分析2018年全国高考第一卷统计概率和考试准备的建议[J]，中学数学研究（华南师范大学版）2018（9）：29-33