基于数形结合思想的数学教学策略分析

颜禧亮

（福建省浦城县第三中学，福建南平 353400）

引 言

数学是一门理论与实践并重的学科，而初中阶段是学生学习数学的关键时期，初中数学对初中生尤为重要，是学好理科的基础。在初中数学教学中引入数形结合思想，可以极大地提高教学质量，进而提升学生的学习成绩，为学生后期的学习打下基础。由此，笔者结合教学经验，从数形结合的含义入手，浅谈在初中数学教学中应用数形结合的必要性，并为其应用提供相应的策略。

一、数形结合的含义

数与形这两个基本概念是数学的两块基石，在数学发展过程中，大多数数学知识都是围绕这两个基本概念展开的。所以，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转换来解决抽象数学问题的一种思想方法，同时是初中数学中重要的思想之一，也是学生学好数学的关键要素之一[1]。数形结合思想是指学生在解决与几何图形有关的问题时，要将图像信息转换为代数信息，并将数量特征转化为代数问题。在解决与数量有关的问题时，学生要根据数量结构构造出图形，促进数量问题转化为几何问题，从而利用数形的辩证对应关系，使各自的优势凸显，以解决抽象数学问题。数形结合题就是将问题的代数表述与几何刻画结合，将抽象逻辑思维与具体形象思维结合，突出一种相互转换、相互联系地分析问题、解决问题的思路。初中生在学习数学知识、解决数学问题时，可以广泛地运用这种思想。数形结合思想的有效应用，可以使某些抽象的问题直观化、生动化，帮助学生将抽象思维转化为形象思维，把握问题的本质。所以，它能在一定程度上使学生找到问题的简便解法，提高学习效率。

二、应用数形结合思想的必要性

利用数形结合思想不仅可以解决很多问题，如代数概念问题、三角函数问题等，还可以使数学教学产生事半功倍的效果[2]。首先，在教授许多代数概念时，教师可以通过形来描述。其次，在教学初中阶段的重要问题——函数问题时，教师也可以有效地运用数形结合思想，帮助学生有效解决问题。例如，在教学三角函数问题时，教师可以运用三角函数图像，直观、简洁地解决问题，同时引导学生了解定量描述，掌握函数的几何意义。总之，应用数形结合思想，能够提高教学质量。

例如，初中教材中有许多列方程解决应用题的内容，在教学过程中，教师可以充分利用图形的直观性和具象性，引导学生从图形中发现数量关系，找到问题的突破口，这样比引导学生掌握一个个公式、一个个具体的解题方法更有效果，还能促进学生思维的发展。

三、数形结合思想在初中数学中的运用策略

（一）以形呈数，简化数量关系

数学问题具有复杂性，如果教师在教学时仍采用传统、单一的教学模式，那么学生就很难对知识进行深刻的理解。教师在教学时应以图形为辅，让抽象的数学知识转化为学生熟悉的数量关系，进而帮助学生找到解决问题的途径，提高学生的学习效率[3]。教师在教学时，应先引导学生发现问题，鼓励学生自主解决问题，以激发学生思考。学生通过头脑风暴会想出多种解决问题的方法。教师只要在此过程中扮演好引导者的角色，即可让学生发现，抽象的问题都可以转化成简单的数量关系，以此为学生解决问题提供辅助。其次，教师在引导学生解决问题的过程中，要强化数形结合思想，让学生巧妙地利用这种思想解决问题，从而在潜移默化中培养学生的数学素养。

例如，在学习初中人教版八年级下册“一次函数”时，学生遇到这样的习题：“某自来水公司为了限制单位用水，每月只给某单位计划用水3000 吨，计划内每吨水收费1.8 元，超计划一吨按2 元收费，请计算出水费与用水量之间的函数关系。”面对此类问题，学生通常会被计划内、计划外迷惑，觉得题目中的信息太过复杂。对此，教师可借助画图的方法让学生明白计划内与计划外都是在计算水费与用水量之间的关系，分别列出函数表达式即可，这无疑实现了以形呈数的效果，简化了题目内容，使其演变成数量关系求解，使学生的学习效率得以提高。

（二）以形想数，感悟数量关系

在初中数学教学阶段培养学生的数感，能够为学生的数学学习打好基础。所以，教师要以数形结合为支撑，推动数学教学活动的顺利展开[4]。首先，教师要培养学生良好践行数形结合思想的习惯，确保学生能够运用所学知识解决数学问题。其次，教师在教学过程中要引导学生通过实践操作体会形与数结合的优越性，让学生真正掌握数形结合这种解题思想，以此提高学生的应用技能。

例如，初中人教版八年级下册“勾股定理”一章，旨在引导学生明白勾股定理的意义，学会运用勾股定理解决问题。因此，为了更好地引导学生运用勾股定理，教师在前期教学中要将三角形与勾股定理有机结合，以此让学生认识到何为斜边、何为直角边、何为勾股定理，进而为学生后期运用勾股定理解决问题打好基础，同时培养学生的数形结合思想。

（三）以形化数，理顺数量关系

数学结合思想的应用，能够以直观、具体的方式呈现抽象的数量关系，以简单、清晰的图形展示复杂的数学关系。所以，在教学过程中，面对复杂的数学问题，教师首先可以引导学生通过对图形的仔细观察，结合图形分析数量关系。其次，在分析图形的基础上，教师要做好引导工作，引导学生展开联想，根据图形呈现的数量关系列出表达式，以此解决数学问题，促进学生数学素养的提升。

例如，在学习“实际问题与一元一次方程”时，初中生通常能够在较短的时间内解出一元一次方程，但是在解决实际问题中不能很好地厘清问题的数量关系，从而不能列出正确的表达式。基于此，教师要引导学生分析题意，找出对应的数量关系。例如，“某车间有工人85 人，平均每天每人可以加工大齿轮8 个，小齿轮10 个，又知一个大齿轮和三个小齿轮配为一套，如何安排劳动力才能使产品刚好成套？”在求解这道题目的过程中，教师首先要引导学生抓住题目的重点信息，弄清楚小齿轮和大齿轮配套的问题，即一个大齿轮和三个小齿轮配套，这意味着要想所有的产品配套就要使大齿轮和小齿轮的数量比为1∶3。在教师的引导下，学生会想到用图形分析的方法，初步建立工人生产和齿轮配套之间的关系，即要保证生产的大小齿轮总量比为1∶3，而一个工人每天可以加工的大齿轮和小齿轮的数量比为4∶5。这时，有学生想到可以搭配工人成对的方法来保证生产部件配套。在学生的集思广益下，有学生通过画图的方式得出：如果5 个工人生产大齿轮，就要有12 个工人生产小齿轮。这样的解题过程能提高学生的解题效率，提升学生的综合素质，从而让学生真正爱上数学学习。

（四）以形助数，解决数学问题

数式是数学的另外一种表现形式，也是数学关系的体现。首先，数学问题的解题思路通常是以数式为载体进行描述的，而非数式的描述通常会给学生增加数学感知难度，使学生对题目的分析产生偏差。因此，教师在教学时可以引导学生借助图形转换题目，将抽象的数字转化为具象的图形，以此降低题目的理解难度。其次，教师在引导学生解决问题的过程中，会遇到一些以数学符号为基础的内容，这些内容具有较强的抽象性，学生的学习难度较高。因此，教师要引导学生以图形为基准，实现数学问题的具体化，以此帮助学生找到解题的思路。

（五）数形结合，深入理解概念

概念的学习是初中数学教学中不可忽视的一部分，是学生运用知识解决问题的基础。一直以来，初中数学教材中对大部分数学概念的描述是复杂、抽象的，学生对这部分内容的理解也一直停留在较浅显的层面上。为了更好地提高学生的解题正确率，教师通常采用重复的方式让学生在实践中学会运用这些概念，而不是让学生深入理解这些抽象的概念。对此，初中数学教师应改变教学方式，以数形结合思想帮助学生理解数学概念，进而为学生学习打下坚实的理论基础。

例如，在教学初中人教版内容“反比例函数”一课时，教师可以改变教学流程，将概念讲解与图形和数字案例结合，首先呈现反比例函数的表达式，以经典的表达式引导学生通过代值的方法在坐标系中描绘出不同的点，绘制成具有联系性的函数图像。在绘制图像完毕后，学生就能通过图像清晰地观察到反比例函数的特点，深入理解反比例函数的相关概念，从而获得更好的学习效果。

结 语

简而言之，数形结合是数学中一种重要的思想方法，应被教师和学生所重视，从而让学生更便捷地解决问题，减少教师的教学阻碍，提高教学质量。不仅如此，在学生利用数字和图形之间的转换思考、解决问题的过程中，学生的思维也在发生深刻的改变，其对知识的表面认知会过渡到本质认知，进而提高思维水平。