高中物理竞赛中“天体的运动”解法初探

■马 婧

在最近几年的高中物理竞赛中，经常会涉及对天体运动的考查，且呈现出题目创新点越来越多，对同学们的综合能力的要求越来越高的特点。为了有效提高物理成绩，同学们必须对天体运动的解法有更加深入的了解，对各种不同的天体运动竞赛题型有充分的掌握。

1.求解天体运动问题的方法探究

同学们在解答各种天体运动的问题时，需要注意以下几点：(1)必须认真审题，抓住天体运动题目的表述特点，从中提炼出重要的运动信息来完成题目的解答。(2)要正确理解圆锥曲线运动的特点，为天体运动题目的解答打下良好的数学工具基础。(3)要充分了解直角坐标系中的圆锥曲线方程，要知道离心率的计算方法。在历年来的物理竞赛中，经常会涉及直角坐标系和平面坐标系两种类型，在面对这种问题时，需要同学们具备圆锥曲线方程的计算能力，要正确理解离心率e。若e＜0，则运动轨迹是一个点或者一个圆形；若e=1，则运动轨迹是抛物线；若0＜e＜1，则运动轨迹是椭圆；若e＞1，则运动轨迹是双曲线。

2.天体运动问题的解法研究

例题1997 年8 月在日本举行的天文学术大会中，德国学会研究组织宣布了他们最新的天体运动研究成果，研究成果当中表明银河系当中的中心区域可能存在一个巨大的黑洞，他们的研究依据是使用口径为3.5m的天文望远镜，对猎户座中位于银河系中心点区域的星体进行了持续6 年的观测，得到了大量的天体观测数据。从6年的观测数据当中，得出距离银河系的中心点大约6×109km的星体正在以2000km/s的速度围绕银河系的中心点快速旋转。依照上述给出的条件进行分析，如果银河系当中确实存在黑洞的话，那么它的半径大小大约为多少? (引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2)。

提示1：黑洞属于一个密度非常大的特殊天体，黑洞的表面引力超强，光源进入黑洞之后，都无法逃脱黑洞的强大引力作用。

提示2：在计算过程中可以使用拉普拉斯经典黑洞模型，在该模型中黑洞的表面所有的物质即使初始速度等于光速，也逃脱不了黑洞的引力作用。

同学们在解答本题时，不要被题目中复杂的文字所迷惑，要有效分析条件中的重要信息，并且了解其中的天体运动原理。要明白光不能逃脱黑洞的引力作用，此时可以将光看成是由光子构成的，在黑洞的表面光子具有动能及引力势能，选择无限远的距离作为零引力点，在黑洞引力的作用下，光子所具有的引力势能为负值。当光子的动能恰好等于黑洞表面的引力势能的绝对值时，光子则可以逃脱黑洞的引力束缚。因为光子向无限远处的运动过程中，光子所产生的动能可以克服引力做功，所以当光子到达无限远处时，光子的动能与引力势能均为0。根据机械守恒定律可知，在无限远处光子在黑洞范围内的动能和引力势能之和为0，如果光子处于黑洞的表面，那么光子的动能小于引力势能的绝对值且光子的动能与引力势能之和小于零，那么光子在没有达到无限远的情况下，动能已经全部用来克服引力做功，此时光子在黑洞表面的引力大小仍然为负值，这说明光子无法彻底逃离黑洞的引力传播到外部环境当中。

解：假设光子的质量为m，黑洞的总质量为M，黑洞的半径为rM，位于黑洞的表面区域的光子无法逃离黑洞对其产生的引力作用则需满足，即如果在银河系的中心点存在黑洞，那么围绕银河系的中心点旋转的星体的质量为m1、速度为v、运行轨道半径为r时，有，解得，将其代入中，可以得出rM＜5.3×108m。