Cohen-Grossberg神经网络基于离散时间状态观测的几乎必然指数稳定

孙云霞

摘  要：基于离散时间状态观测，研究带Markov切换的随机Cohen-Grossberg神经网络稳定的问题.通过构造  Lyapunov函数，利用[Ito]微分公式、Borel-Cantellis引理及稳定性分析理论，得到非线性和线性系统几乎必然指数稳定的充分条件.最后，通过一个例子验证所得结果的可行性.

关键词：随机Cohen-Grossberg神经网络;Markov链;离散时间观测;Lyapunov函数;几乎必然指数稳定

中图分类号：O231                 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2020.04.012

0    引言

自Cohen[1]首次提出和研究Cohen-Grossberg神经网络模型（简称CGNNs）以来，神经网络在模式识别、并行处理、联想记忆、最优化计算等方面得到了较深入研究.而系统在其运行过程经常会出现随机突变现象，如外部环境的突然变化、大系统内部各子系统间连接方式的改变等都会引起系统结构的改变，而对于这种具有可变结构的系统常常利用Markov切换[2-3]系統模型来刻画.另外，噪声[4-5]能使一个不稳定的系统稳定，甚至使一个稳定的系统更稳定.由于在实际的系统中不可避免的存在噪声的因素，因此，在很多的文献中都考虑到它的影响.

众所周知，传统的反馈控制[σxt， rt， t]要求在所有的时间上对状态是进行连续观测的，在经济上是非常昂贵的，实际上连续情况的观测也可能无法实现.所以，毛学荣[6]提出了在离散时间观测的基础上设计一个反馈控制[σxδt， rδt， t]，使其控制更加合理和实用，其中，[δt=tττ]，[τ>0]，[tτ]表示[tτ]的整数部分.通过选择正常数[τ]，只需要观测[0]，[τ]，[2τ]，[…]. 离散时间间隔[τ]的上界非常小，对于如何选择一段时间间隔，以使得反馈控制系统稳定，可以参考文献[6]. 然而，能否通过用[σxδt， rδt， t]替换，使带Markov切换的随机CGNNs具有几乎必然指数稳定性？这是本文研究的关键问题.

近年来，随机CGNNs的稳定性[7-9]研究吸引了大量学者，并取得了许多有意义的结果.目前关于带Markov切换的随机CGNNs的几乎必然指数稳定性[10]和基于离散时间状态观测的随机系统的几乎必然指数稳定性[6， 11-12]均已研究.但是，基于离散时间状态观测，研究带Markov切换的随机CGNNs的几乎必然（a.s）指数稳定性的却不多见.

本文在文献[6， 11-12]的启发下，研究如何通过加入一个反馈控制器使不稳定的随机CGNNs达到稳定性的问题.

1    准备知识

本文采用以下记号：记[Ω， F， Ftt≥0， P]为含有满足通常条件的代数流[Ftt≥0]的完备概率空间，令[Bt=B1t， B2t， …， BmtT]为定义于该空间上的[m]维标准布朗运动.

4    结论

本文利用[Ito]微分公式、Borel-Cantellis引理和稳定性分析理论对基于布朗运动和离散时间状态观测的带Markov切换的随机CGNNs的几乎必然指数稳定性进行了研究.最后得到判定其线性和非线性随机CGNNs几乎必然指数稳定的充分性条件.同时，对于间隔[τ]，如果能指出一个较大的上界可以大大地降低控制成本.

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（责任编辑：罗小芬、黎   娅）