基于性能曲线拟合的离心式压缩机运行优化措施的制定

尹贻功

(中石化天然气榆济管道分公司，山东 济南 250101)

离心式压缩机具有高压力、大排量、调节方便的特点，被广泛应用在长输管道天然气输送上。离心式压缩机出厂性能曲线通常为某些特定进口条件、进气温度下的多变能头-流量性能曲线、效率-流量性能曲线、功率-流量性能曲线。因实际生产工况的不同，上述曲线在实际运用时效果并不理想，一方面无法参照该曲线运行，另一方面换算后参照该曲线运行时往往导致压缩机出口气量大量回流、主电机大电流运行、出口温度升高等问题，造成较大的能源浪费。实际生产中，运行人员通常关心流量、转速、压比、效率等压缩机性能参数的变化，因无法通过压缩机出厂性能曲线直观获取，影响了运行人员对压缩机工况的实时监控与调配。因此，为降低离心式压缩机组的运行能耗、提升现场压缩机管控水平，有必要结合离心式压缩机出厂性能曲线，研究压缩机相关参数之间的关联关系，求解符合离心式压缩机实际运行情况的性能曲线，建立压缩机性能优化软件，进而有针对性地制定出符合实际需求的离心式压缩机运行优化措施。

1 性能曲线

离心式压缩机的主要性能参数为压比、效率和流量。为了便于清晰地表述压缩机的性能，常常在一定的进口气体状态及某个转速下，把不同流量时的能头、效率、功率和进口流量的关系用图线形式表示出来，得到离心压缩机的性能曲线。目前，尚没有理论上计算压缩机性能曲线的可靠方法，特别是缺乏工况变化时级与级之间互相影响的试验数据，因此离心式压缩机出厂性能曲线一般是对制造好的压缩机整机做试验运行时得到的【1】。下面以榆济管道某压气站出厂性能曲线为例进行研究分析。出厂性能曲线主要为能头特性曲线、效率特性曲线和功率特性曲线。

1.1 多变能头-流量特性曲线

多变能头-流量特性曲线表明在某一转速下，气体经过压缩机后，叶轮对气体所做的有用功与流量之间的关系。

在稳定工况范围内，相同转速下，流量越大，多变能头越小，即叶轮对单位质量气体所做的有用功越少；相同流量下，转速越高，多变能头越大，即叶轮对单位质量气体所做的有用功越多。

1.2 多变效率-流量特性曲线

多变效率是指压力由进口压力增加到出口压力所需的多变压缩功与实际消耗的功的比值，反映了压缩机传递给气体的机械能的利用程度。

在稳定工况范围内，相同转速下，流量越大，多变效率越低，即叶轮对单位质量气体所做的有用功越少；相同流量下，转速越高，多变效率越高，即叶轮对单位质量气体所做的有用功越多。

1.3 功率-流量特性曲线

压缩机的功率通常指压缩机的轴功率，即原动机轴端所传出的功率，为压缩机的内功率和机械损失之和。

功率大致正比于流量及能头，在能头变化不明显时，功率将随流量的增加而增大，但当流量增大较多时，能头将下降，功率也可能下降【1】。在稳定工况范围内，相同功率下，低转速较高转速输送的流量更大。

2 性能曲线拟合

2.1 拟合原理

离心式压缩机的出厂设计工况通常与实际运行工况不同。运行工况多种多样， 但总有一些工况是相似的或近似的， 可以基于相似原理得出压缩机工况相似性的准则， 估算压缩机在不同工况下的性能。而且， 离心式压缩机出厂性能曲线与实际应用时相比， 主要是进口温度、 压力、 气质等工况条件发生改变， 其性能曲线的整体表现形式是较为准确且严谨的。因此， 采用综合规律法中的曲线拟合法【2-3】，可以开展性能曲线的研究工作。

榆济管道某压气站离心式压缩机出厂性能曲线试验气体为天然气，气体摩尔质量为17.26 kg/kmol，气体常数为0.481 6 kJ/(kg·K)，与实际气质相差较小，基本满足相似性能换算条件，可直接开展拟合工作。所需计算公式如下：

1) 能头的计算公式

(1)

式中：Hp——能头，kJ/kg；

Z——压缩因子；

T——进口的绝对温度，K；

n——多变指数；

Pd——出口压力，MPa；

Ps——进口压力，MPa。

2) 多变效率的计算公式

(2)

式中：η——多变效率；

K——绝热指数。

根据式(2)进行推导，得到多变指数公式：

(3)

另外，考虑到出厂性能曲线无压比-流量特性曲线，可用已有的能头数据求取压比。公式如式(4)所示【4】。

(4)

式中：ε——压比。

2.2 拟合步骤

2.2.1 流量、能头及转速的拟合换算

1) 第1次拟合

采用曲线拟合工具，将流量与多变能头的数值拟合成4次函数式，即：

Hpol=aQ4+bQ3+cQ2+dQ+e

(5)

式中：Hpol——多变能头，kJ/kg;

Q——体积流量(标准状态)，105m3/h;

a、b、c、d、e——常数。

4次函数式的系数值如表1所示。

表1 多变能头与流量拟合系数

2) 第2次拟合

将第1步拟合出的系数与转速进行第2次拟合。通过不断试算发现，当最高幂次为5次时拟合精度能够满足要求。设多项式系数关于转速的方程为：

(6)

式中：s——转速，r/min；

a0、a1、a2、a3、a4、a5——常数；

b0、b1、b2、b3、b4、b5——常数；

c0、c1、c2、c3、c4、c5——常数；

d0、d1、d2、d3、d4、d5——常数；

e0、e1、e2、e3、e4、e5——常数。

由式(6)可得到关于转速的多项式系数，如表2 所示。

3) 能头方程

能头方程可表示为式(7)：

表2 多变能头与流量二次拟合系数

Hpol=(a0s5+a1s4+a2s3+a3s2+a4s+a5)Q4

+(b0s5+b1s4+b2s3+b3s2+b4s+b5)Q3

+(c0s5+c1s4+c2s3+c3s2+c4s+c5)Q2

+(d0s5+d1s4+d2s3+d3s2+d4s+d5)Q

+e0s5+e1s4+d2s3+e3s2+e4s+e5

(7)

获取能头方程后，即可获得功率换算公式。

为使能头对比结果更加真实有效，选取性能曲线左侧、中间和右侧的3段工况点的数据，将拟合得到的理论能头与实际能头相比较，如表3～表5所示。

表3 多变能头与实际能头对比(左侧工况点)

表4 多变能头与实际能头对比(中间工况点)

表5 多变能头与实际能头对比(右侧工况点)

由表3～表5分析可得，对于额定转速(7 563.4～11 636.0 r/min)以内的各工况点，通过二次拟合法计算得到的拟合能头与实际能头的偏差均在千分之二以内，精度非常高，完全符合实际生产的需求。

超出额定转速(如12 217.8 r/min)时的工况点，也能根据厂家给出的性能曲线拟合出其性能曲线，并计算出结果，但计算精度相对较差(贴近阻塞工况时，其能头误差达到了12%)。考虑到离心式压缩机实际运行中不能超速运行，该工况没有实际意义，因此不再考虑超转速运行的情况。

通过拟合过程不难看出：高幂次拟合方程与特性曲线右段较为接近；低幂次拟合方程与特性曲线左段较为接近。原因是右侧流量大导致损失大，所以需要选择的拟合幂次更高；相反，曲线左段所处位置流量偏小，流量越小，相应的冲击损失等越小，则此位置曲线的斜率越小。拟合位置越靠近喘振边界和阻塞边界，记录的压缩机运行参数波动越大，不是很准确。而实际我们需要的是介于喘振流量和阻塞流量之间的工况点。

2.2.2 曲线边界及多变效率的拟合换算

同理，喘振流量线和阻塞流量线可拟合成下述的方程形式：

(8)

式中：Qmin——喘振流量(标准状态)，105m3/h；

Qmax——阻塞流量(标准状态)，105m3/h；

C0、C1、C2、C3、D0、D1、D2、D3——常数。

选取不同转速下的流量边界(喘振点、阻塞点的测试值)进行拟合，通过不断地试算可以看出，3次多项式比较符合要求。拟合结果见式(9)：

(9)

由式(9)可以得出不同转速下的最大与最小流量，如表6所示。

表6 各转速下的最大流量与最小流量工况点

喘振边界与阻塞边界的拟合曲线如图1所示。

图1 喘振边界与阻塞边界拟合

多变效率的拟合选用最小二乘法，应用Matlab软件将其拟合成如下方程形式：

(10)

式中：B0、B1、B2、B3、B4、B5——常数；

s0——额定转速，r/min；

Qs——流量，m3/h。

选取不同转速、不同流量下的多变效率(测试值)进行拟合。经过不断地计算和检验，可以看出5次多项式比较符合需求。拟合结果见式(11)：

(11)

由式(11)可以计算出不同转速、不同流量下的多变效率值。

2.3 性能优化软件开发及绘图

对上述方程及公式进行编程，采用C#语言中Graphics类进行画图，得出不同进口压力、不同气质条件下的能头、多变效率和流量的关系曲线[见图2(a)]，并利用式(4)进一步得到压比-流量曲线[见图2(b)]。

图2 不同进口压力(3.9～6.645 MPa)下的性能曲线

3 运行优化措施的制定

对于管道用离心式压缩机而言，通常其进口条件长时间维持在某一进口压力、某一气质和某一温度下不变，为此首先研究同一进口条件，但输气量和转速不同时的离心式压缩机能耗情况，以便利用其解决实际生产问题；其次研究不同进口条件下的运行工况。

3.1 进口条件不变时的运行优化措施

利用性能优化软件计算可得到不同进口压力(3.9、4.0……6.645 MPa，每次间隔0.1 MPa)下的离心式压缩机性能曲线。考虑到不同压力下的变化规律相似，且某站进口压力一般较为恒定，大多为3.9 MPa，故以3.9 MPa为例进行分析。

进口压力3.9 MPa时的性能曲线如图3所示。

图3 进口压力3.9 MPa时的性能曲线

3.1.1 图形分析

1) 在进口压力不变、进口温度不变、进口气质参数条件不变的情况下，转速相同时，输气量越大，离心式压缩机的耗能越高，多变效率越低。

2) 在进口压力不变、进口温度不变、进口气质参数条件不变的情况下，同转速条件下，多变效率越高，离心式压缩机的耗能越低。输气效率在72%以内时，离心式压缩机效率虽然逐渐增大，但压缩机耗能降低较为平缓，几乎可以忽略；超出72%以后，效率越高，耗能降低越快，即运行工况点的位置越接近防喘振控制线，离心式压缩机越节省能耗。因此，实际运行中，建议离心式压缩机在80%以上的多变效率下运行。

3) 在进口压力不变、进口温度不变、进口气质参数条件不变的情况下，输送相同流量的气体，转速越高越耗能；在同样的出口压力下，转速越高输送的天然气越多。

3.1.2 优化措施

1) 同一进口条件下，若输送气量确定，则建议离心式压缩机在最高多变效率下运行，将其转速降低到合适的大小，以节约输气耗能。

2) 同一进口条件下，考虑到厂家在进行离心式压缩机的保护设计时，一般喘振线右侧留有10%的裕度作为防喘振控制线，运行工况点大都在该线右侧。建议运行工况点靠近该防喘振控制线运行，以便于降低输气能耗。

3.2 进口某些条件改变时的离心式压缩机运行优化

3.2.1 进口压力改变、进口气质及进气温度不变条件下的运行优化

如图4(a)～图4(b)所示，在进口温度17 ℃、进口气体密度0.718 0 kg/m3的条件下，分别拣选进口压力为4.2和5.7 MPa时的情况进行说明。

1) 图形分析

在进口温度、气体密度均不变的情况下，由图4(a)和图4(b) 的变化规律可知：

a) 离心式压缩机的进口压力提高后，其多变效率曲线和多变能头曲线整体向右移动；轴功率曲线整体向上移动。

b) 离心式压缩机的喘振工况点向右移动，当进口气量不变时，离心式压缩机更容易发生喘振。

c) 当保持压缩机转速不变时，进口压力增大后对多变能头、多变效率、压比、轴功率曲线均会造成影响；多变效率、轴功率、压比和出口压力均会增加，能耗也会增加较多。

图4 不同进口压力时的性能曲线

d) 增大离心式压缩机进口压力后，若出口压力相同，输送相同气量的气体，离心式压缩机所需能耗降低，转速降低。

2) 优化措施

对管道输气而言，通常根据生产情况，需要离心式压缩机的出口压力和气量保持在一个稳定的数值上，因此，从节约能耗的角度，建议(气源点)压气站离心式压缩机的进口压力越高越好，以便降低输气能耗。

3.2.2 进口温度改变、进口气质及进口压力不变条件下的运行优化

如图5(a)～图5(b)所示，在进口压力3.9 MPa、进口气体密度0.718 0 kg/m3的条件下，分别拣选进口温度为-3和17 ℃时的情况进行说明。

1) 图形分析

在进口压力、气质均不变的情况下，由图5(a)和图5(b)的变化规律可知：

a) 进口温度增加后对机组性能曲线的影响较大。当离心式压缩机的转速保持一个定值时，升高进口温度，将导致压比曲线向下移动，压比、出口压力、轴功率都会降低，喘振流量有增大的趋势。

b) 当出口压力和输送气量不变时，进口温度增大会导致功率增大，离心式压缩机转速需要相应增加。

2) 优化措施

对管道输气而言，通常根据生产情况，需要离心式压缩机的出口压力和气量保持在一个稳定的数值上，因此，从节约能耗的角度，建议进口温度不要太高，以便降低输气能耗。

3.2.3 进口气体密度改变、进口温度及进口压力不变条件下的运行优化

如图6(a)～图6(b)所示，在进口压力3.9 MPa、进口温度17 ℃的条件下，分别拣选进口气体密度0.718 0和0.738 0 kg/m3的情况进行说明。

1) 图形分析

当进口温度和进口压力是定值时，由图6(a)和图6(b)的变化规律可知：

a) 转速是定值时，多变能头曲线不发生变化。增加进口气体的密度后，压比曲线、轴功率曲线明显上移，出口温度升高。

b) 增加进口气体密度后，当离心式压缩机的转速和输气量是一个定值时，出口压力会增大，而且能耗和出口温度也会相应的升高。

图5 不同进口温度时的性能曲线

2) 优化措施

对管道输气而言，管输企业无法自主选择所需接入气体的气质，但可建议上游单位采取增设脱水脱烃装置、开展清管作业等措施，及时清除气体粉尘或其他杂质，降低气体密度。

4 结论

本文研究了离心式压缩机的出厂性能曲线，运用相似原理和最小二乘法，建立流量与能头、转速的多项式，拟合出符合压缩机实际运行需求的最佳性能曲线，找出了不同转速下的最大流量和最小流量，建立了压缩机性能优化软件，在此基础上针对进口条件不变及进口条件改变等多种实际运行工况开展具体分析，绘制了性能曲线系列图形，并开展了详细的图形分析工作，给出了符合榆济管道实际生产需要的、具有针对性的运行优化措施，可为压缩机的高效、平稳运行提供参考。