不同赋存深度大理岩应力波传播规律及动态弹性参数

郑良娟， 张朝鹏， 彭 媛， 艾 婷， 张 茹， 任 利

（四川大学a.水利水电学院；b.深地科学与工程教育部重点实验室，成都610065）

0 引 言

随着世界经济迅猛发展，深部资源开采将成为未来能量获取的主要途径。随着地下资源逐步进入深部开采阶段，深部岩层处于“三高一扰动”（高地应力、高温、高压+动力扰动）的复杂环境，在进入深部开采阶段后，岩爆、突水和岩体失稳等动力灾害事故产生几率大幅上升，且有不断增长的趋势［1-2］。

深部岩体最典型的特征之一是处于高地应力环境，而开挖、爆破等外界动态扰动对岩体的作用以及能量在岩体中的传播是以应力波的形式实现的［3-4］。岩石在受荷变形过程中，孔隙度及孔隙形状始终在变化，致使其声波波速等物理力学参数具有一定的应力相关性［5-6］。目前关于静动组合加载下的应力波传播研究已取得系列成果。针对轴向静载大小对弹性杆入射波的影响，金解放等［7］结合一维应力波理论应用SHPB装置对具有轴压的入射杆和端帽进行试验研究，证明了弹性杆中轴向静载荷值对杆中入射波有较大影响。刘少虹等［8］基于波动理论对静动加载煤岩应力波传播及试件能量耗散进行了试验研究，全面阐述了煤样中应力波的传播机制，并且基于相关理论深入研究了能量问题。Li等［9-10］对时域内理论的纵波和横波在线弹性节理中的传播方程进行了推导，获得了应力波穿过节理后的反射系数和透射系数，研究了冲击荷载作用下应力波在充填节理中传播特性。李新平等［11］的研究表明裂隙数量是影响波速变化的主要原因，其次是围压作用。卢志堂等［12］研究了中高应变率下黑云母花岗岩的动态力学特性，发现抗压强度随应变率的变化呈对数增长，弹性模量对围压和应变率不敏感。杨跃辉等［13］的试验分析出岩石材料的破碎程度和破碎形式均受应变率影响，而不同岩石材料体现出的岩石动态强度应变率敏感性也存在着差异。李娜娜等［14］研究了岩石节理接触面积对应力波传播的影响，阐述了节理的分布、接触面积比均对岩石的动态力学特性和应力波传播产生影响。以上研究成果不仅丰富了应力波波动理论，同时还完善了复杂应力作用下的岩石力学领域，为工程实际问题中遇见的岩体稳定性分析及施工安全问题具有理论价值和指导意义。

本文基于锦屏深部大理岩赋存应力环境开展一系列室内试验，模拟围岩真实赋存应力环境，研究不同赋存深度大理岩应力波传播规律及变形参数，为深部岩体动力扰动、爆破等工程问题提供相关理论参数支持和实践指导。

1 试 验

1.1 试样选取与制备

本文选取的研究对象为深埋锦屏大理岩，最大埋深可达2.4 km，所在的大理岩地层为白山组大理岩，由杂色大理岩与结晶灰岩互层、粉红色厚层状大理岩、灰-灰白色致密厚层块状大理岩等组成，长度约为8.15 km，岩体厚度大，完整性好，岩质新鲜。

根据试验研究的目的，将从锦屏地下实验室取出的大理岩岩芯在四川大学实验室使用钻机、车床等机械加工成试验所需试样。考虑国际岩石力学学会（ISRM）推荐的岩石试件直径设置范围，圆柱形岩石试样直径应不小于50 mm，保证所得力学参数能够反映岩石自身力学特征［15］。因此，本文按照φ50 mm × L40 mm规格，总共制取了94 个大理岩试样，如图1 所示。

图1 锦屏大理岩试样

1.2 试验仪器与方案

大理岩作为一种变质岩，不同岩块之间存在成岩过程、内部组成成分、内部裂隙方面的差异，为避免大理岩试样自身的差异性对试验结果造成较大离散影响，首先需基于超声波理论对大理岩进行离散性分析。为此，实验采用HS-YS4A 岩石声波参数测试仪对94个大理岩试样进行超声波测试。超声波测试装置大致具有发射、接收、记录（显示）、“电声”转换及“声电” 转换系统，如图2 所示。其工作原理是将发射、接收换能器分别置于试样两端面，经接收放大系统对信号进行调整，获取并记录最终超声波信号数据。

图2 HS-YS4A岩石声波参数测试流程

在岩体超声波测试中，由于外力的瞬时性和微弱性，岩石介质表现为弹性介质，超声波在其中的传播是符合弹性波传播规律的。试验操作前需先测量每块大理岩试样的长度、直径和质量以及超声波测试系统的纵横波延迟时间。在室温条件下，采用脉冲波穿透法对每一块试样进行纵横波传播时间的测定，测试时，将超声波检测仪的发射端和接收端分别放置于大理岩试样两端；超声波脉冲由发射端开始后，经由大理岩试样一端传至接收端，超声波脉冲信号经过声波仪放大、整形、鉴别后，形成单一脉冲，再次触发发射电路，如此循环反复，即可获得大理岩超声波测试波形曲线。

为系统探究不同赋存深度静水压力条件下锦屏大理岩应力波参数及岩石弹性性质，特采用能施加不同静水压力环境的声波测试仪在不同赋存深度（200 ～3 200 m）静水压力条件下开展大理岩超声波测试。本试验采用的岩石复杂环境超声波测试装置由WLB-100 型电动涡轮增压泵、超声波发射装置、RIGOL DS1052E示波器和围压室组成，如图3 所示。通过涡轮增压泵对橡胶套包裹的岩石试件施加设定围压，模拟不同深度静水压力条件；超声波发射装置发射超声波信号；围压室内含岩芯夹持换能器，不仅对岩芯进行夹持固定，其尾部安装的传感器对透过岩芯的超声波信号进行接收转换，并将接收的超声波数据传输至示波器进行显示。试验仪器主要技术指标如下：

（1）试验静水压力。1 ～90 MPa，误差1.5%；

（2）岩芯直径。Ф25 ～105 mm，岩芯长度：30 ～100 mm；

（3）纵波波速测量范围。500 ～7 000 m/ s，误差2%；

（4）横波波速测量范围。500 ～7 000 m/ s，误差5%。

图3 岩石复杂环境超声波测试仪

基于前文离散性测试结果，试验将从中选取3 个表面结构较为完整物理参数适中的典型大理岩试样（φ50 mm × L40 mm）。为避免试样浸油，将试样用橡胶套包裹密闭，利用岩芯夹持换能器夹持固定，后密封放置于围压室中，开展从200 ～3 200 m不同赋存深度大理岩静水压力条件下的超声波测试试验。试验环境温度控制在30 ℃，通过WLB-100 型电动涡轮增压泵控制围压加载，待围压稳定后，通过声波发射装置产生脉冲信号，经过大理岩试样传输至信号接收器，最终经处理后显示于示波器。

2 试样离散性分析

基于HS-YS4A岩石声波参数测试仪，对94 个大理岩试样采用脉冲波穿透法进行纵横波传播时间的测定，根据实际超声波曲线，选取合理的接收时刻点，采用下式计算获得大理岩波速：

式中：T为纵、横波在岩石试件中的传播时间（μs）；T′为纵、横测试所得仪器读数值（μs）；To为纵、横波换能器与仪器系统的延迟时间（μs）；v 为纵、横波波速（m/ s）；L为岩石试样长度（mm）。

从94 个已测试大理岩试样中选取了12 个具有代表性的典型试样，其直径、高度、密度以及纵、横波波速测试结果如表1 所示。

根据测定的94 个锦屏大理岩试样波速数据，为更好地反映测试试样个体间的差异水平，引入极差、平均值、标准差、变异系数等指标，对波速的离散程度进行定量分析，各指标参数计算结果如表2 所示。结合表1 和表2 分析，锦屏大理岩试样的平均密度为2.81 g / cm3，纵波波速分布范围4.0 ～5.5 km/ s，但主要集中于4.5 ～5.0 km/ s，平均纵波波速为4.769 km/ s，极差为1.481 km/ s，变异系数为8.97%；横波波速分布范围为3.0 ～4.0 km/ s，但主要集中于3.2 ～3.7 km/ s之间，平均横波波速为3.413 km/ s，极差为808 m/ s，变异系数为7.51%。整体而言，纵波传播速度比横波快近1.35 km/ s，标准差呈1.5 倍关系，变异系数大了近1.2%。究其原因，在介质中纵波的传播速度比横波更快。结合纵横波波速极差、平均值、标准差和变异系数4 个指标分析可知，测试的大理岩试样由于成岩过程、内部组分、内部裂隙等方面的差异性导致其存在一定的离散性，但其纵、横波波速变异系数仅为8.97%和7.51%，表明大理岩试样整体性良好，所选试样得到的试验结果具有可靠性。

表1 锦屏大理岩基本物理参数表

表2 大理岩超声波波速离散性分析

3 试验结果与分析

基于试样离散性测试分析，选取3 个典型试样（见图4）（10-73-21、10-78-5 和10-80-8）分别开展了模拟不同深度（200 ～3 200 m）应力环境下的大理岩超声波测试，获得不同赋存深度大理岩应力波传播规律及动态弹性参数。

图4 模拟不同深度的典型锦屏大理岩超声波试样

3.1 纵波、横波波速分析

典型超声波传播的纵波与横波测试结果如图5（以1 400 m；37.1 MPa为例）所示，基于超声波波形数据的处理与分析，计算得到不同深度静水压力下的纵波波速vp、横波波速vs。

图5 典型超声波传播纵横波测试图

基于不同静水压力条件下的超声波试验获取的vp与vs，以静水压力作为桥梁拟合得到应力波波速随赋存深度变化的关系图如图6 所示。随着赋存深度的增加，应力波纵、横波波速整体呈非线性增长趋势，且在初始阶段增长较快，当赋存深度达2 km 深，增长速度变缓，逐渐趋于0。

图6 大理岩应力波波速随深度变化曲线图

因此可预测当赋存深度一直增大至一定值后，应力波、横波波速将不受赋存应力环境变化的影响，逼近于某一恒定值。就锦屏大理岩而言，随着深度的增加，vp逐渐稳定于7 km/ s左右，vs稳定于3.8 km/ s左右。从岩石内部结构分析，随赋存深度增加，静水压力值相应增大，试件在静水压力的作用下内部微裂隙及空隙逐渐闭合，岩石变得更为致密，超声波传播速度加快；当静水压力增加至阈值后，岩石内部几乎所有微裂隙与空隙被紧紧压合而呈致密状态，超声波波速逐渐接近于峰值。从图6 可知，随深度增加，纵波波速和横波波速明显受不同深度下岩石微裂隙和孔隙闭合程度的影响，vp增幅约为vs增幅的2 倍，表明赋存深度的改变对纵波波速变化程度的影响更为显著。究其原因，纵波比横波振幅大，更易于穿透微缺陷，因而横波波速变化程度受深度增大的影响相对较小。

3.2 动态弹性参数分析

将大理岩近似看做弹性介质，应力波在其中的传播过程遵循弹性波动方程，则vp与vs与大理岩动态弹性参数关系可表述为：

式中：ρa为试样密度（g / cm3）；Ed为试样动态弹性模量（GPa）；υd为试样动态泊松比。

根据式（3）、（4），结合超声波试验所得不同赋存深度下的应力波纵、横波波速，得到大理岩动态弹性参数随赋存深度变化，如图7、8 所示。由图8 可知，泊松比随赋存深度的增加总体呈增大趋势，但在1.2 km左右出现明显拐点。小于1.2 km，大理岩泊松比表现出非线性的快速增长趋势，表明岩石横向变形量与纵向变形量比值呈增大的趋势，静水压力变化对横向变形的影响大于纵向变形。当深度＞1.2 km，大理岩泊松比随赋存深度的增加以微弱幅度增长并趋于平缓，最终稳定在0.28 左右，表明当静水压力达一定值后，岩石的致密性趋于稳定，则岩石横向变形量与纵向变形量均趋于稳定。

图7 大理岩动态弹性模量随深度变化曲线

图8 大理岩动态泊松比随深度变化曲线图

通过以上分析可知，传统的岩石力学认为材料参数为常数，但实际是非常数的。通常认为一种岩石，其矿物成分、物理、力学参数是确定的。但是本文不同深度大理岩动态弹性参数研究发现，即便是同一种岩石，随着赋存深度的变化，其动态弹性模量、动态泊松比等动态力学参数都是变化的。

4 结 论

本文基于锦屏深部大理岩赋存应力环境，对94 个锦屏大理岩试样系统地开展了不同深度大理岩超声波测试，探索了不同深度大理岩应力波传播规律及动态弹性参数。主要结论如下：

（1）锦屏大理岩平均纵波波速为4.769 km/ s，平均横波波速为3.413 km/ s。由于在介质中纵波的传播速度较横波更快，因而试件纵波传播速度比横波快近1.350 km/ s，标准差呈1.5 倍关系。由于成岩过程、内部组分、内部裂隙等方面的差异性导致大理岩具有一定的离散性，但其纵、横波波速变异系数仅为8.97%和7.51%，表明试件整体性良好。

（2）随赋存深度的增加，大理岩应力波纵、横波波速整体呈现非线性增长趋势，初始阶段增长较快，赋存深度＞2.0 km，增长速度变缓，逐渐趋于稳定，纵波波速逐渐稳定于7.0 km/ s，横波波速逐渐稳定于3.8 km/ s。因此可预测在静水压力条件下，当赋存深度达一定阈值，应力波纵、横波速不再受赋存应力环境变化的影响，将逼近于某一恒定值。

（3）随着赋存深度增加，锦屏大理岩动态弹模变化趋势与泊松比变化趋势相同，均呈现“快速增长-增长缓慢-趋于恒定”的规律。动态弹模在赋存深度＞2.8 km后趋于平缓，最终稳定至100 GPa；动态泊松比以1.2 km为拐点，1.2 km 以浅呈非线性的快速增长趋势，1.2 km以深以微弱幅度增长并趋于平缓，稳定在0.28 左右。