基于模式分集的大气湍流补偿技术研究

郝晓明, 全 薇, 吴 平, 刘 峰

(1.吉林大学 通信工程学院, 长春130012; 2.温州大学 电气与电子工程学院, 浙江 温州325035)

0 引 言

自由空间光通信具有频带宽、 成本低等诸多优点, 具有极大的发展潜力。 在自由空间光通信系统中, 大气湍流是影响通信系统质量的重要因素[1]。 大气湍流使光信号在空间传输时产生光强/ 相位起伏、光束扩展/ 漂移等效应, 从而导致接收到的信号光强和相位发生变化, 造成通信系统的接收性能严重劣化[2]。 因此, 补偿大气湍流效应是空间光通信的关键技术之一。 常见的大气湍流补偿手段有: 自适应光学、 大孔径接收、 阈值优化和分集接收等[3-5]。 其中分集接收是指接收端对多个统计独立的衰落信号进行合并处理, 以降低信号电平起伏的方法。 该方法能较好地补偿大气湍流的影响, 但需多套接收设备,增加了系统成本。

空间光通信系统中, 光源发出的光斑在受到大气湍流影响后, 将转化为包含多个高阶模式的复杂光斑, 采用少模光纤接收经大气信道传输的空间光, 可利用模式的正交性进行模式分集接收。 模式分集接收的基本思想是将同一条少模光纤中的不同模式视作各自独立的信道[6], 发送的各模式信号分别经过不同模式信道传输, 然后在接收端分集接收, 最后通过分集合并算法处理实现对大气湍流的补偿。

人们对自由空间光通信( FSO: Free Space Optical) 系统分集合并的研究经历了一个较长的过程。2008 年, Bayaki 等[7]对基于Gamma-Gamma 模型的强度调制直接检测的FSO 系统的误码性能进行了分析, 对单入单出、 多入多出情形下的几种合并方式进行了比较; 2015 年, Wang 等[8]对基于M 分布的双天线空间分集FSO 系统进行了研究; 2017 年, Milosevic 等[9]对有指向误差的多天线FSO 系统进行了误码率研究。

目前, 常用的分集合并算法主要有选择式合并算法、 等增益合并算法和最大比合并算法3 种。 选择式合并是在各路分集信号中找到信噪比最高的一个支路, 该方法操作最为简单, 但合并补偿效果最弱。等增益合并是一种相位均衡, 是对各路分集信号做相位补偿。 最大比合并算法是在对各路分集信号做相位补偿后, 为各路信号选择不同的权重系数, 该方法合并补偿效果最强, 系统复杂度也最高, 如何选择各路分集信号的权重系数是实现最大比合并算法的关键所在。

与众多采用多天线的空间分集合并研究不同, 笔者提出了基于少模光纤的模式分集结合最大比合并算法的大气湍流补偿方案。 其中在最大比合并算法的实现方面, 采用二阶四阶矩估计方法完成对不同支路的信噪比权重系数的估计, 简化了硬件实现难度。 采用VPItransmissionMaker 仿真软件, 结合Matlab 编程, 建立了基于不同模式分集接收的空间光通信仿真系统, 分别验证了所采用方案对不同强度大气湍流的补偿性能。

1 方法描述

1.1 信道建模

大气湍流是大气的一种运动形式, 它对光波在大气中的传输造成干扰, 其中折射率变化造成的强度起伏最为显著。 多年来, 针对湍流强度的不同, 研究人员提出了多种信道模型, 例如: к 分布、 Gamma-Gamma 分布、 对数正态分布和负指数分布等[10]。 Gamma-Gamma 分布适用于多种湍流强度, 其理论模型和实际数据贴合度较高, 不但能表现一般湍流情况下光强的起伏情况, 在强弱湍流下也能较准确预测接收光强的起伏特性[11]。

Gamma-Gamma 分布模型的概率密度为[12]

其中Kα-β(·)为 α-β 阶的第二类修正贝塞尔函数, Γ(·)为Gamma 分布函数, I 为接收机接受的光照幅度, Ix,Iy分别为大尺度和小尺度湍流产生的效应, α 和β 分别为闪烁指数强度的外尺度和内尺度参数,且有

其中σ2R为闪烁指数方差, 其值为[13]

其中C2n为大气折射率结构常数, k 为波数, L 为传播距离。

1.2 最大比合并算法原理

最大比合并(MRC: Maximum Ratio Combining)算法是通过设定不同分支信道的权重系数, 以获取最大化输出信噪比。 权重系数的大小与相应信道的信号质量有关, 信号质量好的信道, 其信号对应的权重系数大[14]。

假定第i 条分支接收信号为[15]

第二，列宁提出关于批评要有内容的思想的目的是要维护党内团结统一，推动党的路线方针政策的贯彻执行。当时正值俄共（布）准备实施新经济政策、集中精力恢复国民经济。严峻的现实促使列宁把注意力放在恢复和发展国内经济上来。但他遇到了来自党内反对派的巨大阻力。当时俄共（布）党内的民主集中派、工人反对派等各派别组织及其活动严重干扰着俄共（布）和列宁贯彻执行新经济政策。列宁提出批评要有内容的思想，目的就是要纠正上述分裂党和阻碍党的路线方针政策执行的错误。

其中Ni为噪声功率谱密度。 该算法在设定权重系数上具有两个特点: 1) 在权重系数中使用ejθi分量,能抵消各支路原本存在的相位差; 2) 在权重系数中使用分量, 对信号条件好的分支, 权重系数就大,信号条件差的分支权重系数就小, 从而输出更为准确的信号数据。 实际应用中, 为对该分量进行估计,笔者采用二阶四阶矩估计法, 即

其中M2为二阶矩估计值, M4为四阶矩估计值, N 为接收信号长度, Di为二阶四阶矩估计系数, 此时权重系数变为

1.3 最大比合并算法的性能分析

相干接收机工作时受散粒噪声影响, l(1≤l≤L)支路合并前电信号信噪比可表示为

其中R 为光电探测器响应度, A 为接收天线口径, Ωl为接收光信号的光辐照度, Il为均值归一化光辐照度, Δ f 为光电探测器等效噪声带宽, q 为介电常数, Ps,l=AΩlIl为l 路光信号功率。

最大比合并算法通过加权合并, 使合并输出的信噪比为各支路信噪比之和, 输出信噪比为

根据Gamma-Gamma 分布的可加性, 可知

将式(17)代入系统误码率表达式, 可推出系统误码率表达式。 基于混合调制格式PDM-MPPM-QPSK(Polarization Division Multiplexing-M Pulse Position Modulation-Quadrature Phase Shift Keying)的FSO 分集接

其中ε 为互补误差函数, AS为接收信号的幅度,为MPPM(M Pulse Position Modulation)编码比特数。

2 系统仿真方案

笔者采用VPItransmissionMaker 仿真平台并结合Matlab 编程对基于模式分集的大气湍流补偿系统进行仿真, 仿真系统示意图如图1 所示。 系统由信号调制与光发送、 信道、 数字相干接收和数字信号处理等部分组成。 在系统中首先对2 进制伪随机码进行编码调制产生所需的电信号, 再经过电光调制器, 将电信号携带的信息加载到光载波上。 光载波经过大气湍流信道后, 由少模光纤接收并经过模式解复用器进行模式分离, 得到不同模式信号, 分别接入数字相干接收机进行光电检测, 最后进入数字信号处理DSP(Digital Signal Processing)模块做离线处理。 表1 给出了仿真系统中的一些具体参数。

图1 仿真系统示意图Fig.1 Scheme of simulation system

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

调制与光发送部分采用混合调制格式PDM-4PPM-QPSK, 调制格式的示意图如图2 所示。 该调制格式将脉位调制(PPM: Pulse Position Modulation)、 相移键控(PSK: Phase Shift Keying) 与偏振复用(PDM:Polarization Division Multiplexing)结合, 在谱效率和功率效率间进行折中[16]。

图2 PDM-4PPM-QPSK 调制原理图Fig.2 PDM-4PPM-QPSK modulation schematic diagram

该调制格式的具体实现方法是在编码过程中将QPSK(Quadrature Phase Shift Keying) 信号与时隙叠加, 生成4PPM-QPSK 信号。 PPM 调制将n 位的二进制比特信息映射到一个由2n个时隙组成的时间段上的某个时隙位置上。 由此, 一个L-PPM(L-Pulse Position Modulation)码元携带log2L bit 的信息。 而QPSK调制则将信息映射到4 个正交的相位上, 则一个QPSK 码元携带2 bit 的信息。 如图2 所示, 4PPM 调制中的4 个码组00,01,10,11 依次代表4 个时隙上的脉冲, 而QPSK 调制中的4 个码组00,01,10,11 分别代表4 个星座点(1,1),(-1,1),(1,-1)和(-1,-1), 每个4PPM-QPSK 码元携带4 bit 信息。 以图2 中的1100 码组为例, 前2 个比特信息11 来自4PPM 编码, 该脉冲位于第4 个时隙上; 其余的2 个比特信息00来自QPSK 编码, 位于星座点(1,1)上。 而根据数据的调制过程, 1100 码组对应的4PPM-QPSK 码元可表示为“0,0,0,1+1i”。

而后将两路4PPM-QPSK 信号分别加到X/ Y 偏振态上, 将两路偏振光做偏振复用, 生成一路PDM-4PPM-QPSK 信号。 经偏振复用后的PDM-4PPM-QPSK 信号承载信息量翻倍, 每个码元携带8 bit 的信息。

光信号经偏振复用器复用后进入信道部分, 经过服从Gamma-Gamma 分布的湍流信道模块后耦合进入少模光纤, 分别采用单模光纤与3 模式、 6 模式少模光纤对空间光信号进行接收, 研究模式数量改变对补偿效果的影响。

光信号经模式解复用后, 系统对各模式光信号的两个偏振态进行数字相干接收。 数字相干接收机接收到的光信号与本振光源通过混频器混频, 再经过平衡探测器完成光电转换[17], 最后将得到的电信号送入数字信号处理部分。

数字信号处理部分对各路分集信号做离线处理, 包含直流偏移补偿、 功率归一化、 重采样和最大比合并4 部分[18], 具体步骤如图3 所示。 首先对各个不相关的分集支路信号做直流偏移补偿, 使传输的平均功耗为一常数; 接着对各路信号做功率归一化与信号重采样, 为后续处理做准备; 最后将得到的信号输入最大比合并算法处理, 获得输出信号。

图4 为仿真中最大比合并算法的具体步骤。 首先读取各路I/ Q(In-phase / Quadrature)信号, 读取并确定各路信号中训练序列的位置, 按训练序列结束的位置将各路信号对齐。 为获得各路信号的权重系数,采用二阶四阶矩估计法, 假定信号与噪声都是零均值、 相互独立的随机过程, 获取在一段时间内接收序列的幅度值, 求出信号的二阶矩与四阶矩估计量, 通过计算得到信号的信噪比估计值, 从而求得对应的权重系数。 该方案的合并增益与分集支路数成正比, 理想状态下得到的合并信号的信噪比为各个支路的信噪比之和, 能有效提高系统的通信质量。

图3 利用最大比合并算法的离线处理步骤Fig.3 Offline processing steps using maximum ratio combining algorithm

图4 最大比合并算法Fig.4 Maximum ratio combining algorithm

3 仿真结果

笔者对同一光信噪比下不同模式数量的分集接收补偿效果进行了比较, 其星座图对比结果如图5 ～图7 所示。 图5 为单模接收, 即未使用模式分集补偿; 图6 为3 模式的分集接收补偿; 图7 为6 模式分集接收补偿。 图8 为PDM-4PPM-QPSK 的理想星座图。 可见, 在其他条件相同时, 随着模式数量的增加,补偿效果也随之提高。

图5 单模式接收星座图Fig.5 Constellation of single mode receiving

图6 3 模式补偿星座图Fig.6 Constellation of 3 modes receiving

图8 PDM-4PPM-QPSK 格式下的理想星座图Fig.8 Ideal constellation in PDM-4PPM-QPSK format

图7 6 模式补偿星座图Fig.7 Constellation of 6 modes receiving

下面进一步从误比特率的角度对系统性能进行分析。 图9 ～图11 分别给出了弱、 中、 强湍流条件下, 单模光纤接收与3 模式、 6 模式光纤接收补偿后误码性能比较。 由图9 ～图11 可见, 经模式分集补偿的信号可在更低的OSNR(Optical Signal Noise Ratio)条件下实现同等BER(Bit Error Ratio)水平。 相较于单模接收, 弱湍流强度下, 3 模式补偿OSNR 代价2.2 dB, 6 模式补偿3.2 dB; 中湍流强度下, 3 模式补偿2.6 dB, 6 模式补偿3.6 dB; 强湍流强度下, 3 模式补偿4.5 dB, 6 模式补偿6.3 dB。 6 模式合并补偿效果优于3 模式合并补偿, 模式分集系统的信号补偿能力随着湍流强度增强而上升。

在仿真中, 笔者控制大气折射率结构常数以改变仿真中的湍流强度。 图12 是在同一光信噪比水平下, 大气折射率结构常数与误比特率的相关曲线图。 从图12 可知, 随着大气折射率结构常数下降, 信号误比特率也有所下降, 强湍流条件的补偿效果略好于弱湍流条件。 而在折射率结构常数小于10-15时,因为大气湍流强度转弱, 误比特率的变化也变得微弱。

图9 弱湍流下光信噪比与误比特率 的相关曲线图Fig.9 Correlation curves of optical signal-to-noise ratio and bit error rate under weak intensity turbulence

图11 强湍流下光信噪比与误比特率 的相关曲线图Fig.11 Correlation curves of optical signal-tonoise ratio and bit error rate under strong turbulence

图10 中强度湍流下光信噪比 与误比特率的相关曲线图Fig.10 Correlation curves of optical signal-to-noise ratio and bit error rate under medium intensity turbulence

图12 误比特率与大气折射率结构常数的相关曲线图Fig.12 Correlation curves of atmospheric refraction structure constant and bit error rate

4 结 语

笔者利用少模光纤建立了基于模式分集空间光通信仿真系统, 对3 种湍流强度下单模光纤接收与3 模式、 6 模式少模光纤分集接收的通信性能进行了仿真。 在传输中以各模式作为独立信道, 在接收端采用数字相干接收与DSP 离线处理, 在信号离线处理时使用基于二阶四阶矩估计的最大比合并(MRC)算法。 通过仿真发现, 该方法在对大气湍流做补偿时, 对强湍流的补偿效果略好于对弱湍流的补偿,而对6 模式的补偿效果优于对3 模式的补偿, 很好地补偿了大气湍流造成的影响。