动量定理在“流体模型”中的应用

张伦东

摘 要：主要介绍解决“流体模型”需要重点注意的两点：研究对象：极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象;对Δm进行分解时，分解到哪一步要看题目已知的内容。

关键词：流体模型;极短时间;正方向

解决像水、空气这样连续流动的物体所对应的冲击力时，我们需要选择合适的研究对象才能解决问题，同时在分解Δm时，我们也必须按照题意进行分解。

一、常规解题方法

1.研究对象

常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等。

2.研究方法

隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。

3.基本思路

（1）在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。

（2）求小柱体的体积ΔV=vSΔt。

（3）求小柱体质量Δm=ρΔV=ρSΔh=ρvSΔt。

（4）求小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt。

（5）应用动量定理FΔt=Δp。

在解决这类流体模型中的冲击力问题时，很多学生没有理解题意，直接按照以上套路将Δm分解到ρvSΔt，Δm要不要分或者分解到哪一步，还要看题意。

二、实例分析

1.Δm不分解

例1.将一质量500g的杯子放在磅秤上，一水龙头以700g每秒的水流量注入杯子。注至10s末時，磅秤示数为78.5N，则注入杯子中水流的速度是多大？

解析：以向上为正方向，由动量定理得：（F-Δmg）Δt=0-（-Δmv）。

由于Δmg和F相比可以忽略，所以上式可写为FΔt=Δmv，这里的Δm没有必要再分解了，因为题意中“700g每秒的水流量”的意思就是Δm/Δt=0.7kg/s，又F=78.5-（0.5+0.7×10）=3.5N，所以计算出v=5m/s。

2.Δm分解到ρSΔh

例2.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3）（）

A.0.15 Pa          B.0.54 Pa

C.1.5 Pa             D.5.4 Pa

这题里很多学生很容易把Δm分解到ρvSΔt，得到FΔt=ρv2SΔt，这就没有理解题意，因为下落的雨水不是连续的所以ρSΔh不等于ρvSΔt，这题里的Δm只要分解到ρSΔh，所以得到FΔt=ρSΔh，题意中的“1小时内杯中水位上升了45mm”的意思就是Δh/Δt=45mm/h。

3.Δm分解到ρvSΔt

例3.水力采煤是用高压水枪喷出的水柱冲击煤层而使煤掉下，所用水枪的直径D=3cm，水速为60m/s，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后自由下落.求水柱对煤层的平均冲                          （水的密度ρ=103）

解析：研究对象为Δt时间质量为Δm的水，这部分水冲击到煤层上速度变为0，根据动量定理，FΔt=0-（-Δmv）=Δmv，而Δm=ρΔV=ρSΔh=ρvSΔt，

所以：FΔt=ρvSΔt×v，这样得到F约为2543N

例3这题根据题意Δm就需要一直分解到ρv0SΔt，而例1中题意告诉了Δm/Δt，所以Δm不需要分解，例2中题意告诉了Δh/Δt=45mm/h，所以Δm需要分解到ρSΔh.所以对于这类的“流体模型”我们不仅要选择正确的研究对象，还要注意Δm的分解。