基于熵-AHP融合的空袭目标威胁度量与排序

张怿颋，杨 刚，孟海波，王瑞琪，齐宝力

（上海机电工程研究所 上海 201109）

引 言

现代防空作战中，对敌方态势的科学估计和己方资源的合理分配将直接决定战情的走向。威胁度量是在态势估计的基础上，通过选取能反映目标特性和己方拦截能力的典型指标来量化目标对防空阵地可能造成的破坏程度；威胁排序是作战资源分配的重要依据，合理的排序方法能有效缩短决策时间，提高资源利用效率，进而获取防御先机。目前，复杂战场条件下的威胁排序主要依靠多指标评价体系，度量指标的选取需要全面、客观。范春彦等[1]从武器系统角度出发，以目标速度、类型、航路捷径等作为评判因子；雷蕾[2]则以空战态势为依据度量目标对移动平台的威胁。常用的指标度量方法有灰色关联法[3,4]、模糊综合评判法[5]及多属性决策法[6]。上述方法实现过程中，指标权重的取定是威胁排序的重中之重，主要依据主观和客观进行赋权。其中，主观赋权法包括层次分析法（AHP）[7,8]、德尔菲法[9]等，此类方法根据使用者的主观偏好来决定权重，具备灵活的可调整性，但其稳定性和合理性常受到人员临战状态和战场环境影响；客观赋权法以熵值法[10]和优序法[11]为代表，通过统计数据来确定权重，侧重于表征指标间的相关性和竞争性，评估更为客观却忽略了使用者的主观偏好。为了中和两类赋权法的局限性，文献[12]和文献[13]通过加权求和组合主客观权重，但是其求和权重依旧具有不确定性；文献[14]和文献[15]对两种权重进行乘法合成，仅适用于指标较多的情况。

本文在过往研究基础上提出一种基于熵值法与AHP融合的威胁排序方法，首先通过结合空战态势构建威胁度量指标体系，然后分别利用熵值法和AHP对各指标进行赋权，最后通过加权求和、乘法合成及几何平均的方法对主客观权重进行二次融合，所获权重用于最终排序。仿真结果表明，该方法既体现了熵值法的指标竞争性又兼顾了AHP的主观侧重性，具有很好的工程适用性，同时，排序结果也更能体现作战实际，具有更高的可信度。

1 威胁度量指标体系

空袭目标的作战效果具有各向异性，因此，很难确定一套完全涵盖其威胁因素的指标体系。为了保证威胁度量的客观性和稳定性、提高评价效率，本文选取如图1所示的六个较为典型的威胁指标。这组指标综合了目标自身的空战态势及其与己方阵地的相对关系，因此更具全面性。

图1 空袭目标威胁度量指标集Fig.1 Threat measurement indicators set of air raid targets

1.1 航路捷径威胁度

航路捷径是指目标航路的水平投影与防空武器的垂直距离，其大小直接反映了敌方目标的攻击意图。一般情况下，目标航路捷径对应的威胁度随其自身量度的增大而减小，并且在取值为0时，对应的威胁度最大，也最有利于己方进行拦截。航路捷径威胁度可表示如下：

式中，p为目标的航路捷径，单位m；

kp为航路捷径威胁度因子，取kp=7.5×10-8。

1.2 到达时间威胁度

目标来袭所用时间越短，对应威胁度越大。时间威胁度函数可作如下表示：

式中，tarrive为目标到达防空阵地中心的时间；

kt为时间威胁度因子，取kt=2.5×10-4。

1.3 飞行高度威胁度

防空作战规律显示：目标威胁值与高度呈负相关。假定目标高度小于1000m时对应威胁度最大，超过1000m时威胁度随高度的增加而不断减小[10]。将飞行高度威胁度表示如下：

式中，hl为威胁度峰值对应高限，取hl=1000m；

kh为高度威胁度因子，取kh=1.5×10-8。

1.4 相对角度威胁度

目标相对阵地火力单元的空战态势如图2所示，其中：目标Tj所具有速度vT方向转到目标线的角度定义为目标进入角，用表示；火力单元Mi所具有速度vM方向转到目标线的角度定义为拦截位置角，用表示。规定进入角与位置角均以速度朝向转到目标线逆时针为正、顺时针为负。

图2 来袭目标空战态势Fig.2 Air combat situation map of air raid targets

得到目标的空战态势后，其相对角度威胁度函数可作如下表示：

1.5 目标类型威胁度

由于不同目标具有独特的作战效果，对应的威胁程度需要按类型进行区分，依照防空作战经验可定义类型威胁度如下：

类型威胁度实际体现了该目标对于地空武器系统战术层面的拦截优先级。

1.6 目标能量威胁度

能量是衡量目标空战能力的重要指标。同等条件下，目标能量越大意味着其可以获得更远的射程或航程，同时巨大的能量也赋予其优越的机动性来规避拦截。目标单位质量所具有的能量为

敌方目标与己方火力单元的相对能量为

则目标能量威胁度可表示如下：

2 威胁排序权重确定

2.1 熵值法赋权

①首先对矩阵U进行标准化：分别为指标j的均值和标准差；

③计算第i个空袭目标的第j项威胁度量指标占所有指标j总和的比重，进一步可确定指标j对应的熵值

④将指标j的差异性量化为差异性系数进而可确定其对应权重

2.2 AHP赋权

AHP依据决策者对问题性质及目标的判断，通过将方案所含复杂因素分量化并形成递阶结构，对各指标的相对重要性进行综合比较，从而获取方案重要程度的总顺序。AHP赋权步骤如下：

①如图3所示，首先构建用于空袭目标威胁排序的层次结构模型：

图3中，方案层对应排序目标集；准则层对应度量指标集；目标层对应最终得到的目标排列。

②层次结构反映了准则层中各指标间的关系，但它们在威胁度量中所占的比重一般不同，其中必定反映了决策者的主观意愿。传统AHP采用九标度法[7]表征指标间的相对重要关系：若用aij表示指标i相对指标j的重要程度，则可构造用于判断指标相对重要性的成对比较矩阵

图3 威胁排序层次结构模型Fig.3 Hierarchical structure model of threat sequencing

③采用特征向量法为威胁度量指标进行赋权，由矩阵论理论可知

通过求解上式可得到判断矩阵A的最大特征值λmax和对应特征向量ω，经归一化可得利用AHP为威胁排序提供的权重

④由于矩阵A一般不为一致阵，因此在使用作为威胁度量权重之前必须检验其一致性。用于判断矩阵A一致性的指标CI和一致性率CR可表示如下

其中，RI为A对应的随机一致性指标，其值与矩阵阶数有关。当CR＜0.1时即可认为矩阵A的一致性满足系统要求，可使用作为威胁排序的权向量。

2.3 主客观权重融合

对威胁指标的最终赋权和排序，必须兼顾探测数据的客观性和决策者的主观意愿，全面详实地反映目标的拦截重要性和防空武器实际的作战侧重性。本文通过将熵值法赋予的客观权重与AHP获取的主观权重相融合，从而确定目标各威胁指标对应的最终权重。常用的权重组合方法主要有：

①加权求和法

在取得客观权重Ω和主观权重后，为了全面映射威胁指标的相对重要程度，可进行如下融合

式中，α为客观权重影响比重；

β为主观权重影响比重。

客观与主观权重所占的融合比重需要根据防空武器系统获取敌情态势的信息质量、可信度及决策者的可靠性来综合确定，并满足α+β=1。

②乘法合成法

与加权求和法相比，乘法合成法的目的也是为了兼顾敌情数据的客观性和决策者的主观意愿，但它更侧重于放大各指标间的威胁程度差异。可将乘法合成的权重融合方法表示如下：

在分别使用加权求和法和乘法合成法得到主客观融合权重向量χ和w后，由于两种方法的融合程度各有不同，为综合二者的融合特点，利用几何平均的处理思路将两组融合权重进行二次融合：

由此获得的二次融合权重向量Θ，即为空袭目标威胁排序最终使用的威胁度量指标对应权重。

3 实例仿真

假定己方防空阵地以地空导弹车为主火力单元，车速为100km/h、所在高度为10m。某一时刻，己方预警雷达探测到5个空袭目标，分别为UAV、武装直升机、高速巡航导弹、战斗机及ARM。各型目标的特性参数和相对导弹车的参数如表1所示。

表1 空袭目标参数表Table 1 Parameters of air raid targets

以下将依据六项参数指标对目标进行威胁度量及排序。

3.1 原始度量指标数据矩阵计算

首先对目标数据进行威胁度解算，从而得到量化各特性对应威胁程度的原始度量指标数据矩阵：

其中，指标矩阵1～6列依次分别对应各目标的六项威胁度。

3.2 熵值法计算客观权重

将矩阵U经标准化和线性变换后可得线性指标矩阵Z：

进一步可获得度量指标对应熵值序列Φ：

最终得到威胁度量指标对应权重向量Ω：

3.3 AHP计算主观权重

决策者根据当前战术侧重及自身战场经验对各指标的相对重要性进行评分，得到判断矩阵A：

通过仿真计算可分别得到矩阵A的最大特征值为λmax=6.2941，对应特征向量如下：

检验矩阵A的一致性：已知其RI=1.24，可得A的一致性指标CI=0.0588，一致性率CR=0.0474。由CR＜0.1可知A的一致性满足要求。最终得到的AHP权重向量为

3.4 主客观权重融合及威胁排序

获取客观权重Ω和主观权重后，首先对其进行加权求和。实际威胁评估往往更偏向客观权重，因此，主客观权重影响比重取α=0.6，β=0.4。由此可加权求和得到第一组融合权重χ：

然后利用乘法合成法得到第二组融合权重w：

将上述两组融合权重几何平均进行二次融合，得到最终需要的融合权重Θ：

最后利用指标数据矩阵U和融合权重Θ可得目标威胁度序列TS：

由仿真结果可知，融合权重法的威胁排序结果为：ARM＞UAV＞战斗机＞武装直升机＞巡航导弹。

接下来将该方法获得的排序结果与熵值法和AHP法进行比较。利用熵值法对本作战场景下的6个目标进行威胁排序，得到威胁度评分为TS_entropy=［0.1829 0.13 0.1661 0.2322 0.2888］T，可知熵值法获得的排序结果为：ARM＞战斗机＞UAV＞巡航导弹＞武装直升机。

AHP的威胁度评分结果为TS_ahp=［0.2116 0.1795 0.1561 0.2145 0.2383］T，可知AHP获得的排序结果为：ARM＞战斗机＞UAV＞武装直升机＞巡航导弹。

进一步对比分析可知：ARM的航路捷径最小且到达时间最短，因此威胁度最大；巡航导弹航路捷径与飞行高度均为最大，可判定为非对抗性目标，对阵地威胁度因此最小；熵值法与AHP均认为战斗机比UAV更具威胁，这是因为战斗机的战术性能更优越，且其挂载武器具有极强的破坏性。然而从实际作战角度出发，UAV的航路捷径更小且高度更低，武器系统对它有更广泛的杀伤区，拦截成功率更高；此外，UAV对有生力量的杀伤性是不容忽视的，且由于体积较小，其防区渗透能力较强，因此优先对UAV进行拦截具有更好的作战效能。

熵值法、AHP与二次融合三者间所赋权重的直观比较如图4所示，可以看出：熵值法赋予的各权值间差异性更小，更能体现战场态势的真实程度；AHP主观权值体现了决策重点主要在航路捷径和到达时间并兼顾飞行高度，对其它指标则考虑较少；融合权重综合了熵值法与AHP的特点，既保持了作战决策者的侧重点，又平均了侧重指标对排序结果的影响力，同时对非侧重指标的参与度也有所提高，因此具有更好的工程适用性，赋权结果更加真实可信。

图4 熵值法、AHP、二次融合权重比较Fig.4 Weight comparison among entropy method,AHP and twice fusion

4 结束语

目标威胁排序过程中，度量指标体系对战情态势的反映程度会影响结果的真实性，而指标权重的分配是否合理直接决定了排序效果的正确性和可信度。针对旧的指标体系有偏向、考虑不周等问题，提出在此基础上结合目标空战态势划定新的指标体系以提高威胁度量的全面性；为了达成熵值法客观赋权与AHP主观赋权的有机结合，分别采用加权求和法和乘法合成法对两者进行一次融合，而后利用几何平均法对其进行二次融合，以获得最终的融合权重。仿真表明：在真实作战场景下，该融合方法既保持了AHP中反映的决策者主观偏重，又吸收了熵值法中体现的指标间客观竞争性，避免了单一赋权和单一融合可能带来的片面性，排序逻辑更贴合实际作战，结果的真实度和可信度更高，具有较高的工程实用价值。