关于数学开放实验提升数学建模大赛的研究

刘占伟， 刘扭参， 刘 凯， 贾会才

(河南工程学院 理学院，河南 郑州 451191)

0 引言

国内许多高校都开展了各类开放实验，以促进大学生创新创业能力的培养[1-2]。随着人工智能和大数据技术的发展，融合数学和计算机的数学实验越来越受到重视。但是，一方面，目前在很多高校，利用课余时间对学生开放数学实验的还比较少；另一方面，许多高校组织学生参加全国大学生数学建模大赛，但由于师资和实践条件的限制，课程的培训不系统、不完善，仅仅限于补充一下理论知识，学生创新能力和实践能力没有得到充分的培养[3]。如何进行数学开放实验，为大学生进行数学建模大赛提供实践方面的指导，提升竞赛成绩和创新实践能力，是当前创新教育和大数据时代背景下，高等教育研究的重要课题[4]。

河南工程学院作为河南省示范性应用技术类型本科院校和全国应用技术大学联盟成员单位，非常重视学生创新能力的培养，每年都有大量学生参加以“全国大学生数学建模大赛”代表的各类全国性的大赛[5]。仅以2015—2018年全国大学生数学建模竞赛获奖统计数据，河南工程学院取得了国家一等奖5项，二等奖35项，河南省一等奖121项，获奖质量和高层次获奖质量等指标排名位于河南省前列，已经成为学校进行示范校建设和双创工作的亮点。

1 数学开放实验对数学建模竞赛的意义

竞赛要求学生在三天左右的时间，针对日常生活中的具体实际问题，建立数学模型，并转化为程序代码进行求解，最终形成一篇科技论文[6]。这对学生的能力有很高的要求：首先要有扎实的数学基础知识。除了需要掌握高等数学、概率论和线性代数的理论知识，还需要了解图论、优化、运筹等方面的知识。其次，需要良好的思维能力[7]。不仅是推导、抽象等逻辑思维能力，还需要创造性思维能力。另外，还需要较强的编程能力。建立好的模型和合理的方案当然非常重要，但如果没有通过编程实现模型、验证模型，一切方案如同空中楼阁。这就要求参赛者创造性地解决实际问题。整个竞赛都是对参赛队员能力、智力、毅力的极大考验，如果平时没有很好地积累和训练，是不可能取得好成绩的。

数学开放实验的开展，为培养学生数学建模比赛的各项能力提供了机会。数学实验将复杂的数学理论知识和计算机实践完美地结合起来，为学生提供了开放的软件环境。以笔者所在的数学实验中心为例，数学实验平台有三类，其中的软件类实验平台安装有矩阵计算软件MATLAB、统计分析软件SPSS、最优化软件LINGO等。数学实验课程开设及数学实验室的正常开放，一方面为学生提供良好的实验教学环境；另一方面也为全校学生参加全国大学生数学建模竞赛提供了充分的培训场所、竞赛场地，以保证学生在数学建模竞赛中取得优异成绩。

2 为提升数学建模，开展开放实验的具体措施

为提升数学建模竞赛和创新实践教学，笔者所在的数学实验中心及数学建模指导教师团队，开展了一系列工作。

1)完善制度建设，激发师生参与开放实验的活力。以数学建模为名片，以数学实验室为平台，强化学生实践创新能力，学校先后出台了《大学生科技创新奖励办法》《学科竞赛管理办法》《开放实验管理办法》《进一步加强数学建模工作的意见》等文件，不断加强对科技创新和实践教学的奖励力度，充分调动了广大师生参与数学建模和数学开放实验的积极性[8]。同时数学实验中心针对开放实验，也制定了健全的实验室管理制度，确保实验教学、数学建模竞赛顺利进行。

2)打造优秀教师团队，提高实践教学水平。实验教师是开放实验和数学建模的组织者和执行者，是提高教学质量的主体。学校长期重视师资团队建设，以应用创新为导向，建立了一支高素质、高水平的实践教学教师团队。团队中既有经验丰富的培训教师，又有年富力强的青年教师；既有数学领域的学者，又有计算机及人工智能领域背景的人员。稳定、优秀的教学团队为开放实验和建模活动的开展，提供了人才保障。

3)构建科学的实验平台和课程体系。课程涉及MATLAB基础实验、数据准备与预处理方法、回归分析方法、机器学习方法、规划方法、智能优化方法、模型评价方法等内容。按照实验内容的复杂度分为初级、中级以及高级三个等级，按照层次可分为数学基础型实验、综合设计型实验、研究创新型实验。同时实验课程也根据面向的专业不同，将实验内容分为演示实验、一般操作性实验、开发性实验等。通过应用场景与案例对学生进行综合训练，实现专业实验教学的由点及面、由理论到应用，涵盖原理验证、综合应用、自主设计及创新的多层次实验体系。

4)加强对外宣传，打造数学实验品牌。建立了数学建模协会，开展了形式多样的活动。社团通过定期组织兴趣小组，参与到开放实验，已经从教师指定安排实验的被动模式，转变成以协会为活动主体的自发模式。打造数学文化季，校园文化品牌活动，广泛宣传了数学文化，提升了数学建模和数学开放实验的影响力，同时有利于选拔优秀的学生参与。

5)重视课后总结，持续激发创新能力。通过开放实验，遴选出大量基础理论扎实、实践能力强的学生参加数学建模比赛。比赛结束以后，以建模论文为基础，凝练出学术论文进行投稿发表。同时结合学生自身情况，开展创新创业项目，积极引导学生参与各种各样的创新创业大赛，增强学生的创新实践意识。

6)加强对外交流，扩大影响力。团队非常重视对外交流学习，经常和兄弟院校交流经验。不仅开阔了指导教师的视野，也扩大了学校开放实验和建模工作的影响力。

3 依托开放实验，数学建模大赛取得显著成效

1)建模大赛取得优异成绩。自2008年首次参加本科组数学建模比赛，历年来获奖情况统计如表1所示。可见，获奖数量和高层次获奖质量等指标从2015年以后开始获得了显著提高。这是因为从该年度开始，开展了数学开放实验项目。另外，2018年团队指导学生参加美国大学生数学建模/交叉学科竞赛，在此次竞赛中取得优异成绩，获得一等奖1项，二等奖12项，成功参赛奖4项[9]。

表1 历年数学建模竞赛获奖情况一览表Tab.1 The awards on mathematics contest in modeling these years

2)发表论文。数学开放实验不仅仅包括综合设计性项目，也包含了不少研究创新性项目。科研课题的选择一般要以现实生活中的实际问题为基础，结合建模竞赛论文，凝练出学术论文进行投稿发表。如结合2017年竞赛题目，指导教师和学生在河南工程学院学报上先后共同发表了《基于聚类分析的劳务众包平台任务定价模型》《基于Radon变换的CT系统参数标定及成像分析》两篇论文。

3)创新创业项目。2016年，开放实验指导教师和学生团队，获得了全国大学生创新创业项目的立项，项目名称为“参数不确定复杂网络的同步控制研究”(No.201611517042)。该项目主要研究具有未知时变参数和随机干扰、及时拓扑的复杂动态网络系统的同步控制。该项目的申请，是以数学开放实验项目中的研究课题为基础的。

4)编写实验教材。通过近年来的开放实验和建模培训，教学团队积累了丰富的教学材料。2019年，《数学实验》课程教材获得校级立项，该教材将系统总结近年来数学开放实验方法和实践。

4 总结与展望

依托数学开放实验，结合大数据时代背景和学校实践创新人才培养的需求，探索并丰富了数学建模竞赛的培养方案，形成了一系列行之有效的具体措施。

目前，虽然取得了一些成绩，但也存在着一些问题，如随着数学实验持续开放，学生参与人员不断增加，给师资队伍和实验平台带来了很大的压力。另外，如何进一步面向企业开展校企合作，将实验项目和竞赛题目应用到生产实际，是未来的重要努力方向。