例谈数学思维方法在地理教学中的运用

河北 朱现军

新修订的课程标准强调教师在教学中要注重对学生素养的培养。素养就是学习者需要具备的能用科学的方法判断和解决问题的能力。中学地理学科是一门与其他学科之间渗透性很强的学科，兼有自然科学和社会科学的性质。数学是自然科学的工具，与地理知识有着较紧密的联系。纵观近几年的各地地理高考题、模拟题，常常会出现一些需要运用数学思维方法解答的题目，这样的试题如果学生不能联系数学知识，或者不能熟练运用数学解题方法，往往就没办法正确解答。因此，熟悉一些数学思维方法，并将数学思维方法与地理教学紧密结合，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力，对于提升学生的地理素养也具有重要意义。

所以教师在平时教学和学生在平时学习中要高度重视数学思维。本文以一些地理试题为例，谈谈怎样运用数学思维方法解决地理问题。

一、数学中“等价变形”的思维方法在地理教学中的运用

数学中我们经常用等价变形的方法解题，而在地理学习中我们也可以用这个方法解答地理问题，进行活学活用。

甲市2008年户籍人口出生9.67万人，出生率为0.699%；死亡10.7万人，死亡率为0.773%。甲市户籍人口这种自然增长态势已持续14年。据此完成下题。

甲市可能是

( )

A.西宁 B.延安 C.上海 D.广州

【试题分析】出生率=出生人口/总人口×100%，此公式等价变形可得总人口=出生人口/出生率。题干中甲市户籍人口出生9.67万人，出生率为0.699%，相除可得当地总人口为1 300多万，只有上海户籍人口符合此特征，选项C正确。

二、数学中“特殊值”法在地理教学中的运用

解答数学选择题时，我们常用到特殊值法，挑选一个特殊的值代入，简单有效，准确率很高，所以我们在解答一些地理习题时也可以用这个数学方法。

下图显示某国移民人数及其占总人口比例的变化。读图,完成下题。

图1

①②③④四幅图中,符合该国人口增长特征的是

( )

A.① B.② C.③ D.④

【试题分析】解答本题的一般方法是从1910年到2010年每一年的数据都进行判读、计算、再画图，找出与题干相符合的选项，这样会比较费时。学生观察四幅图后会发现1950年是人口增长的差别点，即直接选择1950年的数据进行计算就可以迅速解答本题。1950年移民人数1 200万，移民人口占总人口的7%，所以经计算1950年总人口约是1.71亿，只有选项A正确。

三、数学中“逻辑推理”法在地理教学中的运用

通过严密的逻辑综合分析，调动所学知识，突破瓶颈已成为学生关注的焦点问题，学生可以利用数学中的逻辑推理法确定正确选项。

假设从空中R点看到地表的纬线m和晨昏线n，如下图所示。R点在地表的垂直投影为S。据此完成下题。

图2

如果在位于大陆上的N地看见太阳正在落下，则这一时期

( )

A.S地的白昼比N地长

B.美国加利福尼亚州火险等级高

C.巴西东南部正值雨季

D.长江口附近海水盐度处于高值期

【试题分析】比较S地、N地白昼长短一般与冬夏季有关(春秋季昼长近似)，因题干较费时，所以可以稍后再判断A选项中所代表的季节。B选项发生时北半球是夏季，C选项发生时北半球是冬季，D选项发生时北半球也是冬季。用逻辑推理法，若A选项是冬季，则本题选B；若A选项是夏季，则此题出现冬季2个选项，夏季2个选项，无法解答，所以正确答案是B。

四、数学中“和”的思维方法在地理教学中的运用

小学数学中有“和”的概念。若学生在学习地理概念、判定地理事物的时候，借助此数学思维方法，许多地理问题就能快速做出判定，简单明了。

读下图“北半球太阳辐射的纬度分布图”，回答下题。

图3 北半球太阳辐射的纬度分布图

关于图中A，B，C三条曲线所代表的地理含义的描述，正确的一组是

( )

A.A线—全年 B线—夏半年 C线—冬半年

B.A线—夏半年 B线—冬半年 C线—全年

C.A线—冬半年 B线—夏半年 C线—全年

D.A线—全年 B线—冬半年 C线—夏半年

【试题分析】夏半年总辐射量与冬半年总辐射量之和等于全年总辐射量，而大部分纬度夏半年总辐射量大于冬半年的总辐射量，所以判断，A线为全年总辐射量，B线为夏半年总辐射量，C线为冬半年总辐射量，选项A正确。

五、数学中“均值”的思维方法在地理教学中的运用

下图中四条折线示意中国、世界、发展中国家和发达国家的城市化水平及其变化趋势。读图完成下题。

图4

图中代表世界城市化水平及其变化趋势进程的折线是

( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【试题分析】发达国家的城市化水平整体高于发展中国家，而世界城市化水平是发展中国家和发达国家的城市化水平的均值。本题中先根据丁折线特点，判定丁是中国城市化水平及其变化趋势折线(注：中国20世纪70年代后期城市化水平增长迅速)。再根据甲、乙、丙位置特征判定甲是发达国家的进程折线，丙是发展中国家的进程折线，乙是世界城市化水平进程折线，选项B正确。

六、数学中“比值”的思维方法在地理教学中的运用

数学中有比值的概念。我们解答一些地理习题时可以考虑分析比值的具体含义，再进行地理问题的解答。

水量盈余率是衡量水库蓄水量变化的重要指标(水量盈余率=流入量/流出量)，下表为某水库各月水量盈余率统计表。读表完成下题。

某水库各月水量盈余率统计表

该水库储水量最小的月份是

( )

A.3月 B.6月 C.9月 D.12月

【试题分析】很多同学没有理解水量盈余率的概念，盲目地根据表中数值的大小进行判定。根据概念结合数学思维，流入量大于流出量，水量盈余率大于1，水位在上涨；流入量小于流出量，水量盈余率小于1，水位在下降。据表格中数据变化，9月到第二年的3月，水库水位一直在上升，3月水库储水量达到最高；水库储水量从3月开始一直在下降，9月时达到最低，所以本题选C。

七、数学中“比重”思维方法在地理教学中的运用

“某事物比重的变化”其本质是数学中量与量间的变化，在做题目的过程中要分清比重和总量的关系与区别。

下图是“我国某省三次产业结构变化情况图”，回答下题。

图5 我国某省三次产业结构变化情况图

从该省的产业结构变化来看

( )

A.区域经济已达到较高的水平

B.第二产业的产值不断下降

C.农业产值一路下滑

D.产业比重波动太大，对经济发展不利

【试题分析】图中第一产业比重呈波动下降趋势，第二产业变化趋势为先上升再下降，第三产业先变化平稳后呈快速上升趋势。2000年时第一产业所占比重低于10%，第三产业在国民经济中所占比重超过60%，工业在国民经济中的地位下降，第三产业成为国民经济的主导产业，说明此时该省的经济达到较高的水平，A项正确。图中第一、二产业比重下降不是经济总量下降，故B，C项错误。区域产业结构的变化随着区域经济发展而变化，是正常现象，故D项错误。

八、数学中“递增递减”思维方法在地理教学中的运用

等值线的类型很多(如等高线、等温线、等深线、等降雨量线等)，涉及数值判定的习题也多，如运用数学递增递减思维方法进行判断，方便快捷。

读某地等高线地形图(单位：m)，据下图，回答下题。

图6 某地等高线地形图

有关P，Q两地的判断正确的是

( )

A.P地为盆地，Q地为山峰

B.P，Q两地都为盆地

C.两地的海拔是P≥50 m、Q≤60 m

D.P地海拔介于50～60 m之间，Q地海拔介于60～70 m 之间

【试题分析】运用等值线沿某一个方向符合递增或递减的规律特征，可以得出结论40 m

总之，学生在平时的学习中，重视数学思维方法，并恰当地运用这些数学思维方法对解答地理试题可以起到事半功倍的作用。对于提高学生的地理素养，提升学生的分析问题、解决问题的能力也具有重要意义。