基于前景理论的改进灰色关联多属性群决策方法

刘 畅

(安徽财经大学 国际经济贸易学院，安徽 蚌埠 233030)

0 引言

传统的多属性决策方法多以精确数作为指标值，但当决策问题较为复杂或数据存在缺失时，决策者在实际决策时一般很难给出精确的评价信息[1-2].为此，林健等[3]于2009年提出了区间二元语义变量的概念.随后，一些学者将其应用到多属性决策中，并取得了很好的效果.例如：在区间二元语义变量的环境下，为解决属性指标权重未知的多属性决策问题，王晓等[4]通过拓展区间二元语义变量之间的距离公式构建了一种基于极大熵的优化模型；You等[6]基于拓展的多准则妥协解排序(VIKOR)方法，解决了区间二元语义环境下的绿色供应商选择问题；Lu等[7]将区间二元语义变量引入到医疗废物处理的技术选择的问题中，并基于逼近于理想解的排序(TOPSIS)方法有效地解决了该多属性决策问题；Liu等[8]提出了一些区间二元语义Bonferroni平均算子，并将其应用到公司选择最优投资方案的多属性决策问题中；朱江洪等[9]通过利用区间二元语义变量表示决策者的评价信息，较好地解决了地铁车门故障风险评估的多属性决策问题.

传统的期望效用理论是假设决策者为“完全理性人”，但在进行决策时可能会出现与现实相违背的结果，如Allais悖论和Ellsberg悖论.1979年，Kahneman等[10]首次提出了前景理论，该理论认为人们在面对损失和收益时其风险态度是不同的，即人们在实际决策过程中是有限理性的.近些年，一些学者基于前景理论对多属性决策问题进行了较多研究.例如：针对属性值为梯形模糊数的多属性决策问题，王坚强等[11]通过定义基于模糊数距离的前景价值函数，构建了一种基于前景理论的梯形模糊多属性决策方法；针对属性值为实数的多属性决策问题，王正新等[12]利用[-1,1]线性变换算子对属性值进行了标准化处理，并选取正、负理想方案作为参考方案构建了一种基于前景理论的灰色关联多属性决策方法；针对属性值为直觉模糊数的多属性决策问题，李鹏等[13]提出了一种基于前景理论的直觉模糊多属性决策方法；针对属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问题，高建伟等[14]通过定义一种新的区间直觉模糊得分函数，构建了一种基于前景理论的区间直觉模糊多属性决策方法.然而，目前将前景理论应用在区间直觉二元语义环境中的研究相对较少；为此，本文将前景理论拓展到区间二元语义环境中，提出一种基于前景理论的改进灰色关联多属性群决策方法，并通过数值模拟验证本文方法的有效性和可行性.

1 基本概念

1.1 区间二元语义变量

定义1[15]设S={s0,s1,…,sg}是一个由语言变量组成的集合，g+1是集合S的粒度，且g为正偶数.如果集合S满足下列条件，则称S为语言评价集：

1)有序性.若i>j，则有si>sj.

2)逆算子neg.若i+j=g+1，则neg(si)=sj.

3)最大值运算.若si≥sj，则max{si,sj}=si.

4)最小值运算.若si≤sj，则min{si,sj}=si.

定义2[16]设S={s0,s1,…,sg}是一个粒度为g+1的语言评价集，实数β∈[0,g]为语言变量的下标，则与β等价的二元语义变量可通过转化函数Δ得到，具体转化过程为：

Δ∶[0,g]→S×[-0.5,0.5),

Δ(β)=(si,α),

其中，round(·)为四舍五入取整函数，(si,α)为二元语义变量，si∈S.

定义3[3]设S={s0,s1,…,sg}是一个粒度为g+1的语言评价集，实数β1∈[0,g]和β2∈[0,g]为语言变量的下标，则与[β1,β2]等价的区间二元语义变量可通过转化函数Δ得到，具体转化过程为：

Δ∶[0,g]→S×[-0.5,0.5),

Δ[β1,β2]=[(si,αi),(sj,αj)],

其中，round(·)为四舍五入取整函数，[(si,αi),(sj,αj)]为区间二元语义变量，si,sj∈S.

定义4[17]对于区间二元语义变量V=[(si,αi),(sj,αj)]，总存在一个逆转化函数Δ-1，使得[(si,αi),(sj,αj)]可以还原成其等价的区间数[β1,β2]⊆[0,g]，具体还原过程为：

Δ-1∶S×[-0.5,0.5)→[0,g],

Δ-1[(si,αi),(sj,αj)]=[Δ-1(si,αi),Δ-1(sj,αj)]=[β1,β2].

1.2 前景理论

定义5[18]方案的前景值是由价值函数v(Δx)和前景权重函数π(w)共同决定的，即：

价值函数反映的是决策者的主观感受价值，其具体表达式为：

其中，X表示参考方案，Δx表示方案x到参考方案X的距离，参数α和β分别表示收益和损失区域价值函数的凹凸程度，参数θ表示损失厌恶系数，α=β=0.88,θ=2.25.

前景权重函数π(w)由概率w确定，其具体表达式为：

其中，γ=0.61,δ=0.69.

2 方法构建

现如今，中国武术海外传播最具优势的平台当属孔子学院，据统计，截至2017年12月31日，全球146个国家（地区）建立525所孔子学院和1113个孔子课堂[8]。目前，已有78个国家、240多所孔子学院开设了武术课程，注册3.5万人，18.5万人参加相关体验活动[9]。可见，孔子学院已经成为中国武术对外教材“走出去”的重要利好平台，孔子学院课堂教学需要武术教材，武术教材在孔子学院又能够更好地被海外习练者接受并继续传播。由此一来，如果加大武术对外教材在孔子学院的推广力度，武术的海外传播将会进入一个良性循环，不断向前。

定义7方案集A={A1,A2,…,Am}的正理想方案A+和负理想方案A-分别为：

定义9设wj为属性指标Cj的权重，则方案Ai的综合前景值Vi可以表示为：

Vi=V+i+V-i；

针对上述多属性群决策问题，本文构建一种基于前景理论的改进灰色关联多属性群决策方法，具体步骤为：

其中，k=1,2,…,t.

步骤3 基于改进的正、负灰色关联度矩阵，分别计算决策者Dk的正前景矩阵M+k和负前景矩阵M-k.

其中，α=β=0.88,θ=2.25,k=1,2,…,t.

步骤4 构建各方案综合前景值最大化的非线性规划模型，并求解指标的最优加权向量.所构建的优化模型为：

图1 决策流程图

使用Lingo或Matlab等软件即可求解上述模型.

步骤5 计算方案Ai的综合前景值Vi，并根据Vi的大小对各方案进行排序，以此选出最优方案(Vi越大，方案越优).根据定义9可得综合前景值的计算公式为：

图1为基于前景理论的改进灰色关联多属性群决策方法的决策流程图.

3 数值模拟

3.1 实例分析

表1 决策者D1的初始区间语言评价信息

表2 决策者D2的初始区间语言评价信息

表3 决策者D3的初始区间语言评价信息

以下运用基于前景理论的改进灰色关联多属性群决策方法对上述4个绿色供应商进行综合评价，并选出最优的绿色供应商，具体步骤为：

步骤2 首先选取正理想方案A+和负理想方案A-作为参考方案，正理想方案A+和负理想方案A-分别为：

A+={[(s6,-0.5),(s7,-0.1)],[(s6,0.1),(s7,0.0)],[(s6,-0.2),(s7,0.0)],

[(s6,0.2),(s7,-0.4)]};

A-={[(s5,-0.4),(s6,-0.5)],[(s3,-0.3),(s3,0.4)],[(s5,-0.3),(s6,-0.5)],

[(s4,-0.5),(s5,-0.4)]}.

步骤3 基于改进的正、负灰色关联度矩阵，分别计算决策者Dk的正前景矩阵M+k和负前景矩阵M-k，得：

步骤4 首先构建各方案的综合前景值最大化的非线性规划模型：

然后利用Lingo11.0软件求解出最优加权向量w*，w*=(0.4,0.1,0.25,0.25)T.

步骤5 根据定义9计算绿色供应商Ai的综合前景值Vi，得：

V1=-0.618 1,V2=-0.351 7,V3=0.025 0,V4=-0.889 0.

由上述计算结果可知，4个绿色供应商的排序结果为V3≻V2≻V1≻V4.

3.2 比较分析

为了进一步验证本文方法的有效性和可行性，将本文方法、文献[7](基于TOPSIS的多属性决策方法)、文献[8](基于区间二元语义几何Bonferroni平均算子的多属性决策方法)和文献[17](基于区间二元语义加权平均算子的多属性决策方法)中的方法对上述4个绿色供应商的排序结果进行了比较，结果如表4所示.为了消除指标和决策者权重差异对决策结果的影响，在文献[7]、文献[8]和文献[17]的方法中指标和决策者的权重向量分别采用w*=(0.4,0.1,0.25,0.25)T和l={0.25,0.5,0.25}T进行计算.

由表4可知，上述4种多属性决策方法得到的最优绿色供应商都为V3，且具体排序基本一致，这说明本文提出的基于前景理论的改进灰色关联多属性群决策方法具有一定的有效性和可行性.但由于文献[7]、文献[8]和文献[17]中的方法没有考虑决策者风险态度对实际决策结果的影响，且属性指标权重的确定主要是根据决策者的主观判断，因此本文方法的决策过程和结果更具说服力.

表4 4种多属性决策方法的排序结果

4 结束语

研究表明，本文提出的基于前景理论的改进灰色关联多属性群决策方法，其决策效果比文献[7]、文献[8]和文献[17]的方法更为合理、有效，因此该方法可应用到风险评估和投资方案的选择等实际问题中.值得注意的是，本文方法中选取不同的参考方案和构建不同的前景价值函数都会影响方案综合前景值的大小，进而对决策结果产生影响，因此如何更加有效地选择参考方案和构建前景价值函数仍需进一步研究.