一类反三角块阵的群逆

生玉秋

一类反三角块阵的群逆

生玉秋

（琼台师范学院 数理系，海南 海口 571127）

研究环上一类二阶反三角块阵的群逆问题．利用矩阵群逆的性质和环上矩阵运算技巧，得到了一类二阶反三角块阵群逆存在的充要条件，给出了具体的群逆表达式，并给出了应用实例．

群逆；反三角块阵；环

1　引言及预备知识

引理２来源于文献[10]的引理2.4，其中（3）~（4）原文献中没有，但由（1）~（2）易推出．

类似可证，条件（2）等价于条件（3）． 证毕．

2　主要结果及证明

依次利用式（8）（1），可得

由定理、引理2～3可得到推论１．

3　实例

给出３个应用前面结果计算群逆的实例，涉及的矩阵都是模6的剩余类环上的．

[1] Campbell S L，Meyer C D．Generalized inverses of linear transformations[M]．New York：Dover，1991

[2] Meyer C D，Rose N J．The index and the Drazin inverse of block triangular matrices[J]．SIAM J Appl Math，1977，33：1-7

[3] Hartwig R E，Shoaf J．Group inverses and Drazin inverse of bidiagonal and triangular Teoplitz matrices[J]．J Aust Math Soc Ser， 1977（24）：10-34

[4] Zhao J M，Bu C J．Group inverses for the block matrices with two identical subblocks over skew fields[J]．Electron J Linear Algebra，2010，21：63-75

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Group inverses of a class of anti-triangular block matrix

SHENG Yuqiu

（Department of Mathematics and Physics，Qiongtai Normal University，Haikou 571127，China）

The group inverses of a class of second order anti-triangular block matrix over a ring are studied．Using the properties of group inverses of matrix and the operation skills of matrix over a ring，the necessary and sufficient conditions for the existence of group inverses of a class of second order anti-triangular block matrices was obtained．The concrete expressions of group inverses and the application examples was given．

group inverses；anti-triangular block matrix；ring

O151.21

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.10.001

1007-9831（2020）10-0001-04

2020-07-15

国家自然科学基金项目（11771069，11526084）

生玉秋（1973-），女，黑龙江双城人，教授，博士，从事矩阵代数研究．E-mail：shengyuqiu1973@163.com