基于Pareto的地铁施工场地平面布置多目标优化

张雨果，王 凯，吕山可，赵楚楠，何华刚

(1.中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉 430074；2.中国水利水电第七工程局有限公司，四川 成都 610213)

在工程建设中，施工场地平面布置一直被视为施工准备中的重要环节，而地铁工程施工场地往往受既有建筑物的制约，且场内区域狭小拥挤，场内设施合理布置难度较大，导致施工场地内的施工流通不畅，临时设施频移，场内风险隐患增多。为解决这类问题，必须从工程建设全局出发，规划设计满足多方面要求的场地布置方案，从而实现地铁工程的施工场地优化布置目标。

在现有的场地优化布置研究中，Farmakis等[1]建立了临时设施建设和搬迁成本的动态优化模型，并考虑设施从一个项目阶段到另一个项目阶段的动态迁移，采用遗传算法进行优化制定最符合管理目标的解决方案；Yahya等[2]构建了临时设施间相互作用处理成本与安全/环境影响程度最小目标函数，考虑设施间实际行驶障碍距离而非传统的欧几里德距离，并以开发的多目标人工蜂群优化算法求解模型解决场地布置问题；宋兴蓓[3]提出基于BIM(Building Information Modeling)技术的动态场地布局模型，并借助系统布置设计方法分析设施之间的密切程度，建立物料运输成本和临时设施关系度的双目标函数，并借助遗传算法得到优化方案；刘文涵[4]借助系统布置设计理论中物流分析方法建立安全成本和安全水平的双目标函数并通过改进后的算法寻优求解，最终得出高安全水平下的场地布置方案。马筠强[5]基于BIM模型中提取的信息构建了人员与物料流动成本、运输距离、运输时间三目标数学模型，并计算得出满足目标的多个方案，最终通过评价指标确定场地布置方案。

以上关于场地布置单、多目标优化的研究对象均为建筑施工场地，相比之下，地铁工程施工场地可利用空间较小，受周围建筑物约束影响较大，布置难度也较高；另外，在多目标优化过程中，大多研究均采用了线性加权的方法将多目标转化为单目标进行求解，该方法一方面在权重确定上主观性过强，另一方面求得的最优解与实际最优解之间误差相对较大，对多目标的综合性考虑较强[6]。针对地铁工程施工场地的狭小拥挤特性，本文以地铁工程施工场地待布置的临时设施为研究对象，通过综合分析地铁施工过程中的实际需求，分别构建施工现场风险量化、物流分析、场内设施间流动距离三目标函数，根据施工特性划分不同施工阶段并研究其施工过程中存在的风险动态变化特性，同时采用基于Pareto理论的多目标优化算法，得出三目标之间的Pareto最优解集，最后通过专家打分法在不同阶段下的场地布置方案组中评选出最优场地布置方案，以此形成一套动态优化布置方案组，从而实现地铁工程施工场地平面优化布置目标。

1 地铁施工场地多目标优化模型

鉴于地铁工程自身存在施工周期长、施工工艺复杂、施工场地不断动态变化、场地布置区域形状狭长等复杂因素，致使地铁施工场内风险程度较高、临时设施布置对施工操作影响较大，因此安全因素应作为地铁施工场地多目标优化模型中的关键一环；而针对地铁工程复杂施工工序下所带来的人员与物料的频繁流动以及庞大的施工作业量，需从效率角度研究便于施工与管理并能减少因不必要作业所带来的额外作业量的优化方案；最后，布置方案成本上的高低也是项目决策者必须考量的关键因素之一。因此，本文通过对地铁工程进行施工特性分析提出了以安全、效率、成本为三要素的地铁施工场地多目标优化模型，具体如图1所示。

图1 多目标优化模型

图1中模型包括因素集、作用分析以及目标集三个层次。因素集是宏观上对场地布置需求的综合分析，它由安全、效率、成本三个要素组成；作用分析是针对因素集中的三个要素在工程施工中的具体应用的分析量化过程；目标集则是因素集在经作用分析过程后所得到的数学模型集合。

1.1 风险交互值最小目标

风险交互值是场内设施之间产生风险交互作用后的结果，设施之间属性上的不同致使不同设施之间存在产生危害与接收危害的特性，通过危害与被危害之间的交互作用得到场内所有设施之间的风险交互值，并以最小值作为衡量场地布置方案好坏的标准。

1.1.1 风险交互作用与设施属性

本文按照危害与被危害特性将场内设施划分为风险源设施和脆弱性设施两类，并将风险源设施、施工区域与脆弱性设施之间的危害产生与接收过程视为风险交互作用过程，具体如图2所示。

图2 风险交互作用过程

图2中的风险源设施指代自身具有危险性的临时设施，此类设施在施工现场往往会发生物体打击、机械伤害、起重伤害、火灾等事故，如钢筋加工场、构件堆场等，脆弱性设施指代自身抵御外部风险的能力较弱且往往受到风险源设施影响的临时设施，如办公室、员工宿舍等；而施工区与风险源设施自身存在的危害向场内脆弱性设施传递的同时，脆弱性设施反馈自身受危害程度的过程被视为风险交互作用过程。危害传递与危害程度反馈的量化值参考图中危害值参数表[7]。

1.1.2 风险矩阵与脆弱性矩阵

风险矩阵H与脆弱性矩阵V分别表示图2中危害传递和危害程度反馈的量化载体。风险矩阵需要通过确定临时设施和施工区域的数量和n来构建n×n的矩阵，同时假设风险源设施与脆弱性设施之间存在风险线性衰减关系[7]，即脆弱性设施距离风险源设施的距离越大，脆弱性设施受风险源设施的危害影响就越小。具体内容分别如式(1)(2)所示。

(1)

hij=(hii+Δ·dij)/hii

(2)

式中：hii为第i个风险源设施产生的归一化风险值；hij为第i个风险源设施对第j个脆弱性设施产生的归一化风险值；dij为设施i与j之间的曼哈顿距离；Δ为风险衰减率。

脆弱性矩阵V中的值表示受危害程度值。然而由于风险源设施危害脆弱性设施是一种物理现象，并不能准确地判断危害程度，因此本文将脆弱性矩阵中的值视为归一化风险值的正比例线性函数[7]。具体如式(3)所示。

(3)

式中：vij为第i个脆弱性设施受第j个风险源设施危害的程度值，其值大小与第j个风险源设施对第i个脆弱性设施产生的归一化风险值相等，即vij为hij的转置。

1.1.3 风险交互矩阵与风险交互值

风险交互矩阵是风险矩阵与脆弱性矩阵卷积相乘的结果，风险交互值的目标函数如式(4)(5)所示。

R=HV

(4)

(5)

式中：R为风险矩阵与脆弱性矩阵卷积相乘所得的风险交互矩阵；Rij为风险源设施i与脆弱性设施j之间的风险交互值；f1为最小风险交互值。

1.2 亲密度最大目标

效率是场地布置方案优劣的一个重要衡量指标，场地布置除了遵照功能分区的原则外，还需要将具有相似施工工艺以及人员频繁流动的临时设施就近布置，使得工人和管理者的工作交流更为便利，施工活动更为高效流畅。因此本文提出以设施之间的亲密度值来表示场地布置方案的施工效率。

1.2.1 亲密度分析

设施亲密度主要是通过定量分析不同设施之间在物料、人员上的流通量大小以及定性分析管理、监督方面的便利性来确定，具体如图3所示。

图3 亲密度分析

图3中采用系统布置设计(Systematic Layout Planning，SLP)方法对临时设施之间分别进行物流与非物流分析并最终得到设施之间的综合关系[8]，将综合关系矩阵与距离倒数矩阵卷积相乘即得到亲密度矩阵。亲密度矩阵中的值表示临时设施之间每米所占的综合关系值，即设施间亲密度值。

1.2.2 亲密度

亲密度的目标是使得施工场地中临时设施之间按照其职能达到最大化的亲密程度，其目标函数如式(6)(7)所示。

Cij=cijcdij

(6)

(7)

式中：cij为第i个设施与第j个设施的综合关系值；cdij为第i个设施与第j个设施之间距离的倒数；Cij为第i个设施与第j个设施的亲密度；f2为亲密度最小值变换；为实现三目标同时求最小值，引入常数A，本文A取300。

1.3 流动距离最小目标

成本往往是场地布置决策者在进行设计规划时着重考虑的一个因素。为控制成本，需要将物资消耗量大以及设施彼此间流动频率高的临时设施靠近运输点或就近布置，以节省施工活动中的运输成本以及人员管理成本。为此本文提出以场地内设施间的流动距离大小作为评判成本大小的依据。具体如图4所示。图4中：fij为第i个设施与第j个设施一天中人员、物料的流动频次；dij为第i个设施与第j个设施之间的曼哈顿距离；f3为最小的流动距离。

图4 流动距离分析

2 基于Pareto最优的多目标算法

2.1 帕累托最优理论

帕累托最优表示资源分配的一种状态，它表示在使本文中安全、效率以及成本等三个目标值中的任意一个目标值不降低的情况下，不可能再使某一目标值升高，该状态相对达到了各场地布置目标的可接受水平，而达到该状态下的场地布置方案即为Pareto最优解或非支配解。

2.2 非支配排序遗传算法

Deb等[9]提出非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)是基于非支配解排序的多目标搜索算法，该算法通过优解支配并淘汰劣解的同时对优解进行排序的操作来迭代寻优。本文在该算法上的应用流程如图5所示。

图5中的初始阶段通过随机生成决策变量形成场地随机布置方案，并在防止设施重叠等约束条件限制下生成合格随机场地布置方案组并以此作为算法的初始种群；随后进入NSGA-Ⅱ算法中的选择、交叉、变异等一系列优化阶段，最后分别以亲密度、流动距离、风险值为x，y，z轴形成三维Pareto解集，并生成三维空间下的Pareto最优峰，即最优布局方案组。

图5 算法应用流程

2.3 设施排列策略设计

设施排列策略是场内设施如何进行排列布置的规范，它作为算法的核心部分决定了最终的场地方案布置模式。而在以往的场地布置研究中，设施位置排列方式往往参照工业设施布局中的自动换行和间隔距离策略，此策略在布置过程中会因设施提前布置完毕而间接丢失更优解。为此本文提出了新的设施排列流程(为简便起见，临时设施均视为规则矩形)：

(1)将整个施工场地区域网格化为1 m×1 m的正方形网格；

(2)以临时设施的左上角横纵坐标作为决策变量；

(3)通过随机生成正整数确定决策变量，并根据设施尺寸确定矩形其他三个顶点坐标，从而确定各个临时设施在场地中的模拟尺寸及位置。

另外，为进一步提高场内设施布置的安全性。本文将防火间距约束限制引入设施排列策略中，以保证设施间具有安全的防火间距[10]。

3 案例分析

3.1 施工场地概况

本文以某市地铁12号线某地铁站二期第一阶段施工场地临时设施布置为研究对象，该工段采用半盖挖施工，整体始发车站采用分期分阶段模式施工，现阶段下场地内的施工任务为地下连续墙施工。具体如图6所示。

图6为二期第一阶段施工场地三维模型，场内施作始发车站东南侧地下连续墙，场地内北侧与西南侧分别预设有大门进出口，便于旋挖钻机、挖掘机、运输车辆等经由施工道路进行施工与构件运输活动。整个施工场地长约158 m，宽约20 m，参照施工图纸，临时设施可布置区域分别位于场地西侧与南侧，地连墙施工区域位于施工道路和可布置区域中间。场地内需要布置的临时设施及其类型如表1所示。

表1 临时设施情况

图6 场地概况

3.2 动态布置分析及算法优化

3.2.1 动态布置分析

在施工过程中，随着不同施工阶段的推进，其场内对应的临时设施数量以及位置也将发生变化。因此，一个静态的设施布局往往无法满足动态施工模式下的场地布置需求。

而在地下连续墙施工过程中，其施工计划一般根据待施工地连墙是否入岩以及进入岩石层的风化程度进行分段施工，而入岩地连墙则考虑优先施工。随着施工进度的推进，场地内的施工区域也将同时发生动态变化，因此施工区域对其他脆弱性设施的风险交互也将发生动态变化。鉴于施工场地内存在的风险动态变化特性，本文根据实际施工计划绘制施工进度甘特图，如图7所示。

图7 施工进度甘特图

在阶段Ⅰ中，地下连续墙需要穿过中风化岩石层，该阶段内的施工区域分布于场地北侧区域；在阶段Ⅱ中，地下连续墙需要穿过微风化岩石层，该阶段内的施工区域分布于场地西南侧大门附近区域；而在阶段Ⅲ中，地下连续墙未入岩，该阶段内的施工区域分布于场地中段区域。

3.2.2 算法优化

根据上述算法应用流程以及施工进度计划表，优化得出地连墙施工过程中不同阶段的三目标Pareto解集图。同时，将三目标Pareto解集沿x，z轴方向映射得到三维点集在二维坐标系上的映射关系，具体如图8所示。

图8 帕累托解集(对数刻度)

图8中以对数刻度将Pareto解集降低到一个更加容易处理的范围，红点解表示三维Pareto解集中的非支配解，该解集从双目标前沿解中取优得到，它们构成了三维Pareto前沿。图中三维解集点在二维坐标映射下近似一条曲线，该曲线即为流动距离与风险值双目标下的Pareto前沿，且曲线上各点距离坐标圆点较远，说明流动距离最小化目标与风险值最小化目标二者本身存在冲突，不存在一个解使得全局流动距离与全局风险值同时最小。此双目标的冲突关系同时表明三维解集中不存在全局最优解，因此三维Pareto前沿中解的属性均为同时使得双目标最小，第三目标却相对较大或三目标同时相对较小。而在任何两个非支配解中，一个目标从一个解到另一个解的增益只能通过牺牲至少一个其他目标来获得[11]。

3.3 动态布置方案

通过对三维Pareto最优解集的数据分析得到各个临时设施在场地内的坐标，并最终得出不同施工阶段各个方案对应的线性刻度目标值，如表2所示。

表2 场地布置方案目标值(线性刻度)

鉴于f1与f3双目标的矛盾性，当f1或f3的值较小时，对应的f3与f1的值则较大。为综合考量场地布置方案在三目标上的平衡性，分别剔除f1和f3最小的两个方案，即方案一和方案五，针对不同施工阶段的剩余三个方案，由现场施工及管理人员对三个布置方案在布置上的施工可操作性进行专家打分，评选得出不同施工阶段下的最优场地布置方案，以此形成最终的动态最优布局方案组并进行三维化展示，该方案组分别由阶段Ⅰ和阶段Ⅱ中的方案二以及阶段Ⅲ中的方案四组成，具体如图9所示。

图9 场地动态布置方案

图9中的动态布置方案组由三个不同阶段的施工布局方案组成。总体上，动态布局方案组均符合功能分区要求以及人员流动和防火需求。在施工阶段Ⅰ中，场内主要施作北侧地下连续墙，场内设施均距离施工区域较远，同时施工设施之间流动便利性较高；在施工阶段Ⅱ中，场内主要施作南侧地下连续墙，场内各个加工与堆放区之间物流关系紧密，施工效率较高；而在施工阶段Ⅲ中，场内主要施作中段地下连续墙，相比较阶段Ⅱ中布置方案，钢筋笼加工场、半成品堆放区等这类自身尺寸较大的临时设施变动较小，节省了临时设施转移成本，施工可操作性也较强；因此，综合不同施工阶段下的布局方案特点，该动态布置方案组一定程度上达到了场地优化布置目标。

4 结 语

基于Pareto最优理论得出的多目标场地动态布置方案在施工安全性、便利性以及效率方面得到了最大化体现，在提高了地铁工程施工效率的同时也降低了施工风险以及不必要的施工成本。

本文提出的临时设施随机布置策略一定程度上丰富了初始样本集，在无特殊布置要求情况下，该布置策略能够避免自动换行策略所带来的更优解丢失现象，为以后的场地布置研究提供了一种新的思路。