基于被动时反-随机共振的水下弱信号参数优化检测方法

冼敏元 ，赵春燕，何 轲，王冬石，付金宝，吕小鹏，季赵胜

(1.中海油田服务股份有限公司，河北 三河，065201；2.西北工业大学 航海学院，陕西 西安，710072)

0 引言

现代海洋探索发展过程中，水下声信号处理技术具有举足轻重的地位。在水下定位、跟踪、识别及通信等方面，信号检测技术都是先行者，因此，针对水下信号检测领域的研究，对于未来海洋探索具有重要意义。

海洋可以被看作是一个随机时变、空变的滤波器，由于水下多径效应[1]，声信号在传播过程中会造成不同相位信号的叠加，使得接收信号失真。同时，随着现代科学技术的发展，水下装置在动力、通信设备等方面都有了巨大提升，大大增强了其隐蔽性能。例如美国“海狼号”核潜艇，其辐射信号甚至低于海洋背景噪声，这就是常说的弱信号，即深埋在强噪声背景中极其微弱的有用信号。对复杂海洋环境噪声中的微弱声信号进行检测与识别是一项十分艰巨的任务。受到海洋多径效应干扰及目标辐射信号弱的影响，从接收信号中检测出有用信号非常困难，弱信号检测与提取首先需要分析噪声的特性，然后利用现代信号处理方法和统计模型实现强噪声淹没的弱信号检测与恢复[2]。传统的水下信号检测处理方法主要是通过滤波器，以抑制噪声带来的影响，但其手段较为单一，无法满足弱信号检测中低信噪比的要求。随着科学技术的发展，微弱信号检测方法日新月异。传统的微弱信号检测方法包括相关检测、采样积分、时域平均和频谱分析等[3]。随机共振是新近发展起来的微弱信号检测方法。

在水下微弱信号检测中，同时面临着多径效应干扰和海洋强背景噪声干扰的影响。针对水下信号检测过程中的多径效应干扰问题，被动时间反转(passive-time-reversal，PTR)方法基于先验的信道信息，利用水下多径，在声场互易性和时反不变性原理的基础上，可补偿信号的时延扩展，实现能量聚焦，从而提高信号信噪比。不少研究都针对时反展开[4]。有研究者将时间反转技术应用于浅海目标波达方向(direction of arrival，DOA)估计，仿真验证了在低信噪比条件下，时反的引入可有效提高信道的稀疏性及接收信号的信噪比[5-6]；Sabra等[7]基于二元假设检验，从统计学层面分析了PTR技术在信号检测方面的性能。

对于海洋强背景噪声干扰的影响，在不对噪声进行滤除的前提下，随机共振(stochastic resonance，SR)方法得到了应用[8]。通过分析1 阶非线性系统产生SR 现象的原因及参数要求[9]，可从理论方面阐述SR 方法增强弱信号信噪比的原因。同时，对 SR 方法的新探究也在不断展开[10]。Dong 等[11]提出了一种2 阶参数匹配随机共振(parameter matched stochastic resonance，PMSR)方法，该方法在获得低噪声输出良好带通滤波效果方面优于 1 阶参数匹配随机共振(first-order matched stochastic resonance，FMSR)，并通过数值仿真验证了PMSR 方法对舰船低频特征信号具有良好的增强效果[12]。

现有研究发现，PTR和SR方法分别可以针对性地解决水下弱信号检测中遇到的问题。然而，受水下多径效应及海洋强背景噪声的影响，当面临目标辐射信号越来越小的情况时，仅采用一种手段作用有限。一种联合PTR-SR的水下弱信号联合检测方法[13]，通过引入增益幅值参数Asr，同时利用PTR的聚焦特性及SR的能量转移特性，提升了水下弱信号检测性能，但该方法并未针对Asr取值问题给出理论数值优化解法。文中基于上述理论基础，提出了一种PTR-SR的参数优化联合检测方法，通过给出Asr的理论数值最优解，并结合仿真试验进行验证，论证了参数优化下，接收信号信噪比增益得到提升理论的正确性。

1 PTR-SR 弱信号联合检测方法

PTR-SR联合检测方法中信号处理过程如图1所示。为简化理论推导过程，假设目标辐射声信号为式(1)所示的单频信号，且当目标辐射线谱信号时，以下推论亦成立

式中：As为信号幅值；f为信号中心频率；t为时间。

根据射线理论模型，目标与接收阵元之间的水声信道传输函数可写为

图1 PTR-SR 联合检测方法流程图Fig.1 Flow chart of the joint detection method of PTR-SR

式中：N为发射点到接收点的声线总数；cn为第n条本征声线的幅值衰减；τn为对应声线的时延。

信号s(t) 通过水声信道到达接收阵元时，首次接收的信号可表示为

式中，q(t) 表示信号传输过程中加入的噪声，用以模拟海洋背景噪声信号，其为均值为0，方差为d2的高斯白噪声。之后，将接收到的信号y(t)在时域上进行反转，并将变换后的信号在计算机中与预先估计的水声信道h(t) 进行时反匹配处理，得到虚拟接收信号

式中：cm为第m条本征声线的幅值衰减；τm为对应声线的时延。

通过时反处理后，有用信号会在时域上产生聚焦，聚焦段信号为

研究发现，由于信道衰减幅值较大，时反处理后信号能量较低，而SR方法中，过小能量的输入信号无法使双稳态势阱在外部信号的驱动下交替地上升下降，从而使质点在2个势阱之间进行切换，产生SR现象。因此，需要对截取的聚焦段信号进行调制放大处理以提升信号总能量，即对信号中目标辐射信息与噪声部分同乘信号增益因子w，即

之后，对增益后信号按照如图1所示过程，设定尺度变换系数进行频移尺度变换，将大参数信号转化为小参数信号；接着，将尺度变换后信号通过2阶SR系统，其理论公式为

式中：s(t) +n(t)为系统输入的信号与噪声；A为信号幅度；噪声为均值为0，方差为2D的高斯白噪声；a、b和γ为2阶非线性系统参数。

将式(1)与式(7)代入式(8)，可得经过PTR-SR方法处理后的输出信号为

式中，fnew和φ分别为频移尺度变换后的信号频率和相位。输出信号x由式(10)所示的4阶龙戈-库塔公式进行数值求解

式中：x[n]、s[n]和N[n]分别为输出信号、输入信号和噪声信号的第n次采样值；h为积分步长；a、b为双稳态系统参数；γ为系统阻尼参数。

分析式(6)还可以发现，由于海洋声传播信道随着发射和接收点位置不同而改变，因而zs(t)中信号和噪声幅值也会随之改变，则具体信号调制增益因子w波动性较大，难以确定一个合适的最优范围。因此，文中定义信号增益幅值参数Asr，其表示经过增益因子w放大后信号的幅值量级，w与Asr关系为

2 Asr 最优分析

2.1 输入-输出信噪比增益

定义PTR-SR联合探测方法中，输入信噪比为接收阵元首次接收信号信噪比，则系统输入信噪比表达式为

定义过渡信噪比为接收信号经过PTR处理后聚焦段信号信噪比

定义输出信噪比为经过SR系统处理后输出信号信噪比，根据绝热近似理论，在小参数信号作用下，2阶随机共振输出信噪比为

结合式(12)与式(15)，则系统输入-输出信噪比理论增益为

2.2 Asr 优化分析

根据上述理论推导及仿真试验，文中主要以信号输入-输出信噪比增益为标准，以衡量水下弱目标探测性能。结合式(16)与式(11)可以发现，信噪比增益主要与信号增益系数有关，即与信号增益幅值参数有关。基于此，式(16)可变换为

3 仿真试验与分析

文中仿真试验基于浅海环境，采用射线理论模型，考虑海洋背景噪声的影响。其中，试验采用均值为0，方差为d2的高斯白噪声模拟海洋背景噪声，仿真试验过程如图1所示。

发射阵元位置为(0，80 m)，接收阵元位置(2 000 m，120 m)，水深300 m，水下声速梯度采用2014年10月在三亚陵水981钻井平台上实测的1组数据，如图2所示。利用Bellhop专用仿真工具箱模拟声场环境，所得目标与接收阵元之间的本征声线及与之对应的幅值和时延如图3所示。

图2 水下声速梯度Fig.2 Curve of underwater acoustic velocity gradient

图3 本征声线及冲激响应图Fig.3 Diagram of eigen ray and impulse response

3.1 PTR-SR 联合检测仿真试验

声源模拟发射连续波信号如图4所示，信号中心频率f=5 kHz，采样频率fs=500 kHz，时长40 ms。

图4 声源发射信号Fig.4 Sigral transmitled by acoustic source

s(t) 模拟通过海洋声信道首次接收到的信号y(t)，如图5所示。通过计算得到此时接收信号信噪比，即输入信噪比SNRi n=-29.3 dB 。

图5 时反前接收信号Fig.5 Receiving signal before time reversal

将接收信号与先验的信道信息进行时反匹配处理，之后截取聚焦段信号(见图6)，通过计算得到信号过渡信噪比为 -24.5 dB，较输入信噪比提升约4.8 dB，但观察图6中信号频谱，发现频点f=5 kHz 处信号能量被淹没，需要进一步处理。

图6 时反后聚焦段信号Fig.6 Focusing segment signal after time reversal

将聚焦信号 zs(t)按照Asr=50进行能量放大后得到信号zjsr(t)，由于SR方法一般只适用于小参数信号，即f＜1 Hz的低频信号，所以文中通过引入频移尺度变换方法来实现大参数信号下的SR输出。取变换系数α=105，按比例对输入信号进行变换，压缩其采样频率fs及特征频率f0，得到新的采样频率fsnew=fsα及新的特征频率f0new=f0α。将信号变换为 f=0.05 Hz、fs=5 Hz 的小参数信号，将变换后信号通过参数为a=1、b=0.25、γ=1.8、h=1fs=0.2的2阶SR系统，参数选取依据文献[12]。文献[12]只研究了SR系统的参数选取，文中研究PTR-SR联合检测方法，SR系统参数采用了文献[12]中论证所得的最优参数，此组参数是文中所述方法的局部最优参数，而全局最优参数有待后续进一步研究。之后，对系统输出信号进行频移尺度恢复。

最终输出信号如图7所示，此时，系统输出信噪比为 -15 dB，较过渡信噪比提升约9.5 dB，较输入信噪比提升14.3 dB，同时，在图7信号频谱中，也可以直接观察到=5 kHzf信号的频谱幅值突出，从而确认目标信号的存在，达到弱信号检测的目的。

图7 随机共振输出信号Fig.7 Output signal of stochastic resonance

3.2 Asr 优化试验

结合3.1节中的仿真试验过程，验证最优Asr推导结果。首先，为研究输出信号信噪比实际增益与Asr的关系，增设以下条件：

1) 若输出信号频谱峰值对应目标辐射信号特征频率，即输出信号频谱中=5 kHzf处频谱幅值突出，则判定系统成功输出，即信噪比增益有效并记录；

2) 若频谱峰值非特征频点，即增益频率点偏移，则判定信号信噪比增益为0。

设置Asr范围为(0，120)，并针对每个Asr值，设定100次蒙特卡洛试验，得到信号信噪比平均增益与Asr关系如图8所示。

图8 不同增益幅值下信噪比增益曲线Fig.8 Curve of SNR gain under different gain amplitudes

3.3 水下弱信号检测性能对比试验

基于奈曼-皮尔逊准则，在参数优化条件下，分别研究对比了PTR，SR及PTR-SR等3种方法的水下弱信号检测性能，并绘制了如图9所示的ROC(receiver operating characteristic)曲线图。

图9 PTR、SR、PTR-SR 蒙特卡洛ROC 曲线Fig.9 Monte Carlo receiver operating characteristic(ROC) curves of PTR,SR,PTR-SR

仿真试验参数参照3.1节过程，其中，聚焦段Asr参照3.2节结论，取Asr=33。图9中，蒙特卡洛试验次数设定为1 000次，通过数据对比，可以得到，随着输入信噪比及虚警概率的提升，目标检测概率不断提升，且PTR-SR方法较其余2种方法更具优势，可以在更低信噪比情况下有效进行微弱信号检测。

4 结束语

文中基于水下射线理论模型，针对水下弱信号检测过程中遇到的多径效应干扰及接收信号信噪比低的问题，提出了一种基于PTR-SR的参数优化联合检测方法。该方法既保留了PTR对多径干扰的优化，又利用了SR提高信噪比的特点。文中同时给出了增益幅值参数Asr的理论最优值计算方法，并进行了仿真试验验证。试验结果表明，理论最优值与蒙特卡洛试验下的最优值相符。最后，基于优化后参数，结合奈曼皮尔逊准则与蒙特卡洛试验，验证了基于PTR-SR的参数优化联合检测方法针对水下弱信号检测的优越性，该方法对于弱信号监测拥有更好的效果，为水下弱信号检测提供了新的思路与理论依据。

水下弱目标探测领域仍存在很大探索空间，在后续研究中，可通过进一步推导PTR-SR 理论信噪比增益，对系统参数进行全局寻优，给出多参数联合最优解的数值解法，并通过海上试验进一步验证联合检测方法的可行性。