铀矿体上方均匀覆盖层中氡迁移的数值模拟

杨龙泉，李必红，赵丹，吴儒杰

（核工业北京地质研究院，中核集团铀资源勘查与评价技术重点实验室，北京 100029）

氡（222Rn）是天然放射性元素铀系中的气体放射性元素，有较强的迁移特性，测量氡及其子体浓度或含量可用于寻找深部铀矿体［1-3］。但是在实际工作中［4-12］，表征深部铀矿化的氡异常往往偏移矿体在地表投影面的位置，由于产生这种现象的原因不够明确，导致解释工作存在较多的不确定性，所以研究铀矿体上方覆盖层中氡的迁移规律十分有意义。关于铀矿体上方覆盖层中氡的迁移规律研究主要有两种方案： 方案一是建立实际物理模型进行实测研究；方案二是根据现有的理论基础进行数值模拟。第一种方案易受到实验场地、实验周期和辐射照射等因素影响，而第二种方案数值模拟能很好的解决实验场地、实验周期和辐射照射等因素影响，本文旨在应用数值模拟技术探讨氡在铀矿体上方覆盖层中的分布规律。

1 铀矿体上方均匀覆盖层中氡浓度分布规律数值模拟

图1 铀矿体上方均匀覆盖层的物理模型Fig.1 The physical model of homogeneous cover layer over uranium ore body

建立铀矿体上方均匀覆盖层的物理模型（图1），对该覆盖层中氡气的运移做如下假设： 1）仅以扩散和对流两种运移机制进行；2） 覆盖层由均匀、各向同性的介质组成；3） 覆盖层中无放射性物质。在该假设下建立该物理模型下的氡迁移数学模型（图2）。

图2 铀矿体上方均匀覆盖层的数学模型Fig.2 The mathematical model of homogeneous cover layer over uranium ore body

在图1 所示的物理模型中，覆盖层上方的介质是大气，其下由铀矿体和基岩组成。等效扩散系数为D*（cm2·s-1），覆盖层厚度为b（cm），对流速度为v（cm·s-1），矿 体宽 度为w（cm），矿体表面氡源浓度为C0（Bq·m-3）。根据假设可以推导出氡气在覆盖层中二维空间的稳定运移方程为［13-15］：

式中，C 为盖层中C（x，y）点的氡浓度，Bq·m-3；λ 为氡的衰变常数，s-1。对应的边界条件为：

式中，β 为氡在覆盖层表面进入大气的系数。本文采用有限元差分法解此带有边界条件的偏微分方程，在满足一定精度的条件下可得到均匀介质中氡浓度C 的分布。

1.1 均匀铀矿体上方均匀覆盖层中氡浓度分布

图3 均匀矿体上方均匀覆盖层中氡浓度分布立体图Fig.3 Three dimensional map of radon concentration distribution in homogeneous overburden above homogeneous orebody

根据前面的计算方法进行编程求解，可得到均匀覆盖层中氡浓度分布（图3）。模拟参数为： a＝4 000 cm，b＝2 000 cm，w＝500 cm，D*＝0.001 cm2·s-1，v＝5×10-3cm·s-1，β＝0.028，C0＝10 000 Bq·m-3。

由图3 可见，氡源层上方均匀覆盖层中氡浓度的变化是不均匀的，垂向上随着距氡源距离的增加，氡浓度也不断减小。由图4可见，地表处均匀矿体正上方氡浓度异常值最大，随着向矿体两侧距离的增加，氡浓度值也逐渐减小。如图5 所示，氡浓度随深度的增加而减小，这一变化既非线性也非指数关系，而是一种非线性关系的减小，与参数的变化也是非线性的，这一特征与定性解释氡在覆盖层中随深度的增加而减小是一致的。氡的迁移受多种因素控制，若在理想条件下，不考虑气象等因素，氡气在覆盖层中迁移的影响因素只与覆盖层的特性有关。

图4 均匀矿体上方地表氡浓度分布剖面图Fig.4 The profile of the radon concentration over the homogeneous ore body

图5 均匀矿体中心垂向上方氡浓度随深度的变化曲线Fig.5 Variation curves of radon concentration with depth perpendicular above the center of homogeneous orebody

从模型公式可以得出，盖层中氡浓度的分布与扩散系数，对流速度，盖层的厚度以及矿体宽度等有关。

1.1.1 扩散系数对氡浓度分布影响

图6、7、8 分别为均匀矿体上方覆盖不同扩散系数的盖层时，覆盖层中氡浓度分布的等值图、地表氡浓度剖面图，矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图，其中扩散系 数D*＝0.001～0.007 cm2·s-1，间 隔ΔD ＝0.002 cm2·s-1，其他参数为： a＝4 000 cm，b＝2 000 cm，w＝250 cm，v＝5×10-3cm·s-1，β＝0.028，C0＝10 000 Bq·m-3。从图6 中可以看到，随着扩散系数的增大，覆盖层中氡向地表垂直迁移的能力减弱，到达地表的氡量也减小，从等值线图6 及剖面图7 分析，当D*增大时，氡的垂直运移能力减弱，矿体上方同一深度的氡浓度值减小，相反氡的水平运移增强，在地表形成的异常范围增大。

图6 均匀矿体上方不同扩散系数覆盖层中氡浓度等值图Fig.6 The radon concentration in the covering layer of different diffusion coefficients above the homogeneous orebody

图7 不同扩散系数地表氡浓度剖面图Fig.7 Surface radon concentration profile of different diffusion coefficient above the homogeneous orebody

图8 不同扩散系数矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图Fig.8 Variation of radon concentration perpendicularly above the center of homogeneous orebody of with different diffusion coefficient vs depth

1.1.2 对流速度对氡浓度分布影响

图9、10、11 分别为均匀矿体上方覆盖不同对流速度的盖层时，覆盖层中氡浓度分布的等值线图，矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图，地表氡浓度剖面图。对流速度v ＝1×10-3～7×10-3cm·s-1，间 隔Δv ＝0.002 cm·s-1，其他参数为： a＝4 000 cm，b ＝2 000 cm，w ＝250 cm，D*＝0.01 cm2·s-1，β＝0.028，C0＝10 000 Bq·m-3。

从图9 中可以得到随着对流速度的的增大，覆盖层中氡的向上迁移能力增强，在纵向方向上运移能力得到加强，氡晕明显被拉长，到达地表的氡浓度也增大。当对流速度较小，氡的向上迁移距离较小，在地表处只有微弱的高值，扩散使氡向上迁移的距离是有限的，对流速度对于氡的向上迁移能力是一个重要的参数，与前人［1］的研究结果是一致的。

1.1.3 覆盖层厚度对氡浓度分布影响

图12、13、14 为均匀矿体上方覆盖不同覆盖层厚度时，覆盖层中氡浓度的等值图及剖面图，矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图。b＝500～2 000 cm，间隔Δb＝500 cm，其他参数为： a＝4 000 cm，w＝250 cm，D*＝0.01 cm2·s-1，v=5×10-3cm·s-1，β＝0.028，C0＝10 000 Bq·m-3。

图9 均匀矿体上方不同对流速度覆盖层中氡浓度等值图Fig.9 The radon concentration in the covering layer of different convection velocity above the homogeneous orebody

图10 不同对流速度下地表氡浓度剖面图Fig.10 Surface radon concentration profile of different convection velocity above the homogeneous orebody

图11 不同对流速度矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图Fig.11 Variation curves of radon concentration perpendicularly above the center of orebody with differens convection velocity vs depth

图12 均匀矿体上方不同覆盖层厚度中氡浓度等值图Fig.12 The radon concentration in the different thickness of the covering layer above the homogeneous orebody

图13 不同覆盖层厚度地表氡浓度剖面图Fig.13 Surface Radon concentration of the covering layer with different thickness above the homogeneous orebody

从图13 中可以看出，随着覆盖层厚度的增加，氡在土壤中迁移的距离也增大，直到达到氡在盖层中的最大距离，氡气迁移到地表的量逐渐减少，地表氡浓度异常的峰值也减小。从剖面图13 中可以看到，随着覆盖层厚度的增加，地表覆盖层中的本底氡浓度也增加，对地表异常的判断也会有干扰作用，所以覆盖层越厚会阻碍迁移至地表的氡量。随着矿体埋深的增大，即覆盖层厚度的增加，矿体中心处氡浓度随着埋深的增加，地表处矿体中心处的氡浓度值逐渐减小。

图14 矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图Fig.14 Variation of radon concentration at different depth perpendicularly above the center of homogeneous orebody

1.1.4 矿体宽度对氡浓度分布影响

图15、16、17 为均匀矿体上方覆盖不同厚度盖层时，覆盖层中氡浓度的等值图及剖面图，矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图。w ＝200～800 cm，间 隔Δw ＝200 cm，其他参数为： a＝4 000 cm，b＝2 000 cm，D*＝0.01 cm2·s-1，v＝5×10-3cm·s-1，β＝0.028，C0＝10 000 Bq·m-3。

随着矿体的宽度增大，即土壤层下方氡源增强，可迁移的自由活动的氡量增大，经覆盖层迁移至地表的氡浓度值也增大，从图15 中可以得到，氡晕在水平和垂直方向都有扩大。图17 可以看出随着矿体宽度的增大，地表氡浓异常值及异常范围都有所增大。

图15 不同矿体宽度覆盖层中氡浓度等值图Fig.15 The contour map of radon concentration in the uniform coverage of different ore bodies width

图16 不同矿体宽度地表氡浓度剖面图Fig.16 Variation curves of radon concentration at the surface perpendicularly above the center of orebody with different width

1.2 非均匀铀矿体上方均匀覆盖层氡浓度分布

上一小节讨论了均匀矿体上方覆盖层中不同参数时氡浓度的变化。一般野外矿体是不均匀的，现在讨论当矿体中铀含量不均匀时，矿体上方覆盖层中氡浓度的变化情况。

假设矿体内含铀量值从矿体中轴线向两侧线性减小，即满足：

式中： CU为铀矿体表面的铀含量，10-6；k 为变化系数；d 为铀含量变化量。

图17 不同矿体宽度矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图Fig.17 Curves of radon concentration perpendicular above the centre of different width ore body vs different depth

假设已知矿体中心的铀含量值及矿体与围岩边界处的铀含量，计算可得线性函数的的k，d 值，铀含量值的变化使得初始氡浓度C0随之变化。将不均匀矿体与均匀矿体参数相同时覆盖层中氡浓度运移的情况进行对比，假设围岩的铀含量为0，模拟参数为： k＝80，a ＝4 000 cm，b ＝2 000 cm，w ＝250 cm，D*＝0.001 cm2·s-1，v＝5×10-3cm·s-1，d＝0，β＝0.028，C0＝10 000 Bq·m-3。

图18、19、20、21 为均匀矿体与非均匀矿体覆盖层中浓度分布立体图、等值图、地表氡浓度剖面图和矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图。从图19、20 可看到，当其他参数均相同，矿体中铀含量是线性变化时，氡在覆盖层中的垂直运移量减小，横向氡晕的影响范围减小，但在表层仍然是异常峰值对应矿体顶部中轴。出现这种现象的原因主要是由于整个矿体铀含量减小时，在铀镭平衡时，镭的含量也是减小，产生的氡量减小，氡源处自由氡浓度的减小，使得到达地面的氡浓度减小，覆盖层中氡的横向扩散影响范围变小。非均匀矿体覆盖层中氡的运移与均匀矿体是氡在覆盖层中的运移虽然量值上有些不同，但是规律是相似的。

图18 非均匀矿体（a）与均匀矿体（b）覆盖层中浓度分布立体图Fig.18 Three dimensional map of radon concentration in the covers over inhomogeneous （a） and homogeneous （b） ore bodies

图19 非均匀矿体（a）与均匀矿体（b）覆盖层中氡浓度等值图Fig.19 The radon concentration contour in the overburden over inhomogeneous （a） and homogeneous （b） ore bodies

图20 均匀矿体与非均匀矿体地表氡浓度剖面图Fig.20 Surface radon concentration profile over homogeneous and inhomogeneous orebody

图21 均匀矿体与非均匀矿体矿体中心垂向上方氡浓度随深度变化剖面图Fig.21 The variation of radon concentration perpendicularly above the center of homogeneous and inhomogeneous orebody vs depth

岩石中铀含量值变化是多样的，根据铀含量值变化的不同，可建立不同的数学公式，可得到不同情况下覆盖层中氡迁移情况的等值图。

1.3 多矿体上方均匀覆盖层氡浓度分布

野外实际情况是极为复杂的，可能有两个或者两个以上的铀矿体同时存在，每个铀矿体参数可以是相同的也可以是不同的。为了便于模拟解释现以两个共存的铀矿体进行数值模拟。

假设两个铀矿体的表层的水平高度一致，矿体的位置如图22 所示，模型中的其他参数为：

a＝4 000 cm，b＝2 000 cm，w1＝250 cm，w2＝250 cm，D*＝0.01 cm2·s-1，v ＝5×10-3cm·s-1，β＝0.028，C1＝10 000 Bq·m-3，C2＝20 000 Bq·m-3。

图22 双矿体上方均匀覆盖层的数学模型Fig.22 The mathematical model of the uniform covering layer on the double orebody

图23、24、25 分别为双矿体上方覆盖层中氡浓度分布的立体图、等值图、及地表氡浓度的剖面图。从图24 中可得，双矿体上方覆盖层中的氡浓度等值图为两个晕圈，由于左边矿体的含量大于右边矿体含量，导致左边的氡晕强度明显大于右边氡晕的强度，在地表处呈现双峰异常，两峰异常的中心点等别对应着两个矿体的中心。氡浓度数值的大小与覆盖层参数以及矿体参数有关。在实际的野外情况中可能有两个或者两个以上的铀矿体同时存在，可根据铀矿体的存在形式建立不同的数学公式，模拟不同情况下氡在覆盖层中的迁移情况。

图23 双矿体上均匀覆盖层中氡浓度分布立体图Fig.23 Three dimensional map of radon concentration in homogeneous overburden above the double orebody

图24 双矿体上覆盖层中氡浓度分布等值图Fig.24 The radon concentration contour in the overburden over the double orebody

图25 双矿体上地表氡浓度剖面图Fig.25 The profile of the radon concentration in the surface over the double orebody

2 介质中不同深度氡运移模型计算与实验结果对比

为了检验模型在盖层介质中不同深度运移规律的正确性，采用了参考文献［4］中所做的氡在盖层介质中运移模拟的实验数据。部分实验设备和过程如下：

2.1 实验材料与设备

1）模型为2 m×1.5 m×1 m 水泥池；2）建筑用砂子3.5 m3；3）FD-3017A 测氡仪；4）氡源0.07%平衡铀砖块135 块，规格0.2 m×0.15 m×0.05 m。

2.2 实验模型及安装测量结果

将135 块铀含量为0.07%矿石砖平铺在水泥池底部作为放射性源层（模拟铀矿体），在放射性源层上装泥沙，直到水泥池装满。之后用FD-3017A 测氡仪分别在矿层上方15 cm、45 cm、75 cm 处进行了多次测量，各层的测量结果及模拟结果如表1 所示。

2.3 介质中氡浓度的理论计算

模型参数为： a＝150 cm，b＝100 cm，D*＝3×10-2cm2·s-1，w＝150 cm，β＝0.028，C1＝400 000 Bq·m-3，v＝5×10-4cm·s-1。

从表中数据可以看到，根据实验所做的实测值与理论值计算最大相对误差为10.34%，最小值为3.6%，说明当参数选取合适时，数值模拟能够正确反映覆盖层中氡浓度的变化规律。

3 大庆沟铀矿床覆盖层正演研究

3.1 矿床简介

大庆沟矿区位于准噶尔中新生带盆地东部帐篷沟，大地构造处于卡拉麦里晚古生代褶皱带和北天山东段博格达晚古生代褶皱带夹持区内。大庆沟矿床的煤岩型工业矿体一般产在中侏罗统西山窑组的8 层煤层中，以第1 煤层（占矿床储量87%）和第2 煤层为主，个别产于煤层顶、底板砂岩的岩石中。煤层变质程度低，多为土状、粉末状、块状，分布稳定，厚约10～25 m。矿体平均铀含量0.108%，最高3.404%，品位变化系数78%。覆盖层主要为第四系覆盖物和砂砾岩。

3.2 模型计算值与实数据对比

对大庆沟矿区的一处铀矿体上方覆盖层中氡浓度进行模拟。根据大庆沟矿床地质勘查剖面（图26）矿体上方的覆盖层主要有第四系和砂岩，并且第四系和砂岩的形状为不规则图形，为了便于模拟计算建立大庆沟矿床的数学模型如图27。据前人对大庆沟矿床的勘探成果集各类研究资料可得，大庆沟矿床覆盖层中氡迁移的参数如下： D1＝1×10-2cm2·s-1，v1＝3.5×10-3cm·s-1，D2＝3×10-3cm2·s-1，β＝0.028，v2＝1.5×10-3cm·s-1，C0＝25 000 Bq·m-3，C1＝5 000 Bq·m-3，C2＝8 000 Bq·m-3，a＝3 000 cm，b＝500 cm，a1＝2 000 cm，b1＝300 cm。

表1 实验模型介质中不同深度氡浓度值 （Bq·m-3）Table 1 The radon concentration values （Bq·m-3） in different testing medium

图26 大庆沟矿床地质勘查剖面图Fig.26 The exploration profile of Daqinggou uranium deposit

图27 大庆沟矿床数学模型Fig.27 The mathematical model for Daqinggou uranium deposit

图28 大庆沟矿床铀矿体上方模拟覆盖层中氡浓度分布立体图Fig.28 The simulated 3D radon map over the top of orebody of Daqinggou uranium deposit

图29 大庆沟矿床铀矿体上方模拟覆盖层中氡浓度分布等值图Fig.29 The simulated radon contour map of the overburden above the orebody of Daqinggou uranium deposit

由大庆沟矿床铀矿体上方模拟覆盖层中氡浓度分布立体图28、大庆沟矿床铀矿体上方模拟覆盖层中氡浓度分布等值图29 可以看到氡气由矿体上方向并地表迁移氡浓度值逐渐递减，矿体上方对于着氡浓度的最大值。由于矿体左边两边的覆盖层不一样，导致了覆盖层中氡浓度分布不均匀。从图30 大庆沟矿床铀矿体上方模拟地表氡浓度剖面可看到矿体左边的氡浓度稍微高于矿体右边的氡浓度，这是由于矿体右边有块砂岩体对氡向上迁移起来一定的阻挡作用。

图30 大庆沟矿床铀矿体上方模拟地表氡浓度剖面图Fig.30 The simulated radon content profile above the orebody of Daqinggou uranium deposit

通过模拟曲线与实测曲线的对比图31 可得模拟结果与实测结果整体上基本吻合，矿体左边与实测值吻合的较好，矿体右边实测值比模拟值整体偏大，主要原因是实际的物理模型为不规则形状但是为了便于计算将不规则形状简化为规则的形状这会产生一定的计算误差。

图31 大庆沟矿床实测土壤氡浓度与模型计算氡浓度对比图Fig.31 The comparison between the measured and simulated radon concentration in the soil above the orebody of Daqinggou uranium deposit

4 结论

1） 扩散系数对氡气运移的影响： 随着扩散系数的增大，覆盖层中氡向地表垂直迁移的能力减弱，矿层上方同一深度的氡浓度值减小，到达地表的氡量也减小，但氡水平的运移能力增强，在地表形成的氡异常范围增大；矿体中心处的氡随扩散系数呈现非线性规律，并随扩散系数的增大，氡浓度的变化速度减缓。

2） 对流速度对氡气运移的影响： 随着对流速度的增大，氡气在竖直方向上的运移明显地加强，同一深度的氡浓度值都随着对流速度的增大而增大。当对流速度很小时，氡向上迁移距离很小。

3） 盖层厚度对模型的影响： 随着覆盖层厚度的增加氡在盖层中迁移的距离增大，使得氡气迁移到地表的量逐渐减少，地表氡浓度异常的峰值也减小，且矿体中心处氡浓度随着覆盖层厚度的增加，变化呈现指数规律且变化逐渐加快，盖层越厚会阻碍迁移至地表的氡量。

4） 矿体宽度对模型的影响： 随着矿体宽度的增大，即盖层下方氡源的增强，可迁移的自由迁移的氡量增大，迁移至地表的氡浓度异常值也增大，氡晕在水平和垂直方向都有扩大。矿体中心处氡随矿体宽度的增加，氡浓度的变化减慢，当宽度达到一定程度时，氡浓度不会随之发生大的变化，呈现出稳定趋势。

5） 不均匀矿体对模型的影响： 矿体中铀含量是线性变化时，氡在覆盖层中的垂直运移量减小，横向氡晕的影响范围减小，但在表层仍然是异常峰值对应矿体顶部中轴。

6） 矿体对模型的影响： 多矿体上方覆盖层中的氡浓度等值图为多个晕圈，地表也存在多峰异常，峰值的大小与覆盖层参数以及矿体参数有关。

利用实验所获得的不同深度处的氡浓度值与模型计算所获得的数据之间误差小于10.34%，模拟大庆沟已知铀矿体上方覆盖层中氡的迁移，并模拟计算出地表处氡浓度值，通过模拟曲线与实测曲线的对比可得模拟结果与实测结果整体上基本吻合。初步验证模型及模型所采用的数据计算方法是正确可行的。上述理想条件下的模拟结果可为铀矿地质勘查中氡异常的地质解释提供理论基础。