多目标微电网鲁棒优化经济调度

资容涛，刘洪兵，侯斌，黄智华，高伟鹏，浦通

（云南电网有限责任公司昆明供电局，昆明 650200）

0 前言

微电网作为集分布式电源、储能系统、负荷为一体的可控发电方式，不仅缓解了大电网的环境、资源以及远距离输电的约束，还解决了分布式电源大规模接入大电网的矛盾。由于渗透率日益增长的分布式电源输出具有间歇性、随机性和难预测性，所以在调度中所面临的重大挑战是可再生能源发电输出的不确定性问题[1]。

不确定性优化方法有随机规划、模糊规划、鲁棒优化。随机规划法是将概率分布函数与实测数据进行结合分析后获得优化函数，由于受样本采样地点、场景等影响，与实际值存在一定的偏差[2]。模糊规划是采用隶属度函数，用模糊集合表示约束条件，根据模糊理论来表示其不确定性，但模糊度的选取受人为主观性的制约，会导致不可避免的偏差[3]。鲁棒优化问题考虑模型中可再生能源出力的不确定性，将其转化为求解线性鲁棒优化问题[4]，使优化结果更加贴近实际。文献[5]以微电网一天的发电成本最低和对环境影响最小为目标建立多目标方程，然后将其模糊化，获得非线性单目标函数，并采用遗传算法进行求解。文献[6]针对风电并网，建立以燃料费用和污染排放为目标的多目标方程，并采用多目标进化算法进行求解。文献[7]介绍了在进行微电网经济调度时，考虑电动汽车的参与，以运行成本最小、污染物排放最少和污染物处理费用最少为目标建立多目标函数，并采用NSGA-II算法对多目标函数进行分析。文献[8]针对鲁棒优化模型的多目标、非线性特点，运用改进细菌觅食算法对微网经济调度进行有效求解，得出常规调度与鲁棒调度情况下的区别。

混合型微分进化算法，具有简单、鲁棒性好等特点。该算法也是基于群体的优化算法，但其具体操作不同，包括变异、交叉和选择等环节，在研究鲁棒性的非线性多目标问题求解上优于其他算法[9]。此外，在相互冲突的多目标函数中，难以获得使每个目标都达到最优的绝对最优解，于是引出pareto 最优解。一组目标函数最优解的集合为pareto最优集，其在空间上形成的曲面称为pareto前沿面。

本文考虑间歇式电源出力不确定性，在鲁棒优化情况下建立以发电成本最低和污染物排放量最低为目标的多目标函数。通过复合型微分进化算法（CDE）进行求解，并与常规优化结果进行对比分析。此外，针对鲁棒优化，本文选取某一波动强度，引入NSGA-II算法和折中解，对比分析了CDE算法和NSGA-II算法得出的折中解，结果表明本文的CDE算法在鲁棒优化条件下，总调度成本和污染物排放量都获得良好的效果。

1 鲁棒优化调度模型

1.1 可再生能源出力

可再生资源的接入，缓解了传统化石燃料发电造成的环境问题，但是其所表现的间歇性和波动性会在一定程度上影响电网的安全稳定运行[10]。在运用鲁棒理论进行建模时，需要考虑间歇式电源出力不确定性，间歇式电源出力如公式1所示。

式中，PIK,t为第K个电源的实际出力，为该电源出力的预测值，为预测值和实际值的偏差，分别表示间歇式电源出力偏差的上、下限。

根据文献[11]引入变量Δt，如下式所示。表示间歇式电源在调度区间内的系数和，用来衡量间歇式电源出力的大小。

Δt的取值范围是[0,Nm]，调度人员可根据微电网系统不同的鲁棒性，考虑取不同的Δt值。当Δt=0时，表示在调度区间内不接入间歇式发电电源，不考虑发电出力的波动性，即此时对微电网系统的鲁棒性要求较低。当Δt值随着调度实际情况而持续增大时，接入微电网的可再生资源电源出力波动性也随之增大，则对系统的鲁棒性要求也随之提高。

1.2 鲁棒优化目标函数

常规优化模型中，发电成本主要为燃料成本，但是在鲁棒优化中，发电成本既考虑了常规柴油机组的燃料成本，也包括了间歇式电源出力的波动性给系统带来的经济影响。目标函数如下式所示：

式中，T为调度周期的发电时段；Nt为柴油发电机的数量；gi,hi表示它的阀点效应系数，分别为柴油机组相应时刻的出力和出力下限；rIK为第k个间歇式电源出力的不确定性惩罚成本系数；Nm为间歇式电源数量（包括太阳能和光伏）。

在该模型中，常规柴油机组在工作过程中将会排放氮氧，硫氧化合物等对空气有害的气体。鉴于对环境污染的影响，本文又建立了以污染物排放总量E（单位为吨/时）为目标的目标函数，如公式4所示。

式中，αi,βi,γi,λi表示柴油机组的排污系数。

1.3 约束条件

1）发电机出力约束

2）功率平衡约束

式中，PTPi,t为t时刻柴油机组的出力，PIK,t为t时刻间歇式电源的出力，PD,t表示预测负荷的大小。

3）旋转备用容量约束

式中，L%表示负荷旋转备用率。

4）爬坡率限制

1.4 鲁棒对等式转化

将式1和6代入旋转备用约束条件后可得到:

以上算式中Zt,δt,γt均为拉格朗日系数。

综合以上变换，可以最终得到该经济调度问题的线性鲁棒表达式如下所示：

2 优化算法

2.1 复合型微分进化算法

复合型微分进化算法主要用来解决复杂优化问题的求解，其主要过程包括初始化、变异、交叉、选择等操作，相应的步骤如下所示。

1）初始化

假 定 第i个 个 体Xi=(xi,1,xi,2,···xi,n),n表示目标函数中解的自变量个数，初始种群用S={X1,X2,···Xn} 表示，按照下式初始化。

式中，xi,j,xi,jmax,xi,jmin为第x个向量的j个分量的以及它的上下限。

2）变异操作

变异是该算法最大的独特之处，其主要有两种策略。策略一模式下种群多样性保持的比较完善，但收敛速度比较慢，模式二则恰好相反。用下式来表示其变异过程。

式中，vi,j表示变异后的新个体，F为变异因子。

3）交叉操作

交叉操作能使种群个体更新，得到优势种群，操作如下。

式中，qj是一个随机整数，rand(j)为一个j维随机变量，CR为交叉因子。

4）选择操作

通过比较交叉操作后的新个体zi适应度大小进行选择。

如果zi适应度小于个体适应度，则选择zi进入新种群，否则选取进入新种群。

2.2 复合型微分进化算法流程图

根据以上操作的主要步骤，具体流程图如图1所示。

图1 算法流程图

3 算例分析

图2 算例模型图

本文以图2为模型进行间歇式电源接入电网的调度分析，为孤岛运行的微电网，其中包括风力发电、光伏发电、4台柴油机发电和负荷。4台柴油机组的数据如表1所示，风机的装机容量为150 MW，光伏的装机容量为120 MW，最大负荷需求为2500 MWh。在以下算例中，为了突出大规模间歇式可再生资源的出力情况，将调度时段设置为12:00-15:00，各时段的风力、光伏发电期望值，以及负荷数据如表2所示。惩罚系数k1,k2设置为100，间歇式可再生资源的出力偏差上下限分别为期望值的30%，-30%，L%定为10%。CDE算法最大迭代次数设置为2000，种群数量设置为100，F定为 0.85，CR设为0.5。

表1 常规柴油机组参数

表2 各时段的风力、光伏和负荷数据

为了保证在鲁棒优化条件下，调度情况能满足所有可能出现的场景，必须考虑间歇式可再生资源出力的不确定性，将其出力约束在预测区间之内，从而可以忽略间歇式电源出力的极端情况带来的影响。此外考虑可再生能源出力应小于其出力期望值和裕度之和。

利用复合微分进化算法分别对鲁棒优化和常规优化的数学模型进行计算，可以得到常规优化和鲁棒优化的pareto前沿，如图3所示。

图3 鲁棒优化和常规优化的pareto前沿对比

由图3可以看出，与常规优化调度相比，在排放等量污染物的条件下，鲁棒优化调度的成本更高。这是由于鲁棒优化在开始建模时就考虑了间歇式电源出力的波动性，它的目标是保证在各种调度场景下，发电成本的最小化。

本文进一步分析了常规调度和鲁棒调度下的最内和最外pareto前沿，如图4所示，在常规优化下，最内和最外pareto前沿差别比较明显，而在鲁棒优化下，两条pareto前沿高度吻合。由图4可以得出，常规优化调度策略不足以应对间歇式电源出力的波动性，而鲁棒优化调度策略可以有效解决该问题。

图4 鲁棒优化和常规优化的内外pareto前沿对比

此外，为了研究在不同鲁棒性条件下，污染物排放量和鲁棒优化调度的成本之间的关系，本文设置了三个不同波动强度的值，结果如图5所示。

图5 不同鲁棒性下的对比

根据图5，由于Δt的值设置不同，优化调度得到的pareto前沿也不同，随着Δt的提高，在相同污染物排放量的前提下，系统的发电成本也在增加，这是因为Δt的值越大，系统内间歇式电源出力波动越大，即发电成本模型中的波动惩罚分量增大。在此情况之下，虽然燃烧成本部分有所降低，但是为了保证系统仍然能够安全可靠稳定运行，微电网系统必须付出更大的发电成本代价。

在图5鲁棒优化结果曲线中，由于发电成本与污染物排放惩罚两个目标函数是互相矛盾的结果，不可能同时让两个目标函数取得最优解。为了让两者总体效果最好，采用下式来求取pareto最优的折中解。

式 中，x=1,2,···Nps；y=1,2,···Nobj；Nps表 示多目标函数得到的pareto解的数量，Nobj表示目标函数的个数，fx,y表示第x个pareto解中第y个目标函数的适应度为第y个目标函数下的最大适应度和最小适应度，Sx,y等于0或者等于1表示决策者对第y个目标函数的适应度不满意或者满意。

表3 Δt=2时CDE算法最优折中解

表4 Δt=2时NSGA-II算法最优折中解

本文选取在Δt=2的情况下，求取CDE算法下的的最优折中解。并引入NASGA-II算法，求取NASGA-II算法下的最优折中解并与CDE算法的结果进行对比。计算结果分别如表3、表4所示。从表中可以看出，针对鲁棒经济调度所采用的CDE算法计算获得的总调度成本为75336$/h，污染物排放量为1.38ton/h；NSGAII算法计算获得的总调度成本为75604$/h，污染物排放量为1.36ton/h。结果表明，在污染物排放量基本持平的情况下，CDE算法下的总调度成本比NSGA-II算法下的总调度成本大幅度降低，即CDE算法整体上获得了更优的经济性。

4 结束语

本文在鲁棒优化的情况下建立多目标函数，通过与常规优化进行对比分析，结果证明鲁棒优化更能有效的应对间歇式电源的出力波动情况。在鲁棒优化情况下，当间歇式电源出力的波动强度为某一定值时，所提出的复合型微分进化算法能够整体上减小总调度成本以及污染物排放量。