面向EMD分解的人类活动影响区径流重构新方法应用研究

(辽宁省鞍山水文局，辽宁 鞍山 114000)

1 概 述

当前，在全球气候变化及人类活动的综合影响下，河道径流系列已经逐步从稳定、线性变化的序列转变为非稳态、非线性的变化过程[1]。对于一切涉水活动的水利工程设计而言，水文设计是基础，水文设计需要结合径流数据进行频率分析，得到不同设计标准下的径流设计值，而频率分析的关键在于水文资料的一致性。近年来，人类活动对河道径流的影响逐步加大，对径流数据系列的一致性影响较大，而要满足工程设计要求，需要对径流资料进行一致性处理，径流重构方法则主要是对径流的非一致性进行处理，使其满足径流一致性要求[2]。国内学者从水文统计学角度出发，对人类活动影响区径流重构进行了大量的研究[3-4]，其中高频剔除方法采用数学方法进行分析，在多个研究成果中均证明应用效果好于传统标准化的方法[5-6]，但是由于其未能考虑径流分量之间的平差，使得部分研究站点径流重构的精度较低，而产生这一原因的关键在于其未能对重构系数进行优化。为此，本文结合PSO优化算法，对高频剔除方法在进行径流重构时，对其重构系数进行优化，并将两种方法进行组合，构建基于面向EMD的径流重构新方法，并以辽宁地区海城和岫岩两个典型水文站点为研究实例，评估新方法对区域径流重构的精度。研究结果对于人类活动区径流重构具有重要的参考价值。

2 面向EMD的径流重构新方法构建思路

EMD为经验模态分解方法的英文缩写，在水文数据系列分析中，面向EMD分解方法对径流重构具有较好的精度，其主要的计算步骤如下：

a.寻找径流原始数据系列x(t)的最大和最小值，并采用样条插值的方法对数据系列的上、下两条包络线进行均值化，均值计算方程为

(1)

式中：xmax(t)、xmin(t)分别为包络线的最大、最小均值。

b.结合该包络线均值m(t)与原始径流数据系列进行相减，得到处理后的数据系列h(t)，其计算方程为

h(t)=m(t)-x(t)

(2)

c.对构建的新径流数据系列进行正态模函数(IMF)检验，需要满足两个条件，第一条件为在不同计算时刻，其对应的包络线最大值的均值为0，其次特征值与为0数目的变量值相同或者数量相差较小。

d.将原始数据系列x(t)与第1个固态模函数相减得到数据系列r1(t)，其计算方程为

r1(t)=x(t)-I1(t)

(3)

式中：I1(t)为分解出的第1个正态模函数。

e.将第1个数据系列r1(t)进行下一步分解重构，直到分解出的模函数In(t)为相对单一的残余趋势项(Residual)为止。

通过对径流重构可以得到多个分解后的模函数以及残余的趋势项，得到径流非平稳的数据系列，采用自回归模型对其进行预测，预测方程为

xt=φ1xt-1+φ2xt-1+…+φnxt-n+at

(4)

式中：at为正态分布的随机变量；φ1、φ2、…、φn为重构系数；n为模型计算的阶数。

本文采用PSO优化算法对其重构系数φ1、φ2、…、φn进行优化计算，主要计算原理见图1。

3 计算实例及精度评估结果

3.1 站点径流非线性检验结果

本文以岫岩站和海城站作为研究实例，两个站点均位于鞍山境内，近些年来，受到人类活动影响，两个站点的径流数据呈现较为明显的非一致性变化。采用非线性趋势检验方法对两个站点年径流数据进行检验，其检验结果均通过95%的非线性显著检验，表明岫岩站和海城站径流呈现明显的非线性变化，检验结果见表1。而岫岩站、海城站作为大洋河及浑河的主要控制站点，对于其流域防洪设计至关重要，需要结合径流重构方法对各站点径流数据进行非一致性处理，使其能满足防洪设计所要求的一致性需求。

表1 研究站点径流数据非线性检验结果

3.2 实测径流数据EMD分解结果

结合高频剔除方法对岫岩站和海城站实测径流数据系列进行径流重构分解，得到不同径流分量结果，两个站点EMD分解结果见图2、图3。

图2 海城站实测径流EMD分解图

由图2可以看出，岫岩的原始径流数据系列经过重构分解后，可形成4个固有模函数以及1个残余趋势项。由图3可以看出，随着径流重构分解的次数增加，相比于初始数据系列，各分解后的固有模函数IMF1～IMF4变现逐步平稳，且逐渐呈现单一线性变化，而对于残余趋势项而言，当固有模函数分解稳定后，其

图3 岫岩站实测径流EMD分解图

呈现明显的递减变化，这主要是因为高频剔除法主要是对于非线性变化的径流数据系列进行分解后使其逐步趋于稳定，而残余趋势项下的径流重构分解量逐步减小，使得其总体呈现递减变化。岫岩站和海城站具有较为一致的变化，均从原始数据系列进行径流重构分解成4个固有模函数，在IMF4呈现明显的正态函数变化，在IMF4下再进行正态模函数分解后，其残余趋势项逐步减小，径流重构分解量呈现趋于线性、稳态变化。

3.3 实测径流数据高频分量精度评估

分别按照率定期和验证期对两个站点实测径流数据重构分解后的精度进行评价，评价结果见表2。

从两个站点的径流重构分解结果可以看出，其率定期和验证期相对误差绝对值MAPE和纳什效率系数NSE呈现较为明显的规律性变化。单纯采用高频剔除法进行径流重构分解，其相对误差绝对值较大，精度较差；而直接采用重构方法进行径流分解，其分解后的误差主要来源于径流的高频分量，随着高频分量的减少，其误差有所减少。为降低高频分量对其径流重构分解的误差影响，同时尽量减少样本数据信息的丢失，在新的组合方法下主要对IMF1的信息进行剔除，而保留IMF2的径流分解重构信息。

表2 基于EMD方法的研究站点径流分解重构精度分析结果

3.4 重构系数优化后的径流重构精度分析结果

对单一进行PSO优化以及与高频分量组合下的重构系数进行优化分析，结果见表3，并对各站点采用组合方法下的径流重构相关度进行分析，结果见图4和图5。

表3 不同方法下的人类活动影响站点的径流重构系数分析结果

图4 海城站径流重构率定期和验证期相关分析结果

图5 岫岩站径流重构率定期和验证期相关分析结果

由表3可以看出，采用高频剔除法和重构系数优化组合后，其重构系数明显小于采用单一PSO优化后的重构系数值，这主要是因为采用单一PSO进行重构系数优化时，未能考虑高频分解误差对重构系数的影响，使得其重构系数有所偏大。由图4、图5可以看出，各站点不同径流分解量下的相关度总体均在0.5以上，具有较好的相关性，其中残余趋势项下的相关度也可在0.6以上，相比于采用高频剔除方法进行径流重构下的精度改善效果更为明显。

3.5 径流重构效果分析

结合4种径流重构方法分别对海城站和岫岩站径流进行重构效果分析，选取MAPE(平均绝对百分比误差)、NMSE(标准均方差)、MAE(平均绝对误差)、DVS(方向变差对称值)和NSE(纳什效率系数)5种误差评价指标，精度对比结果见表4。

从两个站点不同径流重构评估结果可以看出，标准重构方法下的径流重构误差最大，径流重构效果最不理想，在岫岩站的径流重构相对误差绝对值MAPE达到47.35%，纳什效率系数也低于其他径流重构方法。高频分量剔除方法下两个站点的径流重构精度相比于标准重构方法有所提升，这主要是因为该方法剔除了高频分量IMF1，降低了径流重构的相对误差，但由于其计算结束条件设定使其MAPE值最小，使其对径流重构验证期计算误差仍然有所影响。高频分量剔除+权重优化方法综合了以上两种方法计算的优点，不仅对高频分量进行有效剔除，且对其他径流分解量进行了重构系数的优化计算，最大程度地消除了各径流分量之间的平差，使得其计算精度较其他方法都有较为明显的改善。

4 结 论

a.重构误差主要来源于其高频分量，随着高频分量的减少，其误差有所减少，为降低高频分量对径流重构的误差影响，建议采用新组合方法进行区域径流重构时，应尽量将IMF1进行剔除。

b.高频分量剔除+权重优化方法不仅可用于径流重构分解，也可进行基于分解-重构-预测组合模式下的中长期径流预测计算。

本文采用4个高频分量进行了径流重构分解，今后还需要重点分析研究高频分量数目对其径流重构精度的影响。