行星齿轮减速器的静力学和模态分析

冯静娟，汤淋淋

（硅湖职业技术学院，江苏 昆山 215300）

0 引 言

行星齿轮减速机又称为行星减速机、伺服减速机。在减速机家族中，行星减速机以其体积小，传动效率高，减速范围广，精度高等诸多优点，而被广泛应用于伺服电机、步进电机、直流电机等传动系统中[1-2]。其作用就是在保证精密传动的前提下，主要被用来降低转速增大扭矩和降低负载/电机的转动惯量比。但是，行星齿轮减速器工作过程中，齿轮接触方式为线接触，同时受到输入轴的动力传递，因此需要对减速器整体进行静力学分析，保证减速器的强度[3]。齿轮减速器运转过程中，伴随着内部震动，因此需要进行模态分析，获得其固有频率以及震动是的变形量，确保其结构完整，强度符合要求。

1 有限元模型处理

本文先通过Solidworks 软件建立了行星齿轮减速器的几何模型，在确保计算结构精确性、总体结构和结构危险部位不变的情况下，本文对模型做了如下处理：（1）忽略了减速器中各个部件的倒圆角；（2）忽略了与减速器连接的动力装置。减速器箱体所用材料为Q460，密度为7830kg/m3，弹性模量为210GPa，泊松比为0.247；轴和齿轮材料为45钢，密度为7850kg/m3，弹性模量为210GPa，泊松比为0.269。由于减速器的结构较复杂，适合采用分区画网格的方法，网格大小为1mm，共562325个单元[4-5]。

2 静力学分析

2.1 载荷及约束的添加

由于减速器通过螺栓固定于设备上，因此在4个引脚出设置固定约束，减速箱除了受到自身的载荷还受到输入轴的载荷，扭转力为500N。减速器轴与箱体接触采用分离接触，其余接触均采用绑定接触。

2.2 分析结果

从图1中能够得到，齿轮箱的最大应力为317.55MPa，位于齿轮箱的底部；最小应力为740.56Pa，位于齿轮箱的顶部。从图1可以看出，整个行星齿轮箱减速器的等效应力在4个引脚的部位最大，这是因为等效应力与行星齿轮箱减速器的变形成正相关，而行星齿轮箱减速器的变形在这个位置最大，因此其等效应力最大。齿轮箱的最大变形为4.65e-5m，位于齿轮箱的顶部输入轴。齿轮箱的整体变形情况较为理想，除了个别受力较大部位外，其余部位变形不大。从图1还可以看出，行星齿轮箱减速器的主动轴位置变形最大，在4个固定角的位置变形最小。这是因为主动轴受到的力和扭矩最大，所以变形也最大。

3 模态分析

从图2能够发现，整个齿轮箱在1、2、3阶模态情况下，振动频率为0Hz，其中变形最大可达到0.5809mm，最小可至0.10585mm，所以整个齿轮箱的变形情况是较为理想的。从图2还可以看出整个行星齿轮箱减速器的最大变形位于左前方和右下方的引脚部位，这是由于此处受力最大，且震动最大的原因导致的。整个齿轮箱在4阶模态情况下，振动频率为1.4666e-3Hz，变形最大可达到0.55394mm，最小可至0.046178mm；在5阶模态情况下，振动频率为1.7999e-3Hz，最大变形为0.50503mm，最小变形为0.072858mm；在6阶模态情况下，振动频率为3.56e-3Hz，其中变形最大可达到0.57971mm，最小可至0.0041548mm；通过上述数据可以看出，随着阶数的增大，变形越来越大，但是其数值变化不大（0.5806＜5mm，几乎忽略不计），因此该减速器符合强度要求。

4 结 论

4.1 齿轮箱的最大应力为317.55MPa，位于齿轮箱的底部，最小应力为740.56Pa，位于齿轮箱的顶部，齿轮箱的最大变形为4.65e-5m，位于齿轮箱的顶部输入轴。

4.2 齿轮箱在1、2、3阶模态情况下，振动频率为0Hz，其中变形最大可达到0.5809mm，最小可至0.10585mm。

4.3 随着阶数的增大，变形越来越大，但是其数值变化不大（0.5806mm，几乎忽略不计），因此该减速器符合强度要求。