基于超星网络教学平台及钉钉直播的混合式教学实践——以“离散数学”为例

王国卿

(华北水利水电大学 信息工程学院，河南 郑州 450045)

0 引言

2020年年初，突发的新型冠状病毒，让学校全都延迟了开学。一方面，高校积极响应教育部“停课不停学”政策，珍惜和高效利用高校学生的学习时间，尽量不耽误毕业生正常毕业、不占用非毕业生暑期时间。另一方面，高校学生几乎都已成年，学习主动性、自学能力相较中小学生大大提高，线上教学也有助于锻炼学生学习的主动性和自律性。

1 “离散数学”线上教学

“离散数学”主要研究离散量及离散量之间的关系，是现代数学的重要分支，也是计算机相关专业的基础核心课程。该课程具有概念多、抽象、运算多等特点，部分学生感觉学起来比较困难。笔者通过多年的课堂教学实践，及近几个月的线上教学，总结出学生在线上学习中遇到的常见问题及教师组织线上教学时的注意事项，以期从课前准备、课中教学到课后巩固几个学习阶段，探求更好的教学组织模式，给相关教师提供一定的参考。

1.1 课前准备：超星学习通创建课程及钉钉建立班级群

在课程开始之前，在超星平台创建“离散数学”课程，将电子教材和授课计划上传在超星平台的资料中。联系班长建立钉钉班级群，便于课堂直播及答疑。在该阶段，主要要解决的问题包括以下方面。

1.1.1 学生学习的动力不足

学习动力不足的根本原因是对课程的重要性认识不足，少数学生只关心考研考不考“离散数学”。隐含意思就是对于考研不考的课程，就不需要好好学习。针对此问题，授课教师可以在初期强调该课程是后续专业课的理论基础，数理逻辑是数字逻辑、形式化方法的基础，关系是数据库系统的理论基础，图论是数据结构与算法的基础，初等数论是密码学的基础等。此外，在课程的相关知识点中，简单地将其与近年来发生的研究热点结合起来介绍，例如，讲解自然语言处理、自动驾驶、深度神经网络等技术之间存在的联系[1]。让学生意识到“离散数学”不仅是一门数学课，可以训练理性思维，而且有着广泛的应用场景。只有掌握好这门课的理论与方法，才能为未来的学习、科研及工作奠定基础。

1.1.2 授课教师制作课件录制视频

即便网上有大量优质视频资源，但是要寻找教学进度、教学难度及教材均匹配的视频资源还是比较困难的。此外，网上视频讲解教师与学生有天然的隔阂，无法与听课学生建立更近距离的交流，学生容易倦怠。若添加授课教师的教学互动及教学控制，将需要学生在多个不同平台(至少3个)转换，而学生学习条件的不一致性将导致学生学习主动性减弱，而是被动跟随教师切换平台，正在进行中的学习将被打断或无法正常参与互动。因此，为提高学生的学习效率，网上教学资源通常只能作为参考，授课教师需要在课前录制符合学生和教学计划的视频。每个视频的内容一般只有一个知识点，大小一般不超过20 min，让学生有一定时间进行消化、吸收。

1.2 课中教学：录播+直播的混合式教学法

按照教务处提前排好的课程表时间，课程开始前10 min在超星学习通发布签到，在钉钉班级群提醒学生准备好软硬件设备，硬件设备包括手机、电脑、纸和笔，软件设备打开并登录钉钉和学习通。在录播+直播教学过程中的关键问题包括以下方面。

1.2.1 介绍课程的总体安排

线上远程教学教师和学生相互之间无法看到对方表情及周围环境，录播互动的穿插对学生学习的主动性要求更高，而学习的主动性一部分缘自对学习过程安排的了解。例如，在学生未知发布互动问题的时间时，学生将无法安心地观看录播视频，出现某些学生两倍速看视频，等待教师互动，答疑时提出视频中讲解过的问题或不知道如何提问题的现象。知识点的连贯性，使得这一弊端将发生蝴蝶效应，恶性循环。究其根源，主要是学生对课堂安排没有完全把握。因此，上课伊始，就应该将课程具体安排发给学生。

1.2.2 适当增加互动环节

“离散数学”知识点多，由于课时量的限制，传统教学课堂上教师只能将知识点填充进课堂。除了覆盖面很低的提问，学生很少有机会参与课堂活动，达不到理想的学习效果。学生长期面对电脑或手机学习，没有在教室学习的氛围，容易产生孤独感。超星学习通线上平台的课堂活动支持课堂选人、抢答、问卷、测验等方式，互动形式多样，覆盖面广，教师课后统计便捷，方便教师实时掌握学生的学习动态。钉钉直播支持连麦互动，调动学生的积极性，吸引学生的注意力，减轻学生在家学习的孤独感。对于比较容易的题，可采用课堂随机选人方式，考查学生是否在线听讲；较难的题，可以采用抢答的方式，让学习成绩好的学生起到榜样作用。问卷要求所有同学回答，答题时间可以延续至课后，便于教师掌握学生在线学习情况，以便准备下次课有针对性地设计教学内容。

1.2.3 建立知识结构图

录播视频一般采用简洁、严谨的语句进行讲解，缺乏知识点之间的连贯性以及对重点把握不准，常常抓住某个难点不放，影响后续课程的学习。学生观看完一遍视频之后，一般可以正确求解该知识点的相关题目，但是容易忘记，并且对知识点之间的联系理解不清楚，直播时主要讲解知识点之间的关系，强调重难点，建立知识结构图。

以高等教育出版社屈婉玲等[2]主编的教材第7章二元关系为例，学生普遍反映该章节概念定理定义非常多，学了后面、忘了前面。针对该问题，可以在学习等价关系之前，协助学生一起建立一个简单的知识结构，如图1所示，以帮学生回顾各个知识点。

图1 “二元关系”知识结构

关于学生对难点把握的问题，例如，在学习“关系的性质”这一小节时，3组性质的定义都是用一阶逻辑语言进行描述，一阶逻辑学习得不扎实的同学不能很好地理解该定义方式，感觉很绕很难懂，以至于学习“等价关系”时感觉非常困难，这是因为学生对知识点的重点把握不准导致的。一阶逻辑是数理逻辑部分的重点，但是在集合与关系这一部分，一阶逻辑已经成为一个工具，用于严谨及简洁地表述概念性质等。因此，在“关系的性质”小节，重点是从集合、矩阵和关系图3个角度来理解关系的性质。

1.3 课后巩固：学习通作业和钉钉答疑结合

“离散数学”的学习离不开课后巩固，巩固的方法主要是通过做题发现问题、回顾知识点、解决问题，进而拓展延伸。在该阶段，授课教师要注意的事项主要包括以下方面。

1.3.1 直播视频支持回放

“离散数学”有些知识点较抽象，不同的学生需要不同的时间消化理解，传统教学方式下，学生课堂没有听明白的知识点不方便自主回看教师的讲解，只能通过课后自学或答疑来解决。答疑是建立在学生能够准确表达问题的基础上，如果学生对整个知识点模糊不清，羞于表达，教师将难以把握学生的学习状况，无法解决学生的问题。线上教学提前将课程知识点录制视频，重难点、答疑及习题讲解通过钉钉直播并录制，视频均上传到超星学习通平台，学生可以自主调整播放速度及播放次数，把握学习的主动性，真正实现“以学生为中心”的教学方式。

1.3.2 基础题和扩展题相结合

基础题可以发布在超星学习通的作业里，要求学生在规定时间内独立完成。扩展题主要是知识点的应用，可以让学生自由分组、协作完成。依据课程知识点，扩展题主要包含8个课题[3]，如表1所示。

表1 拓展课题示例

2 结语

本文以“离散数学”课程为例，从课前、课中和课后3个阶段分别讲述了在线远程教学过程中需要注意的问题及解决方案，希望能为相关课程的教师和学生在疫情期间高效工作和学习提供借鉴，也给后续线上线下相结合的教学模式提供一定的参考。后续笔者将进一步探究“离散数学”课程各个部分的混合教学设计方法，期望能让教师和学生达到事半功倍的效果。