大糙率珊瑚礁附近规则波非线性特征实验研究

杨笑笑，姚 宇*, 2，何天城，贾美军

(1.长沙理工大学 水利工程学院，湖南 长沙 410114；2.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室，湖南 长沙 410114)

0 引言

珊瑚礁是由碳酸钙构成的生物沉积体，广泛存在于全球的热带海岸地区。一个典型的珊瑚礁主要由较陡的礁前斜坡和较水平的礁坪组成，礁前斜坡与礁坪的连接处称为礁缘，礁坪上水深较浅，通常在平均潮位附近[1]。波浪由深水向近岸传播时，在礁前斜坡处受变浅效应的影响，其非线性会显著增大，导致波形出现明显的不对称特征，具体表现为波峰抬升、变窄和前倾，波谷则逐渐变得平坦[2]。这一特征造成的波生流的运动既影响礁坪上营养物质的运输，又是近岸珊瑚砂运动的主要动力，对于珊瑚礁海域的生态环境和海岸演变具有非常重要的意义。现有的研究发现，由于珊瑚群落的存在，珊瑚礁礁面糙率比沙质岸滩高出1～2个数量级[3]。已有的现场观测表明，除波浪破碎外，礁面粗糙度亦是影响珊瑚礁海岸波浪传播变形的一个主要因素[4]。

目前，国内外有关珊瑚礁地形上波浪非线性特征的研究中，CHELLA et al[5]基于CFD(Computational Fluid Dynamics)模型模拟了规则波在珊瑚岸礁上的传播变形过程，重点探讨了深水波陡和礁冠水深对礁坪上波浪的不对称度的影响。CHERITON et al[6]对马绍尔群岛上的波浪进行现场测量，并采用厄塞尔数、偏度和不对称度来评估低频长波的波形变化特性。陈洪洲 等[2]用基于Boussinesq方程的数值模型模拟了不规则波在不同形状岸礁上的传播变形过程，研究了礁前斜坡坡度以及珊瑚底面粗糙度对波浪的不对称度参数和偏度参数的影响。LOWE et al[7]采用SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)模型模拟了崩破波和卷破波在珊瑚礁破碎带内的水动力过程，研究了波浪的偏度和不对称度在破碎带内的分布。

以往在波浪非线性特征方面的研究中陈洪洲 等[2]考虑了礁面粗糙度对波浪非线性特征参数(厄塞尔数、偏度和不对称度)的影响，但其研究主要针对不规则波。因此本文拟通过物理模型实验，参考文献[8]采用圆柱体阵列来模拟礁面的粗糙度，探讨粗糙礁面下规则波的偏度、不对称度和厄塞尔数的沿礁变化。研究成果可为进一步研究礁坪上珊瑚砂的运动提供参考依据。

1 实验设置

本实验在长沙理工大学水利实验中心长40 m，宽0.5 m，高0.8 m的波浪水槽中进行。推板式造波机位于水槽左端，右端设置坡度为1∶8的斜坡模拟礁后岸滩。珊瑚礁物理模型参照BECKER et al[9]对马绍尔群岛某处开展的原型观测，按照弗如德相似准则以1∶20的几何比例尺建造。采用坡度为1∶6的斜面模拟礁前斜坡，斜坡坡角距造波机27.2 m，坡后接 8 m的水平平台模拟礁坪，礁坪面距水槽底的高度设为0.35 m。整个礁体物理模型由PVC板材制作，通过支架悬挂于水槽壁上，礁体模型的宽度与水槽宽度保持一致。

实验采用18个电容式浪高仪(G1～G18)测量自由液面高程的变化：在外海侧设置浪高仪G1和G2用以测量分离入射波和反射波，G3～G7放置于礁前斜坡区域，G8～G18布置于礁坪区域，在礁缘的波浪破碎带附近浪高仪的布置较为密集。具体的浪高仪布置方式和各浪高仪之间的间距如图1a所示。浪高仪的采样频率设定为50 Hz，采集时间自造波机启动后连续7 min。

对于珊瑚礁面糙率的模拟，参考文献[8]采用圆柱体阵列来模拟生长有鹿角类珊瑚的珊瑚礁面。在整个礁前斜坡和礁坪区域内均匀布置由木头材料制作的圆柱体(图1b)。糙率区域总长为10.1 m。圆柱体糙率单元直径为1 cm，高3.5 cm，固定于预制好的礁前斜坡和礁坪PVC板的孔洞中，孔深1 cm，从而保证圆柱露出礁面的高度为2.5 cm。圆柱体在阵列中采用串联的方式排列(图1c)，相邻柱间距为s=2.5 cm(图1d)。柱体的密度采用固体体积分数φ=Vs/V进行计算，式中V为控制体体积，Vs为控制体中圆柱体所占体积，实验设置φ值为0.126。

实验测试了粗糙礁面(φ=0.126)条件下，5个深水波高(H0=0.04、0.06、0.08、0.10和0.12 m)，3个周期(T=1、1.5和2 s)和2个礁坪水深(hr=0.05、0.10 m)组合下的30组规则波工况。根据前述的相似准则和几何比例尺(1∶20)，对应的原型波浪要素为H0=0.8～2.4 m，T=4.5～9 s和hr=1～2 m。

2 结果与分析

2.1 波面时间序列的沿礁变化

图2展示了典型工况H0=0.08 m,T=1.5 s和hr=0.05 m时，规则波在外海(G1)、礁前斜坡(G5)、礁缘(G7)、礁坪前部(G10)、礁坪中部(G14)和礁坪末端(G18)各位置处波面的时间序列。G1位置处，主要表现为波峰较窄、波谷较宽的 Stokes 波，因为此处水深(0.4 m)对于该波浪而言为过渡水深(水深/波长比为0.13，介于浅水波0.05和深水波0.5之间)；当波浪传播至G5时，由于礁前斜坡的浅化作用使波峰变陡、变窄和变倾斜；波浪在G7礁缘处已经发生破碎，表现为明显的锯齿状，具有典型的破碎波特征；G10位于礁坪上的破碎带内，此时波浪已经衰减明显；G14位置处波浪破碎已经结束，礁坪上重新生成透射波并且波面出现次峰值，这是由波浪与珊瑚礁地形相互作用产生了高频波成分形成[10-11]；G18位置的波面形状与G14位置无明显差异，但由于糙率礁面的摩擦损耗，波幅进一步减小，趋近于0。

图2 沿礁不同位置波面的时间序列Fig.2 Time series of free surface elevation at different cross-reef locations

2.2 波浪的偏度、不对称度和厄塞尔数的沿礁变化

2.2.1 偏度

波浪在与珊瑚礁陡变地形相互作用时，受到水深变浅的影响，在礁坪上传播时波浪会呈现出明显的非线性特征。描述波浪的非线性特征通常采用的参数之一是偏度(S)，其代表了波浪相对水平轴的不对称程度，S正向变大时波峰变尖，波谷变得平坦。S可以通过下述公式计算：

(1)

图3展示了不同入射波高(H0)、周期(T)和礁坪水深(hr)影响下规则波与粗糙礁面作用时S值的沿礁变化。总体而言，波浪在外海传播阶段(X<-2.1 m),S的值接近于0，因为在该阶段的传播过程中波浪形态较为稳定；随着波浪在礁前斜坡处的浅化作用，波峰变尖，波谷变坦(图2)，S值逐渐增大；当波浪在礁缘(X=0 m)附近发生破碎时，S值持续增大，直到波浪破碎带结束位置X=2 m附近达到峰值；波浪继续在礁坪上传播时，由于重新生成了浅水透射波，波面重新稳定，S值逐渐减小接近于零。同时礁坪上的S值也存在明显的振荡现象，主要是由于受到波浪浅化作用产生的自由高阶波的影响[7]。对比不同H0、T和hr的影响发现，破碎带内S值随着H0的增大而增大(图3a)、随着T的增大而减小(图3b)、随着hr的增大而增大(图3c)。对比LOWE et al[7]研究中的光滑礁面在相同礁坪水深(hr=0.10 m)时的类似波高和周期的工况发现：S值沿礁坪的整体变化趋势一致，但是振荡幅度显著减小。

图3 波浪偏度的沿礁变化Fig.3 Variation of the wave skewness across the reef profile(X=0处为礁缘，下同。)(X=0 indicates the reef edge location，the same below.)

2.2.2 不对称度

描述波浪的非线性特征通常采用的另一个特征参数是不对称度(A)，它反映了波浪关于垂直轴的不对称程度，A为负值和正值分别代表着波浪的整体前倾和后倾。A可以通过下述公式计算：

(2)

式中：H为希尔伯特变换。

图4展示了不同入射波高(H0)、周期(T)和礁坪水深(hr)影响下规则波与粗糙礁面作用时A值的沿礁变化。类似于S值，波浪在外海传播阶段A的值接近于0；随着波浪在礁前斜坡处的浅化作用，波峰变陡且前倾 (图2)，A值逐渐减小；当波浪在礁缘(X=0 m)附近发生破碎时，A值持续减小，直到波浪破碎带内的X=1.5 m附近达到负向峰值；波浪继续在礁坪上传播时，由于重新生成的透射波波面稳定，A值逐渐增大接近于零。同时礁坪上的A值同样受到前述的自由高阶波的影响而产生了一定的振荡。对比不同H0、T和hr的影响发现，破碎带内A的幅值随着H0的增大而增大(图4a)、随着T的增大而增大(图4b)、随着hr的增大而减小(图4c)。与S值类似，A值相较于LOWE et al[7]结果中的光滑礁面沿礁坪的整体变化趋势一致，但是振荡幅度同样显著减小。

2.2.3 厄塞尔数

波浪在近岸的非线性特征还可以采用厄塞尔数(U)来描述，其代表了波浪的非线性强度，其表达式为：

(3)

式中：H、L和h分别为当地波高、波长和水深。

图5展示了不同入射波高(H0)、周期(T)和礁坪水深(hr)影响下规则波与粗糙礁面作用时U值的沿礁变化。波浪在外海传播阶段U的值接近于0，表现出弱非线性；随着波浪在礁前斜坡处的浅化作用，波高变大，波长变短，波浪的非线性显著增强，U值不断增大；当波浪在礁缘(X=0 m)附近发生破碎时，U值达到最大值，其随后在破碎带内由于波高的衰减而显著减小；波浪继续在礁坪上传播时，由于重新生成的透射波仍然受到了粗糙礁坪的摩阻损耗，U值缓慢减小趋近于0。在礁坪上U值没有类似于S和A值产生明显的振荡是因为式(3)中波长的值远大于波高，故前述自由高阶波造成的波高振荡对U值的影响不再显著。

对比不同H0、T和hr的影响发现，破碎点附近U值随着H0的增大而增大(图5a)、随着T的增大而增大(图5b)、随着hr的增大而减小(图5c)。

图4 波浪不对称度的沿礁变化Fig.4 Variation of the wave asymmetry across the reef profile

图5 波浪厄塞尔数的沿礁变化Fig.5 Variation of the Ursell Number across the reef profile

2.3 有关礁坪上波浪非线性特征参数的讨论

浅水礁坪上的水动力特性通常采用相对礁坪水深(hr/H0)进行描述[1]。以靠近礁坪中部，破碎带结束后的测点G13为例(此处重新产生的透射波尚未因礁面摩擦而显著衰减)，图6a～6c分别展示了礁坪上的波浪偏度(Sr)、不对称度(Ar)与厄赛尔数(Ur)随hr/H0的变化关系。结果表明：Sr值随hr/H0的增大而减小,Ar值随hr/H0的增大而增大，Ur值随hr/H0的增大而减小。但是通过hr/H0来描述这些非线性特征参数时，数据较为离散，需要进一步改进。已有的研究发现礁面上U与S和A存在一定的相关关系[2]，因此图6e～6f分别展示了Sr、Ar与Ur和深水厄塞尔数(U0)的变化关系(计算U0所需的深水波长L0由外海浪高仪G1和G2的测量数据通过分离入射波和反射波求得)，可以观察到数据的聚合度较hr/H0改进十分明显。随着U0增大，Sr逐渐增大并趋向于常值，Ar则逐渐减小，Ur则呈线性增长趋势。通过数据拟合提出采用深水厄塞尔数预测礁坪上的非线形特征参数的经验公式：

(4)

(5)

Ur=8.36U0

(6)

上述公式的预测精度可以用Skill值来评估[12]：

(7)

式中：Xmodel和Xobs分别表示预测值和观测值，上划线表示取平均值。Skill值越接近于1，模型精度越高。图6e～6f表明式(4)、(5)和(6)可以较好地预测礁坪测点位置处规则波的偏度、不对称度和厄赛尔数，各自的Skill值均大于0.85。

图6 礁坪上G13位置波浪偏度(Sr)、不对称度(Ar)和厄塞尔数(Ur)随相对礁坪水深(hr/H0)和深水厄塞尔数(U0)的变化Fig.6 Variations of wave skewness (Sr), asymmetry (Ar) and Ursell Number (Ur) at the reef-flat lactation G13 withrelative reef-flat submergence (hr/H0) and offshore Ursell Number (U0)(圆形：H0=0.04 m，方形：H0=0.06 m，三角形：H0=0.08 m，五角星：H0=0.10 m，菱形：H0=0.12 m；红色：T=1 s，蓝色：T=1.5 s，绿色：T=2 s；空心：hr=0.05 m，实心：hr=0.10 m。)(Circles: H0=0.04 m, squares: H0=0.06 m, triangles: H0=0.08 m, pentagons: H0=0.10 m, diamonds: H0=0.12 m;red markers: T=1 s, blue markers: T=1.5 s, green markers: T=2 s; open markers: hr=0.05 m, solid markers: hr=0.10 m.)

3 结论

通过在波浪水槽中进行了一系列物理模型实验，对大糙率礁面存在下的珊瑚礁海岸附近规则波非线性特征参数(偏度，不对称度和厄塞尔数)的变化规律进行了研究，采用圆柱体阵列来模拟礁面的粗糙度，分别测试了5个入射波高、3个入射波周期以及2个礁坪水深的组合工况。结果表明：偏度、不对称度和厄塞尔数的幅值分别在珊瑚礁海岸破碎带结束位置、破碎带内和破碎带开始位置附近达到最大，在礁坪上则显著减小。3个参数的幅值均随着入射波波高的增大而增大；偏度值随着波浪周期的增大而减小，不对称度幅值和厄塞尔数随着周期的增大而增大；偏度值随着礁坪水深的增大而增大，不对称度幅值和厄塞尔数随着礁坪水深的增大而减小。深水厄塞尔数可以用来描述礁坪上波浪非线性参数的变化，最后给出了其预测礁坪上3个非线性特征参数的经验关系式。研究成果可为进一步研究礁坪上珊瑚砂的运动提供参考依据。