一种基于SPSO 算法降低FBMC 系统PAPR 的新方法

翁 童， 袁伟娜

（华东理工大学信息科学与工程学院，上海 200237）

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系统在无线通信中已得到了广泛的应用。然而，由于OFDM 系统会导致带外泄露高和频谱效率低等问题，因此不能满足5G 的发展需要。随着无线通信技术的不断发展，具有较低旁瓣和高频谱效率的滤波器组多载波(Filter Bank Multi-Carrier, FBMC)系统备受关注[1]。与OFDM 系统相比，FBMC 系统具有带外泄露低、带宽灵活、频谱利用率高等优点，然而，FBMC 系统与OFDM 系统一样，在传输过程中会产生很高的峰均功率比（PAPR），大大降低了功率放大器的效率。

目前，为了克服高峰均功率比的缺点，PAPR 降低技术可分为信号失真、多重信号和概率编码技术三大类。信号失真技术中剪切[2]和压缩[3]等技术具有较低的计算复杂度，但会造成非线性干扰和放大噪声功率。多重信号和概率编码技术中选择性映射(SLM)和部分传输序列(PTS)[4]等方案有更好的PAPR 和BER 性能，但是计算复杂度更高。文献[5]采用迭代PTS (IPTS)方法搜索相位因子序列，在降低系统PAPR 性能的同时，降低了搜索复杂度和计算复杂度。文献[6]提出的交替优化PTS (AOPTS)方法只对奇数子块序列进行优化，而对偶数子块序列保持不变，虽然降低了计算复杂度，但也导致了较差的PAPR 性能。PTS 技术中存在的问题是寻找最优相位因子的计算复杂度高以及相位因子作为边信息传输到接收端的开销大，为了克服PTS 的不足，采用粒子群优化算法(PSO)[7]、遗传算法(GA)[8]、模拟退火(SA)[9]、差分进化(DE)等优化技术对相位因子进行优化选择。文献[10]在基于PTS 方法的基础上将PSO 算法与GA 算法进行了对比，发现PSO-PTS 方法具有更好的PAPR 性能和频谱效率。文献[11]提出的SPSO 算法是在PSO 算法的基础上引入了比例因子，所提出的缩放粒子群优化算法的主要目标是利用缩放因子提高粒子速度，在较低的计算复杂度和较快的收敛速度下获得良好的PAPR 性能。文献[12]提出了SOPSO 算法，在PSO 算法的基础上又引入了缩放因子和偏移量，该方法具有收敛速度快、全局最优值收敛快等优点，并通过增加偏移量来控制粒子速度，从而降低了PAPR，使其有别于其他传统粒子群优化方法。

本文提出了一种改进的部分传输序列法并与PSO 算法进行结合，舍去比较消耗功率的串并变换分割子数据块，并通过PSO 算法快速找到最佳相位因子，该方法具有频谱效率高、控制速度快等特点。仿真结果表明，与传统PTS 方法相比，本文方法具有更低的峰均比和计算复杂度，而且在性能方面也有很大的提升。

1 系统模型

1.1 FBMC 系统模型

当子载波有相同相位时，将FBMC 信号进行相加会产生较大的峰值功率，将最大瞬时峰值功率与平均功率相比称为峰均功率比（简称峰均比）。

定义频域信号X(k)为第k 个子载波上的调制信号，通过快速傅里叶反变换(IFFT)转换为离散时域信号x(n)的表达式为

1.2 传统PTS 方法的数学模型

输入一个长度为N 的数据块，将数据块分割成若干个互不相关的子块，然后对每个子块用一个最优的相位因子进行加权，接着对每个子块调制之后相加得到最终的发送信号，并且该信号具有较低的PAPR，PTS 系统框图如图1 所示。

图1 PTS 方法的系统框图Fig.1 System block diagram of PTS

选择PAPR 最低的候选序列进行传输，并将相应的相位因子序列作为边信息传输给接收机。选择最优相位因子序列的表达式如下：

2 SPSO-OPTS 算法

2.1 PSO 算法原理

PSO 算法是一种基于鸟群和鱼群概念的随机优化技术，主要是在由不同粒子组成的群中寻找最优解，初始化全部随机解，每一个潜在的解分配一个随机速度，这个潜在的解被称为粒子。粒子与最佳解和自适应度有关，自适应度的值会被储存，即局部最优值。PSO 算法在全局跟踪的另一个总体最佳值以及到目前为止由总体中的任何粒子获得的位置，称为全局最优值。为了得到最优解，粒子根据局部最优值和全局最优值更新其位置和速度。

2.2 改进的PTS 算法原理

传统的部分序列法分割子块有相邻分割、随机分割、交错分割3 种分割方法，如图2 所示。相邻分割将3 个子载波分为一组进行分割；随机分割显示了分割的随机性；交错分割也是将3 个子载波分为一组进行分割。

图2 3 种PTS 分割方法Fig.2 Three segmentation methods of PTS

相邻分割法将N/V 个子载波分配到同一个部分传输序列内并且保持相邻；随机分割法将每个子载波随机分配到所有部分传输序列内；交错分割法是将相距为V 的子载波分配到一个部分传输序列内。其中，随机分割在降低FBMC 系统的PAPR 方面表现最佳，交错分割在降低计算复杂度方面效果最好。所以在此基础上，本文提出了基于随机分割和交错分割的一种奇数分割方法(OPTS)，如图3 所示。

图3 奇数分割方法Fig.3 Odd partition method

由图3 可以看出，奇数分割方法结合了随机分割和交错分割方法，在奇数子块的时候，奇数分割方法按着1010101···的规律进行交错分割，偶数子块的时候按照随机分割的方法，然后将这些子载波分成M 个序列，打乱后随机分配到部分传输序列中。

由于OPTS 方法结合了随机分割和交错分割的方法，所以拥有更加卓越的性能，在降低PAPR的同时还降低了系统的计算复杂度，最后的随机分配又进一步提高了系统的性能。ˆbv(v=1,2,···,V)

最佳相位因子 的取值对PTS算法的计算复杂度和系统性能有很大影响，因此采用迭代搜索在降低系统的计算复杂度和提高系统性能之间取得较好的平衡。具体步骤如下：

(6)将所有的子载波分成M 个序列，打乱之后，随机分配到部分传输序列中。

2.3 SPSO-OPTS 算法

现有的粒子群优化算法在迭代过程中收敛速度较慢，在高维空间中容易陷入局部最优，也存在粒子优化的问题。在现有的粒子群优化算法的基础上引入比例因子，通过比例因子来控制粒子速度，较快的收敛速度下可获得良好的PAPR 性能。这个参数是非常关键的，因为大的值可能导致粒子远离良好的解决方案，而小的值导致搜索空间的探索效率低下。这种位置速度控制机制的缺乏导致了粒子群算法性能的下降。粒子群算法能够比其他优化技术更快地找到最优区域，但在调整速度步长以继续寻找更细的颗粒方面却失败了。为了克服这个限制，本文通过加入一个称为惯性权重的权重参数来解决。因此，引入惯性权重后的粒子群优化算法的速度更新公式为

基于OPTS 方法，通过SPSO 算法在选取相位因子方面进行改进。SPSO-OPTS 算法的具体步骤如下：

(1)初始化由具有随机位置和速度的粒子组成的粒子群，并且初始化群大小、代数、惯性权重、加速度常数等相关参数。

(2)通过适应度函数公式(10)，计算每个粒子的适应度函数。

(3)将粒子的适应度函数与粒子的局部最优值进行比较，如果当前值优于局部最优值，则把当前值保存为局部最优值，并把当前位置保存为局部最优位置。然后再将当前值与全局最优值进行比较，如果当前值优于全局最优值，则把当前值保存为全局最优值。

(4)根据以下表达式更新每个粒子的速度和位置：

式中，γ 表示比例因子，γ=2.0。

(5)在满足最大迭代次数之前，转到步骤(2)继续执行。

粒子群优化算法中的速度对选取最优值起着重要的作用。在式(12)中将比例因子动态地从0.5 变化到4.5，发现γ=2.0 时有着更好的PAPR 表现。由于引入一个比例因子γ=2.0，使得惯性权重增加一倍，从而使得粒子的速度增加一倍，促进了全局搜索更快收敛到最优值。图4 示出了SPSO-OPTS 系统框图。

图 4 SPSO-OPTS 系统框图Fig. 4 System block diagram of SPTS-OPTS

3 仿真实验与计算复杂度分析

3.1 仿真实验与分析

为了验证本文方法在FBMC 系统中的PAPR 表现，通过MATLAB 进行仿真对比，仿真参数如表1所示。

表 1 仿真参数Table 1 Simulation parameter

图5 示出了V=4，t=30 时几种不同方法的PAPR值。可 以 看 出，当CCDF 值固定为10−3时，SPSOOPTS 方 法的PAPR 值 约为6.5 dB，OPTS 方 法的PAPR 值约为6.4 dB，传统PTS 方法的PAPR 值约为6.9 dB，PSO-PTS 方法的PAPR 值约为7.0 dB，SPSOOPTS 方法比传统PTS 方法的PAPR 值降低了0.4 dB，相比于OPTS 方法，虽然PAPR 值略高一些，但是在复杂度方面却有更好的表现。

图6 示出了V=8，t=30 时几种不同方法的PAPR值。可以看出，子块数为8 时，所有方法的PAPR 值比图5 都有了明显的提升，SPSO-PTS 方法的PAPR值约为5.5 dB。虽然抑制峰值功率的性能表现更好了，但由于子块数增加，其计算复杂度也大大提升。

图7 示出了V=4，t=300 时几种不同方法的PAPR值。可以看出，当迭代次数增加到300 时，SPSOOPTS 方法的PAPR 值与OPTS 方法的PAPR 值基本一致，约为6.4 dB，PSO-PTS 方法与传统PTS 方法的PAPR 值也基本一致，约为6.9 dB，但是由于迭代次数增加了，复杂度也相应提高，而采用了改进的PSO算法，使得在粒子的收敛速度方面得到了一定的提升，与OPTS 方法和PTS 方法相比，本文提出的方法在计算复杂度方面有了很大的提升，并且在PAPR 性能方面也有所提高。

图 5 当V=4，t=30 时不同方法的PAPR 比较Fig. 5 PAPR comparison under different methods (V=4, t=30)

图 7 当V=4，t=300 时不同方法的PAPR 比较Fig. 7 PAPR comparison under different methods (V=4, t=300)

图8 示出了V=8，t=300 时几种不同方法的PAPR值。可以看出，当迭代次数增加时，OPTS 方法的PAPR 值约为5 dB，SPSO-OPTS 方法的PAPR 值约为5.4 dB，PTS 方法的PAPR 值约为5.5 dB，PSOPTS 方法的PAPR 值约为5.9 dB，相比图6，这些方法的PAPR 表现都所提升，相比于图7，这些方法的PAPR 都降低了大约1 dB。增加迭代次数和子块数都可以降低PAPR，但是复杂度方面会有所提升，所以需要考虑采取最优的取值来权衡PAPR 值与复杂度。

图 8 当V=8，t=300 时不同方法的PAPR 比较Fig. 8 PAPR comparison under different methods (V=8, t=300)

3.2 SPSO-OPTS 算法计算复杂度

为了比较几种算法的性能，采用计算复杂度来衡量这些算法，其中子载波数为N，子块数为V，相位因子为W。

(1)传统PTS 方法中需要的复数乘法和复数加法分别为

表2 4 种方法计算复杂度对比Table2 Computational complexity comparison of four methods

4 结束语

由于FBMC 系统在传输过程会产生较高的峰均比，因此，降低FBMC 系统的PAPR 是目前急迫需要解决的问题。本文提出了一种改进方案，通过对子块数分割方法进行分析，在基于随机分割法和交错分割法的基础上提出了一种奇数分割方法，该方法有效降低了PTS 算法的计算复杂度，提高了FBMC系统的PAPR 表现。在该方法的基础上引入了SPSO 算法，相比于传统的PSO 算法，具有收敛速度快等特点，这种结合方案不仅在PAPR 性能上有了更好的提升，而且大大降低了计算复杂度。