基于AFSA 优化级联随机共振的轴承故障诊断方法

王术光，田 晶，周 杰，李科诺

（沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室，沈阳110136）

0 引言

转子系统是航空发动机的重要组成部分，其运转状态直接影响发动机的运行状况，滚动轴承发生故障会直接影响转子系统的工作状态。在航空发动机在线监测中，传感器主要安装在机匣处，信号传播路径长，振动信号衰减严重，获取的故障信号信噪比低，故障特征难以提取[1]，因此，对滚动轴承微弱故障信息进行诊断一直是国内外研究的重点与难点[2-4]。王宜静等[5]引入互近似熵的方法对轴承振动信号进行分析，并提出1 种多维度互近似熵的特征提取方法；郑近德等[6]采用滑动均值的方式代替粗粒化过程，提出1 种改进的多尺度模糊熵算法，并结合支持向量机实现对滚动轴承的故障诊断。

随机共振理论是Benzi 等[7]在研究古气象冰川问题时提出的，其主要思想是在某些特定的非线性系统中，噪声的存在能够增强微弱信号的检测能力，因此被广泛应用于弱信号检测领域。随着随机共振理论的进一步发展，级联随机共振进入学者的视野[8-10]；郝研等[11]对级联随机共振的滤波特性进行分析，结合广义维数提出1 种多重分形的故障诊断方法，能够有效降低高频噪声；崔伟成等[12]采用果蝇优化算法设计了随机共振系统，能够增强信号周期特征，但运算效率不高；林敏等[13]认为周期信号时间尺度与级联随机共振系统的势阱波动、势阱跃迁达到随机同步时，能够增强随机共振效应，但未给出参数选择方法；李一博等[14]利用量子粒子群算法设计了随机共振系统，在一定程度上提高了寻优范围，但也存在收敛过慢的问题。

本文以级联随机共振为研究对象，采用人工鱼群算法对双稳态结构参数进行优化，进而设计随机共振系统，并利用该系统对滚动轴承故障信号的数据进行处理。

1 级联双稳随机共振系统

双稳态随机共振系统能够将输入信号的调制频率在双势阱之间反复切换，使得输出信号与微弱周期信号同步，进而实现微弱信号的增强。受随机白噪声与外力作用的双稳态系统的数学模型表达式可以由Langevin 方程描述[15]

式中：V（x）为非线性双稳态势函数；x 为系统输出；s(t)为外力作用，即外部输入信号；祝(t)为高斯白噪声，其均值为0；D 为噪声强度；啄(t)为1 个时间的广义函数。

将式（2）代入式（1）可得

式中：a、b 分别为大于0 的非线性双稳态系统结构参数。

将多个单级双稳随机共振串联起来就构成了级联随机共振系统。类似于开环模式的控制系统，级联随机共振系统是将前一级的输出信号作为下一级的输入信号，以此类推，直到获取最后一级的输出信号。n 级级联双稳随机共振数学表达式为

含有高频噪声的输入信号经过级联随机共振系统处理后，高频域噪声能量不断向低频域转移，周期信号的特征响应不断增强。因此级联随机共振系统与单级随机共振系统相比具有更好的滤波降噪特性。在中介轴承的故障诊断中，利用级联随机共振系统对故障信号进行处理，能够更好的实现噪声频率与故障特征频率的分离，从而实现对中介轴承的故障诊断。

2 基于AFSA 的级联双稳态随机共振系统

随机共振系统的降噪能力主要取决于双稳态结构参数a、b 的影响，若a、b 的选取不当，则故障信号很难与系统双势阱之间产生随机共振，进而无法实现故障特征信息与噪声频率的分离。因此，本文采用AFSA 对级联随机共振系统的结构参数ai、bi进行优化。AFSA 是由李晓磊等[16]提出，根据鱼群在外部环境下的生物行为（觅食、聚群、追尾等）对鱼群的所有个体进行寻优，并根据目标函数对优化的个体进行评价，进而找到鱼群中的最优个体。

AFSA 具有较好的全局搜索能力，在优化参数的过程中具备较好的鲁棒性和收敛能力，利用AFSA 优化双级联随机共振的具体步骤如下：

（1）鱼群初始化。首先需要确定a1,b1,a2,b2的寻优范围，在范围内随机生成N 个个体构成第1 代人工鱼群体作为初始种群；

（2）计算目标函数。在AFSA 中，为了探寻算法优化的方向需要计算人工鱼群个体当前位置的食物浓度Foc(X)（目标函数）并在群体中进行比较，将浓度最大的人工鱼个体状态赋值给公告牌。本文采用输出信噪比来构造目标函数，定义目标函数为

式中：NSNRout为输出信噪比，定义为

式中：PSig-pas为输出信号的功率谱密度；PNig-pas为背景噪声的功率谱密度。

（3）个体行为评价及最优个体的更新。选择人工鱼群个体要执行的行为，包括觅食、聚群、追尾行为等。通过对个体进行评价并根据评价结果执行选择的个体行为，从而生成新的鱼群个体。执行完1 次个体行为后再次计算鱼群个体当前位置的食物浓度Foc(X)并与公告牌值进行比较，将浓度较大的个体状态赋值给公告牌。

利用AFSA 优化级联随机共振的原理如图1 所示。

图1 基于AFSA 级联随机共振原理

3 仿真信号验证

为了验证基于AFSA 的级联双稳态随机共振系统的有效性，采用所建立系统对仿真信号进行分析。对正弦信号施加噪声强度为D的高斯白噪声祝(t)构成输入信号x(t)。

经典的随机共振理论必须满足绝热近似条件，即信号幅值A、噪声强度D、信号频率f0均小于1。因此设A=0.3，f0=0.03 Hz，D=0.6，采样频率fs=5 Hz。则第1级双稳态系统的模拟输入信号为

加入高斯白噪声的模拟输入信号如图2 所示。

图2 仿真输入信号时域频谱

设定级联双稳随机共振的结构参数可行域为a1∈（0,5]，b1∈（0,100]，a1∈（0,5],b2∈（0,100]。并设置最大迭代次数m=50。采用AFSA 对双级联随机共振结构参数a1,b1,a2,b2进行优化。最终获取最优结构参数a1=2.793，b1=13.291，a2=4.153，b2=63.083。双级联随机共振系统输出信号如图3 所示。同时采用未对结构参数进行优化的双级联随机共振系统对输入信号进行增强，其处理结果如图4 所示。

图3 AFSA 优化结构参数后输出信号

图4 未优化结构参数输出信号

从图3、4 中可见，相对于图2 的输入信号，采用级联随机共振对输入信号进行处理后，时域信号的周期性明显增强，噪声得到明显抑制，原始信号故障频率更加明显地显示出来；特征信号的周期性更加明显，特征频率的峰值更加突出，具有更好的降噪性能。因此基于AFSA 的随机共振系统优于未优化的随机共振系统。

4 试验验证

为了验证提出的基于AFSA 的级联随机共振系统的有效性与实用性，对滚动轴承试验数据进行测试。选取振动试验台的驱动端加速度信号代入第2 部分模型计算，采样频率为12000 Hz，轴承转速为1797 r/min，故障种类为外圈故障，故障损伤直径为0.1 778 mm，经轴承故障理论特征频率计算得f=107.3 Hz。得到的外圈故障的时域信号如图5 所示。

利用AFSA 对级联随机共振系统参数进行优化，设定级联双稳随机共振的结构参数可行域为a1∈（0,5]，b1∈[104,106]，a1∈（0,5]，b2∈[104,106]，最大迭代次数m=50。最终获取最优结构参数为a1=0.071，b1=688440.825，a2=43.018,b2= 362944.081。

对处理后的故障信号进行包络分析，得到的包络谱如图6 所示。

图5 外圈故障时域信号

从图中可见，经过随机共振后的故障信号的包络谱频率成分清晰，可以清楚地看到外圈的故障频率（107.3 Hz）及其2 倍频，同时可以观察到以故障特征频率为中心，以转频为边带的各种调制频率。提取的频率是107.7 Hz，因此，计算误差值小于0.1%。通过包络谱明显看出在轴承外圈发生故障。因此利用基于AFSA 优化的级联随机共振能够有效地提取工程中轴承故障的特征频率，进而实现对滚动轴承的故障诊断。

图6 输出信号包络谱

5 结论

本文提出的基于AFSA 的级联双稳态随机共振系统对微弱特征信号的提取方法，在转子滚动轴承故障的诊断和检测中得到以下结论。

（1）与一般降噪提取特征信息的方法不同，利用级联双稳态随机共振对微弱信号的增强作用，能够更好地保留和获取故障特征信息；

（2）利用人工鱼群算法对级联随机共振结构参数进行优化后效果显著，输出信号的周期性明显增强；

（3）采用本文所建立的轴承故障诊断方法，可以更加有效提取滚动轴承故障特征频率，且与理论值的误差小于0.1%。