基于C-D生产函数的民航运输业投入产出关系实证研究

汪 瑜， 车 通， 李博文， 王 谦

(中国民用航空飞行学院 机场工程与运输管理学院， 四川 广汉 618307)

研究民航运输业投入、产出关系，通过建立民航运输业投入产出数学函数模型进而准确把握各投入要素与产出的内在经济联系，从定量上得出民航运输业各要素间的相关关系，并为民航运输业投入要素配置的决策及预测提供分析方法，促进民航运输业快速、高效发展。

国内外学者对于民航运输业投入产出关系进行了较为广泛的研究：文献[1]选取我国GDP为投入变量，民航客运周转量为产出变量，采用计量经济学中回归分析法对民航客运周转量进行预测；文献[2]以民航运输总周转量为投入变量，以民航飞行员数量为产出变量，建立了飞行员预测回归模型；文献[3]以民用运输飞机架数为资本投入变量、以民航飞行员数量为劳动投入变量，以民航运输总周转量为产出变量，建立以Cobb-Douglas生产函数为基础的民航运输业投入产出函数。虽然文献[3]的生产函数模型在研究投入产出关系方面更具有代表性，但文献[1]、[2]、[3]在处理时间序列数据时都缺少必要的平稳性检验，导致回归模型极易出现共线性、伪回归等问题，从而使得对模型参数的经济分析可信度不高。文献[4]、[5]指出了上述模型皆为基于序列对数化转换的线性回归模型，分析的前提是回归的变量在时间上是平稳的，因此需要就线性回归模型的经典假设条件进行全面检验；文献[6]则是在基于时间序列数据分析投入产出关系的普遍意义上，深入探讨如何判断回归模型的可靠性和准确性，以及避免变量之间出现“虚假回归”的实证方法，包括单位根检验、协整检验及向量误差修正等。

结合上述分析，可以发现文献[1]、[2]、[3]缺少对时间序列数据稳定性的检验就直接建立模型导致求解结果可靠性不高，而文献[6]缺少对整个模型系统的稳定性检验导致无法准确把握模型的短期动态特性，以至于预测结果实用性不强。基于上述分析，本文首先以我国1985-2018年的民用运输飞机架数为资本投入，以民航飞行员数量为劳动投入，以民航运输总周转量作为产出，建立基于Cobb-Douglas生产函数的民航运输业投入产出数学模型；其次建立VAR模型(Vector Autoregressive Model)，并在此基础上运用Johansen协整检验的方法对民航运输业投入产出数学模型进行求解分析以及构建向量误差修正模型VECM(Vector Error Correction Model)对数据进行预测；最后，通过因果检验、脉冲检验完成对模型系统稳定性检验，确保模型和求解结果具有实际意义，并结合预测结果对民航运输业发展现状进行分析并提出建议。

1 理论模型

民航运输总周转量是考核民航运输业任务完成情况，以及衡量民航运输业生产效率的主要依据，因此选择民航运输总周转量作为产出符合现实意义；其次，民用运输飞机属于民航运输业稀缺的资本品，拥有一定的民用运输飞机架数是民航运输业生产的前提；再次，由于民航运输市场对必要劳动因素，即对民航飞行员的需求，使得民航飞行员数量与民用运输飞机架数均成为影响民航运输业生产的关键因素。因此本文以Cobb-Douglas生产函数为基础，假设产出(民航运输总周转量)的增长主要取决于资本投入(民用运输飞机架数)和劳动投入(民航飞行员数量)这两个因素的贡献。如式(1)所示。

SKM=k·APLα·PEOβ

(1)

其中：SKM代表民航运输总周转量；k是无因次量，为规模参数，具体可解释为除民用运输飞机架数和民航飞行员数量以外的因素对民航运输总周转量的影响，如GDP、人口、民航企业经营环境、运输效率和管理能力等；APL代表民用运输飞机架数；PEO代表民航飞行员数量；α和β为待定参数，分别表示民航运输总周转量对民用运输飞机架数和民航飞行员数量的弹性。

为方便求得函数中的参数，可将Cobb-Douglas生产函数通过取对数的形式将模型进行线性化变换，取对数也可消除时间序列数据中存在的异方差并使序列趋势化，且不会改变序列原有的协整关系[7]。对APL、PEO和SKM进行自然对数变换，分别用LnSKM、LnAPL和LnPEO表示。式(1)式可变为(2)式。

lnSKM=lnk+αlnAPL+βlnPEO

(2)

2 实证分析

以我国民航运输业投入产出关系实证分析为例，研究采集的历史数据来自中国民用航空局发展计划司提供的《从统计看民航》和《民航行业发展统计公报》，样本区间选择1985-2018年的年度数据。

2.1 VAR模型

VAR模型是Johansen协整检验的基础，同时VAR模型确定的最优滞后阶数也是构造向量误差修正模型VECM的前提。VAR模型采用多方程联立的形式，把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，其主要用于多变量时间序列系统的预测和分析随机扰动项对整个模型系统的动态影响[8]。

1)时间序列平稳性检验。VAR模型建立的前提是要求模型中的各个变量都是平稳序列，若原序列非平稳，则需运用ADF单位根检验(Augmented Dickey-fuller test)判断各变量序列的差分次数，只有在同阶单整的情况下才可建立稳定的VAR模型。根据Eviews 9.0软件计算结果：3个变量的标准差分别为1.22、0.79和0.69，初步判断分布可能存在偏态；如表1所示，ADF单位根检验显示LnAPL、LnPEO和LnSKM均非平稳，而三者的一阶差分序列DLnAPL、DLnPEO和DLnSKM均平稳，所以三者都是一阶差分平稳序列，即一阶单整，故符合协整检验的要求。

表1 各变量的ADF单位根检验结果

2)确定最优滞后阶数。VAR模型可以预测随机扰动对系统的动态冲击，分析内生变量间的动态关系(动态指滞后期，即滞后阶数)，所以也称之为分析联合内生变量间动态关系的模型。不同的滞后期会影响模型估计的有效性，因此VAR模型建立的关键在于找到最优滞后阶数，这也是Johansen协整检验与构造向量误差修正模型VECM的前提。根据AIC(Akaike information criterion)和SC(Schwarz Criterion)信息准则(即AIC和SC的值最小则模型越合适)，可确定VAR模型的最佳滞后阶数为4，如表2所示。

表2 VAR模型滞后阶数的检验结果

3)VAR模型稳定性检验。建立最优滞后阶数为4阶的VAR模型，并保证了该模型有效性之后，还需对模型的稳定性进行检验。VAR模型系统稳定的充要条件是模型中所有特征根倒数的模都小于1，即表现为点在单位圆的内部。根据Eviews 9.0的计算结果得到此时的特征值全部小于1，且均在单位圆内，可知滞后期为4的VAR模型是稳定的。

2.2 Johansen协整检验

当构造的VAR模型通过稳定性检验后，对LnSKM、LnAPL和LnPEO三个一阶单整变量进行Johansen协整检验，表3显示在5%显著性水平下，原假设“没有协整关系”和“最多有一个协整关系”都被拒绝，说明至少存在两个协整关系，即LnSKM、LnAPL和LnPEO之间存在长期的均衡关系。

表3 变量LnSKM、LnAPL、LnPEO的Johansen协整检验结果

利用Eviews 9.0软件得到标准化系数后反映三者间长期的均衡关系与稳定特征的协整方程[9]，即民航运输业投入产出数学模型，如式(3)所示。

lnSKM=5.93285+0.69539*lnAPL+0.21041*

lnPEO

(3)

(0.17) (0.10) (0.05)

通过Johansen协整检验得到的民航运输业投入产出数学模型表明：民航运输业的产出即民航运输总周转量，主要取决于民航运输飞机架数和民航飞行员数量的影响，且这两种因素在95%的程度上可以解释民航运输总周转量的变化；式(3)中LnSKM与LnAPL和LnPEO的参数都为正，表明民航运输业投入产出关系中产出与投入呈现正向的长期均衡关系，由于数据进行了对数化处理, 因此各投入变量前的系数即为各自的产出弹性[10]，即表示在民航运输业现有基础上每增加1%架飞机或1%名飞行员则会使民航运输总周转量增加0.70%或0.21%。因此在民航运输业的生产过程中，可通过采用租赁等灵活的合约形式调整民航运输飞机的比重，这对民航运输企业生产决策具有重要的意义。

2.3 Granger因果关系检验

表4给出了在5%的显著性水平下：LnAPL和LnPEO都是LnSKM的Granger原因，且LnSKM是LnAPL和LnPEO的Granger原因，说明对于建立的民航运输业投入产出数学模型而言，民航运输总周转量与民航运输飞机架数、民航飞行员数量之间存在相互促进增长的作用，即表示民航运输业整体仍处于一个“发展的上升阶段”。

表4 变量LnAPL、LnPEO和LnSKM的Granger因果检验结果

2.4 向量误差修正模型VECM

为了消除民航运输业投入产出数学模型中变量的短期波动对长期均衡关系的影响，本文在其基础上建立向量误差修正模型VECM，以考察三者间的长短期动态效应[11-12]，并实现对民航运输业未来投入产出数据的预测。

1)误差修正项。通过Johansen协整检验后，可得到两个协整关系，因此在建立VECM向量误差修正模型时会产生两个误差修正项，如式(4)、(5)所示。

VEC1,t=lnSKM-0.04423*lnPEO-13.70162

(4)

VEC2,t=lnAPL-0.43507*lnPEO-2.44331

(5)

2)向量误差修正模型VECM。将协整方程的误差修正项引入模型，即可得到向量误差修正模型VECM，得到向量误差修正模型的参数估计结果，如表5所示。可以发现：误差修正项系数(调整系数)中含有负数，即表示当模型出现短期波动偏离长期均衡时[13]，将对模型进行反方向调整，从非均衡状态拉回到均衡状态。

表5 VECM模型的参数估计结果

3)预测结果。基于表5的参数估计结果，可分别对民航运输总周转量、民航运输飞机架数及民航飞行员数量进行预测，预测结果如表6所示，小括号中的值为增长率预测值。可以发现，在“十四五”期间，我国民航运输业仍然将以9%左右的水平保持增长，但增长的速度将逐渐放缓；民航运输机队规模持续增长，预计到“十四五”期末超过6 000架；民航飞行从业人员将突破10万人次。由于航空运输市场内外竞争日趋激烈，以及飞行空域、机场容量等资源的日趋饱和，上述结果符合航空运输业生产的实际情况。

表6 基于VECM模型的预测结果

2.5 VECM模型系统动态特性检验

为了进一步分析投入产出因素变动对于整个系统的扰动，本文基于VECM模型脉冲响应函数的方法，检验模型的稳定性以及结果的可靠性。

利用Eviews 9.0软件得出VECM模型系统的脉冲响应函数如图1所示。

图1 各投入变量对产出的脉冲响应图

各投入变量对产出的脉冲响应图表明：对民航运输总周转量、民航运输飞机架数和民航飞行员数量分别施加冲击后，民航运输总周转量的预测都会在VECM模型自身修正机制下趋于平稳，这验证了VECM模型系统的稳定性以及预测结果的可靠性。

3 结论

民航运输业是国民生活的重要组成部分，研究民航运输业投入产出关系对促进民航运输业自身发展、提升国民经济均有重要作用。本文基于Cobb-Douglas生产函数的民航运输业投入产出数学模型符合民航运输业生产规律，且在此基础上建立的VECM向量误差修正模型对民航运输总周转量、民航运输飞机架数和民航飞行员数量的预测结果可靠性高，为我国“民航强国”战略部署、各民航企业生产组织决策以及机队引进、飞行员培养等提供了可信度高的计量依据。

本文研究表明，民航运输业仍处于“发展的上升阶段”：民航运输总周转量与民航运输飞机架数和民航飞行员数量之间呈现正相关性，三者间存在相互促进增长的关系，但在现阶段民航运输飞机促进民航运输总周转量增长的程度要远大于民航飞行员的作用。基于VECM向量误差修正模型的预测结果显示：民航运输总周转量、民航运输飞机架数和民航飞行员数量均稳步增长，但短时期内，民航运输飞机和民航飞行员的增长对民航运输总周转量并没有显著的拉动作用，这也符合民航运输业投入产出周期较长的经济实况。现阶段对于民航运输业而言，生产组织过程中注重机队与飞行人才引进的同时，侧重点应置于民航运输飞机方面，通过租赁等灵活合约手段扩展机队规模，有助于快速提升行业产出、提高民航运输总周转量。但由于民航运输业投入产出周期长，民航运输飞机与民航飞行员的增减无法令民航运输总周转量快速变化，所以此过程需要长、短期决策相结合，分期、分批次扩展机队规模的同时兼顾好飞行人才培训的计划。