基于小波分析的医学影像图像除噪设计及仿真研究

摘 要：针对当前算法在抑制医学影像图像的噪声、精准地确定阈值方面不太理想，本文研究了小波分析算法的数学模型，利用仿真软件对小波分析除噪算法的实现进行了设计研究，探讨了合适的除噪方法。进一步对小波阈值不同门限降噪方法的处理结果进行了仿真比较研究，表明利用小波分析的医学影像图像除噪效果较好，便于实现。

关键词：小波分析;医学影像图像;小波阈值;除噪

中图分类号：TP391

文献标识码： A

文章編号 1000-5269（2020）05-0078-04   DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2020.05.12

随着科技的进步，现代医学治疗设施的完善，医学影像是医务人员临床诊断和治疗的重要辅助手段，对疾病的早期预防起着至关重要的作用[1-3]。小波阈值法图像除噪以良好的时频特性在图像除噪方面也受到了研究者的广泛青睐[4-6]。图像信息经过小波变换之后，有用信号的能量集中于幅值较大的小波系数上，而噪声的能量则分布在整个小波域中[7-10]。刘时华等[11]分析了小波对普通信号的去噪效果;王争等[12]探讨了一种基于遗传优化函数曲线的小波阈值法GOCWT;采用MATLAB小波分析函数，通过默认阈值和指定阈值处理等方法对一维形式的含噪信号除噪处理得到研究[13];董利娜等[14-15] 通过小波除噪算法实现了使心脏CT数据集除噪及应用小波理论，把低剂量X射线CT医学影像图像从低频和高频等两方面进行多分辨率分解分析，对其除噪效果的有效性进行了探讨研究;申莎莎[16]对基于小波变换的除噪方法进行了重点分析，对阈值除噪方法，软、硬阈值，阈值选取进行研究;傅伟等[17]在小波除噪的基础上利用方差不变性变换将图像分解成不同频率、不同子带的小波系数，通过对DR医学影像图像不同阈值的滤波处理，研究了医学图像的边缘信息的保留及峰值信噪比问题;霍凤财等[18-19] 探讨了一种基于图像阈值分割的量子改进蜂群算法，运用MATLAB平台，通过小波局部阈值软硬函数折中消噪方法对512×512的CT医学图像消噪效果性能进行研究。然而，当前算法在抑制医学影像图像的噪声、精准地确定阈值方面不太理想，通过文献研究小波阈值算法在医学影像图像除噪中的应用研究报道较少。基于此，我们对医学影像图像小波阈值除噪算法的数学模型进行了分析探讨，利用仿真软件对小波分析除噪算法的实现进行了设计研究，探讨了合适的除噪方法，进一步对小波阈值不同门限降噪方法的处理结果进行了仿真研究。

1 医学影像图像除噪的小波分析算法模型

式（1）中，第一部分表示的和式给出了g（t）的一个低分辨率的逼近;第二部分和式中，随着指标j的增加，则较高分辨率的函数不停地产生，从而增加了更多的细节信息[20-26]。

阈值选取和阈值的量化是关键。若阈值选取太小，除噪后的图像仍然存在噪声;相反阈值取得太大， 图像的重要特征被滤除，使图像特征信息丢失严重，导致小波重构图像偏差较大。

由小波分析原理可知，有用信号产生较大的小波系数;反之，较小的小波系数由噪声产生。阈值降噪算法中先选择一个合适的数作为阈值。若小波分解系数小于阈值，该部分系数可看作是由噪声信号产生的，被滤除掉;若小波分解系数大于阈值，则被视为由有用信号产生的小波分解系数，将该部分进行阈值处理，获得其量化值系数，进一步重构形成除噪后的信号。

对给定的小波系数， 噪声越大， 阈值就越大。硬阈值和软阈值对小波系数进行阈值处理的规律分别为式（2）和式（3）。

式（2）和式（3）两种方法能够迅速地计算出小波系数，被广泛应用到解决实际工程问题中。但从式（2）、（3）可知，硬阈值方法的小波系数W^j，k在阈值λ处存在间断点，故通过W^j，k重构获得的信号会导致振荡;相应地，软阈值方法获得的W^j，k整体连续性虽好，但当Wj，k>λ时，W^j，k与Wj，k始终具有定值λ的偏值，小波域的分布具有一致性，随着分解尺度的增加，一般情况下，小尺度上边缘细节很小的小波系数，在噪声被滤除的同时滤掉了部分边缘细节，导致信号高频有用信息丢失，使图像边缘朦胧的欠缺。

为了克服硬、软阈值函数的缺陷，构造了一个新的阈值函数式为

2 基于小波分析除噪的仿真实现

通过小波阈值分解和小波阈值算法进行除噪，实验采用MATLAB程序语言进行编程，实现算法仿真，对结肠CT医学图像采用小波阈值算法设计实现如图2所示。仿真运行结果如图3（b）、（c）、（d）所示。图3（a）为原始结肠CT图;图3（b）为在3（a）中加有高斯噪声后的图像;图3（c）为对图3（b）进行小波分解除噪后的图像;图3（d）为对图3（b）采用小波阈值除噪后的图。在此程序中，先给原始CT医学图像加载高斯噪声，然后利用小波分解和小波阈值两种方式实现小波除噪，分别如图3（c）、（d）。小波分解中对医学影像图像运用函数wavedec2（）实现了两层小波分解，接着对第二层的近似系数运用函数wrcoef2（）进行直接提取，完成基于小波分解医学影像图像的除噪功能，实质是小波分解的滤波器特性实现医学影像图像的除噪;小波阈值除噪过程中运用函数wthcoef2对医学影像图像进行两层小波分解，接着对其两次高频系数阈值除噪，实现医学影像图像信号的二维小波重构。比较图3（c）和图3（d）两种除噪方式，小波分解效果好，但以损失医学影像图像的层次为代价。

如图4所示，对医学影像原始胸部图像加入高斯噪声，生成相对应的含有噪声的医学影像图像，运用所研究的算法对其进行处理。其中：图4（a）为原图像;图4 （b）为对图4 （a） 加有均值零，方差为0.02的高斯噪声后的图像;图4（c）和图4（d）分别为对图4（b）降噪后得到的图像，其区别在于阈值门限的不同。由图4（c）和图4（d）可以看到，阈值门限过高对于含有高斯噪声图像的除噪效果较好，但图像边缘的层次降低了。

3 结语

本文研究了医学影像图像除噪算法的数学机理，探讨了合适的除噪方法。采用MATLAB平台对基于小波分析的医学影像图像模型进行了算法实现设计，进一步对小波阈值不同门限降噪方法的处理结果进行了实验仿真比较研究，为实际医学影像图像除噪应用和理论研究提供了借鉴。但是随着科技的日新月异，需要多方法综合应用，在实际应用中会随机出现各种各样的难题，对医学影像图像除噪的理论和技术有待进一步的研究。

参考文献：

[1]OSHER S， PARAGIOS N. Geometric level set methods in imaging， vision， and graphics[M]. New York： Springer-Verlag， 2007： 154-182.

[2]高建瓴， 孟宇婷， 邸泽雷坤. 基于自适应活动轮廓模型的医学图像分割算法研究[J]. 贵州大学学报（自然科学版）， 2018， 35（5）： 67-73.

[3]孙畅， 张超. 基于局部与非局部医学图像降噪技术的研究进展[J]. 中国医学物理学杂志， 2018， 35（5）： 565-572.

[4]牟希农. 基于小波域马尔可夫随机场的医学影像图像提取实现研究[J]. 贵州大学学报（自然科学版）， 2020， 37（1）： 74-77.

[5]CHEN S W， CHEN Y H. Hardware design and implementation of a wavelet de-noising procedure for medical signal preprocessing[J]. Sensors， 2015， 15（10）： 26396-26414.

[6]GOKTURK S B， TOMASI C， GIROD B， et al. Medical image compression based on region of interest， with application to colon CT images[J]. Eng Med Biol Soc， 2001， 3： 2453-2456.

[7]蘇晋鹏， 陈恩俊， 景嘉帅， 等. 基于阈值分割的暗原色先验图像去雾方法[J]. 计算机工程与应用， 2017， 53（3）： 205-210.

[8]袁乐民. 基于中值滤波算法的医学影像图像除噪设计实现研究[J]. 贵州大学学报（自然科学版）， 2020， 37（2）： 42-45， 50.

[9]汪家旺， 罗立民， 舒华忠， 等. CT、MR图像融合技术临床应用研究[J]. 中华放射学杂志， 2001， 35（8）： 604-608.

[10]陈军. 基于维纳滤波算法的医学影像图像除噪分析研究[J]. 辽宁大学学报（自然科学版）， 2019， 46（1）： 45-50.

[11]刘时华， 张亚. 基于小波分析对信号噪声的处理及应用[J]. 机械工程与自动化， 2015， 188（1）： 84-85， 88.

[12]王争， 何宏， 谭永红. 基于遗传优化函数曲线的小波阈值法心电信号除噪[J]. 计算机应用， 2014， 34（9）： 2600-2603.

[13]聂林涛， 张恺. 基于小波分析的一维含噪信号的除噪方法[J]. 四川兵工学报， 2011， 32（12）： 86-88.

[14]董利娜. 基于双相多层螺旋CT数据的左心室功能定量分析[D]. 合肥：中国科学技术大学， 2011.

[15]张仁栋. 低剂量X-CT图像质量优化方法研究[D]. 沈阳：沈阳工业大学， 2011.

[16]申莎莎. 基于小波变换与傅里叶变换对比分析及其在信号去噪中的应用[J]. 山西师范大学学报（自然科学版）， 2018， 32（3）： 27-32.

[17]傅伟， 万洪晓， 熊平. 基于小波软阈值滤波的医学图像去噪[J]. 中国医学物理学杂志， 2009， 26（1）： 982-984.

[18]霍凤财， 孙宝翔， 任伟建. 基于图像阈值分割的改进蜂群算法[J]. 吉林大学学报（信息科学版）， 2015， 33（1）： 84-93.

[19]薛慧. 基于小波与小波包分析的CT图像去噪研究[J]. 中国医学物理学杂志， 2011， 28（2）： 2541-2545.

[20]陈军， 石新民， 牟希农， 等. 混沌及马尔可夫在医学影像图像处理中的应用[M]. 兰州：兰州大学出版社， 2018：121-130.

[21]黄英. 基于数字图像处理技术的印刷墨斑评价方法研究[D]. 广州： 华南理工大学， 2016.

[22]严华刚， 李海云. 基于小波变换的医学图像噪声滤除方法的研究[J]. 医疗卫生装备， 2008， 29（7）： 4-6.

[23]赵晓梅， 张正平， 余颖聪， 等. 基于CS-BP神经网络的舌诊图像颜色校正算法[J]. 贵州大学学报（自然科学版）， 2019， 36（5）： 82-87.

[24]欧阳春娟， 杨群生， 欧阳迎春. 基于小波变换的自适应模糊阈值去噪算法[J]. 计算机工程与应用， 2006， 42（5）： 82-84.

[25]王为， 吴国华， 沈奕晨， 等. 基于MATLAB的锥形束CT图像去噪研究[J]. 中国医学物理学杂志， 2013， 30（4）： 4278-4284.

[26]刘学平. 低质量图像模糊人脸识别的研究[D]. 沈阳： 沈阳航空工业学院， 2010.

（责任编辑：曾 晶）