张景中：大道至简 方能感受数学之美

李曼

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”九章算术，欧式几何，勾股定理，三角函数……发展到今天，数学成为一门有趣而神秘的学科，范围极广 ，领域至深。当你敲开他的大门，你会惊喜于可以领悟他包含着的各种神奇规律，也会苦恼着任凭你如何冥思苦想也无法绕开的形式变换，就是这样一门学科，曾将给无数学子带来过快乐，但更多的是痛苦。

在数学王国的“苦海”中，有一位孜孜不倦的園丁，努力将学生们救离苦海，让苦涩的数学生活变得简单，有趣，他就是中国科学院院士、著名数学家、计算机科学家张景中。上世纪70年代，张景中就致力于让数学变得不在那么“可怕”，潜心科研四十多年来一直坚守这份理想，在搞科研之余，出版了多本科普书籍《数学家的眼光》、《帮你学数学》、《新概念几何》等等，他全新的数学思维，帮助众多青少年们轻松入门数学的殿堂。

把数学变得容易

张景中喜欢将学习数学比作吃核桃。他说：“核桃美味而有营养，但是它有一个硬壳，要砸开壳才能吃到美味的核桃。数学教育就是要研究怎么砸核桃，怎么吃核桃，要改良核桃品种，使它更美味更营养，更容易砸开吃净。”

1954年，张景中以第一志愿考入北京大学数学力学系。生不逢时，幸有祖母于兵荒马乱的战争之际，教予他学习之道，才让他对知识产生渴望。当时的北大十分注重基础课程的教授，并且多是名家授课，勤奋好学的他不断地汲取知识，读了许多资料，打下了扎实的基础。即使后来被分配到清河农场去劳动改造，他也书不离身，白天劳动，晚上开会，抽空就打开《数论基础》，研究书中的知识。

1966年，他来到了新疆，1974年成为新疆生产建设兵团21团子女中学的老师，讲授平面几何、三角等。也就是从这里开始，他发现了传统的数学课程，令孩子们很是抓狂。他清晰地认识到，中学阶段是学生们数学学习的分水岭，涉及到几何的逻辑推理，数学的讲解变为抽象化的教学，比起小学数学是一种思维的提升。在这一阶段学得好的学生越学越好，学的差的愈来愈自暴自弃。于是，他开始探索更有效的数学教育方法，寻求更加简洁的方式引导孩子，避免他们丧失对于数学学习的信心。经过深入的思索与教学实践，他为三角函数的定义找到一种简单且便于推理论证的几何模型，并发展出相应的一套适用于初中数学教学的逻辑体系。

他在小学生学习矩形面积的方法上，将角的正弦这一概念直观引入，得到新的平行四边形的面积公式，并且由此推出中学时期学习的正弦定理和余弦定理。整个过程仅仅运用小学生熟悉的面积计算，没有复杂的推导、变形，就将三角知识过渡而来，甚至还能再延伸出“任意三角形中等角对等边”，“两角一边对应相等的两个三角形全等”等等一系列相关的初中数学基础知识。正弦重新被赋予的定义不仅涵盖了传统的锐角正弦概念，还更加严谨的包括了钝角的情况，便于理解，并且不牵扯到过多的知识储备。

这一系列的想法，是对于传统教材体系的颠覆性改革。张景中教学的可贵之处，正在于他能够在已经形成框架体系的数学概念之中找寻突破口，将复杂的知识简洁化，这具有划时代的意义。运用较少的课时，却讲授了更多的数学知识，给学生留下更多的思考空间。三角，几何，代数，这些学科知识都能一线串通，越是生动的将知识融合在一起教给学生，越是能拓展学生的数学思维，让他们享受到数学带来的乐趣。

1979年到1985年，张景中来到中国科大为少年班和数学系讲授微积分。他想要绕开极限来解读微积分，却迟迟没有头绪，这让他又陷入如何简化教学中的极限概念和实数理论的思考。最终，他找到了极限概念一个简化的充要条件，发现了和传统的实数基本公理等价的连续归纳法，可是下一步的进展又被难住了。直到1996年，他和长期从事微积分教学改革研究的院士林群深入交流过程中，受到启发，又恢复了这个方向的探究，他们的合作研究很有成效。在他们合作的几篇文章中，提出了在引入极限概念之前严谨而简明地阐述微积分的方法，把基本的概念问题用简单的方法说清楚了，为改善微积分的教学方法与知识结构提供了新思路。

让教育数学的理念落到实处

多年的教学经验，让张景中深有感触，他于1989年整理思绪写下《从数学教育到教育数学》，提出了“教育数学”的理念，并列举出一大批将数学简化的生动实例，在学界得到广泛的认同。然而，这些想法到底能不能投入到实际教学，还要用实践来回答。

为推动数学课程改革，2006年，张景中在《数学数学》和《数学通报》上发文，提出“重建三角，全盘皆活”的主张，2009年，撰写了《一线串通的初等数学》，作为《走进教育数学》系列从书中的一册，为教师们提供实际操作的方案。

经过30年的酝酿，教育数学的理念终于开始走进课堂。

第一个有勇气吃螃蟹的人出现了。宁波教育学院的崔雪芳教授受这些文章的启发，在初一进行了一堂“角的正弦”实验课。结果是令人欣喜的，学生们轻松的理解了她所讲授的内容。这种全新的课程逻辑体系有利于学生数、形结合的理解，并且对几何的学习产生了浓厚的兴趣。但是这样的学习方法与教材是不相符的，是否真的满足教育的需求呢？

2012年，广州市科协开展“千师万苗工程”，在海珠外国语实验中学开设了两个“教育数学”创新实验班，两个班级一共105名同学，学习水平有好有差，入学时的班级平均分一班62.5分，二班64分，其中还有4个患有阿斯伯格综合征的学生。授课老师张东方参照张景中的《一线串通的初等数学》一书，创新了教学方案，将“重建三角”的理念落实到实际教学之中。

三年后，两个实验班的中考数学成绩优秀率达到100%，对比班级则为67%。实验证明：学生的数学思维变得更加活跃，思考问题与解决问题的能力明显提升。素质教育不能与应试教育割裂开来，只有从本质上激发学生的思考能力，才能提高数学素质。

海珠实验中学的成功经验，吸引了其他学校的关注，广东省进行新一轮的立项实验，有更多学校参加了进来。随后，四川、贵州更多学校的教学实践，其中包括一些农村山区的学校，也获得了好的效果。吸收“教育数学”成果的初中数学实验教材即将问世，相信会使更多的的孩子感受到数学之美。

自小爱读科普书籍的张景中，对于科普有着特别的情结。法布尔的《昆虫记》是他小时候最喜爱的科普读物之一。这样的书，小朋友愿意看，专家们读了也受益匪浅，将科学研究与科普创作合二为一，让深奥的问题变得显而易见，真的是一项迷人的工作。

他想效仿法布尔，将数学科普给大众，但实现起来却不那么容易。他的第一本科普书《数学传奇》是在中国少年儿童出版社的文赞阳先生的督促下完成的。每写一点，他就琢磨琢磨，不满意撕掉，重头再来，几个月下来，洋洋洒洒写出六万字，出版时却只剩下三万字。“文先生说他看不懂的都给删掉了，他说我自己都看不懂，怎么忍心印出来给小朋友看？”书印出来发行之后，没想到反响不错，孩子们看得懂他的书，喜欢他的书！这给予张景中极大的信心，激励着他在创作科普书的道路上继续前行，之后的几年里陆续出版了十余部數学类科普著作。

1997年他获得中国少年儿童出版社10大科普金奖作者称号，1999年当选为中国科普作家协会主席。

他说：“那么多的青少年喜欢我的作品，是一种享受，一种幸福。”

无处不在的数学

马克思认为，任何一门科学发展到成熟的地步，都会与数学发生紧密的联系。

做人工智能，做信息技术，归根结底还要回到数学，数学才是灵魂。张景中不仅是数学家，同时也是一位计算机科学家。他说，任何一项计算机科技都会应用到算法，需要应用数学思维来解决。算法其实就是一个有效的可行的办法，一步一步地达到目的，算法提炼到最后还是一个纯粹数学的问题。

数学问题可以看作是科学技术的主要矛盾，一方面数学作为一种“工具”，被应用到各领域的计算过程中，另一方面，它提供给人们不一样的思考维度。数学中有很多东西与人的直觉是背道而驰的，却能把人从思维从桎梏中解放出来。微积分的提出就是数学思维的一次革命。莱布尼茨曾经说，过去很多饱学之士百思不得其解的问题，一旦有了微积分，马上连普通人都可以很好地解决。

人的思维在许多情况下都受到局限，这是一种惯性甚至说是一种惰性，一旦接受了某种设定就不愿意跳脱出来看问题，数学思维往往能克服这一点，打破壁垒，找到新奥秘，这也是普通人的思维与科学家思维的区别。因此数学实力其实也代表着科技的实力，进而影响着国家实力。

科技需要数学，数学的教育也离不开科技。

网络画板是张景中亲自主持研发的“互联网+教育”学科教学工具及资源平台。早在1996年，张景中就开始从事这方面的研究，历经二十余载，将最初的“超级画板”变身成为网络画板。新一代网络画板利用信息技术和动态的数学软件，可以实现数学的写、画、测、算、编、研、推、验，各种具体操作变得更容易。有了网络画板，人人就拥有了一个可以移动的数学实验室，图形随手画，坐标任意建，只要拥有一台连接网络的电脑就可以使用，门槛低，效率又高。

这样一个数学实验室平台实现了科技与学科教学的完美融合，让数学概念在形式上变得生动简单，节省了老师的时间，减轻了老师的负担，丰富了数学教育中的课程内容，更加深了学生对于数学的理解，提高了学生的兴趣。

著名数学家阿蒂亚说过：“如果我们积累起来的经验要一代一代传下去，就必须不断努力把他们简化与统一。”张景中苦心孤诣数十载，一直在追求将数学教学方法的精简做到极致，无论是在教育数学方面，还是数学科技领域，都有着卓尔不群的功劳，八旬有余的他，依旧兢兢业业地在为学子们谋求“大道至简”的道路上前行。