新型后混合磨料水射流喷嘴流场均匀性分析

刘国勇，杨阳，徐海洋，朱冬梅

（1.北京科技大学机械工程学院，北京 100083；2.北方夜视技术股份有限公司南京分公司，江苏南京 211106）

磨料水射流是20 世纪80 年代迅速发展起来的一种新型射流，是由各种不同类型的固体磨料与高速射流混合而成的液固两相介质射流.磨料水射流虽然起步较晚，但发展速度远超其他射流，对其之研究也一直为高压水射流研究的前沿和热点[1].大量实践证明，在纯水射流中加入一定数量的磨料颗粒能够提高水射流的切割效果与工作效率[2].与纯水射流相比，磨料射流将纯水射流对物料的静压连续作用改变为磨料粒子流对物料的高频撞击与冲蚀作用，其作用效果大为改观.磨料水射流技术因具有良好的磨削、穿透、冲蚀和粉碎能力，广泛应用在洗、除锈、切割等领域[3].其在除鳞方面也效果明显，不会产生过酸洗和氢脆等缺陷，没有喷砂抛丸过程中产生的麻点和凹坑，使用过程中没有化学药剂和粉尘污染，是一种高效环保、无污染的除鳞方法[4].磨料和水可以就地取材，可以循环使用.上述优点使其成为冷轧工艺中除鳞工序的发展趋势.

后混合磨料水射流具有无热变形及热变质、作用力小、加工柔性高、无尘、适应性广等优势，特别适合切割热敏、压敏、脆性、超硬等难加工材料[5].对后混合喷嘴的研究成果主要有：Tazibt 等利用数学方法给出了后混合高压水射流中磨料颗粒加速过程的一般模型[6]；Junkar 等用显示有限元（FEA）分析了后混合喷嘴结构的单个磨粒的冲击角和速度对材料冲击变形的影响，且FEA 模拟结果与实验验证结果良好一致[7]；杨小龙等对某非对称三喷孔喷嘴的喷雾过程进行了网格参数适用性研究，分析了网格依赖性的来源，探讨了网格形式以及径向、轴向、周向网格尺寸变化对喷雾的影响[8]；张成光等通过Fluent 对所提出的新型喷射系统进行了流场仿真，研制出磨料混合均匀、能够实现磨料浓度任意调节和精确控制的磨料水射流系统[9]；金鑫开展了后混合式磨料射流破岩实验，研究了水力参数变化对破岩效果即射流能量的影响规律[10]；刘国勇等通过Fluent 软件对磨料侧进式、切进式和平行多射流式等3 种进料方式的喷嘴进行三维数值模拟，通过磨料体积分数云图比较了流场的均匀性[11]；陈晓晨等通过数值模拟分析了一种新型后混合磨料水射流喷嘴内部多相流场运动特性[12].目前，混合磨料均匀性的研究内容较少，结构参数对磨料均匀性的影响关系研究相对模糊.本文基于CFD 对一种新型后混合磨料水射流喷嘴结构的内部流场进行三维数值模拟，对提高混合均匀性的结构参数进行分析，并进行多结构参数的优化，提出一种均匀性最优的结构.

1 喷嘴模型建立及控制方程

1.1 喷嘴物理模型

以往设计的后混合喷嘴结构，出口较小，高压水在腔体与磨料混合后从出口喷出时所受阻力大，因此高压水对磨料卷吸作用小，且两者混合效果不均匀.再加上喷嘴出口过小，混合物对喷嘴出口处磨损较大，导致其与前混合结构相比没有太大优势.现提出一种改进的喷嘴物理模型：喷嘴混合腔内两头加入圆锥结构挡板，同时加大出口直径，开口处设计一定开度，其结构如图1 所示.

图1 新型后混合喷嘴物理模型Fig.1 Physical model of the new post-mixed nozzle

磨料入口到混合腔左边界的距离为L1，出口段长度为L3，磨料入口的倾斜角为θ，高压水入口直径为d1，磨料入口直径为d2，混合腔直径为d3，圆锥挡板最大直径为d4，收缩段直径为d5，出口直径为d6.参考前混合喷嘴相关理论公式及结构[13]，同时结合后混合喷嘴特点，设计了喷嘴混合腔的几何参数如表1 所示.

表1 喷嘴的几何参数Tab.1 Geometric parameters of the nozzle

1.2 仿真模型建立及仿真参数设置

常见的后混合磨料水射流除鳞喷嘴出口太小，新型后混合结构喷嘴的出口变大并敞开一定角度，并在内部增设二次B 样条曲线圆锥挡板，如图2（a）所示.利用Gambit 前处理软件创建喷嘴三维模型，中间为圆锥挡板，有限元模型如图2（b）所示.

图2 新型后混合喷嘴示意图Fig.2 Schematic of the new post-mixed nozzle

对模型及其边界条件作如下简化假设和设置：磨料与水混合的浆液视为连续相，水为理想不可压缩流体；入口处磨料分布均匀，磨粒视为理想小球，忽略其相互作用力.高压水入口为速度入口，两侧为磨料与水混合的浆液入口，其中磨料相和水相速度均为20 m/s，磨料的体积分数为0.3；磨料喷嘴出口为压力出口，压力值为标准大气压；近壁面区域采用标准壁面函数法计算，壁面采用无滑移边界条件.边界条件详细设置见参考文献[14].

考虑到水、空气和磨料三相之间相互作用的流动特点，模拟计算中采用欧拉模型隐式算法，水设为基本相，磨料和空气的黏度相对水几乎可以忽略，所以设为第二相.选用κ-ε 湍流模型，并根据收敛情况适当调节亚松弛因子对离散方程进行求解.磨料水射流冲击氧化铁皮时，后混合喷嘴出口处磨料混合不均匀，泵站工作压力一般为35 MPa 以上；前混合喷嘴出口处磨料混合较均匀，泵站压力为10～15 MPa[15].新型后混合喷嘴设计目标是出口磨料混合性良好，所以泵站工作压力选35 MPa，根据式（1）计算高压水入口速度[16].

式中：P1为泵站工作压力，MPa；P2为出口大气压力，MPa；d1、d2分别是混合腔直径和缩口直径，mm；ρ为混合物密度，kg/m3；Cd为流量系数，它与喷嘴结构有关，低黏度液体通过薄壁小孔时可近似取0.97[17]，考虑喷嘴结构影响时取0.75[18].计算得到高压水入口速度为200.2 m/s，磨料与水混合物速度设为20 m/s，以便之后进行分析.对模型初始化，整个区域充满空气，即空气体积分数为100%，其他参数默认.

1.3 网格无关性证明

数值模拟精度受网格的数量和质量及现有资源配置的影响，选择合适的网格数量具有重要意义，因此在数值计算之前开展网格无关性证明.在无圆锥挡板、缩口直径d5为4 mm、出口直径d6为6 mm 的参数结构下，分别划分5 种不同的网格方案，通过数值计算，并参考出口速度，选取计算结果较为稳定的网格数.计算结果如表2 所示，在网格大于29 万时，出口速度与网格数最多的方案5 偏差逐渐减小，方案3 以后偏差在1%以内.考虑计算准确性和计算机资源配置，选取方案3 进行模拟.

表2 网格无关性证明Tab.2 Validation of grid independence

2 新型喷嘴流场均匀性数值模拟

2.1 喷嘴出口段

模型中先不设置磨料入口以及圆锥挡板，只建立高压水入口，改变缩口段直径大小进行模拟仿真，找到合理出口参数，即出口处不对流体喷出产生较大阻碍，且出口段空气压力不能太大，简化模型如图3 所示.

图3 喷嘴简化模型Fig.3 Simplified model of the nozzle

设置水入口速度为200.2 m/s，4 种喷嘴出口结构的参数如表3 所示.

表3 喷嘴出口段仿真参数Tab.3 Simulation parameters of the nozzle's exit section

仿真时间相同，设置在10-3s 数量级别，便于观察高压水喷射最初时出口对水的阻碍作用，喷嘴内部流场数值模拟结果如图4、图5 所示.

图4 不同缩口直径出口模型磨料体积分数分布云图Fig.4 Contours of the abrasive volume fraction of exit model with different shrinkage diameter

图4（a）（b）（c）（d）分别是模型1、2、3、4 对应缩口直径为2 mm、3 mm、4 mm、5 mm 结构下喷嘴的内部流场磨料体积分数分布云图.从图4(a)中可以看出，缩口段直径为2 mm 时，水在缩口段聚集，说明水受到阻力较大，随着缩口直径的增加，阻力变小，水越容易喷出.

图5 不同缩口直径出口模型空气动压云图Fig.5 Contours of air pressure of exit model with different shrinkage diameter

图5（a）（b）（c）（d）分别是模型1、2、3、4 对应缩口直径为2 mm、3 mm、4 mm、5 mm 结构下喷嘴的内部流场空气动压云图.由图5 可以看出，缩口直径是2 mm 时，水柱附近空气压力较大；随着缩口直径的增大，水柱附近空气压力逐渐减小，且压力向出口延伸，这表明水受到来自缩口段的阻力减小；当缩口直径达到4 mm 时，水柱附近空气压力几乎可以完全得到释放.对比表4 中不同工况下水柱附近空气最大动压和出口处射流水速度均值，模型1、2、3、4 出口速度相差并不大，但模型3 的空气压强在缩口直径变化时下降最多，且由于锥角较大，出口散开的水柱比模型4 大，射流作用区域大，将缩口直径定在4 mm 认为是较为合理的.

表4 不同出口模型水柱附近空气最大压力和水出口速度均值Tab.4 The maximum air pressure and exit average velocity near the water column with different exit model

2.2 喷嘴混合腔圆锥挡板段

2.2.1 圆锥挡板对均匀性的影响

圆锥段结构设计要充分考虑磨料与水混合的均匀性，尽可能降低对流场流动的阻碍.如图6 所示，圆锥左边结构直接对着来向的高压水，所以左边坡度应该比右边更缓一些.喷嘴混合腔长度不到20 mm，为了防止圆锥挡板将腔体分割开，圆锥挡板作用长度之和不超过10 mm，弧线部分为二次B 样条曲线，其方程如式（2）所示.

图6（c）（a）分别为有、无圆锥挡板的模型磨料在出口体积分数云图，图6（d）（b）分别为有、无圆锥挡板的模型磨料在出口体积分数波动图.从图6 可看出，加入圆锥挡板后喷嘴模型图（6（c）内）部磨料体积分数波动幅度明显下降，混合程度大大加强.

图6 有无挡板模型的磨料体积分数云图与对应的波动图Fig.6 Contours and fluctuation plot of the abrasive volume fraction with and without baffle model

2.2.2 圆锥挡板结构

圆锥挡板的样条曲线形状对磨料和水混合的均匀性影响显著.取不同比例的圆锥长度以及不同圆锥最大直径处直径进行分析，建立4 个模型参数如表5 所示.

表5 圆锥挡板结构参数Tab.5 Structural parameters of the cone baffle structure

图7（a）（b）分别为上述情况下模型5、6 的喷嘴内部混合物压力云图.由于模型5 中圆锥段相比模型6 锥角大，对流场阻碍作用明显，相应混合物压力更大，为7×105Pa.而模型6 的混合物压力为4×105Pa 左右.压力过大导致喷嘴磨损过大，显然模型5 不理想，圆锥挡板锥角应该平缓一些较为合适.

图7 不同挡板模型内部混合物压力云图Fig.7 Pressure contours of the internal mixture with different baffle models

图8（a）（b）（c）分别为模型6、7、8 下磨料出口处体积分数波动图.由图8 可以看出模型8 的磨料在出口处的体积分数波动最小.剔除磨料在出口的体积分数云图数据中壁面的区域，将较为密集、集中的点进行统计，得到如表6 所示数据，其中差值百分比是通过计算最小体积分数与最大体积分数差值除以平均体积分数得到的.

图8 不同挡板模型磨料出口处体积分数的波动图Fig.8 Fluctuation plot of volume fraction at abrasive outlet with different baffle models

表6 出口处磨料体积分数统计表Tab.6 Statistics of the abrasive volume fraction at the exit

从统计结果可以看出，模型8 的磨料出口均匀性最佳.这是因为模型7 的圆锥段挡板锥度相比模型6 更加平缓，但缩口直径较大，圆锥挡板不能很好地混合磨料.模型8 的缩口直径比模型6 小，圆锥挡板对磨料混合作用长度加大，磨料在出口处的体积分数变化明显较小，故模型8 中的圆锥挡板参数是最为理想的情况.

2.2.3 圆锥挡板最大直径处与喷嘴前端距离

上面分析了模型8 的参数最为理想，再分析圆锥段最大直径处距离喷嘴前端的合适距离，在其基础上设置3 种结构，具体参数如表7 所示，对不同参数结构进行仿真分析.

表7 圆锥挡板最大直径处与喷嘴前端距离Tab.7 The distance between the maximum diameters of cone baffle and the front of nozzle

图9（a）（b）（c）分别是模型9、10、11 对应圆锥挡板最大直径处距离喷嘴前端10 mm、14 mm、18 mm的3 种结构混合物压力云图.在圆锥挡板前端尖部压力最大值分别为7.09×106Pa、4.65×106Pa、2.53×106Pa，这说明距离高压水出口越远，圆锥挡板前端受到的压力越小，对其磨损也越小，因此就压力方面来看，模型11 最好.

图9 不同挡板位置模型内部混合物压力云图Fig.9 Pressure contours of the internal mixture with different baffle location models

2.3 喷嘴磨料入口角度

图10（a）（b）（c）（d）是磨料入口角度分别为0°、30°、45°、60°时磨料在出口处体积分数波动图.磨料进入混合腔的角度从0°变到60°时，对出口处磨料体积分数进行统计，结果如表8 所示.

在Fluent 中边界条件设定同上，其他仿真参数同表1，仅改变入口角度，得到的结果如图11 所示.

图10 不同磨料入口角度磨料出口处体积分数的波动图Fig.10 Fluctuation plot of volume fraction at abrasive outlet in different inlet angle

表8 出口处磨料体积分数统计表Tab.8 Statistics of the abrasive volume fraction at the exit

图11 圆锥挡板支撑结构示意图Fig.11 Schematic diagram of the conical baffle support structure

从统计结果可以看出，磨料入口角度为45°时体积分数差相对最大体积分数的差值百分比最小，也即磨料体积分数变化最小，喷嘴出口的磨料混合均匀性最好.磨料出口体积分数一般在15%时最佳[19]，该工况下的体积分数为14%～15%，接近磨料的最佳体积分数.

2.4 圆锥挡板支撑结构截面形状

如图11 所示，在圆锥挡板周围加4 个圆柱形支撑结构，位置与4 个磨料入口位置相对.支撑结构的存在会影响磨料在混合腔中的混合度，所以有必要对支撑结构进行优化分析.

支撑柱的截面形状若为非圆形，如椭圆形，对流场也有一定影响.本文选取截面直径为1 mm 的圆形截面支撑柱与截面长短轴分别为1 mm 和0.4 mm 的椭圆形截面支撑柱进行仿真比较，得到的结果如图12 所示.

图12 支撑结构不同截面形状的磨料速度云图Fig.12 Abrasive velocity contour of different cross-sectional shapes of support structure

从图12 可以看出，如果支撑结构截面为椭圆，且长轴迎着混合物冲击方向，支撑柱后方混合物速度减小区域比支撑柱截面为圆形更加小，其对流体的阻碍作用也就更小.

图13 为支撑结构不同截面形状的磨料体积分数云图.从图13 可以看出，当支撑结构较细时，截面是圆还是椭圆对喷嘴出口处的磨料体积分数影响不大，只是圆截面的支撑柱比椭圆截面的支撑柱更易磨损.

图13 支撑结构不同截面形状的磨料体积分数云图Fig.13 Abrasive volume fractional contour of different cross-sectional shapes of support structure

图14 为有无支撑结构时出口磨料体积分数波动图.由图14 可知，对加入截面长短轴分别是1 mm和0.4 mm 的椭圆形圆锥挡板支撑结构进行仿真时，其喷嘴出口处磨料体积分数波动情况与不加支撑柱时几乎没有太大变化，也就是说，支撑结构对磨料在出口处的均匀性基本无影响.

图14 有无支撑结构时出口磨料体积分数波动图Fig.14 Fluctuation plot of outlet abrasive volume fraction with or without supported structure

3 多参数正交试验设计

上述内容主要是对喷嘴各结构参数的单参数影响规律分析，进行多参数的结构优化更能直观地表现各结构参数对磨料均匀性影响的规律.正交法是一种广泛使用的多参数结构优化方法，采用正交试验法可以简单计算各因素对实验结果的影响，通过图表形式表现出来，再通过方差分析综合比较，最后确定优化参数.整个后混合磨料水射流喷嘴优化结构主要包括出口段、圆锥挡板和入口段3 部分，其中最重要的优化参数是出口段的缩口直径、圆锥挡板和喷嘴前段的距离和入口段的磨料入口角度.这里考虑圆锥挡板结构样条曲线形状确定后，更换流场环境对整体流动状态影响不大，所以样条曲线选用单因素优化.

影响出口均匀性的3 个参数结构为出口段缩口直径d5、圆锥挡板和喷嘴前段的距离L2和入口段的磨料入口角度θ，选取3 个水平得到表9.

根据因素及水平划分，采用3 因素3 水平的正交试验矩阵，采用正交表L9（33），考核指标为体积分数差相对平均体积分数的差值百分比，得到相应的正交表.

表9 影响出口体积分数差值指标的因素与水平Tab.9 Factors and levels affecting the difference in export volume fraction

考察3 因素3 水平的差值百分比影响，所有不同的试验条件共有33个，根据正交试验设计，安排9组仿真试验，实验的目的是得到对差值百分比影响最大的参数以及各个工艺参数对差值百分比影响优先级，最后得出最佳参数组合.

通过表10 观察正交试验结果，进行方差分析得到表11，然后通过差值百分比的均值绘制直观分析图（图15）.通过正交试验和方差分析，各参数对试验指标（差值百分比）的影响可由方差分析的显著性得到，即：RA＞RC＞RB.

表10 L9（33）喷嘴结构参数正交试验表Tab.10 L9（33）Orthogonal test table of nozzle structure parameters

根据正交试验的优化结果，试验中的最优结果应该是A3B3C2，即缩口直径为5 mm、圆锥挡板的距离为18 mm、磨料入口角度为45°.出口最小体积分数为0.143，最大体积分数为0.155，差值百分比为7.7%，体积分数保持在最佳体积分数0.15 左右.最终得到的结构参数如表11 所示.

表11 方差分析表Tab.11 Variance analysis table

图15 正交试验直观分析图Fig.15 Visual analysis diagram of orthogonal test

4 结论

采用固、液、气多相湍流模型对一种新型后混合磨料水射流喷嘴内部流场进行数值模拟，结果如下：

1）在无圆锥挡板的情况下，后混合喷嘴缩口直径值为4 mm 时，混合腔内空气压力得到释放，速度损失最小，出口速度提高，射流散射区域较大，作用效果改善.

2）与无圆锥挡板的喷嘴结构相比，加入圆锥挡板结构后出口处磨料与水混合的均匀性和喷射稳定性大大提高.

3）在后混合喷嘴内部有二次B 样条曲线形状圆锥挡板结构条件下，该挡板在磨料进口侧锥度较小，出口侧锥度应较大，以保证减小对流体的阻碍作用；同时比较挡板不同位置的工况，结果表明在距出口侧18 mm 挡板前端压力小，磨料运动到挡板前端会产生涡旋，从而加速了磨料与水的混合，在混合腔内混合充分.挡板的支撑结构采用椭圆形截面，长轴迎着进口侧可减小对流体的阻碍.

4）有圆锥挡板的情况下，磨料入口采用斜入式，分析其不同角度对均匀性影响，磨料进入角度为45°时体积分数波动较小，混合液体积分数为14%～15%，接近最佳体积分数15%.

5）对圆锥挡板的支撑结构截面形状进行优化，得知椭圆截面对流体的阻碍作用更小，磨损更少.其喷嘴出口磨料均匀性对比不加支撑柱几乎没有太大变化.

6）对缩口直径、圆锥挡板的位置和磨料入口角度进行正交试验结构优化，提出3 个因素对磨料均匀性影响的优先级，得出最优的结构参数.