对双排桩桩间土体刚度系数的思考

闫朝涛

（北京市市政工程设计研究总院有限公司，北京 100082）

0 引言

进入 21 世纪以来，随着城市化进程的推进，我国城市开发的强度、基础设施建设的力度逐渐加大。其中，地下空间的开发成为解决土地资源紧张的有效途径，各种类型的基坑不断出现。但工程建设面临的环境越来越复杂，条件越来越苛刻，新技术、新工艺随之不断涌现。双排桩是近年来建筑基坑支护中出现的一种新支护方式，其主要用于解决环境变形控制与悬臂支护刚度不足、承载力不够等矛盾，双排桩的应用丰富了基坑工程围护结构体系。为规范双排桩的设计与施工，JGJ 120－2012 版《建筑基坑支护技术规程》（以下简称“《规程》”）增加了双排桩设计内容，这对于双排桩的推广以及基坑支护安全具有重要的意义。笔者在双排桩的设计过程中，对规范中提及的桩间土刚度系数计算方法心存疑义，籍以本文进行一些探讨。

《规程》4.12.3 项提及，桩间土的水平刚度系数 Kc可按式（1）计算：

式中：Es为计算深度处，前后排桩土体的压缩模量，kPa；Sy为双排桩的排距，m；d 为双排桩的桩径，m。桩间土的水平刚度系数即为土的水平基床系数概念，指水平方向上地基土在外力作用下产生单位变形时所需要的应力。

双排桩充分利用了前后桩体空间效应，既满足了结构合理受力又解决了变形问题，但其效果大小取决于桩间介质土的特性。北京某基坑工程在进行双排桩设计过程中，按公式（1）对双排桩的不同的前后桩间距进行了计算，上述的水平基床系数是其中重要的参数，其数值大小直接影响了双排桩的计算结果，且差异较大，因此，基床系数的取用十分重要。

1 基床（刚度）系数测试方法

基床系数概念由文克尔于 1867 年提出，早期我国勘察规范对基床系数的测定方法很少有具体规定，1999 年，GB 50307－1999《城市轨道交通岩土工程勘察规范》（原名为 GB 50307－2012《地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范》）首次对基床系数的测试明确了测试方法，可由原位荷载板试验或室内三轴试验法、固结试验法确定，但各种方法测试后得到的结果通常相差较大，直接使用将影响到下一步的设计计算。

1.1 原位荷载板试验（K30）

国际上，原位测试采用一平方英尺面积大小荷载板测试基床系数，为了便于统一和比较，我国常用 K30荷载板试验值作为标准基床系数值，具体基床系数的取值则依据不同土层、工序以及结构变形修正确定。

土作为非线性塑性材料，不同的荷载量值条件下表现的刚度系数不同，K30取用的是地层 p-s 变形曲线上对应地基变形为 0.125 cm 时的 p 值与变形值比值，如式（2）所示。

基床系数的测试数值与原位试验条件、试验手段、土性有重大关系，高大钊认为基床系数并不是土的性质指标，而是与试验承压板尺寸和刚度密切相关的计算参数［1］。可见，原位试验想获得理想的结果相当困难。

1.2 三轴试验法

将土样饱和处理之后，通过不同的应力路径下三轴试验，得到轴向应力增量与试验高度变化的关系曲线，将该曲线初始段的切线模量定义为基床系数。

1.3 固结试验法

固结试验中测得应力与变形关系如式（3）所示。

式中：σ2-σ1为应力增量，MPa；e1-e2为孔隙比差值；em=（e1+e2）/2；h0为样品高度，m。

以上是 GB 50307－2012《城市轨道交通岩土工程勘察规范》中明确的基床系数测试的 3 种主要方法，也是岩土界重点研究的试验方法，同时规范中也介绍了一些其它的经验方法。通过各地大量试验对比，室内试验比原位试验测量的基床系数大，其中固结试验结果比原位载荷板试验大 4～20 倍；三轴试验法比原位载荷板试验大 2～8 倍［2］。从理论上分析，这种差异来源于不同的试验尺度、侧向约束条件与压缩层计算厚度等。

2 双排桩桩土刚度系数探讨

通过前述式（1）可知，桩间水平刚度系数由土的压缩模量除以有效厚度得出，符合土体压缩模量及刚度系数赋予的理论定义。同时，由固结试验法基床系数计算式（3）可得式（4）。

对比式（1）与（4），《规程》中所采用的刚度计算方法等同于固结试验测试法。但是固结试验测试法中为环刀的高度，仅约 2 cm 高，而在工程应用中双排桩桩间距多为几米的尺度，两者计算的数值结果相差大。

笔者想探讨的两个问题：式（1）利用压缩模量计算基床系数的方法合理性及计算结果的使用。

对于压缩模量推算出基床系数的合理性问题，高大钊指出，固结试验得到的压缩曲线具有明显的非线性特征，压缩模量的取值与压力段及大小有关，要找到基床系数与压缩模量之间具有工程实用价值的经验关系是不现实的。泰沙基曾提出，基床系数理论不能用于计算土的沉降与变形［3］。这也可以理解为压缩模量与基床系数理论上的内在关系在实践中并不成立。

笔者认为，虽然在理论上，式（1）与基床系数的概念原理是一致的，但基床系数是反映了土的弹性性质，又受到试验载荷板面积的影响，经过长时间摸索应用，仅可用于计算结构体的受力与变形问题；压缩模量则是用于描述土的自身特性，用于计算土体的变形与沉降问题。土体是复杂的三相体摩擦型材料，表现出各向异性、压硬及等压屈服等散粒体特性，如同土的压缩模量与变形模量的关系，固结试验得到的压缩模量和载荷试验得到的变形模量之间在理论上存在转换关系。但实际资料表明，两者实测数据之间的关系正好与理论关系相反。对于表述土性计算参数的基床系数与压缩模量不宜依据理论关系相互推算使用。

关于计算结果使用问题，根据式（4），固结试验测试得出的基床系数约为压缩模量数值的 50 倍，偏大于实际值；而式（1）得出的值多小于实际值，且式（1）与式（4）计算差异很大。

对于固结试验法测试基床系数的方法，G B 50307－2012《城市轨道交通岩土工程勘察规范》指出，通过国内各勘察单位室内试验结果综合分析，固结试验法求取的基床系数与土体实际不一致，而且偏差很大，建议在以后的工作中进一步研究和积累经验。对于式（1），水平基床（刚度）系数表达了双排桩桩间土的作用，体现了桩间范围内土的变形能力及对桩的作用，土体刚度系数随桩间土层厚度的增加而减小。按规范中双排桩的桩间距 2～5 d 设计要求，则对应的刚度系数最大相差 3 倍关系。实际设计中，为减少基坑变形，桩间距尽量取大值，计算出来的桩间刚度系数在数值上往往小于压缩模量。根据周宏磊、尤迪等人对于基床系数研究资料，北京地区地层基床系数是其压缩模量的 5 倍数值关系［4］；常州地区粘性土的两者关系则约是 3.3［5］。在实际应用中，土的基床系数数值上也是高于土的压缩模量。这样，式（1）、式（4）将土体刚度简单与土体厚度在数值上关联，导致数值变化大，且背离了实际值，将导致计算的不合理，实际设计中应慎重选用计算结果。

3 结语

从双排桩的作用原理上分析，双排桩在加强自身结构体的刚性及承载能力外，带动了更大范围的土体参与协同变形，有利于基坑的安全。在考虑桩间土层刚度系数时，相比于单排桩，桩间土考虑的土层厚度小于单排桩外侧土考虑的地层变形的厚度。换言之，双排桩间土体基床系数理论上应大于单排桩的土体基床系数，但未考虑桩体施工时对土体的扰动影响。笔者建议在当前的条件下，对于桩间土的作用关系宜回归基床系数的概念，通过土的基床系数经验值来确定其数值。但鉴于双排桩之间的土体与半空间无限体条件下的土体边界条件不同、参与受力变形的范围不同，基床系数的数值应考虑此方面影响。

双排桩现已广泛应用于民建、管廊、轨道交通以及地下空间的开发等项目中，在城市化进程大发展背景条件下，复杂环境与复杂基坑相互干扰、影响的情况必将越来越多，双排桩也必将有更广泛的应用空间。桩间土是双排桩协同作用的重要介质，直接影响了围护体系应用的条件，下一步可以考虑对桩间土进行置换、加固甚至局部创造条件进行桩内外结构联结，以适用复杂条件下的更深基坑需要，此时桩间土的作用关系更为复杂，有待进一步探究。

参照文献

［1］ 高大钊.地铁勘察规范中基床系数的测定方法溯源、分析及建议［C］//中国土木工程协会，2008 海峡两岸轨道交通建设与环境工程高级技术论坛论文集.杭州：中国土木工程协会，2009：155－163.

［2］ 北京城建勘测设计研究院有限公司.城市轨道交通岩土工程勘察规范：GB 50307－2012［S］.北京：中国计划出版社，2012.

［3］ Terzaghi K.Evaluation of coefficient of subgrade reaction［J］.Geotechnique，1955，（4）：297－326.

［4］ 周宏磊，张在明.基床系数的试验方法与取值［J］.工程勘察，2004，32（5）：11－15.

［5］ 尤迪，孙君，丁云飞.常州地区粘性土基床系数与压缩模量的关系探讨［J］.南京工程学院学报（自然科学版），2013，11（11）：111－113.