结合K-SVD算法与Canny边缘检测的DTCWT域图像融合方法①

许亚男,钱叶旺,王鞠庭

(池州学院机电工程学院,安徽 池州 247000)

0 引 言

人们获取信息最多的一个途径就是图像，利用图像传感器可以获取不同来源的图像，图像融合的目的就是将这些不同来源的图像合成一幅图像。与其他单幅图像相比，融合图像具有更高的精度，能够更真实地反映原始图像信息。目前，我国的图像融合研究虽然起步比较晚，但是发展比较迅速，很多技术已经广泛用于工业、医学、遥感、生物、航空航天等领域[1-4]。双树复小波变换(DTCWT)作为一种多尺度多分辨率分析方法，比小波变换拥有更好的线性和方向特点。自它被提出以来，在图像处理的各个方面都有了广泛的应用[5-7]。采用传统的DTCWT融合方法，对分解得到的低频部分进行直接平均处理，高频部分选择系数绝对值大的值，视觉效果上存在模糊、细节丢失等缺点。为了得到一幅高质量、更清晰、更精确的融合图像，我们结合K-SVD稀疏表示方法获取训练字典，然后对DTCWT分解的低频部分进行稀疏分解和融合；高频部分分别采用边缘检测算子Canny获得各分解层的边缘点，再利用最大系数融合，然后进行边缘增强。最后，选用红外与可见光图像进行matlab仿真，将此方法与几种小波及DTCWT融合方法进行对比。视觉效果上获得了更清楚更精确的高质量图像，同时在部分融合评价指标上有所改善。

1 双树复小波变换

尽管小波变换具有高效的计算算法和稀疏表示，但它存在振荡、混叠以及方向性缺失等缺点。双树复小波变换(DTCWT)[8]在二维及更高维空间都具有更好的线性与多方向的特点，且数据冗余有限，对于二维信号冗余系数为4，比未抽样的DWT要低的多。尽管DTCWT是不可分离的，但是它是基于计算效率高且可分离的滤波器组(FB)。设计中的难点是两个滤波器组的联合设计，构造满足Hilbert变换的基函数ψr(t)和ψi(t)来表示复小波函数如下：

ψc(t)=ψr(t)+jψi(t)

(1)

其中ψr(t)是实部，ψi(t)是虚部。这样得到的ψc(t)是一个解析信号，只含有高频的正部分，这样给的计算带来了很多的便利。假设两个小波树分别用Tree1和Tree2表示，图1显示的是DTCWT第一层分解后的情形，分别对二棵树经过低通H0(n)和高通H1(n)滤波处理，经过两次一维DTCWT后得到低频近似信息A(j+1,1)与A(j+1,2)，以及高频细节信息D(j+1,1),D(j+1,2)，D(j+1,3)，D(j+1,4)，D(j+1,5)，D(j+1,6)。以上六个子图体现了图像±15°,±45°,±75°方向上的信息分布，由此看出DTCWT比小波变换具有更多的方向信息。

图1 二维DTCWT

2 基于DTCWT的图像融合规则

在图像融合过程中，如何选择高速有效的融合规则一直以来就是一个难点，更是直接关系到融合效果的好坏。总体来说融合方法主要有针对像素和区域的两种。

2.1 基于像素的图像融合方法

以单个像素作为处理对象的融合规则比较常见的有直接平均、加权平均、最大(或小)系数以及系数绝对值大(或小)等方法。

像素平均法的计算公式如下

F(i,j)=α1A(i,j)+α2B(i,j)

(2)

其中，A(i,j),B(i,j)代表的是图像A,B中(i,j)处的像素，F(i,j)为(i,j)处融合后的值。满足α1+α2=1，可以根据实际情况调整α1和α2的比例，此方法称为加权平均法。当α1=α2=0.5时就是直接平均。

像素取大法的计算公式如下:

F(i,j)=max(A(i,j),B(i,j))

(3)

F(i,j)=max(|A(i,j)|,|B(i,j)|)

(4)

2.2 基于区域的图像融合方法

基于区域的图像融合方法比较多，这些方法基本上都是首先将源图像划分成很多小的区域，可以选择3×3 ，5×5 ，7×7等大小的窗口，选用的是区域能量法。区域能量法[9]是根据所选窗口计算局部的能量EA(i,j)和EB(i,j)，计算公式如下：

(5)

(6)

其中，D(i,j)代表各层分解后得到的高频系数，窗口大小为L×K，根据公式(5)(6)计算能量的匹配度MAB(i,j)如下：

MAB(i,j)=

(7)

阈值T可以选0.5～1之间，比较MAB(i,j)与T的大小，当前者小于后者时：

(8)

若MAB(i,j)大于等于T时：

DF(i,j)=

(9)

融合后的细节系数用DF(i,j)表示，其中：

(10)

2.3 基于K-SVD算法与Canny算子边缘检测的融合规则

自1993年稀疏表示理论被提出以来，人们对图像的稀疏表示在图像的压缩、融合、增强等方面的应用做了很多的研究[10,11]。稀疏表示首先需要根据给定的学习字典将信号用尽可能少的原子表示，相当于是用少量的信息就可以表示信号的特征，从而达到对信号最优的表示。用公式表示如下：

(11)

其中，f(n)是稀疏表示的函数，gi(n)表示的是信号矢量，将所有的gi(n)组成一个集合称为字典D，信号按照gi(n)展开的系数用ci表示。根据字典D选择稀疏表示[5]的模型如下：

min‖c‖0st.‖Dc-f‖<ε

(12)

上式中‖c‖0表示的是非零项的个数，ε表示允许的误差。

选用K-SVD算法[12]来构造完备字典，数学模型可以表示如下：

(13)

其中，Y表示样本总体，X表示稀疏矩阵，k是稀疏的程度。求解稀疏系数ci采用效率高的OMP算法(正交匹配追踪)[13]。

结合K-SVD算法的DTCWT融合方法分成以下几步：分别对图A、图B进行4层DTCWT分解，FB选择Q-shift二元树结构，分别为(5,3)-tap Legall滤波器与6-tap滤波器；分解后的低频系数选用K-SVD算法得到字典D，OMP算法选取稀疏系数ci，达到稀疏融合；高频系数的融合利用Canny算子[14，15]获得各层各分辨率下的边缘点，对边缘进行3×3 的区域划分，结合公式(8)、(9)以及(10)进行融合；最后，将以上获得两部分系数经过DTCWT逆变换重构融合后的图像。

3 仿真实验

实验中，选用两组已经配准过的红外和可见光图像，低频部分利用K-SVD算法进行稀疏融合，高频部分利用Canny算子计算边缘，再对边缘进行3×3 区域能量法融合，最后实现DTCWT逆变换。与传统的小波融合方法(低频直接平均，高频取系数绝对值取大)，传统的DTCWT融合方法(低频直接平均融合，高频系数绝对值取大)，小波稀疏融合(低频稀疏融合，高频系数取大融合)做对比，融合的视觉图像如图2，图3所示，定量评价指标如表1所示。从图2、图3以及表1中可以看出，基于K-SVD算法与Canny边缘检测的融合方法获得的图像质量最好，同时，计算所得的平均梯度、标准差、空间频率、边缘强度和互信息[16]等指标也有所提高。

图2 红外与可见光图像融合方法对比(第一组)

图3 红外与可见光图像融合方法对比(第二组)

表1 融合评价指标

4 结 语

实验表明，基于K-SVD算法与Canny边缘检测的DTCWT域图像融合方法，不但获得了更清晰更准确的高质量图像，而且留有更多的细节信息。今后，还需要考虑DTCWT分解层数对图像融合的影响，以及找到更加通用的融合方法，另外还需要进一步研究普遍实用的融合评价标准。