基于超效率DEA 模型的陕晋两省水资源利用效率评价

陈璇璇，张旖旎，刘 莉，汪丽娜

（华南师范大学 地理科学学院，广州 510631）

0 引 言

【研究意义】水资源直接关系到人类生存和社会经济发展，随着我国经济的迅速发展，各行各业对水资源的消耗和需求在逐步增长，我国作为一个水资源匮乏的国家，提高水资源利用效率是当前面临的重大问题。【研究进展】目前，国内外学者从不同角度分析水资源利用效率，如：城市水资源利用效率、农业水资源利用效率、工业水资源利用效率等[1-5]；或是建立不同模型量化水资源效率，如：人工智能方法、统计方法、模糊综合评价等[6-9]。水资源利用效率反映了水资源投入与产出的关系，结合数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）量化水资源利用效率成为研究热点[10]。传统的DEA 模型是由著名数学家、运筹学家和经济管理学家Charnes 等于1978 年在“相对效率评价”概念的基础上提出的，用于多投入和多产出的决策单元之间的相对有效性[11]。但如何对同处于有效状态的决策单元的效率高低进行评价，传统DEA 无法做出判断。Andersen 于1993 年在传统的DEA 模型的基础上提出超效率DEA 模型（SE-DEA 模型），能够对DEA 有效决策单元进行排序和比较[12]。其优点在于针对多项投入和产出指标，不需要假设具体的生产函数形式，通过把被评价决策单元排除在参考决策单元集合之外，得到被评价单元的效率值，决策者可通过此效率值对全部决策单元进行排序。目前，SE-DEA 模型广泛应用于农业发展、能源开发、医疗服务、科技水平、土地利用、城市生态等方面的有效性评价，并取得较好的评价效果[13-17]。不少学者用SE-DEA 模型对水资源的投入产出进行评价，如：王莹[18]选择用水总量、用水人口、固定资产投资额、COD 排放量为输入，GDP 为输出，分析我国31 个省市的水资源利用效率；佟金萍等[19]从考虑水资源禀赋、农作物种植结构、节水灌溉技术、灌溉水价、对外开放角度构建水资源投入产出指标，全面分析长江流域农业用水效率变动趋势；张小清[20]选取的投入指标包括：固定资产投资总额、全年用水总量、用水人口总数，输出指标为年生产总值，分析2004—2005年新疆巴州地区水资源利用效率；邱莹莹[21]为全面分析水资源利用的区域差异，以安徽省16 个市为例，将生活用水量、农业用水量、生态用水量、工业用水量、从业人员数量和固定资产投资额作为投入，GDP 和粮食产量作为产出。上述研究均显示，SE-DEA 模型能较好地分析区域水资源利用效率状况。

前人研究表明，水资源投入产出效率与区域水资源条件、水资源利用方式、社会经济状况相关。【切入点】因此，水资源产出不仅包括现有水资源条件的用水情况和经济状况产出，还包括用水情况的经济产出。【拟解决的关键问题】本文将结合超效率DEA 模型，选取地处黄河中游水资源较为贫乏的区域为研究对象，根据水资源条件到使用再形成经济产出的链式过程，从“水资源条件-用水情况-经济状况”方面，评价区域水资源利用效率，分析提高水资源利用效率的途径。

1 评价模型的构建

1.1 超效率DEA

设有n 个决策单元，其投入数据为xij，产出数据为yij，对于第j0个决策单元，超效率DEA 模型计算第 j0个决策单元超效率数值的数学方程表达式如下：

式中：ε 为非阿基米德无穷小量；n 为决策单元的个数，每个决策单元有m 个输入变量和s 个输出变量；θ 为第j0个决策单元的超效率值；S-r为投入冗余量，S+r为产出不足量；xij表示第j 个决策单元在第i 个投入指标上的值；yij为第j 个决策单元在第r 个产出指标上的值；λj为输入输出指标的权重系数；θ、λj、和S+r均为未知参量，可由模型求解。

1.2 指标的选取

水资源利用效率分析属于多投入与多产出的效率评价问题，由于水资源利用效率涉及多个方面，本文拟从“水资源条件-用水情况”、“水资源条件-社会经济”和“用水情况-社会经济”产出的角度量化水资源利用效率。因此，获取的指标包括反映水资源条件、用水情况和经济方面的指标，如表1 所示。

2 实证分析

2.1 研究区概况和数据获取

陕西省和山西省位于黄河中游，该区域总体上属于资源型缺水地区，其中，陕西省多年平均水资源总量仅为423.3×108m3，居全国第19 位，陕西省人均水资源量为1 125 m3，约为全国平均水平的1/2。山西省水资源总量只有142×108m3，地下水资源量约93.1×108m3，但可采水资源只占45%。因此，选取水资源与社会经济之间矛盾较为突出、地处黄河中游的陕西省和山西省的地级市为研究对象，拟通过超效率DEA 分析方法，量化区域水资源利用效率。

本文拟对当前年份各市的水资源利用效率进行横向对比，依据官方数据（陕西省和山西省各地级市的水资源公报和统计年鉴），最新的数据更新至2017年。因此，以2017 年为例。

表1 水资源利用效率评价指标体系 Table 1 Evaluation indices system of water resources productivity

2.2 区域水资源条件下的用水产出效率评价

以反映水资源条件的4 项指标和反映用水情况的6 项指标分别为输入和输出，以数据最新的2017年为例，利用超效率DEA 方法，计算21 个地级市2017 年水资源条件产出的相对有效性，分析结果如表2 所示。由表2 可知，仅西安、咸阳、渭南、太原和运城的DEA 有效，由于投入和产出的松弛变量均不为0，因此这5 个地级市为水资源条件产出为弱有效；76.19%城市的水资源产出效率不理想。21 个地级市水资源条件的用水状况产出效率的空间分布图见图1。图1 表明，陕西和山西省会城市的水资源条件产出效率明显高于其他城市。

图1 用水、产出效率的空间分布图 Fig.1 Spatial distribution of consumption output efficiency

表2 水资源条件的用水情况产出效率 Table 2 The Production efficiency of Water resources consumption

本文进一步分析了不同城市之间存在水资源条件产出效率差异的原因。首先从超效率DEA 模型角度分析差异：当投入指标的松弛变量不为0 时，说明对应的投入要素未能充分发挥其作用，投入冗余量越大，表明水资源没有得到有效的利用，从而浪费了相应的水资源；从产出的松弛变量来看，当产出指标的松弛变量不为0，则产出不足，说明在现有水资源条件下，水资源转化为各部门用水的产出效率不高。结合分析结果来看，各城市水资源条件的用水产出效率的情况差别较大。依据投入指标松弛变量结果，假定其他条件都不改变，仅改变某一项投入指标，且向投入量减小的方向，使得改变后的投入产出有效化。结果表明，陕西省各市受地下水资源量的影响最明显，大同市、朔州市和忻州市的水资源条件产出受地表水资源量的影响较大，其余各市受地下水资源量的影响较强。相似地，仅改变某一项产出指标，且向产出量增大的方向，使得改变后的投入产出有效化。结果表明，汉中市受林牧渔畜用水量的影响明显，长治市、忻州市、吕梁市、晋中市和临汾市受生态环境用水量的影响最大，其余城市均受城镇公共用水量影响较大。说明提高水资源条件的用水产出，主要是调整地下水资源量投入的配置方式和优化城镇公共用水量的使用。可见，影响水资源产出的城市间差异的主要原因是地下水资源量的投入和城镇公共用水量的产出。

2.3 区域水资源条件下的经济效率产出评价

以反映水资源条件的4 项指标和反映经济发展状况的5 项指标分别为输入和输出，结合超效率DEA方法，计算21 个地级市2017 年水资源条件经济产出相对有效性，分析结果如表3 所示。

由表3 可知，2017 年陕晋21 个地级市水资源条件的综合效率不高，水资源条件经济产出效率较低的城市占比达85.7%。超效率DEA 分析方法对水资源经济产出效率较好的城市进行细分，超效率评价结果大于1 的城市仅3 个。其中，咸阳市的评价结果最优，其次为太原市和西安市。21 个地级市水资源条件经济产出效率的空间状况见图2。图2 表明，水资源条件的经济产出方面，陕西省状况总体上弱于山西省；对于山西省而言，以太原市为中心，整体上远离省会城市的水资源条件经济产出效率高于靠近省会城市的经济产出效率。

与分析水资源条件的用水情况产出效率相似，结合投入和产出的松弛变量结果，仅改变投入项，结果表明：陕西省各市以及山西省的长治、晋城、晋中和临汾市受地下水资源量的影响较大，阳泉市受水资源总量影响较大，山西省其余各市地表水资源投入量的影响较强。仅改变产出项，结果表明，各市受第一产业的影响较大。说明提高陕晋两省水资源条件的经济产出效率，主要是调整地下水资源量和地表水资源量的配置方式，优化第一产业结构，提升第一产业的产出。可见，水资源条件经济产出的城市间差异的主要原因，是地下水资源量的投入和第一产业的产出。

2.4 用水情况的经济效率产出评价

不同部门的用水情况与经济发展状况相关，因此本文以反映用水情况的6 项指标为输入数据，以反映陕西省和山西省各地级市经济状况的5 项指标为输出指标，结合超效率DEA 方法，计算各市2017 年用水情况经济产出相对有效性，如表4 所示。

表4 说明，2017 年陕晋90.5%地级市用水情况的经济产出有效，其中太原市的经济有效性最优，其次是阳泉市、大同市、榆林市。21 个城市用水量经济产出效率的空间分布情况如图3 所示。图3 表明，山西省各市用水状况经济产出效率高于陕西省。以反映用水情况的六项指标作为投入，分析水资源利用的经济效率时，仅安康市和商洛市的用水状况产出的经济效率无效，即安康市和商洛市在2017 年的用水状况下，经济产出状态不佳。由于各城市对应的投入和产出指标的松弛变量不为0，说明对应的投入要素对经济的发展未能充分发挥作用。整体上，陕西省水资源条件转化为第一产业经济效率较高，山西省各部门用水状况转化为人均GDP 和第一产业经济效率较高。通过仅改变投入和产出项，分析影响安康市和商洛市的用水情况经济产出的有效性，结果表明，调整2 市城镇公共用水量配置方式，优化第一产业结构，可提高安康市和商洛市用水情况经济产出的有效性。

图2 水资源条件下经济产出效率的空间分布图 Fig.2 Spatial distribution of economic efficiency output

图3 各部门用水状况经济产出效率的空间分布图 Fig.3 Spatial distribution of water resources utilization output

表4 2017 年各地区用水情况的经济效率产出 Table 4 Evaluation result of water resources utilization of 21 cities in 2017

3 结 论

1）水资源条件作为输入，用水情况作为输出时，水资源条件产出效率较高的城市为西安、太原、咸阳、渭南和运城，其余16 个城市水资源条件产出均显示无效；水资源条件产出的城市间差异的主要原因，是地下水资源量的投入和城镇公共用水量的产出。

2）分别以水资源条件和经济状况为输入输出时，仅咸阳、太原和西安的水资源条件产出经济效率较高；水资源条件经济产出的城市间差异的主要原因，是地下水资源量的投入和第一产业的产出。

3）用水情况为输入，经济状况为输出时，只有商洛和安康市用水情况的经济产出不理想，其余19个城市均显示DEA 有效。

4）通过调整地下水资源量投入的配置方式和优化第一产业结构，可以提高水资源条件产出和水资源条件经济产出的有效性；还可以通过优化城镇公共用水量，提高水资源条件产出的有效性。