基于一般Excel操作的精确分段传热计算

周 兵

（合肥通用机械研究院有限公司）

Excel强大的计算、统计、绘图功能可以为日常办公和计算工作提供良好的解决方案。 在传统的换热器教学或工程实践中，利用Excel编制计算程序是广大设计人员的基本选择［1］。 随着传热精确设计要求的提高，对传热模型精确性和传热介质当地物性计算提出了更高的要求。 基于有限体积元的数值计算极大推动了传热学的应用拓展，但该方法学习、 计算乃至软件采购的成本都很高。 利用一定数量的传热分段计算可从逻辑上有效弥补上述不足，相关文献也提到基于分段理念的换热设计实现， 但都需要专门软件或编程技能，构成了相当的学习和计算成本［2～4］。 笔者提出一种基于Excel一般操作的物性即时引用和分段传热计算的通用方案，该方案兼顾计算的准确性和经济性，对提高行业人员日常设计技能具有积极意义。

1 传热精确计算问题分析

1.1 问题的提出

传热精确设计主要需要解决温度引用和分段实现两个技术问题，前者是指对当地温度（压力）条件下的物性数据的准确引用，后者强调一种技能和成本的平衡。 图1为某物性包计算的甲烷在6MPa压力下主要热物性曲线， 可以看出，四大物性在整个温度区间呈现非常不规则的变化过程， 其中导热系数和粘度的变化相对平缓，而密度和比热的变化则十分剧烈。 传统物性处理需要根据每条物性曲线拐点进行分段和整体平均，然而针对拐点的判断受主观影响很大。 以密度和比热两条曲线为例，在图示拐点方案中将产生A～E5个节点并由此产生4个分段，即Ax-、Ax～Dx、Dx～Ex、Ex+（下标指拐点横坐标和方向），计算成本和效果均不尽如意。

图1 某物性包计算的甲烷在6MPa下的热物性

1.2 现有物性引用方案

对于传统手工计算，一种当地物性引用的解决方法是对物性曲线进行分段拟合。 该方法首先需要绘出各物性的散点分布，增加了Excel绘图操作；其次，需要对每种物性的每个分段进行较高质量的拟合，如图1中的比热曲线，其最高值出现在约-74℃， 而在该临界点前后近似钟形曲线，给准确拟合带来了相当大的难度，物性分段拟合方案的操作成本明显增加。 笔者提出一种通过建立物性“数据库”（对物性分段拟合操作同样需要），基于Excel一般操作的物性即时引用方法，在实现上仅需利用几个数据查询函数完成单元传热段的计算编制，同时利用简单的表格操作实现一定数量的分段计算。

2 基于Excel一般操作的分段传热计算实现

2.1 物性数据的建立

需要指出的是，本项目不讨论原始物性数据的生成，并默认用户取得了上游工艺工程师提供的物性表格。 用户仅需单独建立一个工作表区域存储物性数据以供计算使用，并检查确认各物性是否按温度大小排序。

2.2 物性即时引用

获得当地温度（压力）条件下的介质热物性（以比热Cp为例）的实现原理如图2所示。计算中首先输入（或由上一步计算得来）目标温度值Tx，随后在物性区域遍历查询该温度的位置，设判断条件为Tn-1＜Tx＜Tn，如此便获取了物性表中的行列定位［Row n-1，Col 1；Row n，Col 2］，并返回一个覆盖目标温度的二维矩阵［Tn-1，Cpn-1；Tn，Cpn］，最后基于插值计算目标物性值Cpx。

Excel提供了诸多可以完成查询、定位和引用功能的内置函数。例如使用index（）函数可以查询特定区域行列坐标的数值，match（）函数用于查询某数值对用某个按照大小排序的序列的位置。利用两者的组合可以获取物性表中指定温度附近的物性值，这两个函数的语法如下：

index（array，row_num，［column_num］）

match（look_up value，look_up array，［match type］）

根据已经取得的温度区域物性，用户可以编写特定插值公式获取当地温度点物性。Excel也提供了直接用于线性插值的trend（）函数和forecast.linear（）函数，其语法分别为：

trend（known_y’s，known_x’s，new_x’s，const）forcast.linear（x，known_y’s，known_x’s）

利用上述几个函数即可实现当地温度下介质热物性的即时引用。 如需要提高物性的精度，只需缩小物性数据库的温度划分，理论上该方法可无限逼近专业物性包的计算结果。

2.3 传热计算递进与迭代

分段计算的第2个问题在于各传热段计算参数的传递，利用Excel的表格引用即可较为方便地实现。 对于包含多组传热模型的复杂传热工况可以结合Excel条件函数完成模态判断。由于分段传热各段的计算过程大致相似，通过工作表或区域的复制即可实现，这个操作虽然很常见，但还是可以很好满足数以十计分段计算的要求，这个数量对于常规传热计算是足够的。

3 案例分析

3.1 Excel当地物性引用

笔者以比热曲线分布比较即时引用和分段拟合两种当地物性计算方案，以某专业软件包按照2℃间隔生成-160～-20℃范围的物性结果建立物性数据库，并将数据拷贝到Excel表格区域。 分段拟合方案，即取拐点温度分别为-100、-78、-74、-68、-52℃，对由此形成的6个温度区间的比热-温度分布进行拟合。

拟合结果列于表1， 所采用的分段拟合公式精度较高。 而对于本项目的即时引用方案，用户只需手动输入7个简单函数 （2个温度定位函数，2×2个温度-物性返回函数，1个插值计算函数）即可完成计算。

对应以上分段，分别计算分段拟合方案和即时引用方案的比热，其对比结果如图3所示。 可以看出，采用即时引用方案的物性计算结果明显优于采用分段拟合方案的。 前者始终紧贴物性数据库曲线。 分段拟合数据仅在决定系数R2较高的线性拟合段符合较好。 从相对物性数据库的误差来看，分段拟合方案在局部竟会高达9%，即便在物性对温度相当敏感的区域，即时引用方案与直接调用物性库的误差也可以控制在2%以内。在物性计算结果的优化方面，只要减小物性数据库的温度间隔， 即可进一步提升即时引用方案的精确度，由此成功解决了基于Excel一般操作的物性即时引用的问题。

图3 两种物性处理方案的对比

从计算程序的维护性来说，物性分段拟合只适用特定工况，每当物性数据更新，均需重新手动逐段拟合；而即时引用方案只要在初次搭建好计算网格， 后期仅需完成物性拷贝即可重复计算，程序维护成本明显降低。

3.2 Excel实现当地传热计算

进一步考察全面物性对传热计算的影响。 算例工艺条件如前，分别运用即时引用方案和分段拟合方案计算一段温度区间内管内流动的当地努塞尔数。 对分段拟合方案，比热物性的处理方法同上，其他物性拟合结果见表2。

表2 物性分段拟合结果

（续表2）

在一种手工计算方案中，设计人员会结合物性曲线逐段进行物性整体平均处理。 这种方法相对不分段的整体平均物性方案是种提升，也将其作为传热对比选项，在整个温度区间上选择-88℃（密度影响）、-78℃（比热影响）、-74℃（比热影响）、-68℃（比热影响）等温度点作为拐点划分成5段，对应每段的平均定性温度为-94、-83、-76、-71、-44℃。 设换热管尺寸φ19mm×1mm，管内质量流量为0.05kg/h，温度区间设为-100 ～-50℃，使用经典Dittus-Boelter受热传热模型。 对比结果如图4所示， 采用即时引用方案的当地努塞尔数与数据库原始数据的计算结果严格匹配，而采用分段拟合方案的当地努塞尔数则偏离较大， 在-70℃温度点相对数据库误差高达16.1%，而基于分段整体平均物性的当地努塞尔数则在每个分段内为恒定值， 与即时引用方案偏差较大，只能用于粗略计算。

图4 某测试工况下3种物性处理方法的当地努塞尔数对比

3.3 Excel实现传热分段计算

为了进一步显示物性分段拟合方案和物性即时引用方案对一段完整传热计算的影响，考虑一种管外恒温恒传热系数的传热工况，换热管材料为S316L，外径19mm，壁厚1mm，共500根，其余项目和计算参数见表3，求解目标为换热面积，为简化计算，管外膜传热系数取5 000W/（m2·K）。

表3 分段传热计算工况

图5显示了利用编制好的计算区域进行复制和引用实现分段计算并完成相关统计的示意， 箭头显示了上一段传热单元向下一段进行数据传递的关系。 本例采用冷侧单位温升2℃作为分段依据，即完成了25个分段的计算，结果显示所求的总换热面积为5.306m2。 当分段数较少（少于5个）时，计算结果近似采用相应分段的整体平均物性方案，表4显示了计算面积和相对收敛面积的误差， 可见采用有限分段整体平均物性的计算结果非常不稳定且误差较大。图6考察了分段数量对计算结果的影响， 随着分段数量的增加， 计算面积逐渐趋于稳定 （不一定是增加），计算相对误差则显著递减。当分段数从5个增加到20个时， 相对误差从4%减小到0.9%，这意味着实际计算中无需过分追求分段数量的增加。对于日常传热工况，数以十计的分段数量是合适的。

图5 利用工作表（区域）操作实现分段传热计算示意图

表4 少量分段近似整体平均处理的计算结果

图6 计算结果随分段数量的变化

对几种物性和传热计算方法的经济性对比情况如图7所示，从软件成本、计算操作成本、计算效率、 计算效果和程序维护成本5个维度进行综合评判，显示了笔者所提出的物性即时引用方案和传热分段计算方案具有显著的综合优势。

图7 几种物性和传热分段计算方案经济性对比

3.4 计算改进

图8 开架式气化器Excel计算文件主界面

对于某些复杂换热设备计算， 借助Excel VBA技术可以突破分段数量和呈现的限制。 笔者曾针对开架式气化器开发了基于Excel VBA实现的计算文件，由于该类型气化器的独特结构，需要进行较多数量的分段计算［5］。图8为开架式气化器Excel计算文件主界面，可以看出图示算例采用了两百多个分段 （气化分段150+加热分段100）。Excel还提供了单变量求解、多条件规划求解等功能用以实现迭代计算，但其收敛精度和计算速度不尽令人满意，读者可查阅有关帮助文件。 应该指出， 很多专业软件都开发了面向Excel的端口，通过端口设置连接可以完全实现物性的当地计算，但这同时带来了软件版权、持有和计算成本增加的问题［6，7］。

4 结束语

笔者分析了传热计算中关于当地物性计算和分段传热计算分析的常用处理手段，并提出了一种基于一般Excel操作的实现途径，相对传统物性和传热分段方案，本方案的计算成本和计算效果都显著提升，具有很强的实用性，所运用的数据查询和分段引用模式也可为有关共性计算处理提供借鉴。 对于常规传热分段计算，数以十计（20～30）的分段数目是合适的。