基于直流电压跌落因子的换相失败判断方法

张 潮

(国网泰州供电公司，江苏 泰州 225300)

伴随着电力系统规模的不断扩大，高压直流输电在我国得到了广泛的应用。换相失败是直流系统经常发生的故障之一，换相失败会使得直流电压降低、电流增大、直流传输功率波动，对电网造成一定冲击。对于多馈入受端系统，多回直流的连锁换相失败还可能引发更为严重的直流闭锁故障，出现直流功率中断、潮流大范围转移，危及受端电网的电压稳定性、功角稳定性以及频率稳定性[1-3]。因此在电力系统规划阶段有必要对目标电网进行换相失败风险评估。

目前评估交直流系统换相失败主要依靠时域仿真法，该方法耗时长，效率低下。文献[4]研究认为换相失败本质是关断角小于换流阀恢复阻断能力的时间。文献[5]通过大量仿真分析，提出换流母线电压低于一定阈值时将发生换相失败。文献[6]推导证明了多馈入交互作用因子(Multi-Infeed Interaction Factor, MIIF)可以用阻抗矩阵表示，并结合最小熄弧角判据提出了判断多回直流同时换相失败的方法。文献[7]提出了基于节点阻抗矩阵的交直流电压耦合因子(AC-DC Voltage Coupling Factor, ADVCF)，利用ADVCF可以评估交流故障引起换相失败的风险。但文献[6-7]的研究都建立在故障瞬间非故障节点注入电流保持不变的假设下，假设条件太强，不符合实际情况，存在一定误差。

本文将节点阻抗矩阵扩展至有源节点内部，提出了扩展阻抗矩阵的概念，并在此基础上提出了直流电压跌落因子(DC Voltage Drop Factor，DCVDF)，结合电压型及熄弧角型换相失败判断标准可以快速判断交流故障后直流是否发生换相失败，并仿真验证了本文方法的有效性。

1 扩展阻抗矩阵

对于任意电力系统网络，其电磁侧电压电流满足节点电压方程：

(1)

将其在x-y坐标系下解耦写成增阶形式如下：

(2)

对于网络中的有源点，如发电机、负荷、调相机、FACTS元件以及直流输电系统，其相应的节点注入电流可以用其自身动态特性参数做进一步的细化表征，下面针对具体元件做相应推导。

a.发电机节点

对于电力系统中不同精度要求的分析，发电机可以灵活的选取二阶到六阶模型，其中发电机的三阶模型可以计及励磁系统和调速机系统的动态，对于绝大多数稳定分析都可以满足精度要求，而在对大系统做等值简化时，则可以用经典二阶模型模拟等值发电机[8]。

对于三阶模型，将定子电压方程做dq-xy变换，则可将发电机注入系统的电流表示为

(3)

式中：

参考增阶形式的节点电压方程，将上式整理为如下形式：

(4)

式中：xg为发电机中与注入电流有关的状态量矩阵；Cg、Dg分别为状态量系数矩阵和电压系数矩阵，xg表达式如下：

同样的，当发电机采用二阶经典模型时，仍然可以写成与式(4)一样的形式，其中：

当采用其他发电机模型时仍可采用同样的方法分析，本文不再做具体推导。

b.动态负荷节点

负荷的动态模型一般采用感应电动机模型，按照分析精度有计及机械暂态、机电暂态以及电磁暂态三种模型，在电压稳定以及暂态稳定分析中计及机电暂态的感应电动机模型已经足够精确，而仅计及机械暂态的感应电机模型在电磁侧可以用与转差率相关的等效阻抗表示，计算中可直接并入阻抗矩阵，因此本文对计及机电暂态的感应电动机模型做详细推导。

参考文献[9]，同样将定子电压方程做dq-xy变换，感应电动机负荷注入系统的电流可以表示为

(5)

与发电机相同，上式可以整理为

(6)

式中：xm为感应电动机负荷中与注入电流有关的状态量矩阵；Cm、Dm分别为状态量系数矩阵和电压系数矩阵。

按照上述推导过程，调相机、FACTS元件的节点注入电流可以写成同样的形式。

综上所述，对有源节点，其节点注入电流为

(7)

对无源的联络节点，其节点注入电流为

(8)

式中：Dc为零矩阵。

根据式(7)、式(8)，将等式右边第一项和第二项表示为统一形式，则对任意节点i，其节点注入电流可以表示为

(9)

将式(7)、式(8)、式(9)带入式(2)，可得：

(10)

式中：D=diag(D1，D2，…，Dn)。

2 直流电压跌落因子

为了衡量多馈入直流系统中多换流站间的相互作用，CIGRE工作组提出了多馈入交互作用因子(MIIF)，当在换流母线i投入对称三相电抗器使该母线电压下降1%时，换流母线j的多馈入交互作用因子定义为

MIIFji=ΔUj/(1%Ui0)

(11)

文献[6]提出一种利用节点阻抗矩阵快速计算MIIF的方法，将MIIF表示为

MIIFji=|Zij/Zii|

(12)

文献[7]又在此基础上将其扩展至任意交流节点，提出了交直流系统电压耦合作用因子ADVCF，但上述两种计算方法均忽略了各有源点故障后的注入电流变化，计算结果不够精确，因此本文在上述文献的基础上将阻抗矩阵扩展到动态元件内部，计及故障后有源点注入电流的变化，提出了基于扩展阻抗矩阵的直流电压跌落因子DCVDF：

(13)

以下给出直流电压跌落因子DCVDF的详细推导过程。

对于负荷节点，静态负荷中恒阻抗负荷可以直接并入网络，恒电流负荷在故障后注入节点的电流保持不变，恒功率负荷在故障后注入节点的电流会发生变化，但因其占比极少，因此近似认为负荷节点中恒功率部分在故障后注入电流保持不变可以满足精度要求。

对于直流节点，因为实际的直流系统中存在很大的平波电感，所以故障瞬间直流电流保持不变，因此可以近似认为直流节点故障后注入电流保持不变。

根据上述分析，为计算故障后系统直流电压跌落因子，可以将除直流节点和恒功率负荷节点外所有有源点扩展到元件内部，形成系统扩展阻抗矩阵，故障后系统等值结构如图1所示。

(14)

(15)

则直流逆变侧换流母线j的电压变化量为

(16)

故障节点m的电压变化量为

(17)

整理式(16)、式(17)，可得节点m故障后直流逆变侧换流母线电压变化量为

(18)

当m为另一回直流逆变侧换流母线i时，DCVDFji可以认为是扩展的多馈入交互作用因子。由DCVDF的表达式可见其仅与网络结构、线路参数以及各动态元件基本参数有关，由故障前的系统扩展阻抗矩阵元素以及故障点电压跌落值可以快速求得直流逆变侧换流母线电压的跌落值。

3 换相失败机理及基于DCVDF的判断方法

3.1 换相失败机理

换相失败是直流系统最常见的故障之一，对于6脉波直流换流桥，在正常工作过程中每1/6个周波就会有晶闸管阀的退出与导通，因为晶闸管是半控型电力电子器件，若要恢复其阻断能力需要一定时间将其在正向导通阶段储存的游离子去除，对于特定的晶闸管，其载流子复合所需的能量为一定值，可以用反向电压去游离时间面积表示。若刚退出导通的晶闸管阀换流在反向电压作用的一段时间内未能恢复阻断能力，或者在反向电压期间换相过程一直未能进行完毕，则在阀电压转变为正向时被换相的阀将向原来预定退出导通的阀倒换相，发生换相失败[10-11]。

3.2 基于DCVDF的换相失败快速判断方法

直流逆变侧换流站发生换相失败的根本原因是供晶闸管去游离的能量不够，要精确的判断换流器是否发生换相失败需要对各晶闸管阀的导通次序做出相应分析，即需要对直流进行详细的电磁暂态建模分析，该分析方法过于复杂且不适用于大系统分析。

根据工程实际运行分析，目前的研究中广泛使用临界电压降落和临界熄弧角作为由交流侧故障引起的换相失败的快速判断标准[12]，结合本文提出的DCVDF，可以得出如下所述的换相失败快速判断方法。

a.电压型快速判断方法

临界电压降落判据与直流的额定电压和传输容量有关，一般可取换流母线电压跌落大于30%作为判据。根据上文分析：

(19)

(20)

b.熄弧角型快速判断方法

当前大功率晶闸管的去游离恢复时间约为400 μs，一般可认为逆变器熄弧角γ<7°则直流发生换相失败。

直流逆变站j的熄弧角表达式为[14]

(21)

式中：kj为逆变站换流变压器变比；Idj为直流电流；XLj为换相电抗；ULj为逆变站换流母线线电压有效值；βj为触发超前角。

在故障瞬间除了换流母线电压外其他直流参数均保持不变，所以前文由DCVDF计算所得故障后换流母线电压带入可得基于DCVDF的熄弧角型换相失败判据为

(22)

综上，本文提出了基于DCVDF的换相失败实用快速判断方法，具体的使用可以总结为以下步骤：

①确定某地区电网规划运行方案；

②获取该运行方案下的系统阻抗矩阵；

③获取用于快速判断直流换相失败的系统扩展阻抗矩阵；

④灵活选取电压型或熄弧角型换相失败判断方法，利用DCVDF对交流母线进行故障扫描计算，寻找出对直流影响较大、故障后可能会引起直流换相失败的线路，为实际调度运行提供参考信息。

4 算例分析

以中国电科院6机22节点系统为基础，在节点11和节点12之间并联一条直流线路，同时去除节点20-22以及21-22之间的交流线路，从而构成一个含有交直流联络通道的两区互联电网。交流系统部分具体参数设置可以参考文献[13]，直流线路额定电压56 kV，额定功率200 MW，同时在直流换流母线节点(节点11、12)各设置标幺值为2.1的并联电容器，网络结构如图2所示。

对于直流馈入系统，通常情况下受端系统发生交流故障会导致直流逆变侧换相失败，其中母线三相短路故障最为严重，本文在受端系统中节点13、14、16、18、19、20、21处设置三相短路故障，分别利用文献[7]提出的ADVCF、本文提出的DCVDF以及时域仿真法计算直流逆变侧换流母线电压(节点12)，其中时域仿真故障设置方式为在与上述节点有连接关系的线路设置三相短路故障，故障发生在线路首端，故障发生于0.2 s，0.1 s后清除故障并切除该回线路。计算结果如表1所示。

表1 不同计算方法求得不同节点故障后换流母线电压对照

从计算结果来看，本文提出的基于DCVDF快速计算方法相比ADVCF，考虑了发电机、负荷等其他有源节点故障瞬间的电流变化，故障后换流母线电压相比ADVCF更精确，更接近时域仿真的结果。但是，相比于实际大电网有足够大的短路容量，该算例任意节点的短路都会在各个节点产生相当大的短路电流，同时该网络模型中直流传输功率占受端负荷比例很大，故障瞬间直流节点注入电流有较大变化，因此DCVDF的快速计算结果与时域仿真结果仍存在一定误差，但在实际大电网中应用时，某一个节点的短路对直流节点注入电流的影响不会很大，因此DCVDF在实际大电网中应用时可以获得更为精确的结果。

基于DCVDF电压型快速判断方法，根据表1计算结果，则除了在节点20发生三相短路故障不会导致直流换相失败外，其余节点都会导致直流换相失败。该结果与时域仿真结果完全一致，限于篇幅，附上最严重的14节点短路后以及不会发生换相失败的20节点短路故障后的仿真图，结果如图3、图4、图5、图6所示。

以上结果验证了本文提出的基于换相失败快速判断方法的有效性。

5 结论

a.本文在节点阻抗矩阵的基础上将有源点扩展至其内部电压方程，提出了扩展阻抗矩阵的概念，并基于扩展阻抗矩阵提出了直流电压跌落因子(DCVDF)，可以由扩展阻抗矩阵快速求得。

b.利用DCVDF可以快速估算出任意交流母线故障后直流换流母线的电压值，且相比于利用ADVCF的估算结果，因为DCVDF考虑了发电机、负荷等有源节点故障后注入电流的变化，所以估算结果更加准确。

c.基于DCVDF的估算电压值，结合电压型和熄弧角型换相失败判断标准，可以快速判断交流母线故障后直流是否会发生换相失败，理论分析和仿真验证的结果证明本文所提指标和方法的有效性。

d.当直流传输容量相对交流容量不同时，直流节点故障后注入电流变化量不同，利用DCVDF所求电压估算值有一定误差，且交流系统越强误差越小，因此在实际利用DCVDF进行换相失败的快速判断时可以适当调整判断阈值。